(完整版)初二平行四边形难题

初二平行四边形难题集锦

1、如图AD是⊿ABC的中线，EF为⊿ABC 的中位线，求证：EF和AD互相平分

A

E F

B D C

2、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.

求证：四边形ANCM是平行四边形

A D

M

N

B C

3、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD

⑴求证：△AED≌△CBF

⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明

D F C

A E B

4、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。

E

A F D

B C

5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形）

6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分

∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。 A F G B

(1)求证：AF=GB E

(2)若AD=5 FG=3求DC的长 D C

8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，

求证：四边形AECD是等腰梯形。

A B E

9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积

10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.

⑴试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;

1；

⑵当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

6

D C

P

作业篇：

1、在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1400,则∠B ＝_______．

2．在□ABCD 中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度.

3. 在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=300，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是 4、在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) 5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为________

6、如图已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于

7．ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，AB= ，BC=

8、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。 9、在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 10、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S= 11在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AC=8，BD=6， 则边AB 的长的取值范围是

12在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=8，BD=6， 则边AC 的长的取值范围是

13、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ） 14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）． 15已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD

分别相交于点E 、F ． 求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．

16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB

＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．

17在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形 ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长

19已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边

形．

A

B

C

D

E

20、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点， 四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.

21.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？

22．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD•为边作等边△ADE ． （1）求证：△ACD ≌△CBF ；

（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．

23已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

24、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别 交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.

A B C E F G H P