2019-2020年高二数学：阶段质量检测(一)
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阶段质量检测(一) 解三角形
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积等于( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．18 3
解析：选C 在△ABC 中，由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝
6×sin 120°sin 30°＝6 3.
又∵C ＝180°－120°－30°＝30°， ∴S △ABC ＝12×63×6×1
2
＝9 3.
2．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边长为( ) A.
62 B.63 C.12 D.32
解析：选B A ＝180°－(60°＋45°)＝75°， 故最短边为b ，由正弦定理可得
b sin B ＝c
sin C
， 即b ＝c sin B sin C ＝1×sin 45°sin 60°
＝63，故选B.
3．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＝ 3(1－cos B )，则sin A 的值为( ) A.
24 B.34 C.64 D.32
解析：选C 由sin B ＝3(1－cos B )，得sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＝32.又0
sin A ＝
2
sin
π3
⇒sin A ＝6
4. 4．在△ABC 中，∠B ＝120°，AB ＝2，角A 的平分线AD ＝3，则AC ＝ ( ) A ．1 B ．2 C. 6 D ．22
解析：选C 如图，在△ABD 中，由正弦定理，得AD sin ∠B ＝AB sin ∠ADB ，
∴sin ∠ADB ＝
2
2
.由题意知0°<∠ADB <60°，∴∠ADB ＝45°，∴∠BAD ＝180°－45°－120°＝15°. ∴∠BAC ＝30°，∠C ＝30°，BC ＝AB ＝ 2.在△ABC 中，由正弦定理，得AC sin ∠B ＝BC
sin ∠BAC ，
∴AC ＝6，故选C.
5．在△ABC 中，A >B ，则以下不等式正确的个数为( ) ①sin A >sin B ；②cos A A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选D 由题意知，sin A >sin B ，cos A ∴cos 2A 6．在△ABC 中，b ＝2，B ＝45°，若这样的三角形有两个，则边a 的取值范围为( ) A ．a >2 B ．2 解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b sin A ＝a sin B b <1， ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >2， 22a 2<1，