静压强两个特性
流体力学标准化作业答案1
流体力学标准化作业（二）——流体静力学本次作业知识点总结1. 流体静压强的特性流体静压强有两个重要特性：（1）大小性；（2）方向性。
2. 流体平衡的一般方程（1）流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）101010p X x p Y y p Z z ρρρ⎧∂-=⎪∂⎪⎪∂-=⎨∂⎪⎪∂-=⎪∂⎩（2）欧拉平衡微分方程的全微分()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++（3）等压面衡微分方程0Xdx Ydy Zdz ++= 或 0B f dl ⋅=等压面是压强相等的空间点构成的面（平面或曲面），有两个重要性质：①等压面与质量力正交；②等压面与等势面重合，即0dp dU ρ==。
3. 重力场中流体静压强的分布规律（1）流体静力学基本方程重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数p z c gρ+= 如果液面的压强为0p ，则液深h 处的压强为0p p gh ρ=+（2）绝对压强、相对压强和真空度本书的压强p 一律指绝对压强，单位是2N/m 或Pa 。
如果p 高于当地大气压a p ，则a p p p '=-称为相对压强，也称为表压强或计示压强。
如果p 低于当地大气压a p ，则v a p p p =-称为真空压强，即真空度。
4. 静止液体作用在平面上的总压力（1）解析法总压力的大小： C C P gh A p A ρ==总压力的方向：总压力的方向垂直于受压的平面总压力的作用点： C D C C J z z z A=+ （2）图算法图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S乘以受压面的宽度b ，即P Sb =总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点就是总压力的作用点。
※压强分布图是在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量线段表示压强大小和方向的图形，是液体压强分布规律的几何图示。
对于通大气的开敞容器，液体的相对压强，沿水深直线分布，只要把上、下两点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到压强分布图。
第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力 (2-3)1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B 点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
图2-2流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须τ0=)。
2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。
即有：(2-4)证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：图2-3x方向受力分析:表面力：n为斜面ABC的法线方向质量力：当四面体无限地趋于O点时，则d x趋于0，所以有：p x=p类似地有：p x=p y=p z=p而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。
静压强两个特性
C静压强两个特性：1.静压强沿受压面内法线方向（垂直指向性）；2.静压强在任意点各方向大小相等（各向等值性）。
证明第二个特性：取微四面体M-ABC 做受力分析。
记∆ABC 、∆MBC 、∆MAC 、∆MAB 的面积依次为dA 、x dA 、y dA 、z dA ，压强依次p ，x p ，y p ，z p ，三条边长dz MC dy MB dx MA ===,,。
取ABC ∆的高CD ，连接MD 则∆CMD 为∆Rt 。
∆ABC 上的压强为p ，法线方向为n 。
作用在流体上的力有表面力和质量力。
（1）表面力。
（表面力有压力和切力，在这里，是静压强，因此只存在压力，因为如果存在切应力，流体的静止状态就会破坏。
）微四面体四个面受到的压力分别为：12x x x xdP p dA p dydz == 12y y y ydP p dA p dxdz == 12z z z z dP p dA p dxdy == dP pdA =（2）质量力。
质量力=单位质量力×质量，单位质量力在直角坐标上的分力分别记为X ，Y ，Z 。
因此：X 方向质量力：16X dxdydz ρ Y 方向质量力：16Y dxdydz ρ Z 方向质量力：16Z dxdydz ρ因为流体处于静止状态，所以0F ∑= 0x F ∑=0y F ∑=0z F ∑=对Z 方向进行受力分析0z F ∑=：1cos(,)06z z p dA pdA n z Z dxdydz ρ⇒-+= （1） （cos(,)pdA n z 是微元面ABC 上的压力在Z 方向的投影，与Z 方向相反，所以加“-”号） 由上图可知：1cos(,)cos()2z dA n z dA dA dxdy γ===代入（1）式，得 1110226z p dxdy p dxdy Z dxdydz ρ⇒-+= 103z p p Z dz ρ⇒-+=（因为dz 趋近于0，相对于前两项忽略不计。
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流体力学质量力：质量力是作用于每一流体质点上的力。
流体的压缩性：当不计温度效应，压强的变化引起流体体积和密度的变化。
流体的热胀性：流体受热，体积增大，密度减小的性质。
流体的黏性：黏性是流体的重要属性，是流体运动中产生阻力和能量损失的主要因素。
液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度则随温度升高而增大。
流体的三大力学模型：连续介质模型、不可压缩流体模型、理想流体模型。
连续介质模型：内容：取流体微团来作为援救流体的基元，作为流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。
这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。
优点：当把流体看做是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续肺部的，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
静压强的两个重要特性：1．静压强的方向与受压面垂直并指向受压面。
2．任一点静压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静压强大小相等。
等压面特性：1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质量力垂直。
2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等压面。
重力作用下静压强基本方程的物理意义：在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。
几何意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平线。
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。
相对压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
描述液体运动的两种方法：拉格朗日法:（质点法）着眼于流体质点欧拉法：（流场法）着眼于空间点按各点运动要素（速度、压强）是否随时间而变化，可将流体运动分为恒定流和非恒定流。
恒定流：流动参数均不随时间变化的流动。
特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数,而与时间无关。
当地加速度为零。
非恒定流：空间各点只要有一个流动参数量随时间变化的流动。
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《工程流体力学》流体力学试卷及答案一一、判断题1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比.2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、 稳定(定常)流一定是缓变流动。
6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4d D -。
10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=∆,通过的流量为s L /2,分析当汞水压差计读数cm h 9=∆，通过流量为 L/s 。
2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。
3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。
4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。
6、泵的扬程H 是指 .7、稳定流的动量方程表达式为 。
8、计算水头损失的公式为 与 。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是 . 10、压力中心是指 . 三、简答题1、 稳定流动与不稳定流动。
2、 产生流动阻力的原因。
3、 串联管路的水力特性。
4、 如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变？5、 静压强的两个特性.6、 连续介质假设的内容。
7、 实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件. 8、 因次分析方法的基本原理。
9、 欧拉数的定义式及物理意义。
10、 压力管路的定义。
11、 长管计算的第一类问题。
12、 作用水头的定义。
13、 喷射泵的工作原理。
14、 动量方程的标量形式。
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
流体静力学
a. 测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简
单的测量装置。
pA hA
pAlsin
b. U型水银测压计
p 0 水 h m 银 水 h 1 h 2
pAp0水 h1
c. 组合水银测压计
p
h1 a
空 气
h2
a h3
b
p水银 gh3 水银 gh2
gh1
b
水银
d. U型管压差计
pBpA水银 h
方程： d p(X dYxd Z y)dz
令 dp＝0 得
Xd Y xd Z yd 0 z
等压面性质：
（1）等压面就是等势面。 dpdU
（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。
证明：沿等压面移动无穷小距离dL＝idx+jdy+kdz, 则单位质量 力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量 力与等压面相垂直。
对于不可压缩流体，γ＝const，积分（2）式得：
pzC
（3）
代入边界条件：z＝0时，p＝p0
则 C= p0
pp0 z
令 -z＝h 则
pp0 h
（4） （5）
——静力学基本方程
适用条件：静止、不可压缩流体。
二、静力学基本方程式的意义 由（3）式： z p C （6）
1、几何意义
z 位置水头
p 压强水头 该点压强的液柱高度
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
流体静压强的两个基本特征
流体静压强的两个基本特征
流体静压强具有以下两个基本特征：
1. 均匀性：流体静压力在静止状态下是均匀分布的。
也就是说，在一个静止的容器内，不论在任何位置，流体的静压力都是相同的。
这是因为在静止状态下，流体分子的热运动会导致压力的传递和平衡，使得整个容器内的压力相等。
2. 压力增加与液体深度成正比：根据斯蒂文定律（Stevin's law），在一个竖直柱形容器内，流体静压力与液体的深度成
正比。
即深度越大，流体静压力越大。
这是因为在竖直柱形容器中，上方的液体对下方液体产生压力，使得下方液体的压力增加。
这种压力增加与液体深度的关系可以用公式P = ρgh 来
表示，其中P代表压力，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体的深度。
流体力学 流体静压强及其特性
在工程实际中，受压面多为以 y轴为对称轴的轴对 称面， yD 算出后，压力中心 D 的位置就完全确定。若受 压面不是轴对称面，则确定yD后尙需确定xD，可类似上
述yD的推导来推出xD。
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例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面 与水平面成 60º ，铰接于 B 点并可绕 B 点转动，门的直径 d=1m ，门的中心位于上游水面下 4m ，门重 G=980N 。当门 后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。
由等压面方程
dp 0 f x dx f y dy f z dz
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有
a cosdx a sin g dz 0
将上式积分可得匀加速直线运动时的等压面方程
x a cos z a sin g ＋c 0
这是一族平行平面，它们对水平面的倾角
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A
A
A
y 2 dA 为受压面积对ox轴的惯性矩，用J x 表示。
2
其中 J 为该受压面对通过它的形心并与 x轴平行的轴 xc 的惯性矩。于是有 2 sin J x sin J x Jx J xc yc A yD P sin yc A yc A yc A J xc y D yc 即： （7） yc A 因J ，故 yD yc ，即压力中心D点一般在形 xc yc A 0 心C点的下面。
dz a cos 1 tg tg dx g a sin
1
显然，自由表面还是等压面，自由表面上的 z 坐标用 zs 表示，按自由表面的边界条件x=0，z=0，定出积分常数 c=0，故自由表面方程应是
x a cos zs a sin g 0
第二章 流体静力学
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
第二章 流体静力学
p0
A pa/g A' p2/g pe1/g z2
基准面 z1
测 压 管 水 头
p2 2
p0
A' pe2/g p2
2
z2
z1
p1 1
1
p1
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平 线。
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2.3 重力作用下静压强的分布规律
4.帕斯卡原理
z
p0 p z h) （ a点压强： z g g
dp 0
Xdx Ydy Zdz 0
等压面特性： 1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质 量力垂直。 2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等 压面。 等压面的判断： 只有重力作用下，同一种静止相连通的流体的等压面必是水平 面。自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
p x p y p z pn
13
2.2
流体平衡微分方程式: 是表征液体处于平衡状 态下，作用于流体上各
流体的平衡微分方程
Pz’ A1 B1 Px A z B py dx y o x C Pz o x M C1 D1 Py’ Px’ dz D dy dz z B(A) Pz B1(A1) M ,p dx C(D) Pz’ C1(D1)
15 15 （Pa） p 15590 2 d 0.0352 4 列等压面１—１的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 （㎝） h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
P p lim A0 A
静压力 P 的单位：牛顿（N）； 静压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2）， 又称为“帕斯卡”（Pa）。
流体力学第3章
相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。
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12
二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，有
dpfxdxfydyfzdz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条
件是
f y f z z y
f z f x x z
f x f y y x
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15
第三节 重力场中流体的平衡帕斯卡原理
一、重力作用下的静力学基本方程式
P0
P2 P1 Z1 Z2
推导静力学基本方程式用图
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作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质 量力在各坐标轴上的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g
代入压强差公式，得
dpgdz
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
如以液柱高度表示，则
hv
pv
g
pa p
g
式中hv称为真空高度。
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（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。
M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1
于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1和ρ2计 算出被测点的绝对压强和计示压强值。
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• (2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)：
流体静压强及其特性
体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
二、两个基本特征：
◦ 流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法 线方向。
Z B
Px
Pn
Py
O
cY
A
X
Pz
静止流体中深度不 同的点处流体的静 静流止体流 静体压中强任仅意是一空点间流点体坐压标强的的连大续小函与数作用面的方向无关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
到底有什么样的确定关系呢？
流体静压强仅是空 流静体止静 流压体强中：深当度流不体同处的于点静处止流状体态的时静，压流强体是的不压一强样称的为，流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
静流压体强 静与压质强量的力方和向空与间作坐用标面之相间垂直，并指向作用面的内法线方向。
间点坐标的连续函 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
压强是不一样的， 静流止体流 静体压中强任：意当一流点体流处体于压静强止的状大态小时与，作流用体面的的压方强向称无为关流，体即静任压一强点，上用各符方号向p表的示流，体单静位压为强P都a。相同
静止压流 强体与中质深量度力不和同空的间点坐处标流之体间的静压强是不一样的， 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
流体静压强仅：是当空流间体点处坐于标静的止连状续态函时数，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
数 静止流体中任深意度一不点同流的体点压处强流的体大的小静与压作强用是面不的一方样向的无，关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
第二章流体静力学
二、液体随容器作等角速度旋转运动
z 建立如图所示动坐标系 ω
X = ω 2 x, Y = ω 2 y , Z = − g
p0
dp = ρ (ω xdx + ω ydy − gdz )
2 2
y
o
A g
x
p = ρ( = ρ(
ω 2 x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
o x y
x
y r A
ω y
p / ρg
能；
C 表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。 表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。
在重力作用下， 在重力作用下，静止流体中各点的单位重量流体的总 势能是相等的。 势能是相等的。
三、流体静力学基本方程的几何意义
单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。 水头 表示该点到基准面的高度，称为位置水头， z 表示该点到基准面的高度，称为位置水头，简称位水
hC 平面形心点的淹没深度
A
PyD = ∫ ydP =ρ g sin α ∫ y 2 dA = ρ g sin α I x
∂p dx pA = p − ∂x 2 ∂p dx pB = p + ∂x 2
1 ∂p p− dx dydz 2 ∂x
A
C p
B
1 ∂p p+ dx dydz 2 ∂x
½ dx
图2－4
由于微六面体处于平衡状态， 由于微六面体处于平衡状态，所以由平衡条件得
一、流体平衡微分方程
在静止的流体中取一微六面体，如图2-4所示。取六面 在静止的流体中取一微六面体，如图2 所示。 体内中心点C点，设C点的静压强为 p ，过C点作轴的平行线 体内中心点C 交左右侧面分别为A 将静压强按泰勒级数展开， 交左右侧面分别为A、B点，将静压强按泰勒级数展开，并略 去高阶微量， 去高阶微量，则
流体静压强的两个特征
流体静压强的两个特征《聊聊流体静压强的两个有趣特征》嘿，朋友们！今天咱来唠唠流体静压强的两个超有意思的特征。
先来说说流体静压强的第一个特征——向各个方向都有压强。
你想想啊，这流体就像是个调皮的小精灵，不管往哪个方向跑，它都能施加压强呢！就好比你站在一个充满空气的房间里，感觉空气从四面八方挤压着你。
要是在水里呢，那感觉就更明显啦，不管是前后左右还是上下，都能感受到水的压力。
我记得有一次去游泳，在水下的时候，真真切切地感受到了那种来自各个方向的压强。
就好像有无数双小手在推着你、挤着你。
当时我就在想，这流体静压强可真神奇呀！不管你转到哪个角度，它都不离不弃地跟着你，给你施加压力。
再来讲讲第二个特征——在同一深度处压强相等。
这就像是一群好朋友，在同一个地方玩耍，待遇都一样呢！比如说在一个大池塘里，同样深度的地方，压强都是一样的哦。
不管是这边的小鱼还是那边的小虾，它们感受到的压强是相同的。
我小时候特别喜欢去河边玩水，有时候会把手伸进水里不同的深度去感受。
我发现呀，在浅的地方感觉水的压力没那么大，但是把手伸到深一点的地方，就能明显感觉到压力增大了。
可要是在同一深度的不同位置，感觉就差不多呢。
这两个特征其实在我们生活中到处都能体现。
比如说家里的水龙头，水从里面流出来，就是因为压强的作用。
还有那些巨大的水坝，不也是利用了流体静压强的原理来蓄水发电嘛。
所以啊，别小看这流体静压强的两个特征，它们可是有着大用处呢！它们就像隐藏在我们身边的小魔法，虽然平时不太引人注意，但却默默地发挥着重要的作用。
我们要好好去了解它们，感受它们的神奇之处，说不定哪天我们就能利用这些知识做出一些了不起的事情呢！这就是我对流体静压强这两个特征的一些理解和感受啦，你们觉得是不是很有趣呀！。
自考流体力学03347 02流体静力学
P pC A hC A
P等于受压面形心点的压 强与受压面积之乘积
2.静水总压力的作用 线位置： 由合力之矩定理确定
Ix I xc yD yc yc A yc A
注：yD>yC
x轴为平面或其延长面与自由液面的交线
例：
有一铅垂放置于水中的平板矩形闸门，已知： h=2m ，b=3m，h1=1m（上缘距自由液面）。 求：作用在闸门上的静水总压力（大小，位置）。
:
几意：测压管水头。 物意：表示单位重量液体相对于基准面具有 的总势能。
基本方程各项物理意义及几何意义： 4. z
p
几意：静止液体中任两点的测压管水头相等。 C ： 物意：静止液体中各点单位重量液体相对于 基准面具有的总势能相等。 即位能和压能可以互相转换。
三、静水压强 分布图：
p p0 h
N
N
例： 某压力水箱侧壁装置有 水银多管测压计(如图所 示)、若已知测压计读数 及A点和水箱液面的标高 分别为： =1.8m， 1 2=0.7m， 3=2.0m， 4=0.9m， 5=2.5m， A=1.8m。 试求（1）水箱液面上的 压强p0， （2）A点的压强pA 及A点的测压管水头值。
3.静止液体中任一点的静水压强p等于液面压强p0 与该点的淹没深度h乘以该液体重度两部分之和。
结论：
（1）静压强的大小与淹没深度有关，而与液体的体积无关。 （2）液体中两点的压强差，等于两点之间单位面积垂直液柱 的重量。 （3）平衡液体中，某点压强的变化将等值地传递到液体中其 他各点。帕斯卡（Pascal.B.）原理。 （4）由于气体密度很小，在高差不很大时，认为各点压强相 等。
结合静压强的特性。
四、等压面 1.定义：在同一种连续的相对静止液体中，静压强相等的 各点所组成的面。 如：海平面、水平面，两种液体的交界面等。 2.等压面的性质： ①同一等压面上的压强处处相等，p=const dp=0 ②等压面与质量力垂直（正交） dp= (fxdx+fydy+fzdz) =0 ,
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C
静压强两个特性：
1.静压强沿受压面内法线方向（垂直指向性）；
2.静压强在任意点各方向大小相等（各向等值性）。
证明第二个特性：
取微四面体M-ABC 做受力分析。
记∆ABC 、∆MBC 、∆MAC 、∆MAB 的面积依次为dA 、
x dA 、y dA 、z dA ，压强依次p ，x p ，y p ，z p ，三条边长dz MC dy MB dx MA ===,,。
取ABC ∆的高CD ，连接MD 则∆CMD 为∆Rt 。
∆ABC 上的压强为p ，法线方向为n 。
作用在流体上的力有表面力和质量力。
（1）表面力。
（表面力有压力和切力，在这里，是静压强，因此只存在压力，因为如果存在切应力，流体的静止状态就会破坏。
）微四面体四个面受到的压力分别为：
12x x x x
dP p dA p dydz == 12y y y y
dP p dA p dxdz == 12
z z z z dP p dA p dxdy == dP pdA =
（2）质量力。
质量力=单位质量力×质量，单位质量力在直角坐标上的分力分别
记为X ，Y ，Z 。
因此：
X 方向质量力：16
X dxdydz ρ Y 方向质量力：16
Y dxdydz ρ Z 方向质量力：16Z dxdydz ρ
因为流体处于静止状态，所以0F ∑= 0x F ∑=
0y F ∑=
0z F ∑=
对Z 方向进行受力分析0z F ∑=：
1cos(,)06
z z p dA pdA n z Z dxdydz ρ⇒-+= （1） （cos(,)pdA n z 是微元面ABC 上的压力在Z 方向的投影，与Z 方向相反，所以加“-”号） 由上图可知：1cos(,)cos()2
z dA n z dA dA dxdy γ===代入（1）式，得 1110226
z p dxdy p dxdy Z dxdydz ρ⇒-+= 103
z p p Z dz ρ⇒-+=（因为dz 趋近于0，相对于前两项忽略不计。
这也是书本上没有写质量力的原因，因为取得是微四面体（趋向于点），忽略微四面体的质量。
我在这里主要是为了说明清楚才写上的）
z p p ⇒=
同理：x p p =，y p p =
所以：x y z p p p p ===
对于你提到的为什么给的是比较特殊的四面体，是为了分析的简便（建立坐标系比较方便），要不然都要投影到坐标系的每个面进行受理平衡分析。
而上图{
中的微四面体中面ABC可以任意取，因此面ABC压力P的方向随着A/B/C各点坐标的不同是变化的（压力垂直于面），具有较好的普遍性。
（当微四面体充分小时，则M点的压强即静止液体的一点的压强在各方向等值。
）。