九年级数学上册 圆周角

1.定义：叫做圆周角。

练习：（1

）下列各图中，哪一个角是圆周角？（

）

（2）图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个

（3）写出图4中的圆周角：________________________

2.思考

猜想：圆周角的度数与什么有关系？

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

3.典型例题

例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.

求证：∠ACB = 2∠BAC.

4.巩固练习

1.如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，∠OAB ＝.

2．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

第1题第2题第3题第4题第5题图

5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

A B C

D

F

O

D

A

B

C

E

图3图4

B

A

C

D

B

C

A

F E O D C B A A B E

C

D O

E O D C B

A 1.直径所对的圆周角是 角，900的圆周角所对的弦是 。

2.典型例题

例1.AB 是☉O 直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB 的度数.

例2．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.

例3.在ΔABC 的3个顶点都在☉O 上，AD 是ΔABC 的高，AE 是☉O 的直径，求证：ΔABE ∽ΔACD 。

巩固练习

1.如左图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径. △ABF 与△ACB 相似吗？

2. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？ 为什么？ 3．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗？为什么？

第6题 第7题

4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长.

5．如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.

6．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，求AC 的长。

7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD 的长。

E O D C A 第3题 C

D

A B

第5题 A B

C D O E

第4题