企业管理统计学--回归分析

（四）可化为线性回归的曲线回归模型
❖ 在实际问题中，有时因变量和自变量之 间的关系并非是线性形式，而是某种曲 线，这时，就需要拟合适当类型的曲线 模型，统计学上称为曲线回归模型。
❖ 统计学上通常采用变量代换法将曲线形 式转换成线性形式来处理，使线性回归 分析的方法也能适用于非线性回归问题 的研究。
相关关系的方向和程度的统计分析指标 。
种类：简单相关系数 偏相关系数 复相关系数
本章着重介绍简单相关系数，如果 不作说明，相关系数往往指简单相关系 数。
2、相关系数的主要内容
（1）相关系数公式来源介绍
（2）相关系数的简捷计算公式：
(3)相关系数的应用说明
❖ 相关系数是一个相对数，是一个抽象化的统计指标；
企业管理统计学--回归分析
第六章 回归分析
一、基本问题
1、相关分析 （1）什么是相关关系？ 相关关系是指现象之间客观存
在的非确定性的数量对应关系。
（2）相关关系的种类
❖ 按相关关系涉及变量的多少，分： 单相关（又称一元相关） 复相关（又称多元相关）
❖ 按相关的表现形式，分： 线性相关 曲线相关
❖ 按相关的方向，分： 正相关 负相关
❖ 按相关的程度，分： 零相关 低度相关 中度相关 显著相关 高度相关 完全相关
2、回归分析
（1）“回归”的词源
（2）相关分析与回归分析的区别和联系
区别：A、相关关系所研究的变量是对等关系，而回 归分析所研究的变量不是对等关系，分为自变量和因 变量；
B、相关分析对资料的要求是两个变量都必须 是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的变量 （给定的变量），因变量是随机变量。
二、回归模型及应用
（一）一元线性回归模型的性质 一元线性回归模型是用于分析一个
自变量（X）与一个因变量（Y）之间线 性关系的数学方程。其一般形式为：
Yc=a+bx 式中：X是自变量， Yc是因变量Y的 估计值，又称理论值。
几点说明：
❖ a和b通常称为回归模型的参数。 a是回归直线 的截距，即X=0时Yc的起始值； b是回归直线 的斜率，又称回归系数，表示自变量每增加或 减少一个单位时， Yc的平均增减量。
∑(Y-Yc )=0 ∑(Y-Yc)2=最小 ❖ 最小平方法的标准方程式
∑Y=na+b ∑x ∑xy=a∑x+b∑x2
应用举例：
❖ 某企业资料如下：
月份 产量 生产费用 X2
(千吨）x (万元）y
1 1.2
62
1.44
2 2.0
86
4.00
3 5.0 115
25.00
4 3.1
80
9.61
5 3.8 110
14.44
6 8.0 160
64.00
7 6.1 132
37.21
8 7.2 135
51.84
合计 36.4 880 207.54
Y2
3844 7396 13225 6400 12100 25600 17424 18225 104214
xy
74.4 172.0 575.0 248.0 418.0 1280.0 805.2 972.0 4544.6
对相关变量之间有关预测，并为管理决 策服务）
2、本章主要内容
（1）相关系数 （2）回归模型
一元线性回归模型 多元线性回归模型 可化为线性回归的曲线回归模型介绍 （3）回归模型的检验 回归系数的显著性检验 回归方程的显著性检验 （4）回归模型的应用
二、相关系数
1、相关系数的概念和种类 概念：相关系数是反映客观现象之间
为显著相关
在0.6到0.9，
为高度相关
在0.9以上，
（4）相关系数的应用举例
某企业资料如下：
月份 产量 生产费用 X2
Y2
(千吨）x (万元）y
1 1.2
62
1.44 3844
2 2.0
86
4.00 7396
3 5.0 115
25.00 13225
4 3.1
80
9.61 6400
5 3.8 110
❖ 回归直线表明的是两个变量之间的平均变动关 系。
❖ 回归分析的主要目的是建立回归模型，借以给 定X值来估计Y值。模型是否合适？估计的误差 怎样？怎样进行判断和检验？都从回归模型的 特点出发。
（二）一元回归模型的确定
❖ 确定一元回归模型的关键是计算参数a和 b
❖ 而求参数a和b的最佳方法是最小平方法 ❖ 最小平方法的基本思想
❖ 相关系数为正，表示X与Y为正线性相关；相关系数为 负，表示X与Y为负相关；
❖ 相关系数的取值范围为：-1到1之间。
❖ 相关系数的绝对值的大小反映线性相关程度的高低，
越接近1，表示线性相关程度越高，越接近0，表示线 性相关程度越低。
一般来说：r的绝对值在0.3以下，为零相关
为低度相关
在0.3到0.6，
Yc= a+b1x1+b2x2+-----+bnxn 对于有两个自变量的二元线性回归模型 ，有：Yc= a+b1x1+b2x2 ❖ 数，式其中均：有a为一截定距的，统b计1和含b义2称为偏回归系
❖ 多元回归模型的确定仍然按照最小平方 法的原理得到求a和b1、 b2的标准方程组 ：
∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2 ∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2 ∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22 ❖ 计算说明
14.44 12100
6 8.0 160
64.00 25600
7 6.1 132
37.21 17424
8 7.2 135
51.84 18225
合计 36.4 880 207.54 104214
Fra Baidu bibliotek
xy
74.4 172.0 575.0 248.0 418.0 1280.0 805.2 972.0 4544.6
解：根据上述标准方程有：
880=8a+b36.4
4544.6=a36.4+b207.54
解方程组，得到：
a=51.323
b=12.896
则，产量和生产费用的回归直线方程 为：
Yc =51.323+12.896X
（三）多元线性回归模型
❖ 多元线性回归模型是用于分析两个以上 自变量与一个因变量之间线性关系的数 学方程。其一般形式为：
C、相关分析的目的是研究变量之间的 相关方向、程度以及相关的表现形式是什么；而回归 分析的目的是拟合变量之间的表现形式，（回归方程 ），并据此进行回归预测。
联系：
A、相关分析是回归分析的基础和前提； （通过相关分析的结论，才能引入
回归分析）
B、回归分析是相关分析的深入和继续。 （通过回归分析的继续，最终达到