经济数学-微积分期末测试及答案(B)

经济数学--微积分期末测试

第一学期期末考试试题 ( B )

一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）

1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=4

393

9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；

(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-

2. 函数2

1

4y x =

-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条

（B ）2条

（C ）1条

（D ）0条

3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数

4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；

33()()()()A y B x C y x D x y =

==-=-

5.

若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；

()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点

6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）

（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a

7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；

1sin 11()

()sin

()

()tan 1

x

x

A B x C D x x

x

e +

8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0

（C ）；

()1()0()1()A B C D -不存在

9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；

22

2

1

()()

()2()(3)A x

B C x D x x -+

10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x

x ∆∆--∆+→2)

2()2(lim

000

＝（C ）；

00001

()4()

()3()()2()

()

()2

A f x

B f x

C f x

D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）

(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin

12.下列极限中，极限值为e

的是（Ｄ）；

11

00

1()lim (1)

()lim (1)

()lim(1)

()lim (1)

x

x

x

x

x x x x A x B x C D x x

+→∞

→∞

→→++++

13. 若ln x

y x =

，则dy ＝（D ）； 2

2

2

ln 11ln ln 1

1ln ()()

()

()

x x x x

A B C dx D dx x x x

x

---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；

1

121()

()

()

()

4

3

3

2

A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2

()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦

⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()

()()()()

A xf x x f x dx

B xf x x f x

C x f x dx

D x f x ''++

二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x

e

x x y -+-=11

2

1，求y '

解：)11()1(1)()1(112

2112

'-+'-+-='+'-='--x

e

x x x e

x x y x

x

2112

2112

2

2)1(1)1(1221x e x x e x x

x x

x

--+

-=--+

--+

-=-- ２分 7分

2. 求极限 x

x x 1

2)1(lim +∞

>- 解：1lim )1(lim 012lim

)1ln(lim

)

1ln(12

2

22=====++++∞

→∞→∞→∞→e e

e e

x x x

x x x

x x x

x x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．

解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******

3

='++-'y y x y

x y ，将01x y ==与代入，得

01

1x y y =='

=， 故所求的切线方程为

1y x -=，即1y x =+

4. 设函数2

21

()1

ax x f x x b

x -≥⎧=⎨

-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且

2

1

1

11

lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --

+

+

→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①

又因()f x 在1x =处可导，且

22

1111232

(1)lim lim lim 12

11(2)2

()lim 1

x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-

又得

2a = 代入① 得1b =

故2

1a b ==

5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．

解：22

22

88(14)1

,,

0,14(14)2

x

x y y y x x x -'''''=

===±

++令得

２分

５分

７分

３分

６分 ７分

2分 ２分

5分

7分