高频已实现波动率

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在均值方程中引入x i 可以验证各种市场微观结 构假说。如果假设无交易意味着坏消息是正确的， 则长的持续期意味着价格将下跌， 应该为负。同期 持续期的倒数引入条件方差方程是可以检验持续期 对波动率的影响；如果假设长的持续期意味着没有
消息和较低的波动率，则 为正。
同理，可以根据同样的思想在条件方差方程中 引入其他变量来分析波动率和各变量之间的关系以 检验各种微观结构假说。
❖ 投资组合的方差等于组合中所有两两配对股票的报 酬率的协方差与他们各自在投资组合中的投资权重 的乘积之和。也就是说，投资组合的总体风险取决 于组合中全部股票之间的总体互动。
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处理投资组合协方差的模型
❖ DCC-GARCH模型
✓ 采用低频时间序列对多个资产收益的时变方差和协 方差建模的主要工具有多元GARCH模型和多元SV 模型，但是多元GARCH模型和多元SV模型的参数 估计由于“维数灾难”问题一直没有很好的解决。 DCC模型比较好的解决了多元GARCH的“维数灾 难”问题。
ACD-GARCH模型即是在GARCH（1，1）方程中引入ACD
r 模 i-1型时中刻的到持i时续刻期的来收作益为率方，差那的么解每释次变交量易。的假条设件方i 表差示定交义易为从：
vi1(ri | xi)hi
其中 x i 是ACD模型中的调整持续期。条件方差依赖于当前和
过去的收益率以及持续期。每个时间单元的条件波动率是进
行评估的最相关量。可以给出如下表达式：
Vi1(
ri xi
| xi ) i2
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上面两个方程可以得到：
hi
xi
2 i
因此，预测的条件交易方差可以定义为：
Ei1(hi)Ei1(xi i2)
所以GARCH(1,1)中的方差可以用下面扩展的形式来
计算：
ri xi
ri1 xi1
i i1xi
i2i2 1 i2 1x i 1
近于0时，意味着连续取样，即“已实现”波动率收
敛于积分波动率（Integrated IVt 10t21sds
Volatility
）。
在GARCH类模型和SV类模型中，使用条件波动
率在t时刻的信息集来度量t+1时刻的波动的预测值。
与它们不同，“已实现”波动率是在t时刻的信息集的
基础上度量t时刻的波动率，基于此，它ห้องสมุดไป่ตู้常被称为
❖ “已实现”波动率无需建模，计算简便，可 以很好的应用于投资组合风险管理研究中， 因此已经成为学术界研究的新热点。
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❖ 推断
➢ 标准的GARCH波动率模型运用在高频数据时 的预测能力是很差的，但是ACD-GARCH模 型的预测能力不会比简单的已实现波动率模 型的预测能力差。
➢ 但是在金融市场的超高频数据中，调整的已 实现波动率模型的预测能力要高于ACDGARCH模型。
❖ 为了更深刻的理解金融市场，有必要对更高频率下 的金融市场波动率进行研究。
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波动率估计的模型
➢ 波动率是投资组合的构建, 衍生产品定价以及金融风险管 理的关键变量, 对波动率的准确预测一直是现代金融学研 究的热点问题。
➢ 低频时间序列领域, 可以直接用GARCH 类模型和SV类模 型进行波动率估计。
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需要做的工作
❖ 找实际数据，运用前面所讲的几种模型进行 波动率的估计预测，比较它们的预测精度。
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关于投资组合方差的研究
❖ 为确定投资组合的风险，不仅要知道投资组合中个 股的风险和报酬率，还要知道股票面对共同风险的 程度，以及股票报酬率同向变动的程度。协方差和 相关系数可用来测量股票报酬率的共同变动程度。
“已实现”波动（ realized volatilitiy），简记为RV。
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“已实现”波动率模型与GARCH和SV 类模型的比较
❖ GARCH类模型和SV类模型多年来一直是波 动性估计常用的方法，但是扩展到多变量的 情况下， GARCH类模型和SV类模型由于 “维数灾难”问题，很难得到它们参数正确 的估计值。
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❖ 扩展的ACD-GARCH模型 Engle建议扩展并且提出了更多变量的方程，即允许 观察的和期望的持续期同时引进方程。同时他把一 个更长形式的波动方差用下面的方程定义：
i21i2 1i2 11 x i 12x i3i 14i 1 i
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❖ “已实现”波动率（realized volatilitiy）模型
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高频方差模型
❖ 高频-GARCH(1,1)模型
如果这些交易的当前持续期没有明确的作为附加的信息源高频 GARCH（1，1）模型可以处理不规则的市场交易数据，。在 这种意义上说，它是在高频数据下定义的最简单的条件方差模 型。模型的表示形式如下：
i2i2 1i2 1
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❖ ACD-GARCH模型
该金融资产 时段上的对数收益率为：
r(t, )p (t )p (t)
其中， >0表示时间间隔。 当 =1时，
r(t, )p (t 1 )p (t)
表示日间收益率。
定义第t天的“已实现”波动率 1为
2 t ,A
r2 t 1 j,
10
j 1
其如中，，当 是=两5次mi采n时样，的采时样间频间率隔1 ， =1 48是.理采论样上频，率当。 例趋
主要内容
❖ 数据采集频率对信息的影响 ❖ 波动率估计模型
高频数据方差模型
❖ 投资组合方差的研究
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数据采集频率对信息的影响
❖ 在金融市场中，信息连续地影响证券市场价格的运 动过程，数据的离散采集必然会造成信息不同程度 的缺失。
❖ 无疑，采集频率越高，信息丢失越少；反之，信息 丢失越多。
❖ 计算机技术在金融市场的广泛应用，人们更加容易 获得金融市场中每时每刻的价格波动信息，即高频 数据。
该方法构造简单，计算每日已实现波动 时只需要对日内收益平方求和即可。但该方 法具有完备的理论基础：只要日内收益的采 样频率足够高，已实现波动率就能无限逼近 瞬时波动率在样本区间上的积分，而积分波 动率（Integrated Volatility）是对波动率的自然 测度。
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首先定义p(t)是金融资产的对数价格过程，投资于
➢ 而高频金融时间序列通常是指以天、小时、分钟甚至秒 为频率所采集的按时间先后顺序排列的金融类数据。 “已实现”波动率( realized volatility) 是针对高频时间序 列而开发的一种全新的波动率的测度方法。这种波动率 的度量方法中没有模型(model free) , 计算方便, 在金融研 究领域和实际操作领域都有很广阔的应用前景。