江苏省南京市溧水区2013～2014学年中考数学二模调研测试卷及答案
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南京市溧水区2013-2014学年初三数学第二次调研测试
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
1．计算－1＋2的值是（▲）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
2．不等式组的解集是（▲）
A．x＞－B．x＜－C．x≤1 D．－＜x≤1
3.计算 的结果是（▲）
A. B. C. D.
4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（▲）
17．（6分）解方程组
18．（6分）计算：÷－．
19．（8分）已知：如图，△ABC≌△CAD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB＝∠B，求证：四边形AECF为菱形．
20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．
22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．
23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．
A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米
5．如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD＝29，
AE＝30，CE＝32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，
下列正确的为（▲）
A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3
16．如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为▲s．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．
(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；
(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；
(3)分析数据：
分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数）
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cosB=▲．
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式： =▲．
8．计算：+=__ __▲____．
根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的0次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9．3
9．3
9．3
方差
0．026
0．015
0．032
则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
11．如图（1），两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为▲．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
1．计算－1＋2的值是（▲）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
2．不等式组的解集是（▲）
A．x＞－B．x＜－C．x≤1 D．－＜x≤1
3.计算 的结果是（▲）
A. B. C. D.
4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（▲）
17．（6分）解方程组
18．（6分）计算：÷－．
19．（8分）已知：如图，△ABC≌△CAD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB＝∠B，求证：四边形AECF为菱形．
20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．
22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．
23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．
A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米
5．如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD＝29，
AE＝30，CE＝32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，
下列正确的为（▲）
A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3
16．如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为▲s．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．
(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；
(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；
(3)分析数据：
分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数）
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cosB=▲．
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式： =▲．
8．计算：+=__ __▲____．
根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的0次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9．3
9．3
9．3
方差
0．026
0．015
0．032
则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
11．如图（1），两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为▲．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）