2019-2020学年四川省凉山州雷波民族中学七年级(下)第一周周练数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省凉山州雷波民族中学七年级（下）第一周

周练数学试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1．（4分）下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

2．（4分）下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）

A．35°B．70°C．110°D．145°

4．（4分）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC 的度数是（）

A．22°B．46°C．68°D．78°

5．（4分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③B．①②③C．①②④D．①④

6．（4分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°7．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3 8．（4分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°

9．（4分）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，10条直线相交，最多交点

的个数是（）

A．40个B．45个C．50个D．55个

10．（4分）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE 互补，则∠F的度数为（）

A．30°B．35°C．36°D．45°

二、填空题（每题4分，共20分）

11．（4分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”

的形式为．

12．（4分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是．

13．（4分）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50°方向，在B同学的北偏西60°方向，那么C同学看A、B两位同学的视角∠ACB＝．

14．（4分）如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝度．

15．（4分）如图，a∥b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝°．

三、解答题（16题6分；17题7分；18题8分；19题9分；20题10分．共40分）16．（6分）已知：如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，求∠3和∠4的度数．

17．（7分）请把下列证明过程补充完整．

已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

求证：AB∥CD

证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠3＝∠（）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4＝∠（等量代换）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）

即∠BAF＝∠

∴∠4＝∠（等量代换）

∴AB∥CD（）

18．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．

下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（），

∴∠ADC＝∠EGC＝（），

∴EG∥AD（），

∴∠E＝（），

∠1＝（），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（），

∴AD平分∠BAC（）．

19．（9分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2．求证：DE∥AF．

20．（10分）如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．

四、填空题（每题5分，共10分）

21．（5分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

22．（5分）如图，∠A＝α，∠ABC，∠ACD的平分线相交于点P1，∠P1BC，∠P1CD的平分线相交于点P2，∠P2BC，∠P2CD的平分线相交于点P3……以此类推，则∠P n的度数是（用含n与a的代数式表示）．

五、解答题（10分）

23．（10分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．求∠AEC的度数．

2019-2020学年四川省凉山州雷波民族中学七年级（下）第一周

周练数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题4分，共40分）

1．（4分）下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．

【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

故选：A．

2．（4分）下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的性质对①进行判断；

根据对顶角的性质对②进行判断；

根据三角形外角性质对③进行判断；

根据非负数的性质对④进行判断．

【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．