混响水池声场特性研究及其建模分析

2019年第1期声学与电子工程总第133期混响水池声场特性研究及其建模分析

王少博

（第七一五研究所，杭州，310023）

摘要针对在混响水池中开展声学测量的问题，通过波动声学理论和统计声学理论对矩形混响水池内的点源声场进行了分析并确定了混响水池中满足扩散场所需要的条件。最后利用声学仿真软件Virtual Lab建立混

响水池的有限元模型，进行声场及混响时间的计算，计算结果与理论推导相吻合，确定了扩散场区域，为进

一步的实验研究提供了指导。

关键词混响水池；点源声场；扩散场；有限元

混响声场是指在一定空间内，声场由直达声和反射声、散射声叠加的声场。混响室是空气声学研究中经常使用的实验装置，其理论发展较成熟。在混响室声模态方面，Richard Bolt1'1和Schroeder⑵等人在混响室声模态统计及模态密度方面作岀了很多贡献，总结了如何计算频带内模态数量及满足测量精度要求的频率。1955年，Richard Cook［3］将统计分析应用于室内声学中，定义了两空间点均方声压的相关系数，其后很多作者通过混响声场的相关函数研究其特性。Morse、Ingard⑷等人研究了点源声场的理论及实验，结果表明通过改变点源的位置可以激励很多交叠的模态。

由于水池的反射系数较低，所以水下较难建立理想的混响场，而只有满足或近似满足扩散场特性（声能密度均匀）才能够进行声学测量。若能通过对混响水池声的研究，分析混响水池的声场特性,确定混响水池中扩散场的区域，对在混响水池中开展声学测量工作有重要意义。

1混响水池声场特性分析

混响水池一般都有光滑的壁面，上表面敞开,无遮盖。声源在其中发射时，声波经各侧壁的反射、叠加，形成了混响声场。假定混响水池为矩形，长、宽、高分别为d ly、I”如图1所示。P=^-icr=p o c o/Z（p0,c0,Z分别为水的密度、声波在水中传播的速度及池壁的阻抗），水池的上表面为自由边界，可以用绝对软边界来近似。

1.1波动声学分析

1.I.I矩阵非消声水池内的简正波

用直角坐标系表示的波动方程为：

d2p d2p d2p_1d2p

dx2dy2dz2c dt2

(1)

把坐标原点取在水池的一个角上，

想水池壁面的边界条件为：

V x\x=Q,x=l x= 0

V y1^=0,^=0

P=0

满足上述边界条件的特解为

p n=A n”斤cos k x x cos k v y cos k z zQ］（°nt（3）

”n v n（Z+十）兀

式中，=~，此=——,k z=--------（依

〃z=0,l,2,3...）。

相应的每个特解的特征频率（简正频率）为:

可以写出理

(2)

图1混响水池示意图

水池池壁及池底都贴有瓷砖，其相对声导纳为

C

2

+—

（、2n.

+

n v2

I

+

/\y y

2

(4)

1\7

对应每一组（％®,心）数值的特解就决定了一种平面驻波，水池内的总声压就是所有特解的线性叠加。根据式（4）得到矩形水池的前20阶简正频

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王少博：混响水池声场特性研究及其建模分析

表1矩形水池50mx15mx10m前20阶简正频率

率如表1所示。

n x从n z/./Hz n x n y n2/./Hz

00037.041085.5

10039.951096.3

20047.4020105.4

30057.8120106.4

01061.7220109.5

11063.4001111.0

2106&4101112.0

40069.8320114.3

31076.0201114.9

50082.7301119.6

通过建立波数E的直角坐标系，可以估计得到频率低于/的简正波总数为：

"今唯卜樂）G+⑴+界

（5）将式（5）对频率进行微分，可得在炉内的简正频率数：

兽=4寂再+/（仏+仏）+卜（6）

d/c c 2c

式（6）表明在频率/附近的於频带内的简正频率数基本上与频率平方成正比，随着频率增高增加得更快，因而当频率较高时，大量简正波的叠加可以把驻波效应“平均”，而使室内声场趋向均匀。

1.1.2矩形非消声水池内点源声场分析

根据Morse室内声学理论同，在点r处由％处的简单声源所产生的声压可以由特征函数（即1.1.1中波动方程的特解）的级数表示，稳态声压的级数解为：

P（rr）_込殖y「

V彳［2©/（戈劲］+兀（0：/劲-切

（7）式中，/是混响水池的体积；©（/•）为矩形水池中第"简正波的本征函数；勺=1,£”=2（/#1时）；©为简正模态的频率；5”为声能的衰变率，等于每秒衰减的奈培数，反映了％,（/•）的衰减特性。

对P（F,f）在整个空间里进行空间平均可以得到空间平均均方声压〈尸〉：

Po c oQ…y__________

2厂屮［2©/(戈劲］2+［⑷/0)-®F

(8)式中，声源因子E伉仇），当声源在空间里移动时，可以消除声源位置的影响，此时E,v仇）=1，平均均方声压〈尸〉变为：

（尸\=曲0：y____________J_____________ '/2尸？［2q/（r,e）『+［（0：/e）-0］2

（9）上述公式表明，在混响水池内对水听器的灵敏度进行校准时，对水听器及声源进行空间平均，可以降低混响水池中简正波所带来的影响，提高测量精度。

1.2统计声学分析

混响水池的声能由两部分组成：一是直达声，二是混响声能。叠加声场的总平均能量密度应为：

£=£d+£r(10)式中，直达声平均能量密度£D=JV/（47ir2c0）,W

是声源平均辐射功率，r为接收点距离声源的径向距离，co为水中声速。同时由文献［4］可知稳态混响平均声能密度爲=4廉/（他c°）,局为房间常数。

（P2）

考虑到w=T，可得

Po c o

(11)

式中，括号中前一项表示直达声的贡献，后一项表

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示混响声的贡献。当一=—时，直达声与混响

4兀厂$r°

声的大小相等。此时有临界距离r h=|

当/O2*时，混响声比直达声大6dB,直达声 的作用可忽略，可以定义此区域为混响控制区。为了提高信噪比，通常取r>4r h（混响声比直达声大

R°

12dB),即％2

V71

房间常数局，定义如下:

R°=

Sa

(12)

式中,S为水池的壁面总面积，圧为平均吸声系数。

同时由文献［4］可知混响时间几。可以由下式表示：

55.27

-c0S ln(l-a)

(13)

人。

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