作业：第4节 电场中的导体
电场中的导体、电势、等势面
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。（正电荷的电势能与电势的
关系和物体的重力势能与高度之间的关系相似）。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
[例题]电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
方法一、利用电场线方向来判断
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
C、电场强度大的地方，其电势也一定较高；
D、沿着电场强度方向，电势逐渐降低。
8、两个带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一个长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
象。
（3）导体的静电平衡：
① 静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合
场强E等于零，导体内部没有电荷定向移动的状态。
② 导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
③ 导体静电平衡的特点：净电荷只能分布在导体的外表面；电场垂直于导体的外表面；整个导体是一个
参考答案：（1）D ； （2）CD ； （3）D 。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
鲁科版 物理 选修3-1课本习题第一、二章答案
第一章 静电场 第1节 静电现象及微观解释课本习题1．D2．B3．解答：可以是A 、B 都带电，A 、B 带异种电荷相互吸引；也可以只有A 或B 带电，带电小球由于静电感应吸引轻小物体。
说明：该题答案并不唯一，可鼓励同学们发表自己的看法，再由同学们或教师归纳总结。
同时可复习静电力的相互作用规律。
4 解答：能。
先将丝绸和玻璃棒相互摩擦过的地方充分接触，然后再分别将两者用验电器检验是否带电。
由于两者带的是异种电荷，充分接触时，两者所带的电荷会被部分或全部中和，从而使验电器的金属箔的张开幅度减小或完全闭合。
5．解答：小球a 向左摆动，接触金属球b 后迅速弹开。
当绝缘金属球b 带上电荷后，由于静电感应，会使小球口靠近b 的一侧带上与b 的电性相反的电荷，而远离a 的一侧带上与b 的电性相同的电荷，虽然口的两侧所带的电荷电量相同，但由于它们离球b 的距离不一样，因此a 、b 两球表现为相互吸引，从而使小球a 向左摆动。
当两球接触后，整个a 球带上了与b 球的电性相同的电荷，因而两球相互排斥。
说明：本题要注意解释何为绝缘金属球，要与绝缘体相区别。
6．解答：如果让一个金属球带上正电荷，它的质量是减少的，因为它失去了电子；如果让它带上负电荷，它的质量是增加的，因为它得到了电子。
说明：教师应说明减少或增加的质量非常小，在一般情况下可忽略不计。
7．解答：(1)由于静电感应。
(2)可在传送带上镀银或增加空气湿度。
第2节 静电力 库仑定律课本习题1．解答：由库仑定律得，它们之间的静电力变为3F ；由库仑定律得，它们之间的静电力变为F /9。
2．解答：氢原子核对核外电子的静电引力提供电子做匀速圆周速动的向心力。
静电力大小22re k F = 由匀速圆周运动规律得r v m F 2= 所以rv m r e k 222= 从上式可得速率 所以周期krm e r v r T ππ22== 3．解答：如下右图所示，对右边小球进行受力分析，它受重力G 、静电力F 1、细线拉力F 2。
大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解
作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。
.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。
否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地（电势为零）矛盾。
因此，内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。
这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=ρρ，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+=ρρ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπερρρρρρρρρρ则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。
2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。
那么，E 是[ ]。
.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。
大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体-精选文档
d
0
+
d +
表面上: Ued E dl 0
+ l1 + l2 b+
U U U U a b d e
●整个导体连同表面为一个等势体。
15
e
二、导体上的电荷分布
1.实心导体 电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。 证明：在导体内作任意高斯面
§17-5
等势面、场强与电势梯度的关系
一、等势面（电势分布的图示法）
●电场中电势相等的点所构成的曲面 1.等势面的规定 ●电场中任意相邻的两等势面之 间的电势差相等。
EE
a
b
c
U U U U U U U const c b a c b b a
U 例：点电荷场 P
1
P 2
E d l E n
5
在直角坐标中:
dU El dl
U Ez z
U Ex x
U Ey y
E dl
U U U ˆ ˆ ˆ E ( i j k ) gradU x y z
电势为标量，易于计算，而由关系
E g r a d UU 可更方便地求得 E 。
U const ,E 0 不是指等势面上
7
三、场强与电势梯度关系的应用 q ，求 E 例1：已知点电荷的电势 U 4 0 r 2 2 2 解： r x y z Y q U 2 2 2 + 4 x y z 0
U q x E x 2 2 2 3 / 2 x 4 ( x y z ) 0 U q y E y 2 2 2 3 / 2 y 4 ( x y z ) 0
鲁科版高中物理选修3-1课件第1章第4节
(3)静电屏蔽，不但可以使金属壳内部不受外 部电场的影响，还可以通过_金__属__壳__接__地___的方 法隔离内部带电体对外界的影响． 想一想 2．高压线的检修人员穿的屏蔽服是用金属丝 网制成的,为什么屏蔽服不能用绝缘丝线制作? 提示：金属丝网可对身体起屏蔽作用，免受外 部电场的伤害，而绝缘丝线没有屏蔽作用．
8rk2Q，方向由 A 指向 B.
(2)如图所示，A、B 在 O′点产生的场强 EA′ ＝EB′＝krQ2 ，由矢量图所形成的等边三角形 可知，O′点的合场强 EO′＝EA′＝EB′＝ krQ2 ，方向与 A、B 连线的中 垂线垂直，即 EO′与 EO 同 向．
【答案】 (1)8rk2Q，由 O 指向 B (2)krQ2 ，与 O 点场强同向
想一想 1．场强的叠加遵循什么原则？ 提示：平行四边形定则
二、静电平衡与静电屏蔽 1．静电平衡 (1)定义：导体中没有电荷_移__动__的状态． (2)原理：场的矢量叠加原理． (3)特点：①导体内部场强__处__处__为__零__． ②导体表面任意一点的场强方向与该处的表 面_垂__直__． ③电荷只分布在导体的_外__表__面__上__．
【答案】 C
变式训练 2．(2012·衡水高二检测)在如图所示的实验中, 验电器的金属箔会张开的是( )
解析：选B.A中不会张开，金属网可以屏蔽外 电场．B中会张开，因为金属网未接地，网 内的带电体可以对外界产生影响.C中不会张 开,因为金属网已接地，网内的带电体对网外 无影响，网外的带电体对网内也无影响．D 中不会张开，金属网可以屏蔽外电场．
C．E1＝E2之点共有三处；其中两处合场强 为0，另一处合场强为2E2 D．E1＝E2之点共有三处；其中一处合场强 为0，另两处合场强为2E2
电场中的导体教案
2、问题 2：当我们把导体放入电场中，导体上的自由 电荷处于电场中将受电场力作用，这时的导体与无电场 时的导体相比有什么不同特征？引导学生分析．
教师总结：若是金属导体，自由电子在电场力作 用下将发生定向移动使两端出现不同的电荷分布，从而 引起导体的某些新的性质． 二、新课内容：
1、演示实验视频（内容参考视频资料），最好教师 演示实验．需要注意的问题可以参考教学建议．
1、问题 1：导体的重要特征是什么，为什么它可以 导电？
（对于这个问题，教师可以让学生进行思考） 教师讲解：我们知道电场的重要性质就是对放入其 中的电荷有力的作用，这节课我们要学习的就是电场对 放入其中的导体的作用．（展示如下图片）
教师继续展示图片，同时讲解导体之所以能够导
电是因为导体内部有大量自由电荷（关于该点可以让学生 简单回答）
另外可以借助媒体再现使学生对实验过程、现象更好的 掌握．
3、关于演示实验的建议： 实验前做好实验的准备，如：应用法拉第圆筒演示静 电平衡导体，其内部应确定无净余电荷． 在为学生讲解时注意强调实验的目的，不要让学生死 记硬背实验的结论，可以通过习题加深对结论的理解．
教学设计示例 一、教学用具
金属网罩（一个），验电器（两个），法拉第圆筒， 验电球，起电机．枕形导体（可以分开）、带有绝缘支架 的金属球一个，放映机，投影仪，幻灯片． 二、教学过程 主要教学过程 （一）复习提问，引入新课
鲁科版高中物理选修3-1课件高二：1.4电场中的导体
23
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
对静电屏蔽的理解
●问题导引●
张明刚搬了新家,可每次进入电梯里手机总打不通,你能帮他想一想这 是为什么?
提示:因为电梯是一个密封的金属容器,四面被铁皮包着,相当于一张厚 厚的屏蔽网,手机信号无法穿越,所以手机打不通。
布规律与等量同种正点电荷的分布规律完全相同,只是电场强度的方向对 应相反罢了。
10
探究一
探究二
探究三
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J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
【例题 1】 如图所示,真空中带电荷量分别为+Q 和-Q 的点电荷 A、B 相距 r,则:(1)两点电荷连线的中点 O 点的电场强度多大?(2)距 A、B 两点都 为 r 的 O'点的电场强度如何?
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
(2)如图乙所示,EA'=EB'=���������������2���,由矢量图所形成的等边三角形可知,O'点的 合电场强度 EO'=EA'=���������������2���,方向与 A、B 的中垂线垂直,即 EO'与 EO 同向。
乙
13
探究一
高中物理课件
（金戈铁骑 整理制作）
1
第4节 电场中的导体
2
情境导入
首页
J N NANDIAN
作业14静电场中的导体
解：导体内电场为零,由高斯定理：
A 1
2 3 0 4 5 0
B
3 2
d
导体内电场为零,由电场叠加 （取C板内一点，向上为正方向）：
4 2d
1 2 3 4 5 6 0
C 5
A、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两板相连而等势：
6
3 d 4 2d 0 0
又由电荷守恒，对B板： 3 4 0
对A、C两板： 1 2 5 6 0
解：U
a
b E
dl
a
b Edr
a
b
2r
dr
2
ln
a b
2U
ln a
b
E 2r
r
U ln
a
b
U
1E导线外表
b
U ln
a
b
2E圆筒内面
a
U ln
a
b
14-9 一种接地导体球，半径为R，原来不带电，今将一点电 荷q放在球外距球心距离为r旳地方，求球上旳感应电荷总量。
解：接地导体球（球心）旳电势为零，
q
点电荷q在球心旳电势为 4 0r 设导体球上旳感应电荷总量为 q，
则 q 在球心旳电势为 q ，由电势叠加原理： 4 0 R
q R
r
q q 0
q 4 0 R 4 0r
14-10 两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，
如图所示．两板间充斥正离子气体（与导体板绝缘），离子数密
度为n，每一离子旳带电量为q．假如气体中旳极化现象不计，能
球壳单独存在时
q
UO球 4 0 R
q
+q单独存在时 UOq 4 0d
利用叠加原理可求 得O旳电势为
03-静电场中的导体
（平行板电容）
2）当 R2 R1 时，
40 R1 R2 C 40 R1 （孤立导体球电容） R2
5、 电容器的串、并联
1)、电容器的并联：
Q1
C Ci
i
+
Q2
Qi
-
等效
C
+
U
-
U
Q1 C1U
Q2 C2U
Qi CiU
C C1 C2 Ci
Q Q1 Q2 Qi C U U
2)、电容器的串联：
+
U1 U2
1 1 C i Ci
等效
Ui
-
+
C
-
U
U U1 U2 Ui
Q C1 U1 Q C2 U2 Q Ci Ui
U
Q Q C U U1 U 2 U i
Ui 1 U1 U 2 C Q Q Q
A
q
+ + +
q
+
q
+
总结：
空腔导体（无论接地与否）将使腔内不 受外场影响。 接地空腔导体将使外部空间不受腔内电 场的影响。
四、静电应用：Van de Graff
起电机
四、静电应用：静电除尘
应用静电除尘技术 处理煤输送线翻车机房煤尘污染
例：如图：在一个接地的导体球附近有一个 点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量Q。
内容提纲 •静电场中的导体 •静电场中的电介质、介质中的高斯定理 •电容器和电容 •静电场的能量和能量密度
1-5 静电场中的导体与电介质
一、 导体的静电平衡 1、 金属导体模型 2、 静电感应 - 中性 + + +q - 导体 +
静电场中的导体和电介质(大学物理作业,考研真题)
物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十一章静电场中的导体和电介质（1）一、选择题1、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （1R <2R ）,若分别带上电量1q 和2q 的电荷，则两者的电势分别为1U 和2U （选无穷远处为电势零点）。
现用导线将两球壳连接，则它们的电势为（A ）、1U ；（B ）、2U ；（C ）、21U U ；（D ）、)(2121U U 。
[]2、两导体板A 和B 相距为d ，并分别带有等量异号电荷。
现将另一不带电的，且厚度为t （t ﹤d ）的导体板C 插入A 、B 之间（不与它们接触），则导体板A 和B 之间的电势差U AB 的变化为：（A ）、不变；（B ）、增大；（C ）、减小；（D ）、不一定。
[]3、（2018年暨南大学）将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：（A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ；（B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ；（C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q<Q ；（D ）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、填空题1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布在；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布在。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q ，外球壳带电量-2q 。
静电平衡时，外球壳的内表面带电量为______；外表面带电量为_______。
三、计算题1、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成，如图所示。
设内圆柱体的半径为R 1，外圆柱体的内半径为R 2。
并假定内外圆柱导体分别带等量异号电荷，其线电荷密度大小为λ，求内外圆柱导体之间的电场强度分布以及它们之间的电势差。
习题课后作业(静电场中的导体和电介质)
习题课后作业(静电场中的导体和电介质)1、一个平行板电容器的电容值C ＝100Pf ，面积S ＝100cm 2，两板间充以相对电容率为εr ＝6的云母片，当把它接到50V 的电源上时，云母中电场强度大小E ＝9.42×103v/m ，金属板上的自由电荷量q ＝5.00×10-9C 。
(CU q =εDE =εσ==Sqr 0εε)2、一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ，充电后，两极板间相互作用力为F ，则两极板间的电势差为 C Fd 2，极板上的电荷量大小为FCd 2。
3、一平行板电容器，两极板间电压为U 12，其间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度为221202d U w r εε= (d U E 12=, 2/20E w r εε=)4、如图，在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。
(填相等或不相等)dUE E ==21,011E D r εε=, 2022E D r εε=, 12r r εε≠ , 21D D ≠∴5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大,则电容器( D )(A)电容增大； (B)电场强度增大；(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。
由dSC 0ε=, U =Ed , q =CU 可见,接入电源后,U 不变,若d 增大,则C 减小, E 减小,Q 减小6、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。
试求：(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理 ⎰+=⋅S oq q S d E ε1 ,根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时,0=E .则0=⋅⎰S S d E.即1=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=q Q q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势为:adq dU o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dU U o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理,外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq U o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq U o q πε4=∴ O 点的总点势o q U U U U πε41210=++=(b q Q aq r q ++-)7、一平行板电容器，两极板间的距离d ＝5.00mm 板面积100cm 2，以300V 电源使之充电。
高中物理第1章静电场第4节电场中的导体学案鲁科版3-1!
第4节电场中的导体1.如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，叫场的叠加。
2．处在电场中的导体，当达到静电平衡时，内部电场强度处处为零。
3．金属壳内不受外部电场的影响的现象叫静电屏蔽。
屏蔽意为无影响，并非挡住外电场。
1．概念若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。
这个结论叫做场强的叠加原理。
2．方法场强的叠加遵循平行四边形定则。
3．特点电场叠加具有普遍性，不仅点电荷的电场可以叠加，其他任何电场的场强都可以进行叠加。
[重点诠释]1．对场强叠加的理解(1)场强的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于各带电体单独存在时产生的场强的矢量和。
(2)场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则。
(3)电场的可叠加性是电场与普通物质的重要区别。
2．点电荷的电场和电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
场强的叠加遵循平行四边形定则，如图1－4－1甲所示。
图1－4－1(2)比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
(3)均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k Qr2，式中r是球心到该点的距离(r ≫R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图1－4－1乙所示。
1．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1－4－2所示，则电场强度为零的地方在( ) 图1－4－2A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧解析：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧它们的电场强度方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等大反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)
1、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0cm2, 厚度为 0.10mm 。把平行板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧。此时电容器的电容为_____________. ；当在电容器的两板上加上 12V 电压时，
极板上的电荷为_____________. ；电容器内的电场强度为_____________ .。（二氧化钛的相
[
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3、（2018 年暨南大学）将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q；
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、 填空题
1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）
的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布
在
；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布
在
。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q。
（C）、使电容增大，但与介质板的位置无关；（D）、使电容增大，但与介质板的位置有关。
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3、（2011 年太原科技大学）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自
孤立时的电容值加以比较，则:
（A）空心球电容值大；
（B）实心球电容值大；
（C）两球电容值相等；
（D）大小关系无法确定
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二、 填空题
（1）若两极上分别带有电荷+Q 和—Q，求各区域的电位移 D，电场强度 E，及电势 U；
高中物理 第十四章电场典型例题
第一节积盾市安家阳光实验学校电荷 库仑律典型例题例题1：绝缘细线上端固，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示．现使b 带电，则（ ）A 、a 、b 之间不发生相互作用B 、b 将吸引a ，吸住后不放开C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b 首先将其近旁的轻质小球a 吸引并使之互相接触，a 、b 接触后将带上同种电荷，由于同种电荷互相排斥，故最终b 又把a 排斥开．综上所述，本题正确选项为D ．例题2：两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示A 处电荷带正电1Q ，B 处电荷带负电2Q ，且124Q Q =，另取一个可以自由移动的点电荷3Q 放在AB 直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则A 、3Q 为负电荷，且放于A 左方B 、3Q 为负电荷，且放于B 右方C 、3Q 为正电荷，且放于AB 之间D 、3Q 为正电荷，且放于B 右方解析：根据库仑律，首先可以肯，3Q 只能位于AB 直线上．因为每一个电荷都受到另两个电荷的静电力作用，且1Q 和2Q 是异种电荷，它们对3Q 的作用力一为吸引力，一为排斥力，故3Q 不可能位于A 、B 之间；又124Q Q =，要3Q 处于平衡状态，则3Q 距2Q 较远，故3Q 位于A 的左侧考虑到1Q 、2Q 也要处于平衡，3Q 必须带负电．综上所述，本题正确选项为A ．例题3：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B ，带有电量相的电荷，相隔一距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A ．F 81B ．F 41C ．F 83D ．F 43解析：因A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷，设A 带电量Q q A +=，B 带电量Q q B -=，又C 不带电，它与A 接触后2Q q q A C ==， 再与B 接触BC q Q QQ q =-=+-=422根据库仑律：故选A ．评析：本题考查了、接触起电及电荷守恒律、库仑律．利用库仑律讨论电荷间相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间相互作用力的大小，力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断． 第二节 电场 电场强度典型例题集例题1：下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ） A 、公式qFE =只适用于真空中点电荷产生的电场．B 、由公式qF E =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比．C 、在公式221r Q Q kF =中；22r Q k是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小；而21rQ k是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处场强的大小． D 、由公式2rQk E =可知，在离点电荷非常近的地方0→r ，电场强度E 可达无穷大．解析：电场强度的义式qF E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决场强的大小）．故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对；公式2rQk E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当0→r 时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．综上所述，本题正确选项为C ．例题2：在x 轴上有两个点电荷，一个带正电1Q ，一个带负电2Q ，且212Q Q =，用1E 和2E 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上A ．21E E =之点只有一处，该点合场强为0．B ．21E E =之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为22E ．C ．21E E =之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为22E ．D ．21E E =之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为22E ． 解析：如图所示，以2Q 所在处为x 轴原点，设1Q 、2Q 间距离为d ，x 轴上坐标为x处21E E =，则：2221)(x kQ x d kQ =-，其中212Q Q =．解得：d x )12(-=或d x )12(+-=当d x )12(-=时，此点位于1Q 、2Q 之间．1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为22E ；当d x )12(+-=时，此点位于2Q 左方，1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B ．例题3：在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为＋2q 和－q ．两小球用长为 l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g ．细线对悬点O 的作用力于__________．解法一：设细线对悬点O 的作用力为0T ，用F 表示两小球间静电力，T 表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有mg qE F T =++ ①mg qE F T T +++=20 ②联立①、②易得 qE mg T +=20解法二 将两球视作整体，则两球间静电力F ，两球间细线上作用力T 均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：qE mg T +=20．例题4：真空中有两个量异号的点电荷，电量均为q ，相距r ，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是A ．2kq/r 2，指向正电荷 B ．2kq/r 2，指向负电荷C ．8kq/r 2，指向正电荷D ．8kq/r 2，指向负电荷【解析】连线中点处的场强，是两个量异号电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处所受的电场力方向相同，指向负电荷，每个点电荷在该处产生的场强大小相，221)2/(r kQ E E ==2/4r kq =，由于它们的方向相同，所以合场强221/8r kq E E E =+=． 正确选项为D ．例题5：如图所示，半径为r 的硬橡圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q ，现在其环上截去一小段弧AB ，AB=L ，且L<<r ，求在圆环中心O 处的电场强度．【解析】若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各的电荷在圆心O 处产生的合场强为零，现截去AB 这一段弧后，在AB 对面的圆环上相的那电荷在O 处产生的场强不能被抵消，由于L<<r ，所以截去的那可看成是电量为qL 的点电荷，原来它在O 处产生的场强大小为kLq/r 2，方向背离AB ，恰抵消了对面相的电荷在O 处的场强．因此截去AB 后，在O 点的场强E= kLq/r 2，方向指向AB ．第三节 电场线例题1：关于电场线，下述说法中正确的是： A 、电场线是客观存在的B 、电场线与电荷运动的轨迹是一致的．C 、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同．D 、沿电场线方向，场强一越来越大．解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A 选项是错的．B 选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向是该点切线方向，下一时刻位置沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C 是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关 ，D 选项是错的．本题答案是：C ．例题2：正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断，它所在的电场是下图中的哪一个：( )解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力越来越大，电量不变，电场力Eq F =，是E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，选D ．例题3：用细线将一质量为m ，电荷量为q 的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做A ．自由落体运动B ．曲线运动C ．沿悬线的线的匀加速运动D ．变加速直线运动【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G ，水平方向的电场力F 和悬线的拉力T ，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T 消失，而重力G 和电场力F 都没有变化，G 和F 的合力为恒力，方向沿悬线的线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动．带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向．正确选项为C ．例题4：质量为m ，电荷量为+q 的小球，用一根绝缘细线悬于O 点．开始时，它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图所示． （1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=_________．（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=________．【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力mg qmgq qE F =⨯==，电场力和重力相平衡，小球到B 点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B 点保持静止，悬线中的张力T 1=0．（2）小球经C 点时具有一的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O 为圆心做匀速圆周运动，小球到达C 时的速率可由机械能守恒律得到．小球到B 点时，v B = v C ，由牛顿第二律得)cos 1(222θ-==mg lv mT B． 物体的运动情况由初始条件和受力情况共同决，尽管加上匀强电场后，电场力总与重力相平衡，但加上匀强电场时小球的速度不同（即初始条件不同），所以运动的情况也不相同．例题5：如图所示MN 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论正确的是：A ．该电场是匀强电场．B ．该电场线的方向由N 指向M ．C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度．D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M 指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．正确选项为B ．例题6：如图所示，（a ）是一个点电荷电场中的一根电场线AB ，在AB 上的C 、D 两处放入试探电荷，其受的电场力跟试探电荷的电荷量间的函数关系由（b ）所示，则由此可以判断出：A ．场源可能是正电荷，位置在A 侧．B ．场源可能是正电荷，位置在B 侧．C ．场源可能是负电荷，位置在A 侧．D，场源可能是负电荷，位置在B侧．【解析】从（b）图可知试探电荷在C处的F/q比在D处的大，即电场强度E C>E D．因此C点比较靠近场源电荷，场源电荷必在A侧，由于没有明确电场线的方向或试探电荷所受的电场力以哪一个方向为正方向，所以场源电荷为正电荷或负电荷都有可能．正确选项为A、C．第四节电场中的导体例题1：如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时A、A端金箔张开，B端金箔闭合B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷解析：根据静电感现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有的电荷，只是电荷的重分布．金箔上带电相用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感，A 端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．以上分析看出，选项D正确．答：B、C、D]例题2：如图所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为r，则该金属球上感电荷在球心O处产生的场强大小于A．22RQkrQk - B．22RQkrQk+C．零 D．2rQk解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相，方向相反．点电荷在球心O处的场强大小为2rQk，所以感电荷在球心O处产生的场强大小为2rQk，所以本题选D．例题3：如图所示，有一厚度的金属球壳A，在其球心O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。
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一、单项选择题
1.如图1－4－20所示，金属球壳的内外表面分别用C、D表示，B球与金属球壳内表面紧密接触．金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将A、B两球连接时，以下判断中正确的是()
图1－4－20
A．A与B带正电，C带负电，D带正电
B．D带正电，A带正电，B与C不带电
C．只有A带正电，其他均不带电
D．A带正电，D带负电，B与C不带电
解析：选B.A与B用导线连接后，A、B两球以及球壳成为一个大导体，A球表面及球壳的外表面D相当于大导体的外表面，B球表面及球壳内表面相当于大导体的内表面．因为静电平衡导体的电荷只分布在外表面上，故B正确，A、C、D错误．
2．如图1－4－21所示，A、B为带电荷量分别是Q和－Q的两个等量异种点电荷，c、d为A、B连线上的两个点，且Ac＝Bd.下列关于c、d两点间电场强度的变化情况正确的是()
图1－4－21
A．由c到d，电场强度由大到小
B．由c到d，电场强度由小到大
C．由c到d，电场强度保持不变
D．由c到d，电场强度先变小后变大
解析：选D.由场强叠加原理和电场线的分布特点可知，对于等量的异种电荷产生的电场关于两点电荷连线的中垂线对称分布，且中垂线上最弱，向两边逐渐增强．故正确答案为D.
3.有一接地的导体球壳，如图1－4－22所示，球心O处放一点电荷q，达到静电平衡时，则()
图1－4－22
A．q的电量变化时，壳外电场随之改变
B．q在壳外产生的电场强度为零
C．球壳内外表面的电荷在壳外的场强为零
D．q与壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
解析：选D.当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，即壳外表面不带电，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包括导体壳层)任一点的合场强为零．故D正确，A、B、C错误．
4．如图1－4－23所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E的关系是()
图1－4－23
A ．E a >E b >E c
B ．E a ＝E b >E c
C ．E a ＝E b ＝E c
D ．
E a >E c >E b
解析：选D.如图所示空腔导体静电平衡时内部场强处处为零，电场
线在电场内部中断，电场线总是与导体表面垂直，本题中球壳外表面带
正电，电荷电场对外不对内，导体内部电场为零，球壳外表面产生的电
场线与无球壳情况相同，故选D.
5．(2011年莆田高二检测)图1－4－24是一块宽大的接地金属板的截面，在板的右侧面附近P 点处有一固定的带正电的点电荷(电荷量为＋q )．当金属板处于静电平衡状态时，则下列说法错误的是( )
图1－4－24
A ．板的右侧面上分布带负电的感应电荷，而左侧面上没有感应电荷
B ．感应电荷在金属板内部任何一点的电场强度都指向P 点
C ．感应电荷在金属板内部离P 点最近的一点产生的电场强度最大
D ．接地线断开后，金属板上的电荷将消失
解析：选D.金属板接地，可以把金属板与大地看成一体，然后根据电场中的导体静电平衡后，近端带异种电荷，远端带同种电荷可知A 正确；感应电荷的电场与场源电荷的电场大小相等、方向相反，故可以判断B 、C 正确．
6．真空中有两个等量异种点电荷，电荷量均为q ，相距r .在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是( )
A.2kq r 2，指向正电荷
B.2kq r 2，指向负电荷
C.8kq r 2，指向正电荷
D.8kq r 2，指向负电荷 解析：选D.连线中点处的场强，是两个等量异种的电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处受到的电场力方向相同，指向负电荷．每个点电荷在该处产生的场强大
小相等，E 1＝E 2＝k q (r 2
)2，由于它们的方向相同，所以合场强E ＝E 1＋E 2＝8k q r 2，故正确答案为D.
7．(2011年泉州高二检测)如图1－4－25所示，在真空中把一绝缘导体AB 向带负电的小球P 缓慢地靠近(不接触，且未发生放电现象)时，下列说法中正确的是( )
图1－4－25
A ．
B 端的感应电荷越来越多
B ．导体内部场强越来越大
C ．导体的感应电荷在M 点产生的场强小于在N 点产生的场强
D ．导体的感应电荷在M 、N 两点产生的场强相等
解析：选A.由于导体AB 缓慢移动，所以导体AB 内部可以认为始终处于静电平衡状态，导体内部场强始终为零，B 错误；由于AB 距P 越来越近，所以A 、B 两端积累的电荷会越来越多，A 正确；M 点距小球P 的距离比N 点要近，带负电的小球P 在M 点产生的场强大于在N 点产生的场强，而导体内部的合场强处处为零，那么导体上的感应电荷在M 点产生的场强就大于在N 点产生的场强，故C 、D 错误．
8．(2011年泰州模拟)如图1－4－26所示，有一带电量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，＋q 到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( )
图1－4－26
A.kq 9d 2＋kq d 2 B ．k q 9d 2－k q d 2 C ．0 D ．k q d 2 解析：选A.由a 点处电场强度为零，可知带电圆形薄板在a 处的场强E 1与＋q 在d 处
的场强E 2等大反向，故E 1＝E 2＝kq d 2；由对称性可知，带电圆形薄板在b 处的场强大小也为E 1，方向向左，而＋q 在b 处的场强E ′2＝kq (3d )2
，方向也向左，故图中b 点处的电场强度大小为E 1＋E 2′＝kq d 2＋kq 9d 2，故A 正确． 9.图1－4－27中a 、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P 点的场强方向指向MN 的右侧( )
图1－4－27
A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1<Q 2
B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|
C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|<Q 2
D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|
解析：选B.MN 是ab 的中垂线，则MN 上的P 点到a 、b 的距离相等，设
为r .由点电荷电场强度公式知：E 1＝k Q 1r 2，E 2＝k Q 2r 2，若Q 1、Q 2都是正电荷，其在P 点的场强如图所示，由于Q 1<Q 2，则E 1<E 2，其合场强必指向MN 左侧，
A 错．若Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，则E 2方向反向，不论E 1、E 2多大，其合
场强必指向MN 右侧，B 对．同理可判断C 、D 错误．
10．如图1－4－28所示，A 、B 为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C ，现给电荷C 一个垂直于AB 连线的初速度v 0，若不计电荷C 所受的重力，则关于电荷C 运动过程中速度和加速度的情况，下列说法正确的是( )
图1－4－28 A ．加速度始终增大
B ．加速度先减小后增大
C ．速度始终增大，最后趋于无穷大
D ．速度始终增大，最后趋于某有限值
解析：选D.由电场的叠加规律可知，AB 中垂线上由C 至无穷远处场强先增大后减小，故电荷C 所受电场力先增大后减小，C 的加速度先增大后减小，但速度始终增大，运动到无穷远处时电场力为零，加速度为零，速度趋于某有限值，所以D 正确．
二、非选择题
11．如图1－4－29，长为L 的金属杆原来不带电，在距其左端r 处放一个电荷量为q 的点电荷．问：
图1－4－29
(1)金属杆中点处的场强为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？
解析：导体棒处于静电平衡时内部场强处处为0，故金属杆中点处场强为0
所以E 感－E ＝0
E 感＝E ＝k q (r ＋L 2
)2. 答案：(1)0 (2)k q (r ＋L 2
)2 12.有一水平向右的匀强电场，场强E ＝9.0×103 N/C.在竖直平面内半径为0.1 m 的圆
周上取如图1－4－30所示的最高点C ，另在圆心O 处放置电荷量为Q ＝1.0×10－8 C 的带
正电的点电荷．试求C 处的电场强度．
图1－4－30
解析：点电荷在最高点产生的场强大小为E 1＝k Q r
2，方向竖直向上．C 处电场强度由水平向右的电场强度E 和点电荷在C 处产生的电场强度合成，根据矢量合成法则可得：
E C ＝E 2＋(kQ r
2)2＝92×103 N/C. 设该电场强度与水平方向之间的夹角为θ，则有tan θ＝1，θ＝45°.即该电场强度的方向与匀强电场方向成45°角斜向上．
答案：92×103 N/C 方向与匀强电场方向成45°角斜向上。