新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：数学活动》公开课教学设计_0
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
人教版七年级数学(上)整式的加减-公开课
【名师示范课】人教版七年级数学上 册2.2 第3课时 整式的加减-公开课课件（推荐）
练习
1．教材P69 练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于 ( B )
A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
(3)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.
解：原式＝a3b－a2b.
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活动3 知识归纳 1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先___去__括__号____， 然后再_合__并__同__类__项___．
2．几个整式相加减的运算：先把各个整式看作一个整体，用括号括起来， 再根据整式加减的运算法则计算． 3．整式化简求值的“三个步骤”： 一化：去括号，合并同类项； 二代：将字母的值代入化简后的式子； 三计算：按指定的运算顺序进行计算．
强调：整式加减运算的注意点： (1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将 多项式括起来，然后再去括号、合并同类项； (2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉， 括号里的各项都要改变符号．
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第二章 整式的加减 2．2 整式的加减 第3课时 整式的加减
一、教学目标
1．掌握整式的加减运算法则，能够熟练的进行整式的加减运算、化简求 值． 2．体会实际问题中整式加减的必要性，能运用整式加减解决有关问题．
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人教版七年级上册数学第二章整式的加减优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予积极的反馈和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活实际问题，如购物场景、几何图形等，引导学生思考整式加减的应用。
2.提出引导性问题，如“如何将两个整式相加？”引发学生的思考和兴趣。
2.小组合作的学习方式：在教学过程中，我采用了小组合作、讨论交流的方式，让学生在解决实际问题的过程中，共同思考、探索，共同完成任务。这种学习方式不仅能够提高学生的团队协作能力和沟通能力，还能够激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
3.自主探究的学习过程：在教学过程中，我注重启发引导，让学生通过自主探究、发现规律，从而提高他们的思维能力和创新意识。这种学习方式使得学生能够在探索中发现问题、解决问题，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
在案例中，我以生活实际为切入点，引入整式加减的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的实用性和趣味性。同时，我采用了小组合作、讨论交流的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们的团队协作能力和沟通能力。在教学过程中，我还注重启发引导，让学生通过自主探究、发现规律，从而提高他们的思维能力和创新意识。
3.引导学生自主探究、发现规律，培养学生的思维能力和创新意识。
4.运用多媒体教学手段，直观展示整式加减的过程，帮助学生更好地理解和掌握。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，树立自信心，克服困难的勇气。
2.培养学生的团队合作精神，学会与他人共同解决问题。
3.培养学生积极思考、主动探究的学习态度，养成良好的学习习惯。
2.引导学生进行小组内部分工，充分发挥每个成员的优势。
人教版七年级数学上册《 第二章 整式的加减 》教学设计
人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等基础知识后的进一步拓展。
本章主要内容包括整式的加减、合并同类项、同类项的定义等。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经具备了一定的数学基础，对有理数、一元一次方程等概念有一定的了解。
但部分学生在数学思维方面仍有待提高，对一些抽象概念的理解可能存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索整式的加减方法。
三. 教学目标1.理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。
2.能够进行简单的整式加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.同类项的定义及合并同类项的方法。
2.整式加减运算的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究同类项的定义及合并同类项的方法。
2.运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解并掌握整式加减的运算方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解和练习。
2.设计好课堂练习题和课后作业。
3.准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解同类项的定义，让学生通过观察、思考，理解同类项的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，合并同类项。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）挑选几组练习题，让学生独立完成，检查学生对同类项合并的掌握情况。
5.拓展（5分钟）讲解整式加减的运算方法，让学生通过实际例子，掌握整式加减的运算技巧。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调同类项的定义和整式加减的运算方法。
7.家庭作业（2分钟）布置适量的课后作业，巩固所学知识。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第2课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减(第1课时)》教学详案
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减（第１课时）》教学详案一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章整式的加减，主要介绍了整式的加减运算法则。
本节课的教学内容是第二章的第二节，即整式的加减（第1课时）。
本节课的内容主要包括整式的加减运算，以及如何运用分配律进行简便计算。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式的加减运算方法，并能够运用分配律进行简单的整式计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的概念，以及整式的乘法。
他们对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，以及如何运用分配律进行计算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解整式的加减运算规则，并掌握运用分配律进行简便计算的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握整式的加减运算方法，并能够运用分配律进行简单的整式计算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的加减运算方法，以及如何运用分配律进行简便计算。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握整式的加减运算规则，以及如何运用分配律进行计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式的加减运算规则。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究和合作交流，发现并总结整式的加减运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握整式的加减运算方法，并能够运用分配律进行计算。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的加减运算过程，以及分配律的应用。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生进行实际操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引出整式的加减运算。
例如，甲买了3本书，每本书的价格是a元，乙买了2本书，每本书的价格是b元，问甲和乙一共花了多少钱？通过这个实例，引导学生理解整式的加减运算。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减教学设计
-鼓励学生进行小组合作，共同探讨整式加减的法则和技巧。
-通过小组讨论和互评，促进学生之间的交流，提高解决问题的能力。
4.多元评价，促进发展：
-采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习成果。
-注重评价学生的思考过程、合作态度和创新能力，激发他们的潜能。
5.知识拓展，提高能力：
-在确保学生掌握基本知识的基础上，适当拓展整式加减的深度和广度，提高他们的思维水平。
-引导学生进行总结反思，形成知识网络，提高解决问题的综合能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：利用生活实例，引起学生对整式加减的兴趣，为新课的引入做铺垫。
-教师通过多媒体展示购物小票，提出问题：“同学们，你们在购物时，是否注意过小票上的价格是如何计算的？其实，这里面就涉及到了我们今天要学习的整式的加减运算。”
2.难点：从具体到抽象的过渡、逻辑推理能力的提升、解决实际问题的应用。
-学生往往难以从具体的数字运算直接过渡到抽象的代数符号运算，需要教师通过直观的教具和生动的例子帮助学生理解。
-逻辑推理能力的培养是本章的难点，学生需要在教师的引导下，通过大量练习逐步提高。
-将整式的加减应用于解决实际问题，需要学生具备一定的抽象思维和问题分析能力，这对他们来说是一个挑战。
-引导学生学会倾听、尊重他人意见，形成良好的集体氛围。
二、学情分析
学生在进入七年级阶段，已经在小学阶段积累了基本的算术运算能力，对于数的概念和简单的四则运算有了较为扎实的掌握。在此基础上，本章整式的加减教学将有助于学生从具体的数字运算过渡到抽象的代数表达式的运算。然而，学生可能在学习过程中面临以下挑战：
1.基础练习：根据课堂所学的整式加减法则，完成课后练习题第1至第5题。这些题目旨在帮助学生掌握整式的基本概念和加减运算方法，加强对同类项合并的理解。
整式的加减数学活动教学设计
第二章整式的加减数学活动教课方案一、教材剖析（一）内容本节课的数学活动是人教版《义务教育教科书﹒数学》七年级上册第二章整式的加减所学知识的应用，主要有两个数学活动内容：活动1：用火柴棍摆放图形，研究火柴的根数与图形的个数之间的对应关系。
活动2：研究月历中数字之间所包含的关系与变化规律。
（二）教材的地位与作用本节课的两个数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实质，进一步用整式表示数目关系，用整式的加减法时行化简，是整式与整式的加减应用。
两个数学活动综合运用整式与整式的加减运算，表示详细情境中的数目关系和变化规律。
活动1中心问题是是追求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的实质是变化与对应，因为察看图形时的角度不一样，规律的展现方式不一样，获取的表达形式不一样，但经过整式的加减运算后获取的结论是独一确立的。
活动2应用整式的加减研究月历中数字之间的规律：一是月历中数字的摆列规律，二是由数字规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律，三是怎样设字母能够简化表示方法和简化运算。
二、学情剖析1七年级学生的年纪特点决定了他们好奇心强、思想活跃、求贴心切，但优秀的学习方法和习惯也没有形成。
经过本章的学习，学生已掌握了用整式表示实质问题的数目关系及整式加减的运算法例，拥有较强的求知欲望，思想活跃，具备必定的研究问题的能力。
三、教课目的（一）知识与技术目标1．会用整式表示所发现的规律。
2．会用整式和整式的加减运算表示实质问题中的数目关系。
（二）过程与方法目标1．经过合作沟通研究活动 ,进一步领会分类思想，以及数形联合思想。
2．掌握从特别到一般，从个体到整体地察看、剖析问题、归纳出规律的方法。
（三）感情态度与价值观目标1．经过拼图等数学研究活动，提升学生对数学学习的好奇心与求知欲。
2．踊跃参加数学活动，经过合作沟通、反省怀疑，培育学生主动与别人合作沟通的意识，成立学好数学的信心。
四、教课重、难点教课要点：会用整式和和整式的加减运算表示实质问题中的数目关系，掌握从特别到一般的方法。
七年级数学上册第二章整式的加减《数学活动》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，加深学生对整式加减运算的理解，提高解决实际问题的能力。
2.数学思维：培养学生的观察力、分析能力和逻辑推理能力，学会从实际问题中抽象出数学模型。
3.情感态度：激发学生对数学的兴趣，增强团队合作意识，体验数学学习的乐趣。
教学重点•引导学生将整式加减运算应用于解决实际问题。
•培养学生的数学建模能力和问题解决策略。
教学难点•如何将复杂的实际问题转化为整式加减的数学问题。
•在团队合作中有效沟通和协调，共同完成任务。
教学资源•多媒体课件（包含活动背景、问题设置、示例解析）•实物教具（如积木、卡片等，用于构建数学模型）•分组材料（每组一套，包括纸笔、计算器、活动指南）•教室布置（确保小组间有足够的空间进行活动和讨论）教学方法•问题驱动法：通过设计一系列实际问题，引导学生主动探索解决方案。
•合作学习法：学生分组进行活动，共同讨论、解决问题。
•实践操作法：利用实物教具或纸笔进行数学模型的构建和计算。
•反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励自我评价和同伴评价。
教学过程要点导入新课•情境引入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如班级物品分配、花园面积计算等），激发学生兴趣，引出整式加减在解决实际问题中的应用。
•明确目标：介绍本次数学活动的目的、要求和预期成果。
新课教学•问题设置：给出几个与整式加减相关的实际问题，让学生分组选择或抽签决定研究的问题。
•模型构建：引导学生将实际问题转化为整式加减的数学模型，可以使用实物教具或纸笔进行构建。
•计算求解：小组合作，利用整式加减的运算法则进行计算，得出结果。
•结果验证：鼓励学生通过不同方式验证结果的正确性，如反向推理、实际测量等。
课堂小结•分享交流：各小组展示研究成果，分享解题思路和经验。
•总结归纳：教师总结整式加减在解决实际问题中的应用，强调数学建模的重要性。
•反思提升：引导学生反思活动过程中的得失，提出改进建议。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，并为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学运算有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解同类项的定义和运用整式加减法则方面。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的例子让学生熟悉并掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够运用整式加减法则进行简单的整式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。
2.教学难点：同类项的判断，整式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义和整式加减运算的例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，并学会如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些同类项的合并问题，巩固学生对同类项的理解和合并同类项的方法。
整式的加减数学教案优秀5篇
整式的加减数学教案优秀5篇《整式的加减》教学设计篇一教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
分层次教学，讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
）2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
）二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
人教版数学七年级上册《 第二章 整式的加减 》教案
人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后，进一步学习代数的基础。
这一章主要介绍整式的加减运算法则，通过学习，学生能够掌握整式的加减运算，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
本章内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生能够熟练地进行整式的加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解整式的加减运算法则，能够进行简单的整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：整式加减运算的灵活应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作标语等，引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生理解并掌握整式的加减运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
在此过程中，教师要注意发现学生的错误，并及时进行纠正。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解，让学生进一步巩固整式的加减运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？让学生举例说明。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》-数学活动 教学设计
第二章数学活动教学设计甄银梅一、内容和内容解析1．内容活动1 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；活动2 探究月历中数之间所蕴含的关系和变化规律．2．内容解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．活动2应用整式的加减探究月历中数之间的规律：(1)月历中数的排列规律；(2)由数的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；(3)如何设字母可以简化表示方法和运算．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法．二、教材解析本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的思维能力．本节课安排了两个有趣的数学活动．其中活动1从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”引发学生的思索和探究．问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍？”而是直接问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义．活动2设计了一个问题串，6个问题循序渐进地引导学生发现月历中数的排列规律，引导学生应用本章所学的整式的加减探究方框里数之间的关系．这两个活动有一定的趣味性，也有较强的探索性．两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学生能够用整式准确地表示数量关系；活动2的重点是让学生能够应用整式的加减探究月历中的数量关系．通过这两个数学活动检验学生对于第二章内容的掌握情况．本节数学活动课教师要注意改进教学方式，充分相信学生，尽可能为学生留出探索的空间，发挥学生的主动性和积极性，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究活动而得出的．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生用整式表示出火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系，用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式并探寻规律；目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律的方法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．在活动2中，分析月历中数字之间的数量关系时，经常先将月历分解，分别从横、纵、对角线等不同的方向入手观察特征，再推广到一般，用整式表示出数的一般规律；学生体验解决问题策略的多样性；让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题动手实践寻求规律归纳总结．学生经历发现问题、独立思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提高应用意识和创新意识；达成目标(3)的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法．在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心．四、教学问题诊断分析本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算．但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度．在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错．所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点．在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性．本节课的教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系．五、教学支持条件分析根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月历．教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．六、教学过程设计1．数学活动1问题1如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.图1(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？(2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受．在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点．问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考．①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1．②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得表达式：3n－(n－1)＝2n＋1．③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得表达式：1＋2n．④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得表达式：2n＋1．⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题．说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题．2．数学活动2图2是某月的月历．图2 图3问题2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？图4 图5(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这9个数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数．学生从三个层次进行探究：①月历中数的排列规律：“横”看，从左到右，数依次递增1；“纵”看，从上到下，数依次递增7；从对角线左上到右下看，数依次递增8．②由数的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行化简，表示出一般的规律．③如何设字母可以简化表示方法和简化运算．此时学生选择用字母表示数，但设哪个数为字母a情况各不相同，让学生体验解决问题策略的多样性，让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案：用字母a表示正中间的数．a－8 a－7 a－6a－1 a a＋1a＋6 a＋7 a＋8【设计意图】活动2借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究月历中数之间的关系和变化规律．让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现不仅阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题，解决问题策略的多样性．积累数学活动经验，进一步发展学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．说明：问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结论a＋(a＋8)＝(a＋1)＋(a＋7)，a＋(a＋7)＝(a＋1)＋(a＋6)等．但也有一些学生会从几个数的乘除之间的关系找规律，例如，(a＋1)·(a＋7)－a(a＋8)＝7，(a＋1)·(a＋6)－a(a＋7)＝6，如果结论正确，教师给予肯定．但由于学生还未学习整式的乘除，教师应及时引导学生利用本章所学知识——整式的加减运算寻求规律．3．课堂小结，布置作业课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法．布置作业：(1)如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2012个正方形，需要多少根火柴棍？(2)若干个偶数排列如图所示，探究方框中数之间的关系：【设计意图】课后思考环节让学生延续课堂上的探究气氛，让学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．七、目标检测设计1．观察下列一组数31，52，73，94，115… 第n 个数是________．【设计意图】检测学生对数的个数与其所在位置的对应关系的观察、分析、归纳的能力．2．礼堂第1排有a 个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m 表示第n 排的座位数，m 是多少？当a ＝20，n ＝19时，计算m 的值．【设计意图】检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力，特别是考查学生准确找到m 与n 的对应关系的能力．3．如下图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图(2)中小三角形三边的中点，得到图(3)．(1)图(1)、图(2)、图(3)中分别有多少个三角形？(2)按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形？(1) (2) (3)【设计意图】检测学生用整式表示数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力．。
人教版七年级上册第二章整式的加减教学设计
人教版七年级上册第二章整式的加减教学设计教学目标•理解整式的概念和加减法则•掌握整式的加减方法和技巧•能够解决与整式加减有关的实际问题教学重点•整式的加减法则•整式加减的技巧与方法•整式加减题型应用教学难点•整式加减的技巧和方法的灵活应用•运用整式解决实际问题教学过程与方法课前预热（10分钟）•通过复习上节课内容，引出本节课的主题词汇“整式与加减法则”，并让学生集体朗读新单词，加深对本节课的理解和预习。
教学展开（60分钟）第一步：整式的概念（10分钟） - 引导学生回忆上节课的课堂内容，如代数式的概念和基本运算等。
- 引入新概念——整式的概念，给出定义并讲解。
第二步：整式的加减法则（20分钟） - 以一个生动有趣的小组活动引出整式的加减法则，让学生感受整式的应用场景和重要性。
- 对整式的加减法则进行较为详细的讲解。
第三步：整式加减的技巧与方法（20分钟） - 针对整式加减的技巧与方法，以例题为基础，对学生进行详细讲解，保持例题的多样性，解除学生对于模板式例题的不适应情绪，同时引导学生发现当普通代数式表示成整式时，对于进行加减计算，是比较容易掌握的，也能够起到节省时间的作用。
第四步：整式加减题型应用（10分钟） - 选取2-3道中难度的加减题型，让学生在书本上自主完成并交流解题思路，同时搜集有关整式加减的相关方法和套路。
课后反思（10分钟）•对本节课的教学内容做一次批判性的总结，并从中搜集教学反馈，分发量化的反馈问卷并及时收集结果，倾听学生“声音”，为下节课的教学内容进行优化和提升。
教学资源•标准教室•PowerPoint演示文稿•教师讲解•学生举手发言及问答互动•教材教学评估•学生的表现评估，包括听取学生的问题和反馈，检测其对整式的加减法则掌握情况。
•批量反馈问卷并及时收集，倾听学生“声音”，为下节课的教学内容进行优化和提升。
教学反思•本节课要注重对整式加减题型的灵活应用，要多以例题来让学生深入理解整式加减。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》是学生进入初中阶段后接触到的第一个较为复杂的数学章节。
本章主要内容包括整式的加减运算，重点是让学生掌握整式加减的法则，并能够熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了实数、代数式等基础知识，对于整数和分数的加减运算已经有一定的掌握。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式加减的法则，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握整式加减的法则，并能够熟练进行整式的加减运算。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.培养学生独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.整式加减的法则的理解和掌握。
2.整式加减运算的技巧和方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握整式加减的法则。
2.使用多媒体教学，通过动画和图形的方式，让学生更直观地理解整式加减的过程。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中提高自己的运算能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现整式加减的法则，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式加减的运算练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题，让学生进一步理解和掌握整式加减的法则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考整式加减的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式加减的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减(教案)
-举例：在计算购物问题时，需要将商品的价格和数量关系抽象成整式，并正确理解整式计算结果的经济含义。
-难点四：对于一些复杂的整式加减问题，如何合理地简化问题，找到有效的解决策略。
-举例：对于多项式的加减，可以先将其分组，再分别进行同类项的合并，最后再进行整体的加减运算。
此外，我还发现，通过实验操作和成果展示，学生们对于整式的加减有了更直观的理解。他们通过亲自动手，感受到了数学运算的实际意义，这对于他们理解抽象的数学概念非常有帮助。
在接下来的教学中，我计划采取以下措施来提高教学效果：
1.加强同类项识别的练习，通过设计不同难度的题目，让学生们在实践中提高识别能力。
2.重视整式加减法则的讲解，特别是括号和符号的处理，通过反复练习，让学生们掌握运算规律。
3.引入更多生活化的案例，让学生们学会将整式的加减应用于实际问题，提高他们的数学建模能力。
4.加强小组讨论的引导，鼓励学生们积极参与，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
5.定期进行教学反思，根据学生们的反馈和表现，调整教学策略，以提高教学效果。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同解决整式加减中的难题，提高沟通与协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决整式加减问题的过程中，探索多种解题思路，形成自己的独特见解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同类项的识别与合并：重点讲解如何识别同类项，以及如何进行同类项的合并，强调系数相加减，字母及其指数保持不变。
-举例：3x^2与5x^2是同类项，可以合并为8x^2；而3x^2与3x^3不是同类项，不能直接合并。
-整式的加减运算规则：重点掌握整式加减时的符号法则和运算顺序，确保运算准确无误。
人教版七年级上册第二章整式的加减课程设计
人教版七年级上册第二章整式的加减课程设计一、教学目标1.掌握整式的加法和减法。
2.了解同类项和合并同类项的概念。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.同类项的判定。
2.合并同类项的方法和技巧。
3.举一反三的能力。
三、教学难点1.合并多项式时的注意事项。
2.十字相乘法在减法中的应用。
四、教学方法本课程采用讲授法、引导法和讨论法相结合的方式进行。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过简单的例子引出本节课的主要内容，概括本节课的学习目标和重点，让学生明确本节课的学习目标。
2. 讲解同类项的概念和判定方法（15分钟）教师通过实例讲解什么是同类项，并介绍如何判定是否为同类项。
3. 讲解合并同类项的方法和技巧（20分钟）1.教师通过实例讲解合并同类项的一般步骤。
2.教师引导学生分析、总结合并同类项的常用技巧，并帮助学生理解这些技巧的实际应用。
4. 练习合并同类项（25分钟）1.学生通过练习合并同类项，提高理解能力和运用能力。
2.学生要认真分析、总结所练习的例子中存在的问题，发现问题的共性和相似之处。
5. 讲解整式的减法（10分钟）教师通过实例讲解整式的减法，并介绍十字相乘法在减法中的应用。
6. 进行实际问题的拓展与应用（20分钟）1.教师引导学生从实际角度出发，将所学知识应用到实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。
2.学生通过讨论、分析和解决实际问题，来加深对所学知识的理解和掌握。
7. 总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并向学生提示下一节课的主要内容。
六、作业完成课本上的练习题和作业，巩固所学内容。
七、教学反思本课程采用了多种教学方式，让学生在实践中掌握所学知识。
通过合理的教学设计，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
在实际教学中，教师应关注学生的不同程度的掌握情况，针对特殊情况，采取相应的教学策略，促进学生成长发展。
人教版初一数学上册整式的加减(数学活动)
《整式的加减数学活动》教学设计1教材分析这节数学活动作为七年级数学人教版教材第二章《整式的加减》的最后一节，是学生在初步学习数学符号语言后的实际应用.首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.2学情分析(1)初一学生有比较强烈的自我意识和自我发展意识，对未知事物有较为强烈的好奇心，对“有挑战性”的任务很感兴趣.这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了要关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程，充分提供学生动手的机会.(2)学生通过整式的学习已经会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值.(3)学生前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力. 、3教学目标(1)让学生通过经历观察、思考、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，做出合理的推断或大胆的猜测.同时能够使用代数式表示简单问题中的数量关系，通过对数据信息的处理，验证所探索的规律，从而有效地解决问题•主要培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.(2)通过活动的开展，使学生感受到：知识来源于生活，数学就在身边，感受“做”数学的乐趣，体验数学活动的探索性及创造性，激发学生的探究热情，培养学生实事求是的科学态度.4教学重难点(1)重点：通过对活动的探究，将实际问题转化为数学问题，激发学生学习数学的兴趣，体现数学学习价值.(2)难点：实际问题中蕴涵的关系和规律的寻找，用字母、运算符号表示一般规律，及到特殊再到一般的过程的转化.5教学方法(1) 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程. (2)在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质.6教学过程第一环节走近生活----- 从数学游戏开始、引入课题内容设计：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数学游戏，让学生在身边的数学中领会数学的魅力. 在玩游戏的同时，借助生活经验和已有的数学知识，快速得出隐含的数学规律.过程设计：(教师)同学们，我们已经学习了整式的加减运算，字母代替数字的优越性也有一定的了解•这节课，我们来做三个实践活动，通过这三个活动达到巩固所学的目的. (演示多媒体)迈入探究园----- 自主探究、合作交流内容设计 1 •用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律.2.日历中的数学.过程设计探究活动一：用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律.1•用火柴按图1的方式搭三角形，搭一个三角形需要根火柴棒，搭2个三角形需根火柴棒，搭3个三角形需根火柴棒，搭4个三角形需根火柴棒，照这样的规律搭下去，如果要搭n个三角形时需要多少根火柴棒呢？图1分析：在解决问题时，我们还可以用列表格的方法来分析.解：根据题意，可列表如下：三角形个数123…n火柴棒的支数3 5 7…计算方法3 3 + 2X13 + 2X2…3 + 2（n-1）因此搭n个三角形时需要3 + 2 （n -1）根火柴棒•此题的规律是每增加一个三角形，火柴棒数增加2 •注意：学生在做这个题目的时候，还有下面的思考方法：搭一个三角形有：2 + 1个火柴棒构成；搭两个三角形比搭一个三角形多了2根，有2X2 + 1个火柴棒构成；搭三个三角形比搭两个三角形也多了2根，有2X3 + 1个火柴棒构成；搭四个三角形比搭三个三角形也多了2根，有2X4+1个火柴棒构成；那么，按如上规律，则搭n个三角形有2Xn+1，即：2n +1．（学生分小组讨论，分工合作：有的搭建三角形，有的记录，最终引导他们概括规律，从而得出结果.注意：不同学生有不同的思考方法.）设计意图从学生比较熟悉的三角形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程.根据课件的演示，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用•可以使学生初尝成功的喜悦.通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型.2•类比，变式练习：用火柴棒按图2方式搭正方形，然后思考下列三个小题：图2如图：搭1个正方形需要4根火柴棒，火柴棒（1）按图（1）方式，搭2个正方形需要4X2 - 1根搭3个正方形需要4X3 — 2 根火柴棒；搭4个正方形需要4X4-3根火柴棒；（2）搭10个这样的正方形需要4X10 — 9 根火柴棒；（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？（拿到题目后，学生很快就能想到答案，于是笔者引导学生能想到几种不同的思考方法来解决这个问题的第（3）小题.）学生展开了热烈的讨论，总结他们的答案，主要是以下几种：方法1:第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒3x+1根；方法2:上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了x+1根火柴棒，公用了2x+（x+1）=3x+1 根火柴棒；方法3:把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的然后再减去多算的根数，共用了4x —（x—1）=3x+1根火柴棒；设计意图通过类比的方式解决这类问题，应遵循从特殊到一般的原则，先观察搭1个、2个、3个正方形各需火柴棒的根数，分析正方形个数与火柴棒根数之间的关系，然后找出规律.3•转换类型，灵活变通：如图3所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个大正方形（n-1）个大正方形多几个小正方形？图3分析：拼第1个大正方形需要4个正方形，则需要的小正方形个数为（1 + 1）2 ；拼第2个正方形需要9个小正方形，则需要的小正方形个数为（2 + 1）2 ；拼第3个正方形需要16个小正方形，则需要的小正方形个数为（3 + 1）2 ;……则拼第n — 1个正方形需要 2 个小正方形；拼第n个正方形需要（n+1）2 （n ）个小正方形按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n—1）个正方形多了（n+1）2—n2=2n+1 个正方形.活动一分析评价：本章节活动课在掌握整式加减法则的基础之上增加此教学活动，意在增强学生的实际操作能力、认知能力、简单推理能力. 新课程改革后，找规律的题目在各种试卷中出现，可见其地位的重要性.这种题型一般是给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确.探究活动二：日历中的数学提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数字的日历，让学生在身边的数学中领会数学的魅力. 借助活动当中的游戏，采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）下面是某月的日历：一二三四五六七12345678910111213141516171819202122232425262728293031一二三四五六七12345678910111213141516171819202122232425262728293031图4 图5一二三四五六七12345678910111213141 16171819202122232425262728293031一二三四五六七12345678910111213141516171819202122232425262728293031图6 图7（1）日历图的灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图5的位置，又如何？（3）不改变带阴影方框的大小，将方块移动几个位置试试，你能得出什么结论？那你能证明这个结论吗？（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（5）如图6，如果带阴影的方框里的是4个，你能得出什么结论？么结论（6）如图7，对带阴影的框中的4个数，又能给出什（7）对于日历中的数学问题你还能提出哪些？分析：对于问题（1）、（2）学生易得出结论.（1）中浅色方框中的9个数字之和为9 9,9 9 = 9 X 1 1.（2）中浅色方框中9个数字之和为144, 144=9X16.（3）教师可让学生再找几个方框试试, 看自己的规律是否还成立.教师引导学生,如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得图8:这9个数字之^ H=a —8 + a7 + a — 6 + a — 1 + a + a+1 + a+ 图86 + a+ 7 + a + 8 =9a.（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立, 因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置,方框中的9个数字都可以用上述方法表示.（5）交叉两数的和相等.若设方框中第一行第一个数为a, 则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第—个数为a+8，而a+(a+8)=2a+8, (a+l) + (a+ 7)=2a + 8，所以a+(a+8) = (a+l) + (a+7) .(6)我们仍可以用字母a表示方框中的数.如a+(a+7)=2a+7, (a+6) +(a+l)=2a+7，因此有a+(a+7) = (a+l) + (a + 6) .教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14; 第二列两数之和比第一行两数之和大2; 第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等．设计意图以一张生活中非常熟悉的日历开始，使学生体会到现实生活的规律性以及探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感;让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点．渗透“利用环境学习” 的设计思想．小结：学生总结，教师适当补充作业：日历中的数字还有何规律性，同学们猜想并验证。
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3.4.3实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏（探究1）
教学内容：
课本第102页销售中的盈亏（探究1）．
教学目标：
1．知识与技能：
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法：
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3．情感态度与价值观：
培养学生走向社会，适应社会的能力．
重、难点与关键：
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．
学情分析：
“要抓学习，先抓习惯”。
帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。
教给学生怎`样分析实际问题、解决实际问题的能力。
激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。
平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯
教具准备：
投影仪．
教学过程：
一、引入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．下面请看一组图片，看后
请谈谈有什么值得你吸引的地方？根据你购物经验你觉得会不会有什么陷进？
二、诊断练习
1、商品原标价200元，九折出售售价是_________元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是_________元.利润率是________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是____元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为_________元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是20元，则原定售价是_________元.
6.某件商品的标价为2000元，若以9折出售，仍可获利80%，则该商品的进价是_______元，盈利（或亏损）_______元
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价)；标价；销售价；利润；盈利；亏损；利润率
对上面这些量有何关系?
售价、进价、利润的关系式：
利润=售价-进价
进价、利润、利润率的关系：
利润=进价X利润率
标价、打折数、售价关系:
售价＝标价×打折数/10
售价、进价、利润率的关系：
售价=进价+进价×利润率
=进价（1+利润率）
三、新授
探究1：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x 元，根据进价+利润=售价，列方程得：
X（1+0.25）=60
解得x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y（1-0.25）=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（•元）•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
四、巩固练习
（1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况如何？
此题让学生演板看学生掌握的情况及有关格式，老师加以点评。
（2）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？
（3）、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商
店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？
五、课堂小结
1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？
2.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？
3、在平日的生活中应注意什么？
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性．
六、作业布置
1．课本第107页习题第11题．
2．选用课时作业设计
课时作业设计
一、填空题．
1．500元的9折价是______元，x折价是______元．
2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．
4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
二、解答题．
6．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，•并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
7．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，•乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
答案:
一、1．450 50x 2．192 3．6.5 4．148.5 38.5 5．1248
二、6．700元，设商品进货价为x元，900×90%-40-x=10%x
7．甲商品利润率为12%，•乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商利润率高。
附板书设计：
售价、进价、利润的关系式：
进价、利润、利润率的关系：
利润=进价X利润率
标价、打折数、售价关系:
售价＝标价×打折数/10
售价、进价、利润率的关系：
售价=进价+进价×利润率
=进价（1+利润率）。