华师大版八年级数学课后习题详解
华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)
2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。
华东师大版数学八年级上册《平方根》练习题(含答案及解析)
华东师大版数学八年级上册《平方根》练习题（含答案及解析）一、选择题1．()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49答案：B知识点：平方根解析：解答：∵（-0.7）2=（±0.7）2，∴（-0.7）2的平方根是±0.7．故答案为：B ．分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2. 若 -3a =387,则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.±87 D.-512343 答案：B知识点：立方根解析：分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出，属于基础题．3．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.4答案：B知识点：平方根解析：解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B．分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4. 若2a=25,b=3,则a+b=（）()29±A.-8B.±8C.±2D. ±8或±2答案：D知识点：平方根；绝对值解析：解答：∵a2=25，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2，当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8，综上所述，a+b=±8或±2．故答案为：D．分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b，然后分类讨论．难点在于分情况讨论．5. 81的平方根是（）A．±3B．±9C．3D．9答案：B知识点：平方根解析：±9=81，解答：∵()2∴81的平方根是±9．故选B．分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．6.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A．-3B．1C．-1D．-3或1答案：D知识点：平方根解析：解答：依题意得：2m-4=-（3m-1）或2m-4=3m-1，解得m=1或-3；∴m的值为1或-3．故答案为D．分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．7. 下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身答案：D知识点：平方根解析：解答：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答，考查了考生对正负数的立方根理解．）A．6B．±6C．D．答案：D知识点：平方根解析：故选D．分析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一A．1B．2C．3D．4答案：D知识点：平方根解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数．故选：D．分析：A．±2B．2C．4D．±4答案：A知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根解析：解答：根据题意得，b-4=0，a-1=0，解得a=1，b=4，所以14 ab=,1 4的平方根是12±,故选A．根的定义解答即可．几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11. 一个数的平方等于16，则这个数是（）A．+4 B．-4 C．±4 D．±8答案：C知识点：平方根解析：解答：∵（±4）2=16，∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．故选C．分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.()25-的平方根是（）A．-5B．±5C．5D．25答案：B知识点：有理数的乘方；平方根解析：解答：∵（-5）2=（±5）2，∴（-5）2的平方根是±5．故选B．分析：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13.下列说法中错误的是( )B.36的平方根为±6C.=5D.-4的算术平方根是-2答案：D知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、0的算术平方根是0，说法正确，故本选项错误；B、36的平方根为±6，说法正确，故本选项错误；C、=5，说法正确，故本选项错误；D、-4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确．故选D．分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案．14.下列语句中正确的是( )A.的平方根是9B.的平方根是±9C.的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3答案：D知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、的平方根是±3，故本选项错误；B、的平方根是±3，故本选项错误；C、的算术平方根是3，故本选项错误；D、9的算术平方根是3，故本选项正确；故选D．分析：求出=9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．15.下面说法正确的是( )A.4是2的平方根C.0的算术平方根不存在D.-1的平方的算术平方根是-1答案：B知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误；B、2是4的算术平方根，故本选项正确；C、0的算术平方根是0，故本选项错误；D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误．故选B．分析：根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案．二．填空题答案：4知识点：平方根解析：解答：设正方形的边长是x平方厘米，则x2=16，∵x＞0，∴x=4，故答案为：4．分析：17.若一个数的算术平方根是8，则这个数是_____．答案：64知识点：算术平方根解析：解答：∵一个数的算术平方根是8，∴这个数是28=64．故答案为：64．分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方，由此即可得到答案．18. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____．答案：±9；2知识点：平方根；算术平方根解析：解答：81的平方根是=±9；的算术平方根是4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简，然后即可求出其结果的算术平方根．19. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____．答案：知识点：算术平方跟解析：解答：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．20.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．答案：604.2知识点：算术平方根解析：解答：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为：604.2．分析：三.解答题.21. 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．答案：a=6，b=-1．知识点：算术平方根解析：解答：∵16的算术平方根是4，∴3a-2=16，解得：a=6，∵9的算术平方根是3，a=6，∴2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1．分析：根据算术平方根的定义得出3a-2=16，以及2a+b-2=9进而求出a，b的值即可．22.我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？答案：0.3m知识点：算术平方根解析：解答：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，∴每块地砖的边长应为=0.3m．分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答．23. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．答案：略知识点：平方根解析：解答：（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．分析：本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．24. 求下列各数的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）2；（4）（﹣13）2；（5）﹣（﹣4）3．答案：（1）±11；（2）±0.1；（3）；（4）±13（5）±8．知识点：平方根解析：解答：（1）=±11；（2）=±0.1；（3）==；（4）=±13；（5）==±8．分析：本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．25. 已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．答案：13知识点：平方根；代数式求值解析：解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．分析：根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．。
华师大版-数学-八年级上册-《经过一已知点作已知直线的垂线》课后习题
经过一已知点作已知直线的垂线
1. 过直线外一点作已知直线的垂线可以作________条．
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）．
3．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
4. 如图所示，过直线l外一点C画直线l的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程
5.已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．。
华东师大版 八年级 数学(答案)
参考答案练习一1.D2.±411，1.53.（1）±12；（2）±1.7；（3）±135；（4）±1674.（1）2.63；（2）2.83；（3）31.62；（4）0.245.2.26.（1）这个负数是-5；（2）这个数是±197.0.71米8.2，3，n9.±a2+110.∵（2a-7）+（a+4）=0；∴a=1；∴2a-7=-5，a+4=5；又（-5）2=52=25；∴所求正数是2511.第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s12.（1）3；（2）0.7；（3）0.7；（4）12；（5）0；①a2≠a，a2=||a，即a2的算术平方根等于a的绝对值；②π-3.14数学趣苑：设，祝+1=新-2=年×3=好÷3=k，则祝=k-1，新=k+2，年=k÷3，好=3k.∴k-1+k+2+k÷3+3k=2001，∴k=375，∴祝=374，新=377，年=125，好=1125练习二1.C2.-1，133.-1034.0.06993，-32.46，0.15075.（1）-92；（2）6；（3）1.26.±337.30cm8.2倍，2倍9.（1）和（2）的结果不断接近于1；（3）和（4）的结果不断接近于-1；（5）负数不断开立方时，接近于-1，正数不断开立方时，接近于1练习三1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×2.B3.C4.D5.B6.2-3；-93或-937.有理数：-273，0，45··，-13，无理数：π+2，-||-2，0.3013001…（相邻3、1之间的零的个数逐次加1）8.（1）53；（2）-69.（1）<；（2）>；（3）<；（4）<10.例如（3+2）（3-2）·2 11.略1.C2.C3.A4.C5.（1）79；（2）p6；（3）x2m；（4）a2b26.12507.2548.（1）-13；（2）-a27；（3）164x6；（4）（x-y）79.10010.1511.k=2，b=-1；输出值为-34 12.a=（223）11，b=（332）11，c=4411；∵223>332>44，∴a>b>c练习五1.（1）4.76×106；（2）4x4+8x3+16x2；（3）3p2+ 11p+62.答案不唯一，如4xy和3x+2y.3.D4.（1）6x4y3-3x4y2；（2）3x3-x2y+xy2；（3）-2x4-3x3+4x25.原式=4（a2+12a）-7=4-7=-36.0.5n+0.67.9.636×1088.3.532032×108千米9.原式=6（2n-1），所以能被6整除练习六1.（1）-6x2y3；（2）-6x2+18xy；（3）1；（4）-m3；（5）（a+b）22.p=-1，q=-64.2255.27256.2x2y2，87.略8.c=a+2=b+1练习七1.B2.A3.B4.A5.4m6.（1）9984；（2）14396；（3）76007.x=-2，y=38.（1）53；（2）819.2练习八1.D2.7，（-7）m-n3.（a-2b）24.（1）2×103；（2）8x n y4n；（3）-2b+53c2；（4）-2a2+4a-3；（5）35x3-212x+y5.（1）4；（2）x-2y；（3）a2+a-16.这颗人造地球卫星的速度是某喷气式飞机的速度的16倍7.约20天8.约55822m29.2×102cm练习九1.D2.（1）5x2；（2）-2x2n3.（1）y2（x+1）（x-1）；（2）3（a-b）24.（1）（1+4x）（1-4x）；（2）（3a+12b）（3a-12b）5.（1）-26；（2）201220156.（5m+n）（m+5n）7.∵367-612=614-612=612×35=610×9×140，∴367-612能被140整除；（2）1；（3）2练习十1.A2.63.（1）1；（2）-24.（1）12；（2）-2100；（3）1012005.3326.设这两个正方形的边长分别为a、b，则4a-4b=96，a2-b2=960，解得a=32，b=87.x（x+y）=12×13，所以x=12，x+y=138.（1）提取公因式法，2；（2）2014，（1+x）2015；（3）原式=（1+x）n+1练习十一1.如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等.题设是：对顶角，结论是：相等2.②3.（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；⑹√4.（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）假命题；（5）真命题；（6）真命题5.略6.略7.（1）2014；（2）正确，n3-n（n+1）（n-1）= n3-n（n2-1）=n3-n3+n=n练习十二1.C2.C3.∠C，ED4.50°，80°，130°，EC5.AB=AC或BD=CE6.答案不唯一，如：AC= DF，SAS；∠B=∠E，ASA；∠A=∠D，AAS；等7.AD=ECAC′=AC，连结PC′，练习十三1.B2.C3.C4.∠ABC=∠DCB或AC=BD5.如①②③理由：SSS，或①③④，理由：SAS6.连结AC，证△ABC≌△ADC（SSS）即可7.∠E=∠F8.连结AD，∵AB=DC，DB=AC，AD=AD；∴△ABD≌△DCA；∴∠B=∠C；9.△AOB≌△AOF，△BCG≌△HLO10.（1）可行，SAS；（2）可行，ASA；（3）∠EDC=∠ABC.练习十四1.D2.D3.B4.ASA，AAS5.无；①④；③⑤；②⑥；无6.SAS，∠ADB，CE，SAS7.20°8.提示：先证△AOB≌△EOC，得AB=CE，再证△ACE≌△ACD得AE=AD9.证△PBA≌△PCD练习十五1.D2.D提示：分锐角三角形与钝角三角形3.C4.B5.AC=DF，SAS或∠B=∠E，ASA或∠A=∠D，AAS6.∵∠ACB=∠DBC，∠A=∠D=90°，BC=CB，9.它们分别全等.∵AB=CD ，BC=DA ，AC=CA ，由SSS 可以判定△ABC ≌△CDA .∵∠EAC=∠FCA ，AO=CO ，∠AOE=∠COF ，由ASA 可以判定△AOE ≌△COF10.第一步：由“SSS ”判定条件知两三角形全等；第二步：全等三角形的对应角相等，对应边相等；第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论11.图中共有四对全等三角形.△AOB ≌△COD ；△AOD ≌△COB ；△ABC ≌△CDA ；△ADB ≌△CBD .理由分别是：△AOB ≌△COD 的理由：“ASA ”，即{∠CAB =∠ACD AB =CD∠ABD =∠CDB△AOD ≌△COB 的理由：“SAS ”，即{AO =CO (由△AOB ≌△COD 所得)∠AOD =∠COBDO =BO (由△AOB ≅△COD 所得)△ABC ≌△CDA 的理由：“SAS ”，即{AB =CD∠BAC =∠DCA AC =CA△ADB ≌△CBD 的理由：“SAS ”，即{AB =CD∠ABD =∠CDB BD =DB练习十六1.A2.A3.（1）是；（2）是；（3）是4.100°，40°，40°5.206.（1）把90°角分成30°和60°；（2）把75°角分成35°和40°7.△ACE ≌△BCD .∵AC=BC ，∠ACE=∠BCD=90°，CE=CD练习十七1.没有刻度的直尺，圆规，一般不可以2.略3.略4.略5.连结AB 、BC ，分别作AB 、BC 的垂直平分线，交于点P6.略练习十八1.C2.B3.D4.B5.（1）两直线平行，同位角相等；真命题；（2）如果x 2=9，那么x =3；假命题；（3）两个锐角互余的三角形是直角三角形；真命题；（4）如果BC =B′C ′，AC =A ′C ′，∠B =∠B ′，那么△ABC ≌△A ′B ′C ′；假命题6.∠BAC=180°-2∠C=180°-2（90°-∠DBC ）=180°-180°+2∠DBC =2∠DBC∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0.∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0.∴a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形8.∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠ADC=90°，BF=AC，FD=CD，∴Rt△BDF≌Rt△ADC.∠BFD=∠C.∵∠FBD+∠BFD=90°，∴∠FBD+∠C=90°.∵∠FBD+∠C+∠BEC=180°，∠BEC=90°.∴BE⊥AC练习十九1.C2.C3.D4.B5.∵AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠1=∠2，∴DC=EC.在△ADC和△BEC中，∵∠ADC=∠BEC，DC=EC，∠3=∠4，∴△ADC≌△BEC，∴AC=B C6.由角平分线知DE=DF，又∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，则BE=CF 7.由已知有AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE.∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠BAD+2∠CAE+∠DAE=180°①又∠DAE+∠BAC=150°，由①+②得3∠BAD+3∠CAE+3∠DAE=330°，∴∠BAD+∠CAE+∠DAE=110°，即∠BAC=110°8.在CD上截取DE=DB，连结AE，则AB=AE，∴∠B=∠AEB.∵∠B=2∠C，∴∠AEB=2∠C，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC.∴AE=CE；∵CD=DE+CE，∴CD=BD+AB练习二十1.C2.A3.D4.C5.9cm，12cm，36cm，54cm26.不对，如边长为5、12、13的直角三角形三边长不是连续正整数.7.5km8.10m9.（234+6）m10.因为四个小直角三角形面积与中间的正方形面积之和等于大正方形的面积，所以4×ab+c2=（a+b）2，即2ab+c2=（a+b）2，则c2=a2+b2.所以，对于一个三边为a、b、c（斜边）的直角三角形，总有c2=a2+b211.28m练习二十一1.B2.D3.134.1005.56.225π87.略8.90°9.13m，图略10.∵AC=3，∴3÷0.3=10（天），∴△ABC 是直角三角形，S△ABC=12×AC×BC=270（m2），则这块地的面积为270-12×AD×CD=270-54= 216（m2）12.7.5m练习二十二1.C2.B3.B4.C5.C6.57.58.（b-a）2，2ab，a2+b29.12m10.（1）24m；（2）8m；（3）7m11.将两人的出发点移到同一点，则与两个终点构成直角三角形，且两个直角边长分别为48、14，所以斜边长为50.所以，小方到终点所用时间为48÷3=16秒；小朱到终点所用时间为503.1≈16.1秒；故小方先到终点12.30km 13.3cm练习二十三1.民意调查法、实地调查法和媒体查询法2.把握一定的规律3.频数填11、24、5，频率填27.5%、12.5%；（1）13岁；（2）12.85岁4.0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.9515.（1）0.520，0.517，0.517，0.517；（2）0.5176.（1）0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91；（2）0.9左右7.略8.略9.略10.略11.（1）我的步长是多长；（2）我自己；（3）步长；（4）略12.略练习二十四1.条形2.折线3.（1）第三；（2）第四，500；（3）90；（4）1000；（5）83.34.（1）C种；（2）B种洗发用品销售量三种洗发用品销售总量×100%；（3）1200÷20%=6000（瓶）；（4）10%∶20%∶70%=1∶2∶75.（1）50；（2）12，0.246.（1）购物；（2）1620元；（3）2430元7.略练习二十五1.因为不知道书架上书的总数，又无法求出每一类书籍的具体数目，所以不能作出条形统计图，但是能作出扇形统计图（如图1所示）图1快，从出生到10岁这十年间，共长高了88厘米，平均每年长高8.8厘米.10岁以后增长的速度逐渐缓慢下来，从10岁到20岁这十年间，共长高了47厘米，平均每年长高4.7厘米.到了20岁以后，增长速度的减缓就变得更加明显了，从20岁到25岁，五年才长高了1厘米.图23.（1）可以看出小亮一周内写作业的时间变化规律；（2）可以看出小亮每天做作业所用的时间；（3）可以看出每天写作业时间占一周总时间的百分比4.略5.略6.略7.只要说清理由，都应是合理的解答.如从品牌知名度看，从适合使用角度看.下边列出四种方案：（1）从每克售价看：C 、D 最接近，而D 最低，应多买D ；买三支D ，剩下的钱还可以买一支A ；（2）要买的克数最多，则买两支C 和两支D ；（3）要花钱最省，则全买A ；（4）从使用方便看：若认为90克的含量适中，就多买B 。
华东师大版八年级下册数学课本习题答案
华东师大版八年级下册数学课本习题答案
练习
1. 约分：
（1）2x/(3y) ；（2）-2a/(3b) ；（3）1/(x-a) ；（4）(x-2)/y .
2. 通分：
（1）4y/(12x^2y),5x/(12x^2y)；（2）(x-1)/[x(x-1)(x+1)] ，(x+1)/[(x(x+1)(x-1)] .
3. 军训期间，小华打靶的成绩是m发9环和n发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？
16/(m+n)
习题17.1
1. 用分式填空：
（1）小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是＿s/t＿＿＿千米/时；
（2）一货车送货上山，上山速度为x千米/时，下山速度为y千米/时，则该货车的平均速度为＿＿2xy/(x+y)＿＿千米/时.
2. 指出下列有理式中，哪些是分式？
1,4,5
3. 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）x不=0 ；（2）x不=-2 ；（3）x不=-1/4 ；（4）x不=5/3 .
4. 通分：
（1）c^2/(abc) 、a^2/(abc) 、b^2/(abc) ；（2）(x+1)/[x(x+1)^2]，-x/[x(x+1)^2] .
5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l厘米、底面半径为2r厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？
1*派(2r)^2=x*派r^2
x=4cm。
【完整版】华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A.8B.12C.16D.322、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y与x的函数关系为（）A. y=25- xB. y=25+ xC. y=50- xD. y=50+ x4、如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A.4B.3C.2D.15、如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A.5B.7C.10D.146、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A.4B.6C.8D.107、下列判断正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B.两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C.两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D.两条对角线相等的四边形一定是平行四边形8、▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD 是（）A.61°B.63°C.65°D.67°9、如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论错误的是（）A. B. C. D.10、下列是假命题的是（）A.平行四边形对边平行B.矩形的对角线相等C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形11、如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有( )个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A.2B.3C.4D.512、如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A.6B.12C.18D.2413、已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.▱ABCD关于点O对称B.OA=OCC.AC=BDD.∠B=∠D14、□ABCD中，∠B＝50°，则∠C＝( )A.40°B.50°C.130°D.140°15、四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD∥BCB.AO＝CO，BO＝DOC.AB∥DC，AD＝BC D.AB＝DC，AD＝BC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为________．17、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的面积为________cm2.18、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F。
华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形
华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形模块一 平行四边形的性质一、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图， 四边形ABCD 是平行四边形， 记作“▱ABCD”， 读作“平行四边形ABCD”.二、性质1.平行四边形的对边相等.2. 平行四边形的对角相等.3. 平行四边形的对角线互相平分.三、重要结论1.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.2.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心.(1)连接平行四边系上任意一点和平行四边孤的对称中心，并延长与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称.即即OE=OF(2) 经过平行四边行对称中心的任意一条直线都把平行四边行分成面积和周长相等的两部分，即FEDC ABEF S S 四边形四边形=；FEDC ABEF C C 四边形四边形=典型例题例1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．24练习．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．例2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于．例3．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为．练习．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1例4．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24例5．（1）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是（）A．2B．3C．4D．5（2）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°（3）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm（4）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．例6.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．模块二平行四边形的判定平行四边形的判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AD//BC，AB//DC，四边形ABCD是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∠=∠,∠D=BA∠C∴四边形ABCD是平行四边形.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.典型例题例7．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD练习．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D例8．（1）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB（2）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是。
华师版八下数学课本习题答案
华师版八下数学课本习题答案华师版八年级下册数学课本习题答案涵盖了多个章节的练习题，以下是部分习题的解答示例：# 第一章：实数习题11. 计算下列各数的绝对值：- |-5| = 5- |0| = 0- |3.14| = 3.142. 判断下列各数是正数、负数还是零：- 5是正数- -2是负数- 0是零习题21. 计算下列各数的相反数：- 相反数为-3的数是3- 相反数为-(-2)的数是22. 根据相反数的定义，判断下列说法是否正确：- 0的相反数是0（正确）- 5的相反数是-5（正确）# 第二章：代数基础习题11. 根据代数式求值：- 当a=2，b=-3时，a-b=52. 化简下列代数式：- 3a + 2b - 5a = -2a + 2b习题21. 解下列方程：- x + 5 = 10，解得x = 5- 2x - 3 = 7，解得x = 5# 第三章：方程与不等式习题11. 解一元一次方程：- 3x + 7 = 22，解得x = 5习题21. 解一元一次不等式：- 2x + 5 > 11，解得x > 3# 第四章：函数习题11. 判断下列函数的自变量的取值范围：- 对于函数y = 3x + 2，自变量x可以取所有实数。
习题21. 根据函数的解析式求函数值：- 当x=1时，y = 3*1 + 2 = 5# 第五章：几何基础习题11. 根据题目给定的几何图形，计算面积或周长：- 例如，一个边长为a的正方形的面积是a²。
习题21. 解决实际问题，应用几何知识：- 例如，计算一个长为l，宽为w的矩形的面积，公式为A = lw。
请注意，以上仅是部分习题的解答示例，并非完整的课本习题答案。
实际课本习题答案应根据具体题目要求进行解答。
如果需要特定章节或习题的详细解答，请提供具体题目信息。
华师大版-数学-八年级上册-第13章第一节13.1命题同步练习(含解析)
第13章第一节13.1.1.1题同步练习一、选择题1、下列说法：①同位角相等；②两点之间，线段最短；③平行线间的距离相等；④在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C解答：两直线平行，同位角相等，所以①错误；两点之间，线段最短，所以②正确；平行线间的距离相等，所以③正确；在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点，所以④正确.故选C.分析：根据平行线的性质对①进行判断；根据线段的性质对②进行判断；根据平行线间的距离大于对③进行判断；根据两直线的位置关系对④进行判断.2、下列命题是假命题的是（）A、三角形的中线平分三角形的面积B、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等C、三角形的高线至少有两条在三角形内部D、三角形外心是三边垂直平分线的交点答案：C解答：：A、三角形的中线平分三角形的面积，正确，是真命题；B、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等，正确，是真命题；C、直角三角形有两条高是三角形的边，所以三角形的高线至少有两条在三角形内部的说法错误，是假命题；D、三角形外心是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题.故选：C、分析：利用三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义逐一判断后即可确定正确的选项.3、已知下列命题①如果a＜b，b＜c，那么a＜c②方程2x=x的解是x=1③内错角相等④对顶角相等其中原命题与逆命题都是真命题的有（）个.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个答案：D解答：如果a ＜b ，b ＜c ，那么a ＜c ，此命题为真命题，其逆命题为如果a ＜c ，那么a ＜b ，b ＜c ，此逆命题为真命题；方程2x =x 的解是x =1，此命题为假命题；其逆命题为x =1是方程2x =x 的解，逆命题为真命题；内错角相等，此命题为假命题；其逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题； 对顶角相等，此命题为真命题，其逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题. 故选D 、分析：根据不等式的性质对（1）进行判断；解方程2x =x 得1x =0，2x =1，则可对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；根据圆周角定理对（4）进行判断；4、可以来证明命题“若2a ＜0.04，则a ＜0.2”是假命题的反例（ ）A 、可以是a =-0.2，不可以是a =-2B 、可以是a =-2，不可以是a =-0.2C 、可以是a =-0.2，也可以是a =-2D 、既不可以是a =-0.2，也不可以是a =-2答案：C解答：当a =-0.2和a =-2时，满足a ＜0.2，不能满足2a ＜0.04，所以a =-0.2和a =-2都可作为证明命题“若2a ＜0.04，则a ＜0.2”是假命题的反例.故选C.分析：由于a =-0.2和a =-2时，满足a ＜0.2，不能满足2a ＜0.04，于是a =-0.2和a =-2都可作证明命题为假命题的反例.5、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）A 、2ab 和3abB 、b a 22和23abC 、2ab 和222b aD 、32a 和32a 答案：B解答：说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是b a 22和23ab .分析：所举反例满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项.6、 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等、其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C解答：对顶角相等，所以①为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题.故选C.分析：根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断.7、下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A、a=2B、a=1C、a=0D、a=-1答案：D解答：当a=-1时，满足|a-1|＞1，但满足a＞2，所以a=-1可作为证明命题“若|a-1|＞1，则a＞2”是假命题的反例.故选D.分析：所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例.8、为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A、32B、16C、8D、4答案：D解答：4是偶数，但4不是8的倍数.分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论.9、下列语句中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、平行线的同位角相等C、两点之间线段最短D、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离答案：D解答：A、两点确定一条直线，这是一个命题；B、平行线的同位角相等，这是一个命题；C、两点之间线段最短，这是一个命题；D、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；故选D.分析：根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案.10、下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则2x-3x=0.A、①②③B、①④C、②④D、②答案：D解答：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则2x-3x=0，逆命题为：若2x-3x=0，则x=3，错误.故选D.分析：求出各命题的逆命题，判断真假即可、11、下列命题中，是假命题的是（）A、对顶角相等B、同旁内角互补C、两点确定一条直线D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等答案：B解答：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题.故选B.分析：根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断.12、下列命题中，属于真命题的是（）A、各边相等的多边形是正多边形B、矩形的对角线互相垂直C、三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D、对顶角相等答案：D解答：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确.故选D.分析：根据正多边形的定义对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C 进行判断；根据对顶角的性质对D 进行判断.13、下列命题中，为真命题的是（ ）A 、六边形的内角和为360度B 、多边形的外角和与边数有关C 、矩形的对角线互相垂直D 、三角形两边的和大于第三边答案：D解答：A 、六边形的内角和为720°，错误；B 、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C 、矩形的对角线相等，错误；D 、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D.分析：根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可.14、 已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0，则a +b ＞0；②若a ≠b ，则22b a =；已知下列命题：③若a ≤0，则|a |=-a ；；④若|x |=3，则x =3；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个答案：D解答：①若a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0，是真命题，但若a +b ＞0，则a ＞0，b ＞0，是假命题；②若a ≠b ，则22b a =，是假命题，若22b a =，则a ≠b ，是真命题；③若a ≤0，则|a |=-a ，是真命题，若|a |=-a ，则a ≤0，是真命题；④若|x |=3，则x =3是假命题，若x =3，则|x |=3是真命题.故选D.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题、分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案、15、 下列命题中，真命题的个数是（ ）①若-1＜x ＜21-，则-2＜x1＜−1； ②若-1≤x ≤2，则1≤2x ≤4③凸多边形的外角和为360°；④当a ＞b 时，若c ＞0，则ac ＞bc.A 、4B 、3C 、2D 、1答案：B解答：若-1＜x ＜21，-2＜x1＜−1，所以①正确； 若-1≤x ≤2，则0≤2x ≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；当a ＞b 时，若c ＞0，则ac ＞bc ，是真命题，所以④正确.故选B 、分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断、二、填空题16、写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是 答案：如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、解答：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数.故答案为如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数.分析：交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.17、 下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3.其中 是真命题（填序号）.答案：①解答：同旁内角互补，两直线平行，所以①正确；二元一次方程组的解可能有唯一一组，也可能无解，也可能有无数组解，所以②错误； 平方后等于9的数是±3，所以③错误.故答案为①分析：根据平行线的判定对①进行判断；根据二元一次方程组的解情况对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断.18. 命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）、答案：假解答：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.分析：先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.19、 已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；②如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ；其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号）答案：①②④解答：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c 是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.故答案为：①②④.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案20、命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是. 答案：同位角相等|两直线平行解答：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分.故空中填：同位角相等；两直线平行.分析：由命题的题设和结论的定义进行解答.三、解答题21、根据命题“两直线平行，内错角相等.”解决下列问题：（1）写出逆命题；答案：内错角相等，两直线平行解答：逆命题：内错角相等，两直线平行.（2）判断逆命题是真命题还是假命题；答案：是真命题解答：是真命题.（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证.答案：已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD.解答：已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD.分析：（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可.22、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假、若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例：如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；2，那么a=2，b=3.答案：假命题，ab=3解答：逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数2，那么a=2，b=3.此逆命题为假命题、例如：如果ab=3分析：把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题.23、（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：（填“真”或“假”）. 答案：假；解答：（1）若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题；故答案为：假.（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.答案：加条件：BE∥FD，证明略.解答：（2）加条件：BE∥FD，∴∠EBD=∠FDN，又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.分析：（1）利用平行线的判定方法进而判断即可；（2）利用平行线的判定方法求出即可.24、如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.（1）你构造的是哪几个命题？答案：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；解答：构造的命题：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.答案：略解答：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题.分析：（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假.25、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B、（1）判断△ACD的形状？并说明理由.答案：(1)直角三角形，理由略；解答：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴△ACD是直角三角形；（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？答案：应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题.解答：应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题.分析：（1）根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，（2）根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题、。
华师大版八年级数学下《分式的乘除》课时练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿
华师大版八年级数学下《16.2.1分式的乘除》课时练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿导读：就爱阅读网友为您分享以下“华师大版八年级数学下《16.2.1分式的乘除》课时练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!华师大版数学八年级下册第十六章第2.1节分式的乘除课时练习一、选择题（共15小题）1．下列运算错误的是（）A ．0) 21(=1 B ．x 2+x 2=2x 4C ．|a|=|﹣a |D ．632) (ab a b = 答案：B解答：解：A ．原式=1，正确；B ．原式=2x 2，错误；C ．|a |=|﹣a |，正确；D ．原式=63ab ，正确，故选：B分析：A ．原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B ．原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C ．原式利用绝对值的代数意义判断即可；D ．原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．2．下列运算正确的是（）A ．（2a 2）3=6a 6B ．﹣a 2b 2•3ab 3=﹣3a 2b 5C ．. 12aa -•11+a =﹣1 D ．b a b - +a b a -=﹣1 答案：D解答：解：A ．原式=8a 6，错误；B ．原式=﹣3a 3b 5，错误；C ．原式=. 12aa -，错误；D ．原式=b a a b --=ba b a ---) (=﹣1，正确；故选：D ．分析：A ．原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B ．原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C ．原式约分得到结果，即可做出判断；D ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．3．计算a •a ﹣1的结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣a答案：C解答：解：a •a ﹣1=a 0=1．故选：C ．分析：利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．4．化简12122++-a a a ÷a a 1-的结果是（）A ．21B ．1+a aC ．a a 1+D ．21++a a 答案：B解答：解：原式=1) 1() 1)(1(2-⨯++-a a a a a =1+a a ．故选：B ．分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．5．计算a ÷b a •ab 的结果是（）A ．a B ．a 2 C ．21a D ．a b 2 答案：D解答：解：原式=a •a b •ab =ab 2．故选：D ．分析：原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．6．计算2m n -÷32mn ÷2n m 的结果为（）A ．22nm B ．32n m - C ．4m n - D ．﹣n 答案：D 解答：解：原式=﹣2m n ×23nm ×m n 2=﹣n ．故选D ．分析：本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．7．计算11-x ÷12-x x 的结果是（） A ． 1 B ．x +1 C ．x x 1+ D ．11-x 答案：C 解答：解：11-x ÷12-x x =11-x ×x x x ) 1)(1(-+=x x 1+；故选：C ．分析：先把12-x x 化成)1)(1(-+x x x ，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．8．化简m m 1-÷21m m -的结果是（）A ．m B ．π1 C ．m ﹣1 D ．11-m 答案：A解答：解：原式=m m 1-•12-m m=m ．故选：A ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．9．31 --y a ÷922--y aa 化简结果为（）A ．a y 3- B ．a y 3+C ．) 3() 3() 1(22+--y y a aD ．) 3() 3() 1(2+--y y a a 答案：B解答：解：原式=31--y a •) 1()3)(3(--+a a y y =a y 3-．故选：B ．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．10．下列计算正确的是（）A ．b a ÷d c =bd acB ．b x a x + =ab x2C ．x 21﹣x 31=x 61D ．a 2•a 3=x 61答案：C解答：解：A ．b a ÷d c =b a •c d =bc a d，故本选项错误；B ．b x a x +=ab bx +ab ax =ab xb a ) (+，故本选项错误；C ．x 21﹣x 31=x 63﹣x 62=x 61，故本选项正确；D ．a 2•a 3=26a ，故本选项错误．故选：C ．分析：根据分式的加减乘除运算法则进行计算．11．计算) (2y x +÷y x xx y x +∙+22的结果是（）A ．y x x +22B ．x 2+yC ．y 1D ．y x +1百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
八年级数学上册练习册答案--华东师大版
八年级数学上册练习册答案华东师大版第一章有理数1.1 实数1.有理数的分类–整数：包括正整数、负整数和0。
–分数：由整数和非零整数组成的有限小数或无限循环小数。
2.实数的表示方法–小数形式：有限小数和无限小数。
–分数形式：分子除以分母得到分数的值。
3.实数的相反数、绝对值和相反数的绝对值–相反数：一个数与其相加为0的数，即数轴上对称的点。
–绝对值：一个数与其相加为正数的数，即该数到0的距离。
–相反数的绝对值：相反数的绝对值与原数的绝对值相同。
1.2 加法和减法1.有理数的加法–同号相加：将绝对值相加，符号保持不变。
–异号相加：绝对值大的数减去绝对值小的数，符号与绝对值大的数一致。
2.有理数的减法–减去一个数等于加上该数的相反数。
1.3 乘法和除法1.有理数的乘法–同号相乘得正数，异号相乘得负数。
2.有理数的除法–一个非零有理数除以另一个非零有理数，等于第一个有理数乘以第二个有理数的倒数。
1.4 有理数的乘法和除法运算法则1.乘法的运算法则–交换律：a * b = b * a。
–结合律：(a * b) * c = a * (b * c)。
–分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
2.除法的运算法则–除法没有交换律和结合律。
–分配律：a/(b + c) ≠ a/b + a/c。
第二章平方根2.1 平方根的概念1.平方根的定义–非负数a的平方根是一个非负数b，使得b的平方等于a。
2.平方根的表示方法–正数的平方根用符号。
华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
2. 幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） （2 3 ） 2 ＝
×
＝２ () ；
（2） （3 2 ） 3 ＝
×
＝３ () ；
（3） （a 3 ） 4 ＝
×
×
×
＝ a () ．
概括
（am） n ＝
（n 个）＝
（ n 个） =a mn
可 得 （ a m ） n ＝ a mn （ m 、 n 为 正 整 数 ）． 这 就 是 说 ， 幂 的 乘
3、若 x 2 有意义，则 x 的取值范围是
，若 a≥0 ，则 a
0
4、下列叙述错误的是（
）
A、 -4 是 16 的平方根
1
1
C、 的算术平方根是
64
8
◆典例分析
B、 17 是 ( 17) 2 的算术平方根
D、 0.4 的算术平方根是 0.02
例：已知△ ABC 的三边分别为 a 、b、 c 且 a、b 满足 a 3 | b 4 | 0 ，求 c 的取值范围
5、求下列各式中的 x 的值
（1 ） 125 ( x 2) 3 =343
（ 2 ） (1 x)3
63 1
64
6、已知： 3 a 4 ，且 (b 2 c 1) 2 c 3 0 ，求 3 a b3 c 3 的值
.
.
●体验中考
1、（ 09 宁波）实数 8 的立方根是
2、（ 08 泰州市）已知 a 0 ， a ， b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一
3．填空：
（ 1） am 叫做 a 的 m 次幂，其中 a 叫幂的 ________， m 叫幂的 ________；
（ 2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》解答专项练习题（附答案）1．求x的值：（1）4x2﹣121＝0；（2）（x﹣3）3+27＝0．2．求下列各式中的x．（1）49x2﹣16＝0；（2）（x+2）2＝16；（3）．3．已知一个正数m的两个平方根分别为2a﹣4和3﹣a，求﹣2m的立方根．4．已知2a+b+7的立方根是3，16的算术平方根是2a﹣b，求：（1）a，b的值；（2）a2+b2的平方根．5．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．6．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分．（1）求a+b+c的值．（2）求3a﹣b+c的平方根．7．解答．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．8．（1）计算：；（2）若4（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．9．计算：（1）﹣+（）2；（2）+﹣（﹣）2．10．计算：．11．阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是〈 3.14〉＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即﹣2就是的小数部分，所以〈〉＝﹣2．（1）＝，〈〉＝；＝，〈〉＝．（2）如果〈〉＝a，，求a+b﹣的立方根．12．计算：13．如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O 为原点．（1）分别求出线段AB、AC、OC长度；（2）设C点表示的数为x，试求|x﹣|+x的值．14．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．15．已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．16．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．17．已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．18．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．19．计算：﹣1．20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但我们可以用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a﹣b﹣的值．参考答案1．解：（1）∵4x2﹣121＝0，∴4x2＝121，∴x2＝，∴x1＝或x2＝﹣；（2）∵（x﹣3）3+27＝0，∴（x﹣3）3＝﹣27，∴x﹣3＝﹣3，∴x＝0．2．解：（1）49x2﹣16＝0，49x2＝16，x2＝，x＝±，即x＝±；（2）（x+2）2＝16，x+2＝±4，即x+2＝4或x+2＝﹣4，解得x＝2或x＝﹣6；（3），（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣．3．解：由题意，得2a﹣4+3﹣a＝0，解得a＝1，所以m＝（3﹣a）2＝4，所以．4．解：（1）由题意得：2a+b+7＝27，2a﹣b＝4，∴，解得：，∴a的值为6，b的值为8；（2）当a＝6，b＝8时，a2+b2＝100，∴100的平方根是±10，∴a2+b2的平方根是±10．5．解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．6．解：（1）由题意得：3a﹣14+a+2＝0，b+11＝﹣27，∴a＝3，b＝﹣38，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵c是的整数部分，∴c＝2，∴a+b+c＝3+（﹣38）+2＝﹣33；（2）当a＝3，b＝﹣38，c＝2时，3a﹣b+c＝9+38+2＝49，∵49的平方根是±7，∴3a﹣b+c的平方根是±7．7．解：（1）由题意得，2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，解得a＝5；b＝2，∵，c是的整数部分，∴c＝4，∴a+2b+c＝5+4+4＝13，∴a+2b+c的算术平方根为；（2）由数轴可知：a＜b＜0＜c．∴a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b．8．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）∵4（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±．∴x＝1±．∴x1＝，x2＝﹣．9．解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝|﹣6|+（﹣2）﹣4＝6﹣2﹣4＝0．10．解：＝5﹣2+1+（﹣1）＝3+．11．解：（1）∵1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，即[]＝1，{}＝﹣1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即[]＝3，{}＝﹣3，故答案为：1，，3，；（2）∵的整数部分是2，的整数部分是10，∴，，∴，又∵8的立方根为2，∴的立方根是2．12．解：原式＝﹣2﹣+﹣2+4＝﹣+．13．解：（1）由数轴可得，AB＝﹣1，∵点B关于点A的对称点是C，∴AC＝AB＝﹣1，∴OC＝1﹣（﹣1）＝2﹣；答：AB＝﹣1，AC＝﹣1，OC＝2﹣；（2）由（1）得，x＝＜，∴原式＝﹣x+x＝．14．解：（1）由题意得：m＝﹣+＝，∴m的值为；（2）|m﹣2|+|2m﹣|＝|﹣2|+|2﹣|＝|﹣|+||＝．15．解：∵m+8的算术平方根是3，∴m+8＝32＝9，解得，m＝1，∵m﹣n+4的立方根是﹣2，∴m﹣n+4＝（﹣2）3＝﹣8，解得，n＝13，∴＝＝＝4．16．解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝27，n+1＝3，∴n＝2，∴2m+n＝0或6，∴2m+n的算术平方根为0或．17．解：∵2a﹣1＝32，∴a＝5，∵a﹣b+2＝23，∴b＝﹣1，∴±＝±＝±＝±3．18．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．19．解：原式＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣3．20．解：（1）∵，∴，∴的整数部分是3，小数部分是；故答案为：3，；（2）∵，∴的小数部分为，又∵，∴的整数部分为b＝7，∴．。
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第6章一元一次方程
习题6.1
1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1）};3,2
3
{,1815--=+x x ①当x=-2
3
时， 左边=[5×(-2
3)+1]/8=(-215+1)/8= -213/8=-16
13; 右边=-2
3-1=-25.
左边≠右边，-2
3
不是方程的解。
②当x=3时，
左边=(5×3+1)/8=16/8=2; 右边=3-1=2.
左边=右边，3是方程的解。
（2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10,10). ①当y=-10时，
左边=2×(-10-2)-9×[1-(-10)=2×(-12)-9×11=-24-99= -75； 右边=3×[4×(-10)-1]=3×(-40-1)=3×(-41)= -123. 左边≠右边，-10不是方程的解。
②当y=10时，
左边=2×(10-2)-9×(1-10)=2×8-9×(-9)=16-(-81)=97; 右边=3×(4×10-1)=3×(40-1)=3×39=111. 左边≠右边，10也不是方程的解。
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元。
你猜原来每本价格是多少？”你能列出方程吗？ 解：设原来每本价格是x 元。
20x-20x ·80%=1.60
习题6.2.1
1.解下列方程：
（1）18=5-x ，x=5+18，x=23。
（2）43x+2=3-41x ，43x+4
1x=3-2，x=1。
（3）3x-7+4x=6x-2，7x-7=6x-2，7x-6x=-2+7，x=5。
（4）10y+5=11y-5-2y ，10y+5=9y-5，10y-9y=-5-5，y=-10。
（5）a-1=5+2a ；-1-5=2a-a ；-6=a ，a=-6.
（6）0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x ，-1.7x+1.2=1.2-2.7x ，-1.7x+2.7x=1.2-1.2，x=0.
2.解下列方程：
（1）2y+3=11-6y ，2y+6y=11-3，8y=8，y=1.
（2）2x-1=5x+7，2x-5x=7+1，-3x=8，x=-3
8
.
（3）31x-1-2x=-1，-35x-1=-1，-38x=-1，x=83
.
（4）21x-3=5x+41，21x-5x=41+3，-29x=413，x=413×(-92)，x=-18
13
.
3.已知y 1=3x+2，y 2=4-x ，解答下列问题： （1）当x 取何值时，y 1=y 2？
解：3x+2=4-x ，3x+x=4-2，4x=2，x=2
1;
当x 取2
1时，y 1=y 2。
（2）当x 取何值时，y 1比y 2大4？
解：y 1-y 2=4，3x+2-(4-x)=4，3x+2-4+x=4，4x-2=4，4x=4+2，4x=6，x=2
3;
当x 取23时，y 1比y 2大4。
习题6.2.2
1.解下列方程：
（1）3=1-2(4+x)，3=1-(8+2x)，3=1-8-2x ，3=-7-2x ，2x=-7-3，2x=-10，x=-5.
（2）3(2x+5)=2(4x+3)+1，6x+15=8x+6+1，6x+15=8x+7，6x-8x=7-15，-2x=-8，x=4。
2.解下列方程： （1）235x -=3
53x
-，3(5-3x)=2(3-5x)，15-9x=6-10x ，-9x+10x=6-15，x=-9.
（2）1-21x=3-61x ，-21x+61x=3-1，-31
x=2，x=-6.
（3）42+y -6
1
2-y =1，3(y+2)-2(2y-1)=12，3y+6-(4y-2)=12，
3y+6-4y+2=12，-y+8=12，-y=12-8，-y=-4，y=4.
3.（1）在等式S=
2
)
(b a n +中，已知S=279，b=7，n=18，求a 的值。
解：279=2
)
7(18+a ，18(a+7)=279×2，18a+18×7=558，
18a+126=558,18a=558-126，18a=432，a=24.
（2）已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式S=2
1(a+b)h ，求下底b 的长。
解：20=2
1(3+b)·5，40=5(3+b)，15+5b=40，5b=40-15，5b=25，b=5.
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计32快，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
解：设白色皮块有x 块，则黑色皮块有(2
1x+2)块。
x+(2
1x+2)=32，x+2
1x+2=32，2
3x+2=32，2
3x=32-2，2
3x=30，x=30×32，x=20;
21x+2=2
1
×20+2=10+2=12. 答：黑、白皮块各有12块、20块。
5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时。
到B 地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了20分钟。
求A 、B 两地之间的路程。
解：设A 、B 两地之间的路程是x 千米。
20分=3
1
小时。
4x -31=%)501(4 x ，4x -31=5.1*4x
，4x -31=6x ，4x -6x =3
1，3x-2x=4，x=4.
答：A 、B 两地之间的路程是4千米。
6.某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元。
某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了1
7.60元，他们共乘坐了多少路程？ 解：设他们共乘坐了x 千米路程。
8+1.20(x-3)=17.60，8+1.20x-3.60=17.60，1.20x+4.40=17.60，1.20x=17.60-4.40，1.20x=13.20，x=11.
答：他们共乘坐了11千米路程。