利用算术平方根的双重非负数性巧解题

八年级数学上---利用二次根式中的算术平方根的双重非负性

由算术平方根的意义可知，算术平方根a 具有双重非负性：

(1)被开方数是非负数；即a ≥0； (2)算术平方根a 是非负数,即a ≥0。

A 卷:

例1.x y 、6y =-，求1x y -的值？

例2.已知：2

a 12a +=，求2015

1ab 2⎛⎫

⎪

⎝⎭

的值？

例3.

追踪练习：

1.已知y =

2.已知a 40-+=,化简并求2222

2

a a

b a ab

b a b +-+-的值？

3.若2m 6m 9-+xy 的值？

4.

5.已知2014a a -+=，试求2a 2014-的值？

B 卷：例1 已知：（1－2a ）2+2-b =0，求（ab ）b 的值。

例2 已知3+-b a 与5-+b a 互为相反数，求a 2+b 2的值。

例3 若m ＜0，n ＜0，求2)1(m -+（n -）2的值

例4 △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 满足1-a +b 2－4b +4=0，求c 的取值围。

例5：已知实数，满足等式132--y x +（x －2y +2）4

=0，求2x －53

y 的平方根。

C 卷：例1、已知2

3

4422-+-+-=

x x x y ，则x y =__________

例2、如果3)3(2-=-x x ，那么化简x x -+-31的结果是( ) (A )－4 (B )－2 (C )2x －4 (D )4－2x 例3、已知0)25.0(822=-++y x ，则20092008y x •=________ 例4、若

2223+-=+x x x x ，则x 的取值围是( )

(A )x ≥0 (B )x ≤－2 (C )0≤x ≤2 (D )－2≤x ≤0

D 卷：例1．若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则=+2004)(b a _____．

①若有a 存在，则0a ≥。例2．要使代数式

3

2

-x 有意义，则x 的取值围是（ ） A ．2≠x B ．2x ≥ C ．2>x D ．2x ≤

②若有2a -存在，则0a =。例3．2004x -值．

③若a 与a -同时存在，则0a =。例4．若200420052005+-+-=x x y ，求x y -的值．

E 卷：1、求下列二次根式中字母x 的取值围：

(1)x －1. (2)4x 2. (3)1

1＋3x

. (4)－5x . 函数y ＝

x ＋4

x －2

中，自变量x 的取值围是__ __． 使a ＋－a 有意义的a 的取值围为 ( )

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．a ＝0

D ．不存在

化简(2a －5)2－(2a ＋1)的结果是 ( )

A ．－4

B ．－6

C ．4a －4

D ．4a －6

已知实数x 满足|2 013－x |＋x －2 014＝x ，求x －2 0132的值．

若a ，b 为实数，且b ＝a 2－4＋4－a 2

a ＋2＋7，求a ＋

b 的值．

例;填空：(1)（－1）2

＝__ _， (－3)2

＝____， ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1132

＝____， （－4）2＝____． (2)数a 在数轴上的位置如图1所示，则a 2＝____.

图1 图2

F 卷：根据二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)，

a 2

＝|a |＝⎩⎨⎧a （a >0），

0（a ＝0），－a （a <0），

进行化简．

化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2得 ( )

A ．2

B ．－4x ＋4

C ．－2

D ．4x －4

实数a ，b 在数轴上的位置如上图2所示，则（a ＋b ）2＋a 的化简结果为____．

(1)当a <0时，化简a 2－2a ＋1

a 2－a

=

(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧x ＋1>0，

x －3<0，

化简x 2－6x ＋9＋x 2＋2x ＋1=

(3)实数a ，b 在数轴上的位置如右上图所示，化简（a ＋2）2－（b －2）2＋（a ＋b ）2=

检测：1、若m ，n 为实数，且|2m ＋n －1|＋m －2n －8＝0，则(m ＋n )2 012的值为____．

2、若a ，b 为实数，且|a ＋1|＋b －1＝0，则(ab )2 013的值是 ( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

3、已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m |＝0，且y 为负数，则m 的取值围是 ( )

A ．m >6

B ．m <6

C ．m >－6

D ．m <－6