数学人教A选修23课前导引：221条件概率 含解析

2.2 二项分布及其应用

2.2.1 条件概率

课前导引

问题导入

为了了解某地区参加会计资格考试的1 005名考生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，求

（1）每个个体被剔除的概率；

（2）每个个体不被剔除的概率；

（3）每个个体被抽取的概率分别是多少？

思路分析：（1）由于每个个体被剔除的概率是相等的，于是每个个体被剔除的概率为51 005.

（2）每个个体不被剔除的概率为1-

10055=1005

1000.（3）一个个体被抽到等价于这个个体不被剔除，并且被抽到.因此每个个体被抽到的概率为10051000×100550100050=. 解析：设事件A ：考生a 被剔除；事件B ：考生a 不被剔除；事件C ：考生a 被抽取.从1 005中随机抽取5个共有51005C 种结果，每一种结果出现的可能性相等.

（1）事件A 包含4

1005C 种结果，由等可能事件的概率公式得：P(A)=51005

41005C C =10055; (2)由对立事件的概率的公式得：

P （B ）=1-P （A ）=1005

1000； （3）从不被剔除的1 000个考生中抽取50个个体，由等可能事件的概率公式得每个个体被

抽取的概率：P （C ）=1000551000

114999=C C C ，考生a 被抽到是在不被剔除的条件下从1 000个考生中被抽到.

知识预览

1.条件概率的定义：

一般地，设A ，B 为两个事件，且P （A ）＞0,称

P （B|A ）=)

()(A P AB P 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.

2.条件概率的性质：0≤P （B|A ）≤1

3.如果B 和C 是两个互斥事件，则P （B ∪C|A ）=P （B|A ）+P （C|A ）