电路的相量图

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电路的相量图

I I1 I2 100 A A读数为 10安
I1
j10
AA
C1
I2
C2 B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
I
U C1
UO 5 Uj5AB
U O 求：A、UO旳读数
I I1 I2 100 A
U AB 1000 V
UC1 I（ j10) j100 V
U o UC1 U AB 100 j100
由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =–3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
= 4+12cos 3+9
31 cosφ3 12 4 ,
φ3 75.5o
I2
•
（5）由KVL作 U 0
（6）看成果：A=10，U0=141
•
U AB
•
I1
•
U C1
•
U0
•
例4 I1
+
•
U
–
A1 A2
已知：U=220V，f=50HZ，电流
A3
表A1旳读数为4A, A2旳读数为2A， A3旳读数为3A，Z3为感性负载。
•
I2
•
R2 I 3
Z3 试求：R2和Z3。
解：设Z3 =|Z3| 3
电路旳相量图
相量图可直观反应各电压、电流量旳关系，可用于辅助电路旳分析计算（指导您怎样算、判断成果对不对）
画相量图环节: 1. 选用参照相量:
串联选电流并联选电压

电路原理第八章_相量法

复数复数
—
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
孙惠英 shy@
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角

电工技术：RRLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形

三、习题讲解
例题在RLC串联交流电路中，已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
C uC
解：（1）计算电流有效值和阻抗角，再写出瞬时表达式。
I U 220 A 4.4A Z 50
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
arctan XL XC ？
R

arctan
UL UC UR
？

ar
c
tan

L
C
R
？

Hale Waihona Puke ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V

（完整版）第八章相量图和相量法求解电路

（完整版）第⼋章相量图和相量法求解电路第⼋章相量图和相量法求解电路⼀、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、⽆功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。

3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应⽤情况。

5、掌握最⼤功率传输的概念，及在不同情况下的最⼤传输条件。

⼆、教学重点与难点1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；(2). 正弦量的相量差和有效值的概念(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；2. 元件电压相量和电流相量的关系。

三、本章与其它章节的联系：本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

§8.1 复数相量法是建⽴在⽤复数来表⽰正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表⽰形式及运算规则。

1. 复数的四种表⽰形式代数形式A = a +j b复数的实部和虚部分别表⽰为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平⾯的表⽰。

图 8.1根据图 8.1 得复数的三⾓形式：两种表⽰法的关系：或根据欧拉公式可将复数的三⾓形式转换为指数表⽰形式：指数形式有时改写为极坐标形式：注意：要熟练掌握复数的四种表⽰形式及相互转换关系，这对复数的运算⾮常重要。

2. 复数的运算(1) 加减运算——采⽤代数形式⽐较⽅便。

若则即复数的加、减运算满⾜实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平⾯上按平⾏四边形法⽤向量的相加和相减求得，如图8.2所⽰。

图 8.2(2) 乘除运算——采⽤指数形式或极坐标形式⽐较⽅便。

若则即复数的乘法运算满⾜模相乘，辐⾓相加。

除法运算满⾜模相除，辐⾓相减，如图8.3⽰。

图 8.3 图 8.4(3) 旋转因⼦：由复数的乘除运算得任意复数A 乘或除复数，相当于A 逆时针或顺时针旋转⼀个⾓度θ，⽽模不变，如图 8.4 所⽰。

电路相量图的原理及应用

电路相量图的原理及应用1. 什么是电路相量图电路相量图是一种用于表示电路中电压、电流及其相位信息的图形工具。

相量图使用矢量的长度和角度来表示电压和电流的振幅和方向。

通过使用相量图，我们可以更直观地理解和分析电路中的信号传输和变换。

2. 电路相量图的原理在电路相量图中，电压和电流被表示为复数的形式，其中实部表示振幅，虚部表示相位。

根据欧姆定律和基尔霍夫定律，我们可以推导出电阻、电容和电感的相量图表示。

•电阻的相量表示为：Z R=R•电容的相量表示为：$Z_C = \\frac{1}{j\\omega C} = \\frac{-j}{\\omega C}$•电感的相量表示为：$Z_L = j\\omega L$3. 电路相量图的应用3.1 直流电路分析通过使用电路相量图，我们可以更加简洁和方便地分析直流电路。

相量图可以帮助我们计算电流和电压的大小和方向，从而更好地理解和解决直流电路中的问题。

例如，当我们需要计算电阻串联电路中总电阻时，可以将每个电阻的相量图相加得到总阻抗。

3.2 交流电路分析在交流电路中，相量图发挥着重要的作用。

交流电压和电流的相量图可以用于计算电路中电压的幅值、相位和频率响应。

通过将电路的各个元件转换为相量图形式，我们可以方便地计算电路中电压和电流的大小和相位差，进而计算功率、阻抗和电流的分布。

3.3 三相电路分析在三相电路分析中，电路相量图也是必不可少的工具。

通过将三相电压和电流表示为相量的形式，我们可以更好地理解和分析三相电路中的功率传输、电压平衡和相序问题。

3.4 系统稳定性分析电路相量图可以用于分析系统的稳定性。

通过计算电路的传输函数，并绘制相量图，我们能够评估系统的稳定性和抗干扰能力。

相量图可以帮助我们观察电路中的衰减、相位移和共振频率。

4. 总结电路相量图是一种重要的工程工具，它帮助我们直观地理解和分析电路中的信号传输和变换。

通过使用电路相量图，我们可以更好地计算电压和电流的大小、相位差和频率响应。

第12讲电路的相量模型

(t )
L
d dt
Im
2Iej t
Im
2 j LIe j t
UL j LI
第5章正弦交流电路
UL j LI
U Ly u jLIy i LI(y i 90 )
1.
UL LI
I＝ U L
L
X L def
UL I
L
2
fL
感抗的单位：Ω
2. y u (y i 90 )
电感电流滞后电压90o
i(t ) dt
I
j
Iy i jCUC y u CUC (y u 90 )
1.
I CUC
I
UC C
X def C
UC I
1
C
1
2 f C
容抗的单位：Ω
第5章正弦交流电路
Iy i jCUC y u CUC (y u 90 )
2.
y i (y u 90 ) 电容电流超前电压90o
(b)
I1
U
I2
I I1 I2 5 90° 5 - 90° 0
(c)
I1
U
I2 I I I1 I2 5 0° 5 - 90° 5 2 - 45° A
第5章正弦交流电路
例3. 已知 is 5 2 sin(2t 63.43 )A ，作出以下电路图对
应的相量模型。
解： Is 563.43°A
1. U R RI
2. y u y i
电阻电流与电压同相位
第5章正弦交流电路
UR RI
相量模型
相量图
波形图
第5章正弦交流电路
二、电容元件
i(t) C duC (t) dt
uC

正弦交流电路的相量图求解

U
U
2 R
U C2

82 112 13.60V
电压表读数为 13.60V ．
此题的相量图也可按比例画出，用尺子量 U 得
的长度即为电压表读数．
（b）此电路图为ＲＬ并联电路，设电压 U U0V，
考虑到 IR 和 U 同相，IL 滞后 U 90 且由ＫＣＬ得
I IR IL
4-37(a)所示．解: (a)设： I I0A ．根据Ｒ、Ｌ、Ｃ各元件的电
压电流的相量关系以及电路的ＫＶＬ方程
U U R U L UC
可定性画出相量图如图4－36，当 U LU时C 为图
4－36（a）所示，这时，0即 U 超前的相位为的电路为感性电路；当 U LU C 时 I 0 ，为电阻性电路如图4－36（b）所示；
IR仍与U同相， I仍为
IR 、IL 、IC的和，即正确
体现电路的基本定律是画相量图的基本要求．
例4-15 电路相量模型如图4-39所示。已知 I1 10A ，
，I 2 20A ，U 220V ，R2 5 ，I 与U 同相。
求：I R X 2 及XC 。
分析：由题中给出的条件 I 与U 同相，设 U 2200 为参考相量画相量图。
画出相量图如图4－35(b)所示．由直角三角形
ＯＡＢ可得
IL
I2

I
2 R

52 32 4A
电流表读数为４Ａ．
此题也可按比例用几何方法画出相量图，然后用量尺
测出 IL 的长度值即为电流表读数．
例 4-14 定性画出ＲＬＣ串联电路和ＲＬＣ并联电路的相量图，它们的电路相量图模型如图4-36(a)和图
根据题意可知 I UR 与 U 同相，且UC U UR 由相量图

变压器的等效电路及相量图

在某些特定条件下，如变压器过载或短路，等效电路的误差可能增大。
变压器等效电路的改进方法
01
考虑变压器绕组电阻、漏抗和励磁阻抗的影响，对等效电路进行修正。
02
根据实际测试数据，对等效电路中的参数进行校准和优化。
03
采用更为精确的数值计算方法，如有限元法或有限差分法，对变压器进行建模和分析。
THANKS FOR WATCHING
变压器等效电路的分类
根据变压器的种类和用途，等效电路可分为单相变压器等效电路、三相变压器等效电路、自耦变压器等效电路等。
根据等效电路的复杂程度，可分为简单等效电路和详细等效电路。简单等效电路适用于初步分析和计算，而详细等效电路适用于精确分析和计算。
02 单相变压器等效电路
单相变压器等效电路的构成
通过相量图可以方便地分析三相变压器的运行状态，包括正
常状态和故障状态。
04 变压器等效电路的应用
在电力系统分析中的应用
01
变压器是电力系统中的重要设备之一，其等效电路可以用于分析电力系统的稳定性、暂态过程和保护配置。
02
通过变压器的等效电路，可以计算电压、电流和阻抗等电气量，从而评估电力系统的性能和安全。
02
匝数比
匝数比是变压器一次侧和二次侧的匝数之比，它决定了电压和电流的比例关系。
03
相位偏移
相位偏移表示变压器输出电压和电流相对于输入电压和电流的相位差。
三相变压器等效电路的参数计算
电阻
01
电阻是变压器等效电路中最重要的参数之一，可以通过变压器
的短路试验来测量。
电感
02
电感是变压器等效电路中一个重要的元件，可以通过变压器的

《电工技术》课件 RLC并联电路中电压电流的相量图

解：方法一、本题RL并联电路可以看作是RLC并联电路的特例。。已知两个电流的有效值，求第三个电流。
I
I
2 R
IL2
I12 I22
102 102 10 2A
方法二、利用电流相量图中几何关系求得。
g
I1
U
g
I
I12
I
2 2
10
2A
I2
I
I&
＋
I&R
I&C
U&
R
C
－
I&L
L
I IR2 (IL IC )2
IC
IX
I
IR
U
IC
IL
IR
I
U
IL
二、习题讲解
例 1 :在RLC并联电路中，已知总电流5A ，电阻支路中的电流4A ，电感支路中的电流6A，求电容支路中的电流。
解：本题中已知三个电流的有效值，求第四个电流，可以利用相量图得出的四个电流有效值公式直接流的相量图
I& I&R I&L I& C
I
gg
IR IL
R
L
U
g
IC＝IL
参考相量
IC g gg
C IC ILIC 0
I
g
g
IR
U
IL
(电流电压同相位，电路呈阻性)
RLC并联电路发生了并联谐振
RLC并联电路（2）：知识点小结
1. IL>IC电路呈感性 2. IL<IC电路呈容性 3. IL=IC电路呈阻性
I
I
2 R
IX2
I
2 R
(IL

第五节正弦交流电路的相量图求解

根据相量图计算：
I I 2 I 12 202 102 17032A UR2 R 2 I 2 5 20 100 V UR2 UR2 100 UC 115.47 cos 2 I I 2 17.32 20 UX 2 U 2 C U 2 R2 115.472 1002 57.74V UC 115.47 XC 11.55 I1 10 UX 2 57.74 X2 2.89 I2 20 UR U UC 220 115.47 104.53V
U U U R C
因此得到直角三角形ＯＡＢ，所以
2 2 U UR UC 82 112 13.60V
电压表读数为 13.60V ．
得此题的相量图也可按比例画出，用尺子量 U 的长度即为电压表读数．
U0V，（b）此电路图为ＲＬ并联电路，设电压 U I 90 且由ＫＣＬ得 I 考虑到 R 和 U 同相， L 滞后 U
U U U U R L C
U LU 可定性画出相量图如图4－36，当时为图 C 超前，即 0 4－36（a）所示，这时 U 的相位为的电路为感性电路；当 U LU C 时 I 0 ，为电阻性电路如图4－36（b）所示； U LU C 时， 0 ，为电容电路，如图4－36（c）所示.
I R X 2 及 XC 。求：
2200 同相，设 U 分析：由题中给出的条件 I 与U
为参考相量画相量图。
同相，且 C U U R 由相量图 R 与 U U 根据题意可知 I U
C 。在电容元件上 I1 超前U 2 I I ， C 90 ，且 I 可求得 U
1
1 及 I R 与 I 2 相同， 2 。在 R 2 上U 从而画出 I R 和 U X U C U R ，可画出 U X 。又U

《电路》课件阻抗及相量图

. IR R
+
UR
_.
UR IR i u
I R与U R 共线
则：ZR R U R IR
电路
南京理工大学自动化学院
8.1 阻抗和导纳
电感元件的阻抗
电压和电流关联参考方向下,电感的伏安关系的相量形式为
UL
jL
. IL
+
UL
_.
IL u i
则：ZL jL U L
jX
,
L
X L 感抗L
IL
电路
南京理工大学自动化学院
I IR IL IC
IC IL
电路
南京理工大学自动化学院
相量图
例：已知XL1 > | XC1|, XL3 < | XC3|，定性作出相量图
. I 3 jXL3
R3
+
-jXC _
U_ C
电路
UC UL
U
UL UC
I
UR
南京理工大学自动化学院
RLC并联交流电路
I
U
IR IL
IC
R
jX L
jXC
I IR IL IC
U( 1 1 jC) R j L
电路
南京理工大学自动化学院
RLC并联交流电路
设XL XC
I
U
IR IL
IC
R
jX L
jXC
IR
U
I
N0
导纳
I. + U._
— 复导纳Y
单位：S (西门子)
Y
I U
Ii U u
Y
I
U
( i
u )
YI U
电路

《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形

u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V

电路设计--电路的相量图

UC
1 Z R jω L j 15 j56.5 j26.5 33.5463.4 o Ω ωC
U 560 o I 0.15 3.4 (A) Z 33.5463.4 . . U R R I 15 0.15 3.4o =2.25 3.4o (V)
.
.
U L Z L I j 56.5 0.15 3.4o =8.4886.6o (V)
.
.
U c Zc I j 26.5 0.15 3.4o =3.98 93.4o (V)
故：
.
.
i(t ) 0.15 2 cos( t 3.4o )(A) uR (t ) 2.25 2 cos( t 3.4o )(V) uL (t ) 8.48 2 cos( t 86.6o )(V)
+ U1 V0 +

+ U2

U0
-
U2

U0
V1读数为10V，V2读数为10V， V0的读数为？ V0的读数为 14.14 V

U1

I
例9-3. + u -
i
R
L + uL C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ uC
u 5 2c o s ( t 6 0 )V, 3f 1 0 H z.
从局部开始
以书中例9-1题为例
4 53.13 I ( A)
60 53.13 (V ) U R 240 36.87 (V ) U L
160 143.13 (V ) U C
UC

第二节三相异步电动机的等效电路及相量图

2、异步电动机在额定负载下运行由转子漏磁场储能均保持不变，得出
4、异步发电机运行由转子铜耗和漏磁场储能不变，得出
这里必须保证归算前后转子对定子的电磁效应不变，即转子磁动势、转子总的视在功率、转子铜耗及转子漏磁场储能均保持不变。这里必须保证归算前后转子对定子的电磁效应不变，即转子磁动势、转子总的视在功率、转子铜耗及转子漏磁场储能均保持不变。
(四)等效电路的简化 1)进行这种代换以后，必须确保转子电路对定子电路的电磁效应不变。
异步电动机的绕组归算是人为地用一个相数、每相串联匝数以及绕组因数和定子绕组一样的绕组去代替相数为m2，每相串联匝数为N2 以及绕组因数为Kw2并经过频率归算的转子绕组。（三）异步电动机的等效电路由转子铜耗和漏磁场储能不变，得出由转子磁动势保持不变，得出 2)等效的转子电路的电磁性能(有功功率、无功功率、铜耗等)必须和实际转子电路一样。转子的归算值上均加“ / ”’表示转子的归算值上均加“ / ”’表示励磁支路的电动势方程式 2、异步电动机在额定负载下运行 1)进行这种代换以后，必须确保转子电路对定子电路的电磁效应不变。由转子总的视在功率保持不变，得出代换前后的“等效”包括两个方面：一、异步电动机的等效电路 1)进行这种代换以后，必须确保转子电路对定子电路的电磁效应不变。由转子磁动势保持不变，得出励磁支路的电动势方程式励磁支路的电动势方程式（三）异步电动机的等效电路这里必须保证归算前后转子对定子的电磁效应不变，即转子磁动势、转子总的视在功率、转子铜耗及转子漏磁场储能均保持不变。由转子磁动势保持不变，得出由转子漏磁场储能均保持不变，得出经频率和绕组归算后的异步电动机定、转电路图。归算后的转子电流有效值为第二节三相异步电动机的等效电路及相量图 1)进行这种代换以后，必须确保转子电路对定子电路的电磁效应不变。异步电动机的绕组归算是人为地用一个相数、每相串联匝数以及绕组因数和定子绕组一样的绕组去代替相数为m2，每相串联匝数为N2 以及绕组因数为Kw2并经过频率归算的转子绕组。由转子磁动势保持不变，得出转子的归算值上均加“ / ”’表示由转子总的视在功率保持不变，得出

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Z 3 | Z 3 | 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
例5：求 A1 读数
解（1）用相量图来分析
i
A
A1
iC
（2）A电流表读数最小
I C 2 50 80.9510 380 9.66
6
u
R L
i1
C
I 2.59
两电流交角90度
I1 (9.66) (2.59) 10 A
j10
1I

C1
I
A
A
C2 5 j5
2I

B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
U C1
UO
U AB
U O
求：A、UO的读数
U 100 0 V AB
I I1 I 2 100 A
I （ j10) j100 V U C1 U U 100 j100 U o C1 AB
2 2
此时电路谐振，功率因数为1（后续）
I1ห้องสมุดไป่ตู้
I IC
U
3.依据KCL、KVL组合相量图（要使用相量平移）
R-L-C串联交流电路相量图
I
R
U R
U L U U L C

U
U
L C
U L
U C
U C
U L
U
U C
U R
I
相量表达式：
先画出参考相量
I
U U U U R L C
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
由上式可得：
4cos =2+3cos 3
4sin =–3sin 3
(1)
(2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9 3 1 cosφ 3 , φ 3 75.5o 12 4
U 220 73.3 Ω 求Z3 方法二：. | Z 3 | I 3 3 设 U 2200 V, 则 I2 20 A, I3 3 φ 3 A,
I1 I2 I 3 即

I1 4φ A

4φ 20 3 φ 3
100 2 45 V

UO读数为141伏
解法2: 利用相量图进行运算
j10
1I

C1
I
A
A UO
C2 5 j5

2I

B
已知： I1=10A、 UAB =100V，求：A、UO的读数
U 100 0 （1）先画参考相量 AB
（2）由欧姆定律画
I （4）由VCR作 U C 1
R2
U 220 110Ω 解：设Z3 =|Z3| 3 I2 2 求Z3. 方法一：画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理： I2 U 42= 32+ 22–232cos 3 2 2 2 2 4 3 2 1 o 3 cos θ , θ 104 . 5 I3 242 4 4 I1 φ 3 180o θ 180o 144.5o 75.5o U 220 | Z 3 | 73.3 Ω, Z 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω I3 3
-
已知：I1=10A、UAB =100V，求： A 、UO 的读数
1I
j10
C1 I

A
A
C2
2I
B
5 j5
UO
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
j10
1I

C1
I
A
A
C2 5 j5
2I

B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
（3）由KCL作（5）由KVL作 U 0

I1 I2 I2

I

U AB

I1

U C1
U0

（6）看结果：A=10，U0=141
例4
+
I1
A1

U
–

A2
A3

I2

R2 I 3
Z3
已知： U=220V ， f=50HZ ，电流表A1的读数为4A, A2的读数为2A， A3 的读数为 3A， Z3为感性负载。试求：R2和Z3。

U R
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
+ U L -
+
U
jw L
I L
I R
I C
选 ÙR为参考相量
1/jw C
R U C
+ -
+ -
I C
U L
I L
U
I R
U U R C
U R
UO
求：A、UO的读数
为参考相量，即：U 设： U 0 V AB AB 100
则：
I1 1090 j10 A
100 I2 10 j10 10 2 45 5 j5
A
I I1 I 2 100 A A读数为 10安
电路的相量图
相量图可直观反映各电压、电流量的关系，可用于辅助电路的分析计算（指导您如何算、判断结果对不对）画相量图步骤:
串联选电流
1. 选取参考相量: 并联选电压 RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角 90 0
2.由元件和支路的电压、电流相量关系，逐步画相量
元件 R：电压与电流同相 L：电压超前电流90º C：电流超前电压90º 支路

电路的相量图