公务员考试应用解析

一、浓度问题

浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。

溶度问题包括以下几种基本题型∶

1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。

不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的。

2、溶质的增加引起浓度变化。

溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的。

3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。

面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等。

溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶

溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量

浓度=溶质质量/溶液质量

溶液质量=溶质质量*浓度

溶质质量=溶液质量/浓度

【例题1】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( ) A. 9.78% B. 10.14% C. 9.33% D. 11.27% 【答案及解析】这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。解：甲容器中盐水溶液中含盐量=250×4%=10克;

混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克; 混合后的盐水溶液中含盐量=1000×8%=80克; 乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克; 乙容器中盐水溶液的浓度=(70/750)×100%≈9.33%。

【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( ) A. 30% B. 32% C. 40% D. 45% 【答案及解析】这道题类似题1，我们依旧可以按照传统的公式法来解：100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克; 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克; 混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克; 混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%

【练习】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克? A. 8 B.12 C.4.6 D.6.4

二、余数问题

在公务员考试中，余数相关问题主要考查两类问题：一类是基本余数问题，一类是同余问题。这两类问题的区别之处在于有无“商”的出现，也即如果题目涉及到商，则属于基本余数问题，如果不涉及到商，则是同余问题。

基本余数问题的考查点集中在基本恒等式：被除数=除数*商+余数

基本余数问题的常规解答方式是根据题目条件及基本恒等式列出方程组并求解即可。而在基本余数问题中的常用技巧是被除数大于商与余数的乘积，并且将恒等式右侧的余数移到左侧时，可得到整除结论：（被除数-余数）能够被商或除数整除。

2、同余问题的题目通常表述为类似于

“一个数除以9余1，除以8余1，除以7余1”这种形式。

这种问题通常的求解是先根据题目条件写出被除数的表达式，然后根据题目的限定条件进行具体求解；写出表达形式的方法通常是根据口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期”；如果同余问题中，待求量为某个符合要求的被除数，则通常只需代入验证即可。

【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数，除数，商，余数之和是多少( ) A.98 B.107 C.114 D.125 【解答】余数是8，而除数应该大于余数，结合除数是一位数，知除数为9商是两位数，结合被除数也是两位数，则可知商只能是10(否则若商不小于11，则被除数大于9*11+8=107)由此出发知被除数为9*10+8=98于是四个数的和为98+9+10+8=125

【例2】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个?()A.12 B.29 C.0 D.1

【解答】假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除.于是：AB = 12此时：原时刻可以简写成“0912CD”由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除综上：无解。故满足题目要求的日期为0个。

一.a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

【例题3】号码分别是101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球最多的运动员打了多少盘？

【答案及解析】101除3余2，126除3余0，173除3余2，193除 3余1 101：2+0，2+2，2+1分别除3余数是2+1+0=3（盘）126：0+2，0+2，0+1，分别除3余数是2+2+1=5（盘） 173：2+2，2+0，2+1，分别除3余数是1+2+0=3（盘）193：1+2，1+0，1+2，分别除3余数是0+1+0=1（盘）

【例题4】有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

【答案及解析】先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为

50÷3=16......2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。因为110÷58=1 (52)

＞50，所以58不合题意。所求整数是29。

二.a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。(感觉这个在求尾数之类的问题当中用的比较多..)

【例题5】算式7+7×7+……+7×7×……×7（1990个7）计算结果的末两位数字是多少？

【答案及解析】1个7是7，2个7相乘末两位是49，3个7相乘末两位是43，4个7相乘末两位是01，5、6、7、8个7相乘两位又是07，49，43，01。把4个加数分成1组，末两位的和是7+49+43+1=100，末两位位是0。 1990/4余2，所以和的末两位是07+49=56。

【例题6】甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

【答案及解析】甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简