工程电磁场原理(part20)

H J c E B 0
和
B E t D 0
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Ⅰ 导电媒质中MQS场的基本方程
B E t H E H t t H E E E t E ( E ) 2 E D ( E ) 0 E E t
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4.4 涡流与涡流损耗 (磁的趋肤效应) (1) 铁心叠片中的涡流
y
Bz
B

h
o
J

x
B0 o
Jy
x
z a
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a
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设： 1.
2. 3.
B Bm sin t ek Bz ek
Bz
x a 2
B
x 0
Bz
x 0
B0
z
Hi
t>0
Hi H o K
K hJ h E
K E h
h
a
0
l K
Ho
Bi E dl dS t l S
0

l
Bi dS K dl h t S
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1 h
dH i ( H i H o )dl 0a dt l
Hz
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jP

E y (0)e Px
13
H z (0)e Px
根据高斯定理
H dl I
y
取积分路径如右图所示
1 2 z 3 b 4
x
H dl H dl H dl H dl H dl
R1
r
30。
b
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4-3 分析
dr
与轴线同轴的圆柱 形轮廓上的线匝所 交链的磁通量相同
r
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4-3 计算 选取半径为r，厚度 为dr的圆柱形薄壳 做元线匝
dr
对应于该元线匝的 匝数为
dN bdr N b( R2 R1 )
r
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I
,
d
o d d
x
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(2) 二根载流导线相邻放置
I
J
I
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4.3.2 电磁屏蔽 电磁屏蔽系应用良导体能能有效地减弱电磁场的作用， 构成相应的各种电磁屏蔽装置。
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4.3.2 电磁屏蔽 (1) 静电屏蔽：金属（导体内部电场为零） (2) 磁屏蔽：含低频磁场的磁屏蔽—铁磁材料 (3) 高频电磁场的电磁屏蔽 基于集肤效应，选择d小的良导体，且殷铁磁材料的磁 滞损耗、涡流损耗大，若应用于工作线圈的“磁屏罩”， 则线圈得Q值下降。故此时常用的是高电导率的金属 （不导磁）---厚度为2d。
Bz
x a 2
L h , a
h a
B Bz ( x ) e x
d 2 Bz 2 j B P Bz z 2 dx
Bz C1e Px C2ePx C C1 C2 2
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Bz C chPx Bz B0chPx
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C B0
d N bdr N b( R2 R1 )
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4-3 计算 进而，与整个线圈 交链的磁链为
dr
r
d
R2 R1
bdr 3 2 NB r b( R2 R1 ) 2
3NBm 2 2 sin t ( R2 R1 R2 R1 ) 6
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1
4.3 典型MQS的场问题
4.3.1 集肤效应与透入深度 (2) 高频交变电流的工况 MQS
此时仍可以忽略位移电流的作用– MQS场
J c E J D D E

——良导体条件
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2
4.3 典型MQS的场问题
1 Pe 2 a 2VBz2av 12
(3) 涡流的控制与利用 1. 涡流控制 2. 涡流利用 感应加热： 熔化金属、金属热处理、烘干胶合板等 金属管道的无损检测 仪表 传感器
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4.5 导电媒质中的磁弛豫(磁扩散)
4.5.1 轴向磁场向导体壳内的扩散 （了解、自学）
,
x d
l

b
d
x
a J J y ( x )e y
8
z
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表征为一维场
Ey
基本方程归结为
Hz
Jy
仅为坐标 x 的函数
2 Ey P2 Ey
d2 Ey dx 2 P2 Ey
Ey Ae Px BePx
x
x0
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2 E j E P 2 E 2 H j H P 2 H
P j
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Ⅲ 平表面半无限大导体中的电的趋肤效应、透入深度
半无限大导 体位于x>0的 平面上
y | E y (0) | | J y (0) |
1 | E y (0) | e | E y || E y (0) | e
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4-3 计算 感应电势为
dr
r
d e dt
3NBm 2 2 cos t ( R2 R1 R2 R1 ) 6 6NBm 2 2 E ( R2 R1 R2 R1 ) 12
4.3.1 集肤效应与透入深度
(2) 高频交变电流的工况
MQS
这类MQS问题的特点：导体内因传导电流的 磁场激励所产生的感应电场与传导电流的电场 相比，已不能忽略，从而导致场量主要分布于 导体表面的现象----趋肤效应(Skin Effect)。
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Ⅰ 导电媒质中MQS场的基本方程
B E
J E
B0 P 1 dBz Ey shPx Ey 0shPx dx
J E
(2) 涡流损耗
B0 P

shPx J y 0shPx
p
J2

J y2
W/m3
Pe
V

dV
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a. 低频时 b. 高频时
2
H H t
2
电磁场的扩散方程
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Ⅱ 基本方程的相量形式： 若场量H、E是随时间变化的正弦量（稳态），则可以复数表示
F (r , t ) Fxm r cos t x r ex Fym r cos t y r ey Fzm r cos t z r ez
例4-3 计算前图中沿电流方向单位长度( l = 1 )，单位宽度 ( b = 1 )的半无限大导体的内阻抗。
y | E y (0) | | J y (0) |
1 | E y (0) | e | E y || E y (0) | e
,
x d
l

b
d
x
a J J y ( x )e y
高频下，镀银线的应用
ⅰ 防氧化 ⅱ 降低有效电阻(显然，只要银层厚度大于工作 频率下的d，则就内阻抗而言，即可视为“用银制成的 December 7, 2004 16 实心导线” )
Ⅴ 多导体系统的电的趋肤效应——临近效应 (1) 单根导体(汇流排)的电的趋肤效应
d/ d 1
d / d 2
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4-3 计算 选取半径为r，厚度 为dr的圆柱形薄壳 做元线匝
dr
r
交链该元线匝的磁 通为
B dS BdS cos30 B
S S
3 2 r 2
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4-3 计算 选取半径为r，厚度 为dr的圆柱形薄壳 做元线匝
dr
r
从而，与其交链的 元磁链为
12 23 34 41
H (0)b 0 0 0 H (0)b
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j l P l Zi P b b 1 l 1 j d b 1 1 j d
在任何频率下，不透过的平表面导体 (d >> d ) 的 有效电阻(交流电阻)和内电抗的值是相等的，且其值 随f 而 ，但应注意，f ，Li却是减小
1 Li 2 2 Xi
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对于平表面导体，其R (有效电阻)的计算，可归结 为取厚度为透入深度d的表面层截面为导体截面S，然 后按直流电阻的计算公式，即 l l ~ bd S 由上可知，交流 I 在平表面导体内耗散的功率等同 于一安培数的直流 I 在厚度为d的导体表面层中耗散的 功率
1 (1 j) x d

Ey Ey 0 e
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Ey 0 e

x d
e
j
x d
10
工程上，为表征电的趋肤效应，亦即沿导体 纵深方向场量衰减的特征，定义
d
2

透入深度 （skin Depth)
它表征了场量衰减到表面值 1 e 时所对应的距离 Ⅳ 内阻抗的计算 因导体内部时变电磁场的分布(电的趋肤效应)全然 不同于恒定电磁场的分布，故相应的电路参数的计 算——电阻R和内电感Li (构成内阻抗Zi=R+jLi ) 就必然 有所不同 E dl U AnB 导体外表面 Zi I I December 7, 2004 11
4.3 典型MQS的场问题
4.3.1 集肤效应与透入深度 (1) 低频交变电流的工况 此时，即可忽略位移电流，又可忽略感应电场。导体 中电磁场的基本方程为
H J c 和 B 0
E 0 准静电流场 D 0
时变电流场与观察瞬间看作直流的恒定电流场结果相同
2
2H o dH i 2 Hi dt ah0 ah0 2 1 P ah0 m
1 m ah0 2
磁扩散时间(或磁弛豫时间)
t=0
Hi 0
H i H o (1 e K Hoe
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t
m
)

t
m
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4-3应用感应电势法测试磁场的探测线圈(圆柱形的小线圈)，以图 所示方位放置于均匀的工频磁场B(t)=Bmsint中，探测线圈匝数 为N，几何尺寸如题4-3图所示。求探测线圈中的感应电势值(有 效值)。
B0
Ey
x 0
E y (0)
9
Ey ( x) Ae Px Ey (0)e Px J y ( x) Ey J y (0)e Px
H z ( x) H z (0)e Px
P
1 j 1 j 1 j 1 2j 4 d je 1 j 2
F (r , t ) Re[ Fm (r )e jt ]
Fm (r )=Fxm (r )ex Fym (r )ey Fzm (r )ez Fxme ex Fyme ey Fzme jz ez
jx j y
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Ⅱ 基本方程的相量形式：
电磁场扩散方程的相量形式(复数形式)即为
N匝 dr R2 B( t) =Bmsin t
R1
r
30。
b
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4-3 分析 磁通密度的轴向分 量，穿过线圈-与线 圈交链 线圈多匝，不同匝 交链的磁通并不相 同 与轴线同轴的圆柱 形轮廓上的线匝所 交链的磁通量相同
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N匝 dr R2 B( t) =Bmsin t
z
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源自文库
截取图中所示平行六面体( a >> d，且a )
Z i R j Li R jxL U 导体外表面 I I
E
dE y dx

E dl
E y (0) l H z (0) b
为什么？
B t
ez j H