第二章 连杆机构

第二章 连杆机构
2.1 平面连杆机构的类型
1、连杆机构的应用
内燃机、鹤式吊、火车轮、急回冲床、牛头刨床、翻箱机、机械手爪、椭圆仪、开窗、车门、折叠伞、床、牙膏筒拔管机、自行车等。

特征：至少有一作平面运动的构件，称为连杆。

2、连杆机构的分类
⎩
⎨⎧空间连杆机构平面连杆机构分类
常以构件数命名：如四杆机构、多杆机构。

2.1.1 平面连杆机构的基本型式
1、平面四杆机构的基本型式
基本型式：如图2—1所示铰链四杆机构为平面四杆机构的基本型式，其它四杆机构都是由它演变得到的。

常用名词：
曲柄—作整周定轴回转的构件； 连杆—作平面运动的构件； 摇杆—作定轴摆动的构件； 连架杆—与机架相联的构件；
周转副—能作360°相对回转的运动副； 摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。

三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、
双摇杆机构。

1）曲柄摇杆机构
特征：曲柄＋摇杆。

作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。

如图2—2所示雷达天线。

2）双曲柄机构
特征：两个曲柄。

作用：将等速回转转变为等速或变速回转。

如图
2—3所示惯性筛等。

图2—2
图2—4 图2—3
特例：平行四边形机构，如图2—
4所示。

特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动
图2—1
实例：火车轮、摄影平台（图2—5）、播种机料斗机构（图2—6）、天平（图2—7）、香皂成型机等。

图2—5 图2—6 图2—7
为避免在共线位置出现运动不确定，采用如图2—8所示两组机构错开排列。

或采用反平行四边形机构如图2—9所示车门开闭机构
图2—8
图2—9
3）双摇杆机构
特征：两个摇杆。

应用举例：如图2—10所示铸造翻箱机构、图2—11所示风扇摇头机构等。

特例：如图2—12所示等腰梯形机构－汽车转向机构
图2—10 图2—11图2—12
2.1.2 平面连杆机构的演化
1）改变构件的形状和运动尺寸，如图2—13所示。

图2—13
曲柄摇杆机构当一个连架杆杆长变为无穷大时，就演化为曲柄滑块机构；若滑块导路通过曲柄回转中心则为对心曲柄滑块机构，若不过则为偏心曲柄滑块机构；进一步改变构件的形状和运动尺寸还可得到双滑块机构正弦机构如图2—14所示。

图2—14
2）改变运动副的尺寸
图2—15
曲柄滑块机构当曲柄与连杆间的转动副尺寸扩大到超过曲柄中心时，可得如图2—15所示偏心轮机构。

3）选不同的构件为机架
曲柄滑块机构当以曲柄为机架时，可得如图2—16所示导杆机构（若导杆不能整周转动则为摆动导杆，若能够整周转动则为转动导杆），应用实例如图2—17所
示小型刨床或图2—18所示牛头刨床。

曲柄滑块机构若选连杆为机架则可得如图2—19所示摇块机构，应用实例如图2—20所示自卸卡车举升机构。

曲柄滑块机构若选滑块为机架则可得如图2—21所示直动滑杆机构，应用实例如图2—21所示手摇唧筒。

这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒
置；如图2
—22所示选择双
滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构。

图2—20
图2—21
4）运动副元素的逆换将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。

例如如图2—23所示导杆机构若将构件2
和3的包容关系进行逆换则可得摇块机构，但各构件间的相对运动关系不变。

图2—16
图2—17
图2—18 图6—19
图2—23 图2—22
2.2 平面连杆机机构的工作特性
2.2.1 运动特性
1、平面四杆机构有曲柄的条件
如图2—24所示，设a<d,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线，则由△B’C’D 可得：a+d ≤b+c 则由△B”C”D 可得：
b ≤(d-a)+
c 即: a+b ≤d+c c ≤(d-a)+b 即: a+c ≤d+b 将以上三式两两相加得：
a ≤b, a ≤c, a ≤d
可见AB 杆为最短杆。

若设a>d ，同理有：d ≤a ，d ≤b ，d ≤c AD 杆为最短杆。

由上可得曲柄存在的条件为：
1）最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和称为杆长条件。

2）连架杆或机架之一为最短杆。

此时，铰链A 为周转副。

若取
BC 为机架，则结论相同，可知铰链B 也是周转副。

由此可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是周转副。

图2—26
当满足杆长条件时，说明存在周转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。

如图
2—25所示：曲柄摇杆、双曲柄、双摇杆机构。

图2—24
图2—25
2、急回运动和行程速比系数
在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位，如图2—26所示。

此两处曲柄之间的夹角θ称为极位夹角。

当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C 1D 位置摆到C 2D 。

所花时间为t 1 ，平均速度为V 1，那么有：
ωθ)180(1+=
ο
t θ
ω
+==
ο1802
12
11
1c c c c ⌒
⌒
t V
当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C 2D ，置摆到C 1D ，所花时间为t 2 ,平均速度为V 2 ，那么有：
ωθ)
180(2-=ο
t θ
ω
-==ο1802
12
12
2c c c c ⌒
⌒
t V
因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。

并且：
t 1 >t 2 V 2 > V 1
摇杆的这种特性称为急回运动。

用以下比值表示急回程度：
θθ-+====οο180180211
2122112t t t c c t c c V V K ⌒⌒
称K 为行程速比系数。

只要θ≠0，就有K>1，且θ
越大，K 值越大，急回性质越明显。

由：θ
θ-+=ο
ο180180K ，可得：11180+-=K K οθ如图2—27所示的偏置曲柄滑块机构和图2—28所示的导杆机构由于存在急回特性，故可用在空行程节省运动时间中，例如牛头刨、往复式输送机
等。

图2—27
图2—28
3、运动的连续性
机构具有运动的连续性：当主动件连续运动时，从动件也能连续地占据预定的各个位置。

在铰链四杆机构中，若机构的可行域被非可行域分隔成不连续的几个域，而从动件各给定位置又不在同一个可行域内，则机构的运动必然是不连续的。

2.2.2 传力特性
1、四杆机构的压力角与传动角
如图2—29所示四杆机构。

其切向分力：P t= Pcosα= Psinγ；
法向分力：P n= Pcosγ；
γ↑→P t↑，对传动有利。

因此可用γ的大小来表示机构传动力性能，称γ为传动角。

为了保证机构良好的传力性能，设计时要求：γmin≥50°。

γmin出现的位置：当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD
当∠BCD>90°时，γ＝180°-∠BCD
当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin，此位置一定是主动件与机架共线两处之一，如图2—30所示。

图2—29
图2—30 图2—31
由余弦定律有：∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc
若∠B1C1D≤90°，则γ1＝∠B1C1D
∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc
若∠B2C2D>90°，则γ2＝180°-∠B2C2D
γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min
机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度
量，如图2—31所示。

2、四杆机构的死点
摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：γ
＝0。

此时机构不能运动。

称此位置为“死点”，如图2—
图2—32
32所示。

死点的避免与应用：
（1）两组机构错开排列，如火车轮机构如图2—33所示；
（2）靠飞轮的惯性，如内然机、缝纫机（图2—34）等。

（3）也可以利用死点进行工作，如起落架（图2—35）、钻夹具（图2—36）等。

图2—33
3、机械增益
输出力矩M out（或力F out）与输入力矩M in（或力F in）之比值。

2.3 平面连杆机构的特点及功能
2.3.1 平面连杆机构的特点
①采用低副。

面接触、承载大、便于润滑、不易磨损、形状简单、易加工。

②改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。

③连杆曲线丰富。

可满足不同要求。

④构件呈“杆”状、传递路线长。

⑤构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。

⑥产生动载荷（惯性力），不适合高速。

⑦难以实现精确的轨迹。

2.3.2 平面连杆机构的功能
a.实现有轨迹、位置或运动规律要求的运动
b.实现从动件运动形式及运动特性的改变
c. 实现较远距离的传动
d.调节、扩大从动件行程
e. 获得较大的机械增益
2.4 平面连杆机构的运动分析
机构运动分析—不考虑引起构件变形的外力、运动副中的间隙等因素，仅从几何角度研究已知原动件的运动规律，求解其它构件的运动。

如点的轨迹、构件位置、速度和加速度等。

设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。

以确定机械是否满足工作要求。

机构运动分析的方法：
图解法—简单直观、精度低、求系列位置时繁琐
解析法—正好与以上相反
实验法—试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题
机构运动分析常用的图解法有：速度瞬心法和矢量方程图解法。

瞬心法尤其适合于简单机构的速度分析。

2.4.1 瞬心法及其应用
1、速度瞬心
作平面运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是绕着某一
点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心。

瞬心是两构件
上的等速重合点，如图2—34所示。

相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

Vp2=Vp1≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。

Vp2=Vp1=0
特点：①该点涉及两个构件；
②绝对速度相同，相对速度为零；
③相对回转中心。

图3—3
2、瞬心数目
若机构中有N个构件，则
∵每两个构件有一个瞬心
∴根据排列组合，瞬心数为：K＝N(N-1)/2（个）
构件数 4 5 6 8
瞬心数 6 10 15 28
3、机构瞬心位置的确定
1)、直接观察法（两构件以运动副相联）。

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置，如图2—35所示。

其中，构件i、j的瞬心表示为P ij。

图2—35
2)、三心定律（两构件间没有构成运动副）
三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。

三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。

瞬心多边形（圆）：即以构件为多边形的各个顶点，以已知瞬心为顶点间连线（用直接观察法求），作完所有已知顶点间连线后用三心定理求其它未知瞬心，这时三心定理演变成为一个个三角形，只要找到两个有公共未知边的三角形（其它边均已知），即可用两次三心定理画出两条线，其交点即为所求瞬心，具体用法见下例。

举例：求图2—36中曲柄滑块机构的速度瞬心
解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6
1.作瞬心多边形（圆）
2.直接观察求瞬心（以运动副相联）
3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）
图2—36
举例：求图2—37中六杆机构的速度瞬心。

解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝15
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心
3.三心定律求瞬心
图2—37
4、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1).求线速度
如图2—38所示，已知凸轮转速ω1，求推杆的速度
解：①直接观察求瞬心P13、P23
②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12
③求瞬心P12的速度
V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1
长度P13P12直接从图上量取。

2).求角速度。

a)铰链机构
如图2—39所示，已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。

解：①瞬心数为6个
②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求
出。

③求瞬心P24的速度
V P24＝μl(P24P12)·ω2
V P24＝μl(P24P14)·ω4
ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14
方向：顺时针,与ω2相同。

b)高副机构
如图2—40所示，已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。

解:用三心定律求出P23，求瞬心P23的速度:
V P23＝μl(P23P12)·ω2
V P23＝μl(P23P13)·ω3
∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)，方向：逆时针,与ω2相反。

3).求传动比
定义：两构件角速度之比称为传动比，如图2—41所示。

ω3/ω2＝P12P23/P13P23
推广到一般：
ωi/ωj＝P1j P ij/P1i P ij
结论：
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离
之反比。

②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧
时，两构件转向相同。

相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构
件转向相反。

4)、瞬心法的优缺点
①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。

②有时瞬心点落在纸面外。

③仅适于求速度V,使应用有一定局限性
2.4.2 杆组法及其应用
原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。

特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。

通过上述运动分析的过程可见，用解析法作机构的运动分析的关键是为止方程的建立和求解。

至于其速度分析和加速度分析只不过是对其位置方程作进一步的数学运算而已。

位置方程的求解需要解非线性方程组，难度较大；而速度方程和加速度方程的求解，则只须解线性方程组，相对而言较容易。

2.5 平面连杆机构的设计
2.5.1 平面连杆机构设计的基本问题
如图2—42所示，平面四杆机构的设计时应注意以下基本问题。

机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型；
尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。

同时要满足其他辅助条件：
a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）；
b)动力条件（如γmin）；
c)运动连续性条件等。

三类设计要求：
1）满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如起落
架要求两连架杆转角对应（图2—43）、牛头刨要求两连架
杆的转角满足函数y=logx（图2—44）。

2）满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构要求满
足砂箱的翻转运动过程。

3）满足预定的轨迹要求，如鹤式起重机要求连杆上E
点的轨迹为一条水平直线（图2—45）、搅拌机要求连杆上E
点的轨迹为一条卵形曲线（图2—46）等。

图2—42
图2—43 图2—44
图2—45 图2—46
给定的设计条件：
1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）
2)运动条件（给定K）
3)动力条件（给定γmin）
设计方法：解析法、图解法
2.5.2 刚体导引机构的设计
a）给定连杆两组位置
给定连杆两预定位置B1C1和B2C2，由于铰链A、D分别为连杆上铰链B、C的回转中心，故可将铰链A、D分别选在B1B2，C2C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求，做法如图2—47所示。

有无穷多组解。

图6—47 图6—48
b ）给定连杆上铰链BC 的三组位置
连杆上铰链BC 的三组位置时，每两组位置可得一条垂直平分线，每一个铰链的两条垂直平分线有却只有一个交点，所以有唯一解，如图2—48所示。

c ）给定连杆四、五组位置可能有解，也可能无解，若有兴趣可查阅相关设计手册。

2.5.3 函数生成机构的设计
机构的转化原理：其实质是将连架杆CD 转化为机
架，而另一连架杆AB 则转化成为连杆，如图2—49所
示。

因为机构中各构件的相对运动与选择哪个构件作为
机架无关，故机构的转化原理可用于将按连架杆对应位
置设计四杆机构转化为按连杆位置设计四杆机构的问题
来处理，如图2—50所示；也可用于将给定机架和连杆
上任意三组标志线位置设计四杆机构的问题转化为按连
杆位置设计四杆机构的问题来处理如图2—51所示。

已知：机架长度d 和两连架杆三组对应位置如图2—52所示。

解：利用机构转化原理做法如下：①、任意选定构件AB 的长度；②、连接B 2 E 2、DB 2的得△B 2 E 2D ；③、绕D 将△B 2 E 2D 旋转φ1 -φ2得B’2点；④、连接B 3 E 3、DB 3的得△B 3 E 3D ；⑤、绕D 将△B 3E 3D 旋转φ1 -φ3得B’3点；⑥、由B’1 B’2 B 3 三点求圆心C 3。

2.5.4 急回机构的设计
a ）曲柄摇杆机构
已知：CD 杆长，摆角φ及K ，设计此机构。

如图2—53所示步骤如下：
①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；
②任取一点D ，作等腰三角形腰长为CD ，夹角为φ；
③作C2P ⊥C1C2，作C1P 使∠C2C1P=90°－θ,交于P ；
④作△P C 1C 2的外接圆，则A 点必在此圆上。

⑤选定A ，设曲柄为a ，连杆为b ，则A C1=a+b ，A C2=b-a ，
故有：a=(AC 1－AC 2)/2
⑥以A 为圆心，
A C 2为半径作弧交于E ，得：
图2—
49 图2—
50 图2—51
图2—52
a=EC 1/2 b=AC 1－EC 1/2
b) 曲柄滑块机构
已知K ，滑块行程H ，偏距e ，设计此机构。

如图2—54所示步骤如下： ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；
②作C 1 C 2＝H ；
③作射线C 1O 使∠C 2C 1O=90°－θ,作射线C 2O 使∠C 1C 2 O=90°－θ。

④以O 为圆心，C 1O 为半径作圆。

⑤作偏距线e ，交圆弧于A ，即为所求。

⑥以A 为圆心，A C 1为半径作弧交于E ，得：a=EC 2/2
b=AC 2－EC 2/2
c) 导杆机构
已知：机架长度d ，K ，设计此机构。

对于导杆机构，由于θ与导杆摆角φ相等，设计此
机构时，仅需要确定曲柄a 。

如图2—55所示步骤如下：
①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；
②任选D 作∠mDn ＝φ＝θ，并作∠mDn 的角分线如
图；
③取A 点，使得AD=d,则：a=dsin(φ/2)。

2.5.5 轨迹生成机构的设计
轨迹生成机构的设计可用解析法和实验法。

2.6 空间连杆机构
2.6.1 常用运动副
移动副、转动副、球面副、球销副、螺旋副、圆柱副等
2.6.2 空间连杆机构简介
图2—
53 图2—54
图2—55。