陆贵斌 7 序列自相关 案例分析
《序列相关性》课件
序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
第七章 序列相关性1 - 副本
第七章 序列相关性
◆序列相关性及其产生原因 ◆ 序列相关性的影响 ◆序列相关性的检验 ◆序列相关的补救 ◆案例分析
第一节 序列相关性及其产生原因
—、序列相关性的含义
对于多元线性回归模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki i i 1, 2, , n
(7-1)
在其他假设仍然成立的条件下，随机干扰项序列相关意味着
了真实的随机误差项的方差 2。
以一元回归模型为例，在经 典假设情况下，干扰项的 OLS方差估计量
n
et2
ˆ 2 t1
n2
是真实的 2的无偏估计，即有E(ˆ 2 ) 。2 但若随机误差项存在一阶序列相关
则可以证明：
E(ˆ 2 ) 2 n [2 /(1 )] 2r
n2
n
xt xt1
r 式中
2．模型设定的偏误
定义：
指所设定的模型“不正确”，主要表现在模型中丢掉了重要的解释
变量或模型函数形式有偏误。
例1：（丢掉了重要的解释变量）
本来应该估计的模型为
Yt 0 1X1t 1X 2t 3 X3t t
但在进行回归时，却把模型设定为如下形式：
（7-5）
Yt = β0 + β1 X1t + β2 X 2t + νt
三、杜宾—沃森检验
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）于1951年提出 的一种检验序列自相关的方法。虽然该方法很常用，但它有一些基本假定： （1）回归含有截距项。 （2）解释变量X是非随机的，或者在重复抽样中被固定的。
（3）随机干扰。项 t 为一阶自回归形式：t t1 t
显著性水平下D.W.统计量临界值的下界 dL为1.42，dU 为1.67。
《时间序列分析》讲义 第三章 平稳时间序列分析
k
1 k1 2 k2，k
2
自相关系数
自相关系数的定义
k
k 0
平稳AR(p)模型的自相关系数递推公式
k 1k 1 2 k 2 p k p
常用AR模型自相关系数递推公式
AR(1)模型 k 1k , k 0
AR(2)模型
1,
k
1
1 2
1k1 2 k2
k 0 k 1 k2
自回归系数多项式
(B) 11B 2B2 pBp
特征方程
中心化AR(p)模型
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
可以看成p阶常系数非齐次线性差分方程
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
它对应的齐次方程的特征方程为
p 1 p1 p1 p 0
1 12
协方差函数
在平稳AR(p)模型两边同乘xt-k，再求期望
E(xt xtk ) 1E(xt1xtk ) p E(xt p xtk ) E(t xtk )
根据
E( t xtk ) 0 ,k 1
得协方差函数的递推公式
k 1 k1 2 k 2 p k p
例题
例3.3 求平稳AR(1)模型的协方差
12
2 2
,
0,
k 0 k 1
k 2 k 3
偏自相关系数
滞后k偏自相关系数由Yule-Walker方程 确定
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
齐次线性差分方程
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p 0
齐次线性差分方程的解
特征方程
p a1p1 a2p2 ap 0
特征方程的根称为特征根，记作1,2,…,p
回归分析中的序列相关问题处理技巧(五)
回归分析是一种用来探究自变量和因变量之间关系的统计方法。
在进行回归分析时，我们经常会面对序列相关的问题，即因变量在时间上存在相关性。
在处理序列相关问题时，我们需要采取一些技巧和方法来确保回归模型的准确性和可靠性。
本文将从几个方面来论述回归分析中的序列相关问题处理技巧。
首先，我们需要了解序列相关的概念和特点。
序列相关指的是因变量在时间上的相关性，即因变量的观测值之间存在一定的相关关系。
这种相关性可能会对回归分析的结果产生影响，因此需要进行相应的处理。
序列相关的特点包括：相关性的方向（正相关或负相关）、相关性的强度（相关系数的大小）、相关性的周期性（是否具有季节性或周期性）等。
其次，我们需要使用适当的方法来处理序列相关。
常见的处理序列相关的方法包括差分法、滤波法和自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
差分法是指对因变量进行一阶或多阶的差分，将原始序列转化为平稳序列，从而消除序列相关。
滤波法是指对原始序列进行滤波处理，去除季节性或周期性因素，使序列变得平稳。
而ARMA模型则是一种利用自回归和移动平均的方法来建立时间序列模型，从而消除序列相关。
除了以上的方法外，我们还可以通过引入滞后变量来处理序列相关。
在回归模型中，引入滞后变量可以帮助我们捕捉因变量在时间上的相关性，从而提高模型的拟合度和预测能力。
此外，我们还可以利用时间序列分析的方法来研究序列相关问题，比如自相关函数和偏自相关函数的分析，可以帮助我们判断序列相关的类型和强度。
最后，我们需要进行模型诊断和检验来验证处理序列相关的效果。
模型诊断包括对回归模型的残差进行分析，判断残差是否具有序列相关性。
常见的诊断方法包括残差的自相关检验和残差的白噪声检验。
如果残差存在序列相关性，则说明我们的处理方法不够有效，需要进一步改进。
此外，我们还可以通过模型的拟合度和预测能力来评估处理序列相关的效果，比如采用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）来衡量模型的预测准确性。
自相关案例分析
自相关案例分析
自相关案例分析
接下来，我们需要计算自相关函数。自相关 函数的计算方法是，对于不同的时间延迟( 或滞后)值，计算当前回报率与未来回报率 之间的相关性。具体来说，对于每个时间延 迟值，我们可以将数据分成两部分，一部分 是前一部分的数据，一部分是后一部分的数 据。然后我们计算前一部分数据的回报率与 后一部分数据的回报率之间的相关性
NEXT
自相关案例分析
最后，我们可以通过比较不同时 间范围内的自相关函数图像来分 析回报率的自相关性。例如，我 们可以分别计算短期、中期和长 期时间范围内的自相关函数，并 比较它们的结果。这有助于我们 了解股票市场在不同时间范围内 的自相关性特征
总结
自相关案例分析
通过这个案例分析，我们了 解了自相关的概念和如何使 用自相关函数来衡量时间序 列数据的自相关性。我们发 现股票市场的回报率存在自 相关性，这种自相关性随着 时间延迟值的增加而逐渐减 弱。通过进一步分析自相关 函数的结果，我们可以了解 股票市场回报率的时域特征， 为投资决策提供有价值的参
自相关案例分析
自相关案例分析
目录
自相关案例分析
自相关是统计学中一个重要的概念，它描述 的是时间序列数据自身的依赖性。自相关函 数(ACF)是衡量时间序列数据自相关性的工 具。下面我们将通过一个具体的案例来分析 自相关
案例背景：假设我们有一个关于某股票市 场的日交易数据，我们想要研究这个股票 市场的自相关性。具体来说，我们想要通 过自相关函数来分析这个股票市场今天的 回报率与明天的回报率之间的关系
分析自相关函数的结果
自相关案例分析
通过观察自相关函数的图形，我 们可以看到当前回报率与未来回 报率之间的相关性随着时间延迟 值的增加而逐渐减弱。这表明这 个股票市场的回报率具有一定的 自相关性，即今天的回报率在一 定程度上可以影响到明天的回报 率
第七章 序列相关和异方差的处理
五.多重共线性及检验方法
• 1. 无共线性 : 在多元回归模型中 , 各 自变量之间是线性独立的. • 2.后果: • 一个或多个回归系数的t检验在统计 ˆ b i • 上不显著( )偏小. tb ˆ Sb ˆ • 3.检验方法: • (1)R2值高而显著的t检验少; • (2)散点图法; • (3)计算自变量间的相关系数
2
•
D-W=
et
i 2
n
续D-W检验
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关判断
• 在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定： • 如D-W＜dL，认为ei存在正自相关； • 如D-W＞d U，认为ei无自相关； • 如dL＜D-W＜dU，不能确定ei是否 • 有自相关。 • 在D-W大于2时，D-W检验法则规： • 如4-D-W＜dL，认为ei存在负自相关； • 如4-D-w＞d U认为ei无自相关； • 如dL＜4-D-W＜dU，不能确定是否 • 有自相关。
ei ei1
64 2401 9604 841 9025 10404 169 2025 31329
2
430 335 520 490 470 210 195 270 400 480
21 13 62 -36 -7 -102 0 -13 -58 119
441 169 3844 1296 49 10404 0 169 3364 14161
第七章 序列相关和异方差的处理
• 一、序列相关 • 1 、无自相关：简言之，就是任一样本 点的误差项都不受其他样本点的误差项 影响。 • 2、出现的原因： • （1）惯性： • （2）偏误： • （3）蛛网现象：就是供给对价格的反 应要滞后一个时期。
回归分析中的序列相关问题处理技巧(九)
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，我们经常会遇到序列相关（Serial Correlation）的问题，即误差项之间存在相关性。
序列相关会导致回归模型的系数估计偏误，标准误差的低估，从而影响了回归分析的结果。
本文将介绍回归分析中序列相关的问题处理技巧。
首先，了解序列相关的原因是十分重要的。
序列相关通常会出现在时间序列数据中，例如股票价格的波动、季节性变化等。
其产生的原因可能是未观测的因素对误差项的影响，或者样本数据的自相关性等。
当然，序列相关也可能是由于模型设定的不合理或者数据处理不当所引起的。
因此，我们需要对数据和模型进行深入的分析，找出序列相关的根源。
其次，处理序列相关的方法有很多种。
一种常见的方法是利用时间序列模型，例如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等来对序列相关进行建模和处理。
这些模型能够较好地捕捉序列相关的特征，从而提高回归模型的拟合效果和预测准确性。
另一种常用的方法是进行残差的修正。
具体而言，可以采用异方差稳健的标准误差估计方法，例如White标准误差估计、Newey-West标准误差估计等。
这些方法能够有效地纠正由序列相关引起的标准误差的低估问题，提高了回归系数的显著性检验的准确性。
此外，我们还可以利用相关的检验方法来判断序列相关的存在和程度。
常见的检验方法包括Durbin-Watson检验、LM检验、Breusch-Godfrey检验等。
这些检验方法能够帮助我们判断模型中是否存在序列相关，并且可以进一步确定序列相关的程度和类型，为后续的处理提供依据。
最后，对于回归分析中的序列相关问题，我们需要结合实际情况和数据特点，选择合适的方法进行处理。
在进行回归分析之前，要对数据进行充分的预处理和分析，在建模时要考虑序列相关的存在，并采取相应的措施加以处理。
在实际操作中，需要灵活运用不同的方法和技巧，结合专业知识和经验进行分析和判断，以确保回归分析结果的准确性和可靠性。
6-非平稳序列的随机分析
• • • • •
# R code for simulating a random walk with, say 60, iid standard normal errors n=60 set.seed(12345) # intialize the random number so that the simulation can be reproducible. sim.random.walk=ts(cumsum(rnorm(n)),freq=1,start=1) plot(sim.random.walk,type='o',ylab='Another Random Walk')
模型检验
残差白噪声检验 延迟 阶数 6 12 18
2统 计量
参数显著性检验 待估 参数
2统 计量
P值
0.2120 0.4002
P值
4.50 9.42
1
12 1
-4.66 <0.0001 23.03 <0.0001 -6.81 <0.0001
20.58 0.1507
结果
模型显著
参数均显著
• 给定季节指数
St St
• 建立季节自回归模型
Tt 0 1 xt m l xt lm
• etc
3.考虑残差
• • • • AR MA ARMA etc
5.4 异方差的性质
• 异方差的定义
– 如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而 变化，这种情况被称作为异方差
疏系数模型
• ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最 高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型， 通常它包含p+q个独立的未知系数： 1 ,, p ,1 ,, q
典型相关分析和通径分析
y1
x1
uv22
a12 x1 b12 y1
a22x2 b22 y2
b32
y3
y2
x2
(u2, v2 ) ?
y3
典型相关分析的思想：
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具 有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合， 使其分别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具 有次大的相关性。如此下去，直至两组变量的相关性被提 取完为止。
u2 2 x v2 2 y
在约束条件： Var(u2 ) 2 112 1
Var(v2 ) 2222 1
cov(u1,u2 ) cov(1x,2 x) 1112 0 cov(v1,v2 ) cov(1y, 2 y) 1112 0 求使 cov(u2,v2 ) 2122 达到最大的 2 和 2 。
同对则协方差为i ，不同对则为零。
22
3、原始变量与典型变量之间的相关系数
原始变量相关系数矩阵 x典型变量系数矩阵
R
R11 R21
R12 R22
a11 a12 a1r
A a1
a2
ar pr
a21
a22
a2
r
a p1
ap2
a
pr
y典型变量系数矩阵
b11 b12 b1r
B b1
p
( yi ,u j )
a
k 1
kj
yi ,xk
/ yi
cov(yi ,v j ) cov(yi ,b1 j y1 b2 j y2 bpj yq )
cov(xi ,b1 j y1) cov(xi ,b2 j y2 ) cov(xi ,bpj yp )
q
应用时间序列分析习题答案之欧阳道创编
第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.0940.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.0660.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB 统计量对应的分位点为0.9634，P 值为0.0363。
显著性水平=0.05α，序列不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2）非平稳（3）非纯随机2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+3.2 解：对于AR （2）模型：解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E3.4 解：原模型可变形为：时，模型平稳。
由此可知c即当－1<c<0时，该AR(2)模型平稳。
3.5证明：已知原模型可变形为：不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。
3.6 解：（1（2（3 （4（5）错，3.7MA(1)3.8解法1：则解法2展开等号右边的多项式，整理为合并同类项，原模型等价表达为3.9解：3.10解法1：（1显然模型的AR 部分的特征根是1，模型非平稳。
lab3序列相关性
实验三序列相关性【实验目的】掌握序列相关性的检验与处理方法。
【实验内容】利用表5-1资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的序列相关性。
表5-1 我国城乡居民储蓄存款与GDP统计资料（1978年=100）【实验步骤】一、回归模型的筛选1.相关图分析相关图表明，GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。
2.估计模型⑴线性模型Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/15/16 Time: 10:16Sample: 1978 1998Included observations: 21Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -14984.84 2234.690 -6.705557 0.0000X 92.50748 6.673634 13.86164 0.0000R-squared 0.910014 Mean dependent var 11996.07Adjusted R-squared 0.905278 S.D. dependent var 16346.06 S.E. of regression 5030.809 Akaike info criterion 19.97494 Sum squared resid 4.81E+08 Schwarz criterion 20.07442 Log likelihood -207.7369 Hannan-Quinn criter. 19.99653 F-statistic 192.1450 Durbin-Watson stat 0.161491Prob(F-statistic) 0.000000= -14984.84 + 92.5075XYt = (-6.706) (13.862)2 = 0.9100 F=192.145 S.E = 5030.809R⑵双对数模型Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/15/16 Time: 10:21Sample: 1978 1998Included observations: 21Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -8.075343 0.255516 -31.60412 0.0000LNX 2.958841 0.046096 64.18896 0.0000R-squared 0.995410 Mean dependent var 8.236497 Adjusted R-squared 0.995168 S.D. dependent var 1.756767 S.E. of regression 0.122115 Akaike info criterion -1.277311 Sum squared resid 0.283330 Schwarz criterion -1.177832 Log likelihood 15.41176 Hannan-Quinn criter. -1.255721 F-statistic 4120.223 Durbin-Watson stat 0.706200 Prob(F-statistic) 0.000000lnY=-8.075343+2.958841lnX⑶对数模型Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 12/15/16 Time: 10:28Sample: 1978 1998Included observations: 21Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C LNX -118140.823605.8218172.70 -6.5010053278.412 7.2003840.00000.0000R-squared 0.731811 Mean dependent var 11996.07 Adjusted R-squared 0.717696 S.D. dependent var 16346.06 S.E. of regression 8685.043 Akaike info criterion 21.06698Sum squared resid 1.43E+09 Schwarz criterion 21.16646 Log likelihood -219.2033 Hannan-Quinn criter. 21.08857 F-statistic 51.84553 Durbin-Watson stat 0.137170Prob(F-statistic) 0.000001Y=-118140.8+23605.82lnX⑷指数模型⑸二次多项式模型3.选择模型选择（2）双对数模型 lnY=-8.075343+2.958841lnX二、序列相关性检验1.DW检验；因为n = 21, k=1,取显著性水平 =0.05时，查表得dL = 1.22, du = 1.42,而0<0.7062 = DW<dL，所以存在一阶正自相关性。
回归分析中的序列相关问题处理技巧(十)
回归分析是统计学中非常重要的一种数据分析方法，它可以用来探讨自变量和因变量之间的关系，以及预测未来的结果。
然而，在实际的回归分析中，经常会遇到序列相关的问题，这些问题会对回归分析的结果产生一定的影响。
本文将就回归分析中的序列相关问题进行深入探讨，并介绍处理这些问题的技巧。
序列相关是指时间序列数据中的观测值之间存在相关性。
在回归分析中，如果样本数据是时间序列数据，那么就很可能存在序列相关的问题。
序列相关可能会导致回归分析中的标准误差被低估，从而导致对系数估计的显著性判断出现偏误。
因此，处理序列相关问题是回归分析中非常重要的一步。
首先，我们来看一下序列相关的检验方法。
通常情况下，我们可以使用Durbin-Watson检验来检验序列相关的存在。
Durbin-Watson检验的原假设是残差之间不存在序列相关，如果p值小于显著性水平（通常取），则拒绝原假设，认为残差存在序列相关。
在检验出序列相关存在之后，我们需要对序列相关进行处理。
一种常见的处理方法是使用差分变换。
差分变换可以减弱序列相关的影响，使得残差之间更加独立。
通常情况下，我们可以对时间序列数据进行一阶差分，即将当前观测值减去前一个观测值，得到新的序列，然后再进行回归分析。
通过差分变换，我们可以有效地处理序列相关问题，提高回归分析的准确性。
除了差分变换之外，我们还可以使用ARIMA模型来处理序列相关。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以很好地建模序列相关的结构，并进行预测。
在回归分析中，我们可以使用ARIMA模型对残差进行建模，然后将建模结果作为新的解释变量加入回归方程中。
通过这种方法，我们可以更好地控制序列相关的影响，提高回归分析的效果。
此外，我们还可以使用异方差-自相关一致性（HAC）标准误差来处理序列相关问题。
HAC标准误差是一种修正的标准误差估计方法，它考虑了残差之间的序列相关性，从而可以更准确地估计回归系数的标准误差。
在实际应用中，使用HAC标准误差可以有效地处理序列相关问题，提高回归分析的准确性。
中级计量经济学-考察时间序列自相关性的ARMA模型
rˆh l E rhl rh , rh1,
E c0 ahl 1ahl1 c0
eh l rhl rˆh l ahl 1ahl1
vareh l
1 12
2 a
总 结 ： 对 于 MA(1) 模 型，超过1步的点预测 为rt的无条件均值，预 测误差的方差为rt的无 条件方差
，当l
1
0，当l 1
1，当l 0
1
1 12
，当l
1
MA2：l
0
1 12
2 2
0，02 当1l2122
2 2
，当l
2
总结：MA(q)的ACF会在滞后q期之后截尾，有限记 忆，利用此性质来确定MA模型的order
22
实际MA模型的应用
模型的选择 模型的估计 模型的检验 模型的预测 模型应用举例
6
AR(2)模型的性质（续）
ACF特征：l 1l1 2l2 l c1 x1l c2 x2l
如果 12 42 0 ，x1, x2 为实数，ACF为两个指数衰减的混合 如果 12 42 0 ，x1, x2 为虚数，ACF为逐渐衰弱的正弦余弦波
，表明商业周期的存在
7
AR(p)模型
23
MA模型的应用——模型选择
ACF与PACF
若ACF表现为一个衰减拖尾的形状（非截尾），基本 可以选择AR模型，再以截尾的PACF来确定order
若ACF在滞后期为q处截尾，即 q 0，但对于 l q则有l 0
则rt服从一个MA(q)模型
Information Criteria
24
表达式：
rt 0 1 rt1 p rt p at
11B pBp rt 0 at
特征方程
金融时间序列分析 第2部分 时间序列分析基础5.1.2 ARMA建模范例模拟1
三、模型识别
基本原则
k
拖尾
ˆ kk
P阶截尾
选择模型
AR(P)
q阶截尾
拖尾
拖尾
拖尾
MA(q)
ARMA(p,q)
四、参数估计
model = arima(2,0,1); fit1 = estimate(model,Y);
估计值 ϕ1 ϕ2 θ1 C σ2 0.61 -0.38 0.036 4.82 0.08 真实值 0.5 -0.3 0.2 5 0.1
Sample Autocorrelation Function Sample Partial Autocorrelation Function
0.8
0.8
0.6
Sample Partial Autocorrelations
0 2 4 6 8 10 Lag 12 14 16 18 20
Sample Autocorrelation
20
15
10
5
0 6.22
6.23
6.24
6.25 Data
6.26
6.27
6.28
二、自相关性
>> plot(Y(1:249),Y(2:250),'.') >> plot(Y(1:248),Y(3:250),'.') >> plot(Y(1:247),Y(4:250),'.') >> plot(Y(1:246),Y(5:250),'.') >> plot(Y(1:245),Y(6:250),'.')
0.6
0.4
0.4
回归分析中的序列相关问题处理技巧(七)
回归分析中的序列相关问题处理技巧回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。
但是在实际的数据分析中，经常会遇到序列相关（autocorrelation）的问题，即因变量的观测值之间存在一定的相关性。
在回归分析中，序列相关问题会影响参数估计的准确性和统计推断的可靠性，因此需要采取一些技巧来处理。
本文将就回归分析中的序列相关问题进行探讨，并介绍一些处理技巧。
1. 序列相关的原因和影响序列相关是指因变量的观测值之间存在一定的相关性，通常表现为时间序列数据中相邻观测值之间的相关性。
序列相关的原因主要包括未能观测到的影响因素、季节性变动和数据的趋势性变化等。
序列相关会导致回归模型中误差项的独立性假设不成立，进而影响参数估计的准确性和统计推断的可靠性。
2. 检测序列相关在进行回归分析时，首先需要对数据进行序列相关的检测。
常用的方法包括利用残差的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行检测。
如果残差的自相关系数显著不为零，则表明数据存在序列相关问题。
3. 处理序列相关问题的技巧在回归分析中，处理序列相关问题的技巧主要包括引入滞后变量、差分变换和使用自回归模型等方法。
（1）引入滞后变量引入滞后变量是处理序列相关问题的常用方法。
通过引入因变量的滞后观测值作为解释变量，可以一定程度上减少序列相关的影响。
例如，对于时间序列数据，可以引入因变量的滞后一期或多期观测值作为解释变量，以捕捉因变量的动态变化。
（2）差分变换差分变换是另一种处理序列相关问题的方法。
通过对因变量进行一阶或高阶差分，可以将非平稳的时间序列数据转化为平稳的数据，从而减少序列相关的影响。
差分变换可以有效地消除季节性变动和趋势性变化对序列相关的影响。
（3）使用自回归模型对于存在较严重序列相关问题的数据，可以考虑使用自回归模型（AR）来建模。
自回归模型考虑了因变量的滞后观测值与当前观测值之间的关系，能够更准确地捕捉序列相关的特征，进而提高模型的拟合度。
计量经济学 案例分析 Eviews
一、研究课题：通过对1984——2003年某国GDP和出口的分析，研究GDP和出口量的相关关系并对参数估计值进行检验。
二、模型及数据来源：GDP为因变量，出口量为自变量。
选择模型是一元线性回归模型y=c0+c1x+u（y代表GDP，x代表出口量，u表示残差项）数据来自《计量经济学软件——eviews的使用》135页表12.1。
提取其进口和国内生产总值两列数据：annual export gdp1984 580.5 71711985 808.9 8964.41986 1082.1 10202.21987 1470 11962.51988 1766.7 14928.31989 1956 16909.21990 2985.8 18547.91991 3827.1 21617.81992 4676.3 26638.11993 5284.8 34634.41994 10421.8 46759.41995 12451.8 58478.11996 12576.4 67884.61997 15160.7 74462.61998 15233.6 78345.21999 16159.8 82067.52000 20634.4 89468.12001 22024.4 97314.82002 26947.4 105172.32003 36287.9 117251.9三、作业1、根据表格得到曲线图、散点图、X-Y曲线图：1200001000008000060000400002000084868890929496980002曲线图05000010000015000010000200003000040000EXPORTG D P散点图20000400006000080000100000120000100002000030000EXPORTG D PX-Y 曲线图2、数据描述统计分析024681001234563、简单的回归估计Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 06/14/09 Time: 16:38 Sample: 1984 2003 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11772.77 2862.419 4.112873 0.0007 R-squared0.946953 Mean dependent var 49439.02 Adjusted R-squared 0.944006 S.D. dependent var 36735.19 S.E. of regression 8692.656 Akaike info criterion 21.07298 Sum squared resid1.36E+09 Schwarz criterion21.17256Log likelihood -208.7298 F-statistic 321.3229Durbin-Watson stat 0.604971 Prob(F-statistic) 0.000000y t=-11772.77+3.547790x t R2=0.946953 df=18检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定α = 0.05）H0：c1= 0；H1：c1≠ 0。
第三讲序列相关性的检验重要优秀课件
具体操作方法：
• 第一步、在OLS估
计结果对话框中选择
view——Residual test——serial correlation LM test 。
第二步、设定用以检验的序列相关的阶数。
键入1表示检验一阶序列相关。
第三步、点击确定后，出现估计的对话框：
判断标准：
观察表中Probability:
1644.222
13760.55
15471.3
二、序列相关性的检验
• 1、散点图法： • 2、D—W检验法： • 3、B.G检验：
1、散点图法：
• 原理：此方法即为计算当前残差与滞后一期残差的散点
图。如果大部分点落在一、三象限，则表明随机项存在正 自相关。如果大部分点落在二、四象限则表明随机项存在 负相关。
603.7374
1289.234
1636.861
1976
2031
599.9047
1319.964
1668.186
1977
2234
598.9484
1491.803
1900.729
1978
2566
62195.811
1979
2820
639.548
1860.783
2398.544
若值非常小，我们就 拒绝原假设(原数据 不存在序列相关性)， 接受备择假设(原数 据存在序列相关性)， 即认为模型具有自相 关性。
若值非常大，我们就接受原假设(原数据不存在序列相关性)，拒绝备 择假设(原数据存在序列相关性)，即认为模型不具有自相关性。
三、序列相关性的修正：
• 序列相关性的修正主要有两种方法：
第三讲序列相关性 的检验重要
回归分析中的序列相关问题处理技巧(Ⅰ)
回归分析是统计学中常用的一种方法，它用于研究自变量和因变量之间的关系。
在进行回归分析时，我们经常会遇到序列相关的问题。
序列相关指的是自变量之间或者因变量之间存在一定的相关性，这可能会对回归分析结果产生影响。
在本文中，我们将讨论回归分析中的序列相关问题处理技巧。
首先，我们来看看什么是序列相关。
在回归分析中，自变量或者因变量之间的观测数据可能存在一定的时间序列相关性。
举个例子，假设我们要研究某公司的销售额与广告投入之间的关系。
我们收集了每个月的销售额和广告投入数据，发现它们之间存在一定的相关性，即如果某个月广告投入增加，下个月的销售额可能会增加。
这种时间序列相关性就是一种序列相关。
序列相关可能会对回归分析结果产生影响，因为它违反了回归分析的基本假设，即自变量与因变量之间是独立的。
因此，我们需要采取一些方法来处理序列相关问题，以确保回归分析的结果是可靠的。
处理序列相关问题的一个方法是引入滞后变量。
滞后变量是指将自变量或者因变量在时间上向后移动若干期，然后将其作为新的自变量或者因变量。
这样一来，我们就可以消除时间序列相关性，确保回归分析的结果是可靠的。
另一个处理序列相关问题的方法是引入差分变量。
差分变量是指将自变量或者因变量在时间上相邻观测值之间的差值作为新的自变量或者因变量。
通过引入差分变量，我们可以消除时间序列相关性，从而确保回归分析的结果是可靠的。
除了引入滞后变量和差分变量外，我们还可以使用时间序列分析的方法来处理序列相关问题。
时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的方法，它包括自回归模型、移动平均模型等。
通过时间序列分析，我们可以得到序列相关性的相关系数，并进一步判断是否需要对数据进行调整。
在进行回归分析时，我们还需要注意一些技巧来处理序列相关问题。
例如，我们可以使用异方差稳健标准误差来估计回归系数的标准误差，以确保回归分析结果的准确性。
此外，我们还可以使用自相关函数图来检验序列相关性，并进一步判断是否需要对数据进行调整。
45PPT-第8章-自相关-计量经济学及Stata应用
(8.4)
9
由 于 残 差 et 是 解 释 变 量 ( xt 2 , , xtK ) 的 函 数 ， 如 果 遗 漏
( xt 2 , , xtK ) ，可能导致扰动项 vt 与 (et 1 , , et p ) 相关，使得估计不
一致。 在 辅 助 回 归 (8.4) 中 ， “无自相关”的原假设相当于检验
14
4．DW 检验 “DW 检验”(Durbin and Watson, 1950)是较早出现的自相关检 验，已不常用。 主要缺点是只能检验一阶自相关，且须在解释变量满足严格外 生性的情况下才成立(BG 检验无此限制)。 DW 检验的统计量为
DW d
t 2 (et et 1 )2
11
3．Q 检验 记 1 , , p 分别为扰动项的 1 至 p 阶自相关系数。 检验自相关的另一思路是，检验各阶自相关系数均为 0 ，即 H 0 : 1 p 0 。 定义残差的各阶样本自相关系数为
ee t j 1 t t j ˆj n t 1 et2
4
从信息角度， 由于 OLS 估计忽略了扰动项自相关所包含的信息， 故不是最有效率的估计方法。 8.2 自相关的例子 (1) 时间序列：由于经济活动通常具有连续性或持久性，自相关 在时间序列中较常见。 例：相邻两年的 GDP 增长率、通货膨胀率。 例：某意外事件或新政策的效应需要随时间逐步释放出来。 例：最优资本存量需要通过若干年的投资才能逐渐达到(滞后的 调整过程)。
统计量”(Box and Pierce, 1970)：
d 2 ˆ2 QBP n ( p) j j 1 p 统计量”(Ljung and Box, 1979)为
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第七章 误差序列相关性
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。
二、模型设定
影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为
t t t u X Y ++=21ββ 。
表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元
根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得
t t
X Y 0.59987528.106ˆ+=
Se = (12.2238) (0.0214)
t = (8.7332)
(28.3067)
R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，
查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW<d L ，显然，消费模型中有自相关。
这一点残差图中也可从看出，点击EViews 方程输出窗口的按钮Resids ，可得到残差图，如图6.6所示。
图6.6
残差图
图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。
三、自相关问题的处理
由模型（6.44）可得残差序列e t ，残差存放在resid 序列中； 为了对残差进行回归分析，需生成命名为e 的残差序列。
在主菜单选择Quick/Generate Series ，在弹出的对话框中输入e = resid ，点击OK 得到残差序列e t 。
使用e t 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程
e t = 0.4960 e t-1
可知ρ
ˆ=0.4960，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程 t t t t t u X X Y Y +-+-=---)4960.0()4960.01(4960.01211ββ
对广义差分方程进行回归，在EViews 命令栏中输入ls Y -0.4960*Y (-1) c X -0.4960*X (-1)，
输出结果如表6.4。
表6.4 广义差分方程输出结果 Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C
60.44431 8.964957 6.742287 0.0000 X-0.496014*X(-1) 0.583287
0.029410
19.83325
0.0000
R-squared
0.960914 Mean dependent var 231.9218 Adjusted R-squared 0.958472 S.D. dependent var 49.34525 S.E. of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623 Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554 Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577 Durbin-Watson stat
1.397928 Prob(F-statistic)
0.000000
由表6.4可得回归方程为
**5833.04443.60ˆt t X Y +=
)9650.8(=Se （0.0294）
t = （6.7423） （19.8333）
R 2 = 0.9609 F = 393.3577 d f = 16 DW = 1.3979
式中，1*4960.0ˆ--=t t t
Y Y Y ，1*4960.0--=t t t X X X 。
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。
查5%显著水平的DW 统计表，可知d L = 1.16，d U = 1.39， DW = 1.3979> d U ，
说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。
同时可见，可决系数R 2
、t 、F 统计量也均达到理想水平。
对比新旧两模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数2ˆ
β的标准误差。
[原模型中Se （2ˆβ）= 0.0214，广义差分模型中为Se （2ˆ
β）= 0.0294。
由差分方程有
9292
.1194960.014443
.60ˆ1
=-=β
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.9292+0.5833 X t
可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国农民每增加收入1元，将增加消
费支出0.5833元。
作业： 已知10个残差
e i 0.42 0.50 -0.12 -0.44 -0.62 0.33 0.06 -0.29 0.34 0.43 (e i -e i-1)2 0.01 0.39 0.10 0.03 0.90 0.07 0.12 0.40 0.01 e i 2 0.25 0.01 0.19 0.39 0.11 0.00 0.09 0.11 0.19
（1） 什么是自相关性，如何表示？
（2） 计算DW ，给定d L =1.18，d U = 1.40，判断是否存在自相关现象？
（3） 如果回归结果如下， 如何解决自相关问题？
ˆ24630.28t t y x =-+。