陆贵斌 7 序列自相关 案例分析

第七章 误差序列相关性

一、研究目的

2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。

二、模型设定

影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为

t t t u X Y ++=21ββ 。

表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得

t t

X Y 0.59987528.106ˆ+=

Se = (12.2238) (0.0214)

t = (8.7332)

(28.3067)

R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。 对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，

查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW

图6.6

残差图

图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。

三、自相关问题的处理

由模型（6.44）可得残差序列e t ，残差存放在resid 序列中； 为了对残差进行回归分析，需生成命名为e 的残差序列。

在主菜单选择Quick/Generate Series ，在弹出的对话框中输入e = resid ，点击OK 得到残差序列e t 。

使用e t 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程

e t = 0.4960 e t-1

可知ρ

ˆ=0.4960，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程 t t t t t u X X Y Y +-+-=---)4960.0()4960.01(4960.01211ββ

对广义差分方程进行回归，在EViews 命令栏中输入ls Y -0.4960*Y (-1) c X -0.4960*X (-1)，

输出结果如表6.4。

表6.4 广义差分方程输出结果 Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003

Included observations: 18 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C

60.44431 8.964957 6.742287 0.0000 X-0.496014*X(-1) 0.583287

0.029410

19.83325

0.0000

R-squared

0.960914 Mean dependent var 231.9218 Adjusted R-squared 0.958472 S.D. dependent var 49.34525 S.E. of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623 Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554 Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577 Durbin-Watson stat

1.397928 Prob(F-statistic)

0.000000

由表6.4可得回归方程为

**5833.04443.60ˆt t X Y +=

)9650.8(=Se （0.0294）

t = （6.7423） （19.8333）

R 2 = 0.9609 F = 393.3577 d f = 16 DW = 1.3979

式中，1*4960.0ˆ--=t t t

Y Y Y ，1*4960.0--=t t t X X X 。

由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。 查5%显著水平的DW 统计表，可知d L = 1.16，d U = 1.39， DW = 1.3979> d U ，

说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。 同时可见，可决系数R 2

、t 、F 统计量也均达到理想水平。

对比新旧两模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数2ˆ

β的标准误差。[原模型中Se （2ˆβ）= 0.0214，广义差分模型中为Se （2ˆ

β）= 0.0294。

由差分方程有

9292

.1194960.014443

.60ˆ1

=-=β

由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.9292+0.5833 X t

可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国农民每增加收入1元，将增加消

费支出0.5833元。 作业： 已知10个残差

e i 0.42 0.50 -0.12 -0.44 -0.62 0.33 0.06 -0.29 0.34 0.43 (e i -e i-1)2 0.01 0.39 0.10 0.03 0.90 0.07 0.12 0.40 0.01 e i 2 0.25 0.01 0.19 0.39 0.11 0.00 0.09 0.11 0.19

（1） 什么是自相关性，如何表示？

（2） 计算DW ，给定d L =1.18，d U = 1.40，判断是否存在自相关现象？

（3） 如果回归结果如下， 如何解决自相关问题？

ˆ24630.28t t y x =-+