2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷

2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）

1．（3分）下列四个数中，无理数是（）

A．﹣ B．﹣C．0 D．|﹣2|

2．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）

A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107

4．（3分）下列运算结果为a6的是（）

A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2

5．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A．50°B．40°C．30°D．20°

6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）

A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边

7．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

8．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．

C．D．

9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则

的长为（）

A．πB．πC．πD．π

10．（3分）下列命题正确是（）

A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）

B．函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大

C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3

D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等

11．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A．21 B．24 C．27 D．30

12．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E

作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG

是菱形；③EG2=GF×AF；④当AG=6，EG=2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）

13．（3分）分解因式：2x2﹣8=．

14．（3分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．

15．（3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

16．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．

三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）

17．（5分）计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．

18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

20．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

22．（9分）已知，如图（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC2=PA×PB，

（1）求证：•∠PCA=∠PBC； 直线PC是⊙O的切线；

（2）如图（2），作弦CD，使CD⊥AB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O 的半径；

（3）如图（3），若⊙O的半径为，PO=，MO=2，∠POM=90°，⊙O上是否存在一点Q，使得PQ+QM有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理

由．

23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A 点在B点的左侧）与y轴交于点C．