时间序列ARMA模型及分析

ARMA模型及分析

本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一个时间序列。试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后进行预测。以下本次试验的数据：

表1 连续读取70个化学反应数据

47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 71 35 57 40

58 44 80 55 37 74 51 57 50 60 45 57 50 45

25 59 50 71 56 74 50 58 45 54 36 54 48 55

45 57 50 62 44 64 43 52 38 59 55 41 53 49

34 35 54 45 68 38 50 60 39 59 40 57 54 23 资料来源：O’Donovan, Consec. Readings Batch Chemical Proces, ler et al.

下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。

一、序列预处理

由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。

序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。见图1。

图2 化学反应过程相关图和Q统计量

从图2的序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在0周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设,即序列是非纯随机序列,即非白噪声序列(因为序列值之间彼此之间存在关联,所以说过去的行为对将来的发展有一定的影响,因此为非纯随机序列,即非白噪声序列)。

二、模型识别

由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。阶数确定要借助于时间序列的相关图，即序列的自相关函数和偏自相关函数，并根据他们之间的理论模式进行阶数最后的确定。

下面给出自相关函数和偏自相关函数之间的理论模式：

表2 时间序列的AC与PAC理论模式

自相关系数偏相关系数模型定阶

拖尾P阶截尾AR(p)模型

q阶截尾拖尾MA（q）模型

拖尾拖尾ARMA(p,q)模型

关系数1阶截尾性，我们尝试拟合ARMA（1,2）模型。

三、模型参数估计

在识别了模型的形式后，我们就可以使用Eviews估计方程参数。下面就对ARMA（1,2）模型其参数估计的结果。

图3 ARMA（1，2）模型估计结果

以上就是拟合ARMA（1,2）的结果，我们用yield

t

来表示时间序列，于是我们基于上述结果写出ARMA（1,2）的估计结果：

8193

.7

6898

.7

1577

.0

2

1948

.0

2

)

250664

050699

1(

19406

51

)

304925

.0

1(

2

=

=

=

-

=

+

-

+

=

-

准则

准则SC

AIC

R

R

ε

B

.

B

.

.

yield

B

t

t

对于ARMA（1,2）模型估计，其命令形式为：ls yield c ar(1) ma(1) ma(2)。

四、模型诊断检验

ARMA模型参数估计后，应该检验模型的确认是否正确，通常是对模型的残差序列进行白噪声检验。

图4 模型ARMA(1,2)的残差相关图和Q统计量

对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF和PACF都没有显著异于零，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

常数和滞后一阶参数的P值都很小，参数显著；因此整个模型比较精简，模型较优。

在模型检验之后，我们还可以对模型优化，模型优化的主要判断标准就是AIC准则和SC准则。在几个模型都符合要求，且也都有效参数显著，这个时候我就要通过比较AIC准则和SC准则，从而来确定最终的模型，当然是AIC准则和SC准则越小越优。

五、模型预测

通过上述的分析我们知道，模型ARMA(1,2)是合适的，因此，我们就基于它来进行预测。

在这我们利用模型对65到70的这几个数据进行预测，预测结果如下图：

图5 模型预测图

我们下面给出预测和实际值的对比表：

表2 65期到70期的yield预测值和实际值

从预测的效果来看，预测值和实际值之间还是存在比较大的差距的。因此，我们还有必要选择更好的ARMA模型或者其他模型来提高预测的精度。