高等数学 第二章 极限与连续

第二章 极限与连续
教学要求
1.理解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念，理解数列极限与函数极限的区别与联系。

2.熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限及其应用。

3.理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法以及利用无穷小等价求极限的方法。

4.理解函数连续性(包括左、右连续)与函数间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理），并能灵活运用连续函数的性质。

教学重点
极限概念，极限四则运算法则；函数的连续性。

教学难点
极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。

教学内容
第一节 数列的极限
一、数列
1.数列的概念；
2.有界数列；
3.单调数列；
4.子列。

二、数列的极限
三、数列极限的性质与运算
1.数列极限的性质；
2.数列极限的运算法则。

第二节 函数的极限
一、函数极限的概念
1.自变量趋于有限值时函数的极限；
2.自变量趋于无穷大时函数的极限。

二、函数极限的性质
第三节 函数极限的运算法则
一、函数极限的运算法则
二、复合函数的极限运算法则
三、两个重要极限
1.重要极限1 1sin lim 0=→x x x ；
2.重要极限2 e x x x =+∞→)11(lim 或e x x x =+→1
0)1(lim 。

第四节无穷大与无穷小
一、无穷小
二、无穷大
第五节函数的连续性与间断点
一、函数的连续性概念
1.函数的增量；
2.函数的连续性
二、函数的间断点
第六节连续函数的性质
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
四、闭区间商连续函数的性质。