同济大学混凝土结构基本原理期末考试卷2012-2013

水平力 N 和指向脱离体的斜压力 D，其中水平力 N 等量的分配给上下纵筋，每一部分 是 N/2（拉力），使得上下纵筋应力均增大。（其中： N =V cot a ，D =V / sin a ）（1.5 分）
3
11. 分别对图示的外伸梁和悬臂梁，画出可能出现的斜裂缝及其发展方向。（2 分） 答：
（1.5 分）
5. 在钢筋混凝土轴心受压短柱试验中，钢筋和混凝土的应力随荷载增加各如何变化？ 试绘出示意图。并作解释。（3 分）
1
答：
Байду номын сангаас（1.5 分）
因为混凝土的弹性模量较低，第 I 阶段钢筋应力增长速度快于混凝土；第 II 阶段钢
筋屈服，钢筋应力不再增加，混凝土应力继续增加。（1.5 分）
6. 混凝土梁的设计时为何要限制最大配筋率 ρmax ？如何确定 ρmax ？。（3 分）
形。（1.5 分） (2) 抵抗弯矩图必须将弯矩图包围在内，两者越接近表示钢筋强度利用的越充分。
（1.5 分）
10. 在斜裂缝出现后的变角桁架模型中，剪力会使上缘纵筋和下缘纵筋的应力增加还是 减少？为什么？（3 分） 答：(1) 上缘纵筋应力和下缘纵筋应力均增加；（1.5 分） (2) 原因：在变角桁架模型中，取隔离体后，剪力总可以分解为背向脱离体的
e'=
h 2
−
ei
'−as
'
(b)
为了保证在 Nc 作用下不至于 As 过少而先屈服，应满足式（c）的要求：
( ) As
≥
Nce'
−
α
1
f
c
bh⎜⎛ ⎝
h0'
f y h0' − as
−
h ⎟⎞ 2⎠
（c）
（3 分）
9. 什么叫抵抗弯矩图？其与设计弯矩图应有什么关系？（3 分） 答：(1) 抵抗弯矩图是指按实际配置的纵向钢筋绘出的各正截面所能承受的弯矩图
答：钢筋有一定的塑性，可以使钢筋混凝土构件将要破坏或钢筋将要断裂时有较明 显的预兆（1 分）；可以用屈服应变和极限应变表示。 （1 分）
2. 什么是混凝土的徐变？其主要影响因素有哪些？（2 分） 答：在应力不变的情况下，混凝土的应变随荷载持续时间的增长而增大的现象 （1
分）；主要因素有：应力水平、混凝土组成、外部环境。（1 分）
损失σ l2 、温差损失σl3 、松弛损失σ l4 、徐变损失σ l5 等（2 分）。
17. 什么是短期刚度和长期刚度 ？实际工程中采用何种刚度计算受弯构件的挠度？（3 分） 答： ①在荷载短期作用下，混凝土受弯构件的截面弯曲刚度称为短期刚度 Bs ；（1
分）②考虑了一部分荷载长期作用影响后（混凝土会产生徐变，构件截面弯曲刚度会降 低）截面的抗弯刚度，称为长期刚度；（1 分）③实际工程中，总有部分荷载长期作用在 构件上，因此计算挠度时必须采用长期刚度。（1 分）
2 则， 则，取 4 ，实际
（5 分） 代入，
2．（14 分）某矩形截面偏心受压柱，b×h=500mm×800mm，as=as'=40mm，l0=3.8m，混 凝土 C35，fc=16.7N/mm2，纵向钢筋 HRB335，fy'=fy=300N/mm2，Es=2×105 N/mm2，采
6
用不对称配筋。已知 As 选用 4Φ28（As=2463mm2）、As'选用 4Φ18（As’=1018mm2）。承受 轴向力 Nc＝3000kN。试求：该截面在 h 作用方向所能承受的弯矩 Mu
3. 试定性画出双向应力状态下混凝土的强度曲线。（2 分） 答：见教科书 27 页（2 分）
4. 什么是钢筋的锚固长度？确定基本锚固长度的原则是什么? （3 分） 答: 受力钢筋通过混凝土与钢筋的粘结将其所能承受的最大力传递给混凝土所 需的长度。（2 分） 确定基本锚固长度的原则是钢筋屈服时正好发生锚固黏结破坏。（1 分）
答：保证极限状态下梁不发生超筋破坏，其为适筋梁与超筋梁配筋率的界限值（1.5
分）。对于界限状态，
As
fy
= αl
fcbξbh0 ,则ρmax
=
As bh0
= ξb
αl fc fy
。（1.5
分）
7. 适筋梁从加载到破坏的全过程中梁截面经历了哪三个阶段？它们各对截面的设计及 验算有何意义？（2 分） 答：适筋梁从加载至破坏的全过程，梁截面经历混凝土未开裂，带裂缝工作和钢筋
答：由偏心受压构件的破坏形态可知，如果 e0 值很小、As'值较大而 As 又很小，截面的 实际形心轴有可能会偏移到轴向力和 As'之间，此时远离轴向力一侧的压应变反而会大 些。达到极限状态时，远离轴向力一侧的混凝土先被压碎，该侧的钢筋应力也达到抗压 屈服强度，即破坏发生在远离轴向力的一侧。（2 分）
(5)由力矩平衡条件
Nce
= α1 fcbx(h0
− 0.5x) +
f
' s
As'
(h0
−
a
' s
)
，得
e
=
α1 fcbx(h0
− 0.5x) +
f
' s
As'
(h0
−
a
' s
)
Nc
= 16.7 × 500 × 411× (760 − 0.5 × 411) + 300 ×1018 × 720 = 707.6mm （3 分） 3000000
二、 计算题（52分） 1.（10 分）已知矩形截面梁，截面尺寸 b=250mm，h=500mm。梁承受变号弯矩的作用： 负弯矩 M=100kN·m，正弯矩 M=170kN·m。混凝土强度等级为 C30，纵向钢筋采用 HRB400 级钢筋。fc=14.3N/mm2，ft=1.43 N/mm2，fy=360 N/mm2；弹性模量 Es=2.0×105 N/mm2。
故 N cu
= φ( fcA+
f
' s
As'
)
= 1× (16.7 × 500 × 800 + 300 × (1018 + 2463))
=
7724300 N
>Nc=3000kN 所以 Nc 未超过轴压承载力。 （2）由于 l0 / b = 3800 / 800 = 4.75 < 5 ，所以ηs = 1 （1 分） （3）考虑附加偏心距的作用，ea=max{20,h/30}=26.7mm（0.5 分） (4)先假定为大偏心受压，则由轴力平衡条件
15. 在后张法预应力混凝土结构中，如何减少摩擦损失？并简画出一后张法预应力混凝 土简支梁（曲线孔道）摩擦损失沿梁的分布示意图？（3 分） 答：采用两端张拉（1 分）；超张拉（1 分）；图（1 分）。
16. 什么叫预应力损失，预应力混凝土结构有哪几种预应力损失？（3 分） 答：预应力筋内应力降低的量值称为预应力损失（1 分）；锚具变形损失σl1、摩擦
所以η s ei
=
e−
h 2
+ as
=
707.6 − 400 + 40
=
347.6 mm（1
分）
ei = ηsei /ηs − ea = 347.6 /1.0 = 347.6 mm（0.5 分）
e0 = ei − ea = 347.6 − 26.7 = 320.9 mm（0.5 分）
M u = Nce0 = 3000000 × 320.9 = 962.7 ×106 =962.7kN（2 分）
（4）弯起点处抗剪承载力验算（2 分）
8
Vcs
= 0.7 ftbh0
+1.25 f yv
Asv s
h0
=0.7 ×1.43× 250× 565 +1.25× 210× 2×π / 4× 62 × 565=183kN 200
<
V弯起点
=300
×
4000 / 2 4000
− 580 /2
=
213kN
∴弯起点处不满足抗剪承载力要求。
（1）按单筋矩形截面计算在负弯矩作用下梁顶面需配置的纵向受拉钢筋 As’；
5
（2）将（1）计算结果的钢筋作为已知的纵向受压钢筋，计算梁在正弯矩作用下梁
底面需配置的纵向受拉钢筋 As。 解：
（1）
=35mm
得：x=64.6mm
则，取 3 （2）
，则实际
（5 分）
X=32.3<2 则， 则，取 4 ，实际 注：若直接按（1）中
Nc
= α1 fcbx +
f
' s
As'
−
f s As
得x =
Nc
−
f
' s
As'
+
f s As
=
3000000 − 300 ×1018 + 300 × 2463 = 411mm（3 分）
α1 fcb
16.7 × 500
<ξbh0=0.55x760=418mm，确实属于大偏心受压（0.5 分）
由于 x>2a’=2x40=80mm，所以 As’能够达到 fs’ （1 分）
7
3.（12 分）钢筋混凝土简支梁如下图所示，承受均布荷载 q=150kN/m（包括自重），混
凝土为 C30 级（fc=14.3N/mm2,ft=1.43 N/mm2），纵向受力钢筋的强度为 fy=300N/mm2，
箍筋的强度为 fyv=210 N/mm2。试问此梁的抗剪承载力是否满足要求？
（可能用到的计算公式：
（1.5 分）
12. 试说明受扭构件中纵筋和箍筋的配筋强度比ζ 比对受力性能的影响。（3 分） 答：配筋强度比ζ 过大时，极限状态下纵筋可能不屈服；反之，箍筋可能不屈服。
试验表明，当 0.5≤ζ ≤2.0 时，受扭纵筋与箍筋的应力在构件破坏时均可达到屈服强度， 一般都能较好地发挥其抗扭作用。
13. 试绘制钢筋混凝土构件剪－扭相关曲线，并定义受扭承载力降低系数 βt 的表达式。 （3 分） 答：
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2012 — 2013 学年第 一 学期
命题教师签名：
审核教师签名：
课号：030158 课名：混凝土结构基本原理 考试（●）考查（ ）
此卷选为：期中考试( )、期终考试( ● )、重考( ) 试卷，开卷（ ）、闭卷（ ● ）
年级 专业
学号
姓名
得分
一、 简答题（48分） 1. 为什么在钢筋混凝土结构中钢筋要有一定的塑性？如何描述？（2 分）
Vcs
= 0.7
ftbh0
+1.25 f yv
Asv s
h0
，
Vcs
=
1.75 λ +1
ftbh0
+
f yv
Asv s
h0
，
Vb
= 0.8 f y Asb sin α
ρ ， sv,min
= 0.24
ft f yv
）
不满足最小配箍率，应将 6 箍筋改为 8 箍筋
φ6@200
φ6@250
φ6@200
φ6@200
为了避免此种情况发生，远离轴向力一侧的钢筋面积 As 不能太小。按下图，取
2
ei’=e0-ea，η=1.0，对 As'的合力点取矩
( ) Ncu
⋅
e'
=
α
1
f
c
bh⎜⎛ ⎝
h0
'−
h 2
⎟⎞ ⎠
+
f y As
h0'
− as
（a）
式中， h0’ ＝靠近轴向力一侧钢筋合力点至远离轴向力一侧边缘的距离； e’＝轴向力作用点至靠近轴向力一侧钢筋合力点的距离，
屈服三个阶段（1 分）。混凝土未开裂阶段的极限状态是截面抗裂验算的依据；带裂缝工 作阶段是构件正常使用阶段挠度和裂缝宽度验算的依据；钢筋塑流阶段的最终状态是截 面承载能力极限状态计算的依据。（1 分）
8. 偏心受压构件为什么会出现远离轴向力一侧的钢筋先屈服混凝土被压碎的破坏形 态？如何避免这种破坏形态？（5 分）
已知η = 1 + 1 1300 ⋅ ei
⋅ ⎜⎛ ⎝
l0 h
⎟⎞ 2 ⎠
⋅ζ
c ，ζ c
=
0.5 fc A Nc
，ξb=0.55
h0
解：（1）首先验算 Nc 是否超过构件轴压承载力（1 分）
l0 / b = 3800 / 500 = 7.8 < 8 ，所以φ = 1 ，
As' = 1018 + 2463 = 0.88% < 3% bh 500 × 800
+1.25 f yv
Asv s
h0
+ 0.8 f y Asb sin α
= 0.7 ×1.43× 250× 565 +1.25× 210× 2×π / 4× 62 × 565 + 0.8× 300× π × 252 × sin 45。=350kN
200
2
> V支座 =300kN
∴支座处抗剪承载力满足要求。
2 25
4 25
【解】：
（1）最大剪力值
Vmax
=
1 ×150× 4.0 2
=
300kN
（1 分）
（2）验算截面尺寸
hw/b=565/250=2.26<4，
0.25fcbh0=0.25×14.3×250×565=504kN>300 kN （2 分）
（3）支座处抗剪承载力验算（4 分）
Vc
+ Vb
=
0.7 ftbh0
Tc Tc0
1.5
1.0
0.5
βt
0.5
1.0
1.5 Vc Vc0 （2.0 分）
βt =
1.5 Vc
, 0.5 ≤ βt ≤ 1.0
1+ Vc0
Tc
Tc0
（1.0 分）
4
14. 受冲切承载力的影响因素有哪些？（3 分） 答：影响混凝土受冲切承载力的主要影响因素有：混凝土强度、板的有效高度、荷 载面积的边长与形状、尺寸效应、抗弯钢筋的配置数量与布置形式、边界约束能力 的大小。（3 分）