集合和常用逻辑用语及详细答案

考前必刷题之集合和常用逻辑用语

1.已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )

A ．{0,2}

B ．{1,2}

C ．{0}

D ．{－2，－1,0,1,2}

2.已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )

A ．{x |－1

B ．{x |－1≤x ≤2}

C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}

D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}

3.已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

4.已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

5.设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6.设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12<12”是“x 3<1”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8.设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的(

) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9.设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10.已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )

A ．A ∩

B ＝{x |x <32

} B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝{x |x <32

} D ．A ∪B ＝R

【参考答案】

1．[解析] A ∩B ＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．

故选A ．

2.[解析] ∵ x 2－x －2>0，∴ (x －2)(x ＋1)>0，∴ x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．

由图可得∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}．

故选B ．

3.[解析] ∵ A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，∴ A ∩B ＝{1,2}．

故选C ．

4.[解析] 将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．

故选A ．

5.[解析] 由x 3>8⇒x >2⇒|x |>2，反之不成立，

故“x 3>8”是“|x |>2”的充分不必要条件．

故选A ．

6.[解析] 由“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”得0＜x ＜1，则0

”⇒“x 3＜1”；由“x 3＜1”得x ＜1，当x ≤0时，⎪⎪⎪⎪x －12≥12，即“x 3＜1”/⇒“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”．所以“⎪⎪⎪

⎪x －12＜12

”是“x 3＜1”的充分而不必要条件． 故选A ．

7.[解析] ∵ 若m ⊄α，n ⊂α，且m ∥n ，则一定有m ∥α，

但若m ⊄α，n ⊂α，且m ∥α，则m 与n 有可能异面，

∴ “m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．

故选A ．

8.[解析] a ，b ，c ，d 是非零实数，若a ＜0，d ＜0，b ＞0，c ＞0，且ad ＝bc ，则a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．若a ，b ，c ，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．

故选B ．

9.[解析] 由|a －3b |＝|3a ＋b |，得(a －3b )2＝(3a ＋b )2，

即a 2＋9b 2－6a ·b ＝9a 2＋b 2＋6a ·b .

又a ，b 均为单位向量，所以a 2＝b 2＝1，

所以a ·b ＝0，能推出a ⊥b .

由a ⊥b 得|a －3b |＝10，|3a ＋b |＝10，

能推出|a －3b |＝|3a ＋b |，

所以“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的充分必要条件． 故选C ．

10.[解析] 由3－2x >0，得x <32

， ∴B ＝{x |x <32

}， ∴A ∩B ＝{x |x <2}∩{x |x <32}＝{x |x <32

}， 故选A ．