机械设计 西工大 课后习题_答案

第三章 机械零件的强度

习题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数6

0105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N

分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] MPa 6.37310710

5180936

9

10111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.210

51809469

20112=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.22710

2.610

51809569

30113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解] )170,0('

A )0,260(C 0

12σσσΦσ-=

- σ

Φσσ+=

∴-121

MPa 33.2832

.01170

21210=+⨯=+=

∴-σΦσσ

得)2

33.283,233.283(D '

，即)67.141,67.141(D '

根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '

按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因

2.14554

==d D ，067.045

3==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即

()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq

查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则

35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q

σσσσββεK (

)()()35

.267

.141,67.141,0,260,35.2170

,0D C A ∴ 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。

[解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ

（1）C r =

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 28.220

2.03035.2170

m a 1-=⨯+⨯=+=

σΦσK σS σσca

（2）C σ=m

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 ()()()()

81

.1203035.220

2.035.2170m a m 1-=+⨯⨯-+=+-+=

σσσσca σσK σΦK σS

第五章 螺纹连接和螺旋传动

习题答案

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN ，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M 6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M 6×40的许用切应力[τ]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知MPa 640][s =σ，查表5-10，可知0.5~5.3][=τS

()MPa 128~86.1820

.5~5.3640

][][][s ===

τ∴τS σ MPa 67.4265

.1640][s ===

p p S σσ （2）螺栓组受到剪力F 和力矩（FL T =），设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r ,即mm 27545cos 2150

=︒

=

r

kN

2510275810300208 kN 5.22081

813

3

=⨯⨯⨯⨯===⨯==

∴--r FL F F F j i 由图可知，螺栓最大受力

kN 015.945cos 255.22)25(5.2cos 2222

2max =︒⨯⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i

()

][3191064

10015.94233

20max τ>=⨯⨯π

⨯=π=τ∴-d F

][8.131104.1110610015.93

33

min 0max p p σL d F σ<=⨯⨯⨯⨯==∴--

故M 6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F 和转矩，设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F （a ）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r ，即r =125mm

kN 2010

125610250606 kN 10606

1

613

3

=⨯⨯⨯⨯===⨯==

∴--r FL F F F j

i 由（a ）图可知，最左的螺栓受力最大kN 302010max =+=+=j i F F F （b ）方案中 kN 10606

1

61=⨯==

F F i kN 39.2410125212542125210

12521251025060622

23

22

3

6

1

2

max

6

1

2

max

max =⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==

=

---==∑∑i i

i i

j r FLr r Mr F

由（b ）图可知，螺栓受力最大为 kN 63.335

2

39.24102)39.24(10cos 2222

2max =⨯

⨯⨯++=++=

θF F F F F j i j i