【最新】高中数学-2018高考数学(文科)习题 第八章 立体几何 8-1-1 word版含答案

1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )

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A．1 B．2

C．4 D．8

答案 B

解析由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16，所以r＝2，故选B.

2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A.18

B.17

C.16

D.15

答案 D

解析 如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥A －A 1B 1D 1，其体积为1

6，

又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为56，故所求比值为1

5

.故选D.

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A ．6 2

B ．6

C ．4 2

D ．4

答案 B

解析 如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4.取B 1B 的中点G ，即三棱锥G －CC 1D 1

为满足要求的几何体，其中最长棱为D 1G ，D 1G ＝

42

2

＋22

＝6.

4．在空间直角坐标系O －xyz 中，已知A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，D (1,1，2)．若

S 1，S 2，S 3分别是三棱锥D －ABC 在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则( )

A ．S 1＝S 2＝S 3

B ．S 2＝S 1且S 2≠S 3

C ．S 3＝S 1且S 3≠S 2

D ．S 3＝S 2且S 3≠S 1

答案 D

解析 三棱锥D －ABC 如图所示．

S 1＝S △ABC ＝12

×2×2＝2， S 2＝12

×2×2＝2， S 3＝1

2×2×2＝2，

∴S 2＝S 3且S 1≠S 3，故选D.

5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

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答案 B

解析 俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B. 6．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体 D ．三棱柱

答案 A

解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.

7．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A.34a 2

B.38a 2

C.68

a 2

D.616a 2 答案 D

解析 如图①、②所示的平面图形和直观图．

由②可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝3

4a ，

在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，

则C ′D ′＝

22O ′C ′＝68

a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′· C ′D ′＝12×a ×68a ＝616

a 2

.

8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )

A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案 B

解析 因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A ，C 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D 正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立，故选B.

9．给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案 A

解析 ①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③不一定是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

10．已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )

答案 C

解析 由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线

PA 形成的投影，应为虚线．故选C.

11．如图，三棱锥V －ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的面积为2

3

，则其侧视图的面积为( )

A.32

B.33

C.34

D.36