2017新北师大版九年级数学上期末试题
最新北师大版2017年第一学期九年级数学期末测试
2017-2018学年度第一学期九年级期末测试卷一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－32．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( ) A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．长方体3．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( )A ．10 B.7 C ．6 D ．55．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( ) A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k ≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )8．下列对正方形的描述错误的是( ) A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90 C ．x(x －1)＝90÷2 D ．x(x ＋1)＝9011．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，点A 、B 、A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A ．(m 2，n) B ．(m ，n) C ．(m ，n 2) D ．(m 2，n2)12．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC ＝DF ＝3，则BE 的长为( ) A.94 B.214C ．4D ．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.1814．函数y ＝2|x|的图象是( )15．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点，且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点，且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为( )①DC ＝3OG ；②OG ＝12BC ；③△OGE 是等边三角形；④S △AOE ＝16S 矩形ABCD .A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影．17．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏．18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x 的一元二次方程为________________． 19．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．20．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)2x2－10x＝3. 22．(8分)画出右边实物的三视图．23．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．24．(12分)荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图所示．若设花园的BC的边长为x m，花园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；(2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗？若能，求出x的值，若不能，说明理由．25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．(2017眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．⑴求证：BG＝DE；⑵若点G为CD的中点，求HGGF的值．27．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．。
新北师大版九年级数学上期末试题
2017新北师大版九年级数学上期末试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017新北师大版九年级数学上期末试题（120分）一、选择题（ 2 * 8=16）1．下列命题中正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（ ） A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x 3如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 （ ） ∶2∶1∶1∶24．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A.B.C.D.5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象致是下图中的 ( )6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）yO x A y O x C y O x D y O x B7．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（ ）．A 、 24B 、 12C 、 6D 、 38在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）， 点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为 （ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅二、填空题（每题3分共24分） 9．方程x （x-2）=0的根是10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2， 若DE=6，则BC=11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________ 15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题17（本题6分，每小题3分） 解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② 2(3)4(3)0x x x -+-=．2y x =xyO P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 418．画图（本题６分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．四．解答题19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。
北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷
北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大A B C DOxyA OxyOxyOxDy二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。
10．一元二次方程230x x -=的解是 。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为2cm 。
北师大版九年级上册数学期末考试卷及答案【完整版】
北师大版九年级上册数学期末考试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、x （x +4）（x –4）.3、23x -<≤4、125、360°．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x3、（1）略（2）64、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）120件；（2）150元．。
北师大版九年级上册数学期末考考试卷(含问题详解)
A D CB3题图2017-2018学年度上期期末测试卷九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 每个小题都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只 有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．在1-，0，2-，1这四个数中，最小的数是( )A. 2-B. 1-C. 0D.1 2. 如图所示几何体的左视图是( )3．如图在ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝2cm ，则ABCD 的周长等于( )A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm4．方程2x x =的根是( )A.1x =B. 1x =-C.1210x x ==，D. 1210x x =-=， 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是 ( )A.长方体B.球体C.圆柱体D. 圆锥体得分 评卷人A. B.6．抛物线2-(2)1y x =--的顶点坐标是( )A ．（-2，1）B ．（-2，-1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．108. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．221+)9.5x =（B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C ．22+21)2(1)9.5x x +++=（ D ．2881+)8(1)9.5x x +++=（ 9．若关于x 的方程0962=+-x kx 有实数根，则k 的取值围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ． 10k k <=/且D ． 10k k ≤≠且 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=︒75，以CD 为一边的等边三角形的另一顶点E 在腰AB 上，点F 在线段CD 上， ∠FBC=︒30，连接AF ．下列结论：①AE=AD ； ②AB=BC ；③∠DAF=︒30；④3:1:AED =∆∆CED S S ；⑤点F 是线段CD 的中点．其中正确的结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．︒2cos30=___________.12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限，那么m 的取值围是 _. F EDC B A 10题图15题图14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题 ：①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④20ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 _.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： ()25213(122011⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+--）π． 18．解方程：0522=-+x x19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，且AP ∥QC. 求证：BP=DQ.得分 评卷人19题图20．为了打造市“宜居城市”， 某公园进行绿化改造，准备在公园的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相 等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为︒37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒41.12≈）得分 评卷人21题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，32tan =∠ABC ，AB=132，OB=OC ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ， 连结OD ，求△DOE 的面积．23．小明和小亮玩一个游戏：三大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，︒=∠90A BD ，AB=BD ，在BC 上截取BE ,使BE=BA ，过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ． （1）已知AD=24，CD=2，求D B C sin ∠的值； （2）求证：BH+CD=BC.EDCBAFH G25.为响应书记建设“森林”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第x 月种植树木的亩数y (亩)与x 之间满足4+=x y ,(其中x 从9月算起，即9月时1=x ,10月时2=x ，…，且61≤≤x ,x 为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y (亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势． （1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P 与y 之间所满足的函数关系表达式；（2）行动实施六个月来，求该每月收益w （千元）与月份x 之间的函数关系式，并求x 为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加%.6m 0进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了%m .另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩%4m 千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m 的整数值. （参考数据：1764422=，1849432=，1936442=）．26．如图(1)，在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，∠AOB 的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线OF ．动点P 从点B 出发沿折线BC →CO 方向以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折CO →OF 方向以相同的速度运动，设点P 的运动时间为x 秒，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． (1)求OC 、BC 的长；(2)设∆CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当点P 在OC 上、点Q 在OF 上运动时，如图(2)，PQ 与OA 交于点E ，当x 为何值 时，∆OPE 为等腰三角形？求出所有满足条件的x 的值．2011—2012学年度上期期末质量监测图(1)F P QC OA E图(2)F PQCOBA九年级数学试题参考答案及评分意见一、ADCAC DBCBA二、11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式=521411⨯⨯-+- ………4分=-10． ………6分18.解：因为125a b c ===-，，，所以()5142422-⨯⨯-=-ac b =24，6112242±-=⨯±-=x （公式2分）…4分 所以，原方程的根为116x =--，216x =-+． …6分（配方法也可以）19．证明：AP ∥CQ ，,APD CQB APB CQD ∴∠=∠∴∠=∠． ……… 1分四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=∴AB ∥CD, ABP CDQ ∴∠=∠ ……… 3分在ABP △和CDQ △中， APB CQD ABP CDQ AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABP CDQ ∴△≌△． … 5分BP DQ ∴=． … 6分20．（1）作线段AD 的中垂线 … 3分 （2）标出线段AD 的中垂线交AD 于点Q … 4分 （3）以Q 为圆心，以线段a 为半径画弧交AD 的中垂线 … 5分 （4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分 21．解：设教学楼高为x 米，由题意： …1分在Rt △ADB 中，∠ADB=45,∠ABD=90，所以DB=AB=x ． …3分在Rt △ACB 中，∠ACB=37,∠ABD=90，CB=x +10， …4分 所以75.037tan tan ≈=︒=∠CBABACB ． …6分 由75.010=+x x，解得30=x ． …9分答：教学楼高约为30米 ． …10分 22．解：（1）∵AC ⊥x 轴于点C ， ∴︒=∠90ACB ． 在ABC Rt ∆中，32tan ==∠CB AC ABC ， 设 a BC a AC 3,2== ，则a BC AC AB 1322=+=．∴13213=a ． 解得:2=a ． ∴6,4==BC AC ． …2分 又∵OB =OC ，∴OB =OC=3． ∴A (4,3-) 、 B (3,0) ． …4分将A(4,3-) 、B(3,0)代入y = kx +b ， ∴⎩⎨⎧=+=+-.03,43b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,32b k ………………………… 6分∴直线AB 的解析式为：232+-=x y ． …7分 将A （4,3-）代入)0(≠=m x m y 得：34m-=．解得：12-=m ． ∴反比例函数解析式为xy 12-=． …8分（2）∵D 是反比例函数xy 12-=上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得DOE S ∆=61221=⨯．…10分23.解：（1总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P （两数和为8）31=． … ……（5分） （2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）理由：因为P （和为奇数）＝94，P （和为偶数）＝95，而94≠95， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）24.（1）解：在Rt △ABD 中，∠ABD=︒90，AB=BD ，AD=24，则AB=BD=4 …（1分）在Rt △CBD 中，∠BDC=︒90，CD=2，BD=4，所以BC=524222=+………（2分）552524BC BD BCD sin ==∠ … （4分） （2）证明：过点A 作AB 的垂线交BF 的延长线于M.∵︒=∠90A DB ，∴︒=∠+∠9031．∵BF ⊥CB 于B ，∴︒=∠+∠9023．∴12∠=∠．…………（5分）∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=︒90，∴B AM ∆≌BDC ∆．∴BM=BC ，AM=CD ．…………（7分）∵EB=AB ，∴57∠=∠．BH=BG ．……………（8分）∴672514∠=∠+∠=∠+∠=∠．∵6MAH 48∠=∠∠=∠，，∴MAH 8∠=∠，∴AM=MH=CD. …………（9分）∴BC=BM=BH+HM=BH+CD ． …………（10分）其他解法，参照给分．25．（1）解：562+-=y p ；…………（1分）（2）设总收益为W 千元，由题意得：392)10(2392)14(2562)562(222+--=+--=+-=+-==x y y y y y py W ．（3分） ∵,02<-=a 对称轴为直线10=x ，在直线10=x 的左边，w 随x 的增大而增大， ∴当61≤≤x 时，W 随x 增大而增大．∴当6=x 时，36039232-=+=最大W ．…………（5分） 此时每亩收益为：3646360=+（千元）. （3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，由题意得702%4)1098765(%)6.01(36%m 103610=⨯+++++++⨯⨯⨯+⨯m m ．………………………………………………………………………………………（7分） 令t m =%， 整理得：01930122=-+t t ，∵18121912430422=⨯⨯+=-=∆ac b ，又∵1849432=更接近1812， ∴2443302422,1±-=-±-=a acb b t ．解得：54.024131≈=t ，24732-=t （舍）．…（9分） ∴54=m ． …………（10分） 答：估计m 的整数值为54.26.解：（1）在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，23346AOB sin ===∠OB AB ，则∠AOB= 60°． 因为OC 平分∠AOB ，∴1AOC=30,OA=2OB ∠︒= 在Rt △AOC 中，∠A=90°, ∠AOC=30°，2=，42==AC OC ， … （1分）所以4=-=AC AB BC ．……（2分）(2)本题分三种情况：○1当点P 在BC 上、点Q 在OC 上运动时，（40<<t ）如图(1)CP t -=4 ,CQ t = 过点P 作PM ⊥OC 交OC 的延长线于点M.在Rt △CPM 中，∠M=90°, ∠MCP=60°∴CM )4(2121t PC -== ,)4(233t CE PE -== 21=∆CPQ S QC •PM , ∴)4(2321t t S -⋅⨯=)4(43t t -=．…（4分） ○2当4=t 时，点P 与点C 重合，点Q 与点O 重合，此时，不能构成∆CPQ ；…（5分） ○3当点P 在OC 上、点Q 在OQ 上运动时即（84≤<t ）， MN如图(2) PC 4t -= , OQ 4-=t ，过点Q 作OC Q ⊥N 交OC 于点N,在Rt △OQN 中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，)4(2121ON -==t OQ ， )4(233QN -==t ON ，所以2)4(43)4(23)4(21QN PC 21-=-⋅-⨯=•=t t t S ， …（7分）(3)△OPE 为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE 时，OQ=t-4,OP=8-t过点E 作EH ⊥OQ 于点H ， 则QH=EH=21OE ，OH=23OE ， ∴OQ=HQ+OH=）（2321+OE= t-4． ∴OE=314)-t 2+（=OP=8-t ，解得：t=33412+ … （9分）②当EP=EO 时，如图：△OPQ 为30°的直角三角形， 4-t t)-8(21OP,21OQ ==，316t =． ……（10分） ③当PE=PO 时，PE ∥OF ，PE 不与OF 相交，故舍去. …………（11分） 综上所述，当t=33412+和316t =时，△OPE 为等腰三角. …………（12分） HQ E。
北师大版数学九年级上册期末测试卷(含答案)
九年级期末测试（北师大）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 一元二次方程x 2－3＝0的根为（ ）.A. x ＝3B. x ＝3C. x１＝3， x ２＝－3 D. x １＝3， x ２＝－3 2.已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网， 而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h 应为（ ）．A.1．55 mB. 3.1mC.3.55mD. 4m3. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得到的四边形一定是( ).A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形4．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）.5. 方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）.A.14)3(2=-x B. 2(3)4x += C.21)6(2=+x D.14)3(2=+x . 6. 下列命题中，错误的是（ ）.A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形同一底上的两个角相等D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7．在一个暗箱里放有x 个除颜色外其它完全相同的球，这x 个球中白球只有5个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x 大约是（ ）.A ．20B ．25C ．30D ．408．如图是一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）.9. 一次函数y =2x +5与反比例函数y =x2的图像的交点个数是 ( ). A.0 B. 1 C.2 D. 3A B C D (第8题图) 正面1.55m4m4mBACD(第10题图)10. 在下图中，反比例函数4y x=的图象大致是（ ）.二．填空题（每小题4分，共20分）11已知一元二次方程x 2－3x ＋2＝0两根为1x 、2x ，则=+21x x . 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 .13.菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。
2017-2018学年度第一学期新北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案-(1)
新北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末总复习模拟试题卷班级 姓名 得分亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、sin45°的值等于（ ） A.21 B.22 C. 23 D.1 2、一元二次方程x 2=2x 的根是（ ） A ．x=2 B ．x=0 C ．x 1=0，x 2=2 D ．x 1=0，x 2=-2 3、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定4、如图，空心圆柱的左视图是（ ）A. B. C. D.5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点6、如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（ ） A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（ ） A.6000)1(84002=-a B.8400)1(60002=-a C.6000)1(84002=+a D.6000)1(84002=-a 9、下列命题中真命题是（ ）A.如果m 是有理数，那么m 是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形10、图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（ ）A.40B.30C.20D.10第二卷（非选择题，满分70分）第一节 细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11、已知反比例函数xky =的图象经过点（2，5），则k= ． 12、抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是 ．13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．14、如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若 AC=6cm ，则AD= cm ．15、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2，（-3）*2=2．若x 2+x-1=0的根为x 1、x 2，则x 1*x 2的值为： ． 第二节 用心做一做 （本大题共2小题，每小题5分，共10分）． 16、如图，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ． 解：17、如图，在平行四边形ABCD 中，BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形． 解：四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题6分，共12分）．18、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2分）（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（2分）（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）解：19、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．解：五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题6分，共18分）．20（本题满分6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）解：21、（本题满分6分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？解：22、（本题满分6分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试数学试题（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACDCBDDD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11、10 12、(1,2) 13、对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14、2 15、251+- 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16、证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ， 在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ， ∴△ABC ≌△ADC ．17、证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ∵BF=DE ， ∴AF=CE ．∵在四边形AFCE 中，AF ∥CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%， 测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96． （3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人． 20、解法l ：（1）根据题意，可以画出出如下的“树状图”：∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P （至少有一辆汽车向左转）=95．左 直 右 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右（右，左）（右，直）（右，右）以下解法同． 五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CMBC CM =， ∴CM =15cm ， ∵sin60°=BABF ， ∴4023BF =， 解得：320=BF ， ∴CE=2+15+320≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．22、解：（1）y=（x-20）（-2x+80），=-2x 2+120x-1600；（2）∵y=-2x 2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元； （3）由题意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150， 解得：x 1=25，x 2=35，又销售量W=-2x+80随单价x 的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．。
2017-2018第一学期北师大版期末教学质量检测九年级数学试卷
绝密★启用前 2017-2018第一学期北师大版期末教学质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．答卷时间120分，满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 1．（本题4分）如图所示的几何体的左视图是（ ）. A ． B ． C ． D ． 2．（本题4分）如图，网格中小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）. A ． B ． C ． D ． 3．（本题4分）若x 1，x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6 4．（本题4分）如图，点O 是△ABC 的重心，则C △DOE ：C △BOC 的值为（ ）…………外………订…………※※线※※内※※答※※题※※……………A ． B ． C ． D ．5．（本题4分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ ）A. 14B. 12C. 34D. 236．（本题4分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD =BC =12，点P 在AB 上，且PQ ∥AD 交BC 于点Q ，PM ∥BC 交AC 于点M ，若PM =2PQ ，则PM 等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97．（本题4分）如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移，若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．l 1和l 2的距离为2B ．当MN 与⊙O 相切时，C ．D ．当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切8．（本题4分）如图，在□ABCD 中，AB ∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于（ ）A ．233+ C ．63+ Dl 2l 1…………○○…………装………9．（本题4分）如图，反比例函数k y x （x ＜0）的图象经过点P ，则k 的值为（ ） A. －6 B. －5 C. 6 D. 5 10．（本题4分）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．2D ．4 二、填空题（计20分） y=﹣3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （5，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为． 12．（本题5分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4cm ，BD ＝8cm ，则这个菱形的面积是____________cm 2． 13．（本题5分）已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=． 14．（本题5分）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为． 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）（1）计算：2sin60°（13）-1……※※题（2）化简：3（x 2+2）-3（x+1）（x-1）16．（本题8分）已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.（1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.17．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC, AB=AC ，BE=CE=AD.（1）求证：四边形ECDA 是矩形；（2）当△ABC 是什么类型的三角形时，四边形ECDA 是正方形？请说明理由.1322-+-=a x ax y O (0,0)a18．（本题8分）（9分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全 市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变． (1)、求2009年底该市汽车拥有量； (2)、如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？19．（本题10分）如图，在△ABC 中， （1）作△ABC 的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （2）若△ABC 是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．…○…………线……※※ ……○…20．（本题10分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．21．（本题12分）（本题12分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？○…………线…_ …………内…………○… 22．（本题12分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于C 点，过C 作DC ⊥OA 交AB 于D ，且BD ：AD=1：2． （1）求∠A 的正切值； （2）若OC=1，求AB 及BC 的长．23．（本题14分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）（9分）参考答案1．C.【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C ．考点：简单几何体的三视图．2．D.【解析】试题分析：作AC ⊥OB 于点C ，利用勾股定理求得AO=Rt △AOC 中，sin ∠AOB=AC AO =10故选：D.考点：勾股定理；锐角三角函数.3．B ．【解析】试题分析：依据一元二次方程根与系数得：x 1+x 2=5．故选B ．考点：根与系数的关系．4．A【解析】试题分析：根据题意可得：DE 为△ABC 的中位线，则BC=2DE ，则C △DOE ：C △BOC =21 考点：重心的性质5．C【解析】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少一次正面向上的概率为：34，故选C ．6．C【解析】如图，设AD 与PM 的交点为E ，PQ= x ，则PM=2x ，∵PM ∥BC ，PQ ∥AD ，AD ⊥BC 于点D ，∴四边形PQDE 为平行四边形，AE ⊥PM 于点E ，△APM ∽△ABC ，∴DE=PQ= x ，AE=AD-DE=12- x ，AE PM AD BC =, ∴1221212x x -=，解得： 4x =，∴PM=8.故选C.7．B ．【解析】试题分析：如图2，连结OA 、OB ，根据切线的性质和l 1∥l 2得到AB 为⊙O 的直径，则l 1和l 2的距离为2；当MN 与⊙O 相切，连结OM ，ON ，当MN 在AB 左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt △AMO 中，利用正切的定义可计算出在Rt △OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出BN=3，当MN 在AB 右侧时，AM=3，所以AM3；当∠MON=90°时，作OE ⊥MN 于E ，延长NO 交l 1于F ，易证得Rt △OAF ≌Rt △OBN ，则OF=ON ，于是可判断MO 垂直平分NF ，所以OM 平分∠NOF ，根据角平分线的性质得OE=OA ，然后根据切线的判定定理得到MN 为⊙O 的切线．故选B ．考点：切线的判定与性质．8．A.【解析】试题分析：设AD=2x,则AB=3x,过点D 作DE ⊥AB 于点E,过点A 作AF ⊥DB 于点F,因为∠ADB=60°,所以DF=x,AF=3x,在△ABF 中，BF=6x,根据三角形的面积公式S=21BD ×AF=21AB ×DE,所以有DE=316+x,在△ADE 中，由勾股定理得AE=363-x,所以cos ∠DAB=663-,故选A.考点：1、勾股定理；2、锐角三角形函数的定义.9．A【解析】试题分析：因为点P 的坐标是（-3，2），所有图中矩形的面积=6=xy k =，所有k=6±，因为函数图像在第二象限，所有k ＜0，所有k=-6，故选：A ．考点：反比例函数的性质．视频 10．D【解析】试题分析：先根据⊙O 的直径AB=12求出OB 的长，再由BP ：AP=1：5求出BP 的长，故可得出OP 的长，连接OC ，在Rt △OPC 中利用勾股定理可求出PC 的长，再根据垂径定理即可得出结论．解：∵⊙O 的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP ：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB ﹣BP=6﹣2=4，∵CD ⊥AB ，∴CD=2PC ．如图，连接OC ，在Rt △OPC 中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4． 故选D ．考点：垂径定理；勾股定理．11．y 2＞y 1＞y 3．【解析】试题分析：根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向下；利用y 随x的增大而减小，可判断y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可判断y1＞y3；于是得出答案．解：B（2，y2），C（5，y3），在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，A（﹣1，y1）中，与D（3，y）对称，可得y1＞y3，故y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．16．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面积=12×4×8=16cm2．考点：菱形的性质．13．-3.【解析】试题解析：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=-1×3=-3．考点：一元二次方程根与系数的关系.14【解析】试题分析：本题首先将∠ABC转化到某一个直角三角形中，然后进行求值.考点：三角函数计算.15．（1）（2）9．【解析】试题分析：（1）分别进行特殊角的三角函数值、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并；（2）先进行平方差公式的运算，然后合并．试题解析：（1）原式=2（2）原式=3x2+6-3x2+3=9．考点：1．实数的运算；2．整式的混合运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．16．（1）1；（2）（32，-94）． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数图象开口向上判断出a ＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．试题解析:（1）∵图象开口向上，∴a ＞0，∵函数图象经过原点O （0，0），∴a 2-1=0，解得a 1=1，a 2=-1（舍去），∴a=1；（2）y=x 2-3x=x 2-3x+9944=（x-32）2-94， 故抛物线顶点坐标为（32，-94）． 考点: 1.二次函数的性质；2.二次函数的三种形式．17．(1)、证明过程见解析；(2)、当△ABC 是等腰直角三角形时；证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AD//EC 且AD=EC 得到平行四边形，然后根据AB=AC ，BE=CE 得出∠AEC=90°，则得到矩形；(2)、根据等腰直角三角形的性质得出AE=EC ，从而得到正方形.试题解析：(1)、在四边形AECD 中,AD//EC 且AD=EC. ∴ 四边形AECD 是平行四边形 ∵AB=AC ，BE=CE ∴AE ⊥BC ,∠AEC=90° ∴四边形AECD 是矩形、当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ECDA 是正方形∵△ABC 等腰直角三角形时，∠AEC=Rt ∠,又因BE=CE ∴AE =2BC =CE 又∵四边形AECD 是矩形 ∴四边形ECDA 是正方形考点：(1)、矩形的判定；(2)、正方形的判定.18．(1)、180万；(2)、311.04【解析】试题分析：首先设增长率为x ，然后根据题意列出方程求出x 的值，2009年的数量=150×(1+x)；2012年的数量=216×2(120%)+.试题解析：(1)、设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．根据题意，得1502(1+)x =216 解得1x =0.2，2x =－2.2（不合题意，舍去）． 150(1+20%)=180(万辆)答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．(2)、216×2(120%)+=311.04(万辆)答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．考点：一元二次方程的应用.19．（1）作图见解析；（2）5．【解析】试题分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是△ABC的外接圆圆心，再以O为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．试题解析：（1）如图所示：（2）∵直角边长分别为6和8，，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心．20．（1）20；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为4 12=13．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．20；60．【解析】试题分析：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：总利润=每件的利润×售量．利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．设每件童装应降价为x元，则每件的利润是（40-x）元，售量是（20+）件，再根据盈利1200元列方程求解．试题解析：解：设每件童装应降x元，根据题意得……（1分）（5分），整理，得x2-30x+200=0，解得x1=20,x2=10（7分）．当x1=20时，销售量为60件；当x2=10时，销售量为40件（不合题意，舍去）……（9分）答：每件应降价20元，此时每天销售量为60件．……（10分）考点：由实际问题抽象出一元二次方方程．22．（1）见解析（5分）（2）见解析（5分）【解析】试题分析：（1）连接OC，可证明四边形ODCE是矩形，所以DE=OC=r，又DM＝2EM，所以DM=23DE;（2）根据条件证明PC⊥OC即可.试题解析：（1）证明：连接OC，∵点C是 AB上异于A、B的点，又CD⊥OA于点D，CE ⊥OB于点E，∴∠ODC=∠OEC=∠AOB=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴DE=OC．∵OC=OA=r，∴DE=r．又∵DM=2EM，∴DM=23r；（2）证明：设OC与DE交于点F，则在矩形ODCE中，FC=FD，∴∠CDE=∠DCO，又∵∠CPD+∠PCD=90°，∠CPD=∠CDE，∴∠DCO+∠PCD=90°，即PC⊥OC于点C，又∵OC为扇形OAB的半径，∴PC是扇形OAB所在圆的切线.考点：1.矩形的判定与性质；2.切线的判定.23．m）．【解析】试题分析：求这栋楼的高度，即BC的长度，又因为BC=BD+DC，所以分别求出BD，CD 就可以．试题解析：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴m）．∴m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。
北师大九年级(上)数学期末试题(含答案)
九年级数学调研测试题( 2017.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第 1 卷共 2 页，满分为 36 分，第 II 卷共 4 页，满分为 84 分．本试题共 6 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．点（一 1，一2）所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限c．第三象限D．第四象限k2．反比率函数 y＝x的图象生经过点（1，－ 2），则 k 的值为A．－ 1B．－ 2C． 1 D ．23．若 y＝ kx－ 4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是以下的A．－ 4 B ． 0C． 1 D ．34．在平面直角坐标系中，函数y＝－ x＋ 1 的图象经过A ．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限C．第一，二，四象限D．第一，三，四象限5．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ B ＝ 50°，则∠ A 的度数为A．80°B． 60°C． 50°D． 40°6．如图，点A( t， 3)在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为α，tanα＝A．1B．1.5C．27．抛物线 y＝－ 3x2－ x＋ 4 与坐标轴的交点的个数是A ． 3B． 2C． 1 D ． 0m8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx＋ m 与 y＝－x(m≠ 0)的图象可能是29．如图，点 A 是反比率函数y＝x(x＞ 0）的图象上随意一点，AB//x 轴，交反比率函数y＝－3的图象于点B，以AB为边作ABCD，此中C、D在x轴上，则S ABCD为xA.2B.3C.4D.5310．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y＝ x 一2与⊙ O 的地点关系是A ．相离 B.相切C．订交 D ．以上三种状况都有可能11．竖直向上发射的小球的高度h(m)对于运动时间 t(s)的函数表达式为 h＝ at2＋ bt，其图象如图所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则以下时辰中小球的高度最高的是A ．第 3 秒 B.第 3.9 秒C．第 4.5 秒D．第 6.5 秒12．如图，将抛物线y＝ (x—1) 2的图象位于直线y＝4 以上的部分向下翻折，获取新的图像，若直线 y＝－ x＋ m 与新图象有四个交点，则m 的取值范围为A. 4＜ m＜ 3 B.3＜ m＜ 7 C.4＜ m＜ 7 D.3＜ m＜ 3 3434第Ⅱ卷（非选择题共84 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的横线上．）13．直线 y＝ kx＋ b 经过点 (0，0) 和(1， 2)，则它的分析式为_____________14．如图， A、 B、C 是⊙ O 上的点，若∠ AOB＝ 70°，则∠ ACB 的度数为 __________15．如图，己知点A(O，1)， B（ O，－ 1），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆 ,交 x 轴的正半轴于点 C．则∠ BAC 等于 ____________度．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1x2经过平移获取抛物线y＝1x2－2x,其对称轴与22两段抛物线弧所围成的暗影部分的面积为______________a b 17．如图，已知点A、C 在反比率函数y＝x(a＞ 0)的图象上，点B、D 在反比率函数y＝x(b＜0)的图象上， AB∥ CD ∥x 轴， AB，CD 在 x 轴的双侧， AB＝ 3，CD ＝2， AB 与 CD 的距离为 5，则 a－ b 的值是 ________________18．如 所示，⊙O 的面 1，点 P ⊙ O 上一点，令 号【 n,m 】表示半径 OP 从如 所示的地点开始以点O 中心 旋 n 次后，半径 OP 的面 ．旋 的 ：第1次旋 m 度；第 2 次从第 1 次停止的地点向同样的方向再次旋 m度：第 3 次从第 2 次停2止的地点向同样的方向再次旋m度；第 4 次从第 3 次停止的地点向同样的方向再次旋m48度 ⋯⋯ 依此 推．比如【2，90】＝ 38， 【 2017, 180】＝ _______________三、解答 （本大 共9 个小 ，共66 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ．）19．（本小 分6 分）(1)计算 sin245°＋ cos30 °?tan60 °(2)在直角三角形ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ A＝60°， BC＝ 3，求 AC.20．（本小题满分 6 分）如图，⊙ O 的直径 CD ＝ 10， AB 是⊙ O 的弦， AB⊥ CD ，垂足为M, OM∶ OC＝ 3∶ 5.求 AB 的长度．21．（本小题满分 6 分）如图，点 (3，m)为直线 AB 上的点 .求该点的坐标．22．（本小题满分7 分）如图，在⊙ O 中， AB， CD 是直径， BE 是切线，连结AD ，BC， BD .(1)求证：△ ABD ≌△ CDB ;(2)若∠ DBE ＝ 37°，求∠ ADC 的度数．23．（本小题满分7 分）某体育用品店购进一批单价为40 元的球服，假如按单价60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，依据销售经验，提升销售单价会致使销售量的减少，即销售单价每提升 5 元，销售量相应减少20 套 .求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获取最大收益？最大收益是多少？24.(本小题满分8 分 )如下图，某数学活动小组要丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE＝ 30°，求大树的高度．（结果保存整数，参照数据：sin48 °≈ 0.，74 cos48 °≈ 0.67, tan48°≈3 1l..ll,73)25.(本小题满分8 分 )如图，矩形 OABC 的极点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线OB 的中点，点 E(4，n)在边 AB 上，反比率函数y＝k(k≠ 0)在第一象限内的图象经过点D、E，且 tan∠BOA x＝1．2(1)求边 AB 的长；(2)求反比率函数的分析式和 n 的值；(3) 若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于H 、G，求线段 OG 的长26．（本小题满分9 分）如图，抛物线y＝33(x2＋ 3x 一 4）与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C．(1)求点 A、点 C 的坐标，(2)求点 D 到 AC 的距离。
九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 北师大版
山东省济南市长清区2017届九年级数学上学期期末考试试题初三数学参考答案及评分标准2016.12.22一、 选择题：1-5 CBDAA 6-10 ABCDD 11-15 DCABB 二、填空题：16、100sin α米 17、75° 18、20/3 19、8 20、3 21、32 三、解答题22.（1）3Sin60°-tan30°.cos60°=2133233⨯-⨯……………………1分 =6323-…………………………………3分 （2）原式=22321)22(）（⨯+……………………4分 =2321+…………………………………………6分 =2………………………………………………7分 23.答案：CD=CE ．-----2分 理由是：连接OC ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点， ∴OD=OE ，-------4分又∵ ，∴∠DOC=∠EOC ， OC=OC ，∴△CDO ≌△CEO ，------6分 ∴CD=CE ．--------7分24、解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA=45°，AB=3， ∴DA=3．-----------------2分 在Rt △ADC 中，∠CDA=60°， ∴tan60°=ADCA， ∴CA=33．---------------------5分 ∴BC=CA-BA=（33-3）米．---------7分即路况显示牌BC 的高度是（33-3）米--------8分25、解：（1）列表如下：小敏1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 336912总结果有12种，可能性是相同的，其中积为6的有2种，…………4分∴P （积为6）=21126．……………5分（2）游戏不公平，…………………6.分因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．……………8分26.:(1)设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利（40-x ）元，每天可以售出（20+2x ）件…………………………………1分由题意，得(40-x)(20+2x)=1200， 即:(x-10)(x-20)=0，……………………………3分 解，得x 1=10，x 2=20， …………………………………4分为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x 的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元; …………………………5分 (2)设商场平均每天盈利y 元，每件衬衫应降价x 元，由题意，得y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250， …………………………………7分当x=15元时，该函数取得最大值为1250元， …………………………………8分 商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元.……………………………9分 27、解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2=的图象上，∴k 2=2×（﹣3）=﹣6， ∴y 2=﹣；-------------2分作DE ⊥x 轴于E ， ∵D （2，﹣3），点B 是线段AD 的中点， ∴A （﹣2，0）， ∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1=k 1x+b 的图象上， ∴，解得k 1=﹣，b=﹣，∴y 1=﹣x ﹣；----------------------------5分积 小颖（2）由，解得，，∴C （﹣4，）， ∴S △COD =S △AOC +S △AOD =×+×2×3=；-------------7分（3）当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2．-----------9分 28、解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，-------2分（2）设D （t ，﹣t 2+2t+3），过点D 作DH ⊥x 轴，则S △BCD =S 梯形OCDH +S △BDH ﹣S △BOC =（﹣t 2+2t+3+3）t+（3﹣t ）（﹣t 2+2t+3）﹣×3×3=﹣t 2+t ，-------------------5分 ∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D 点坐标是（，），△BCD 面积的最大值是；----6分（3）l 设b x k y +=11，得)3.0()0.1(C A -代入⎩⎨⎧==+-30111b b k ∴⎩⎨⎧=+=3311b k∴33:1+=x y l ……………………………………7分 由分析知∠ACO=∠ABD BO=CO=3在△ACO 和∠DBO 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOD AOC OBOC ABD ACO ∴△ACO ≌△DBO ∴OD=OA第28题图又∵OA=1∴OD=1……………………………………………………8分 2∵m 过BD 点∴M ：设222b x k y +=得B （3.0）（0.1）代入⎩⎨⎧==+13222b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧==13122b k ∴1312+=x y ……………………………………………………9分a11 感谢下载资料仅供参考！。
北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案.
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的值是（ ）
．5
4
的垂直平分线
，需添加的一个
）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
树状图:。
北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案
而 ．(填“变大”“、变小”或“不变”）。
A
B
8．反比例函数 y k 2 （ k 为常数， k 0 ）的图象位于第 象 x
限．
9．根据天气预报，明天的降水概率为 15%，后天的降水概率为 70％，假如小明准备明天或者
后天去放风筝，你建议他__________天去为好。
10．随机掷一枚均匀的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是
1 2
ACBD
1 (40 10 2
7) 30 (600 150
7)(m2 ) ．
（2）如图（2）
5分
B
当 ACB 为锐角时,
BD 是高， ADB BDC 90 ,
A
C
D
图（2）
在 Rt△ABD 中， AB 50，BD 30 ，
AD AB2 BD2 40 ．
同理 CD BC2 BD2 1600 900 10 7 ，
（2)解：当 150° ，即 BOC 150° 时, △AOD 是直角三角形．
5分
∵△BOC ≌△ADC ，
∴ADC BOC 150° ．［来源：学＃科＃网 Z#X#X#K]
又∵△COD 是等边三角形,
∴ODC 60° ．
∴ADO 90° ．
即 △AOD 是直角三角形．
7分
（3）解：①要使 AO AD ，需 AOD ADO ．
反比例函数的值大于一次函数的值．
9分
18．解：列表如下：
北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案(word 版可编辑修改)
转
和
盘 ①
1
2
转 盘②
1
2
3
2
3
4
[来源:Zxxk。Com］
北师大版数学九年级上册期末试卷(含答案)
北师大版数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．242．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或43．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高6．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．610．sin60°的值是( ) A ． B ． C ． D ．11．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-13．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+- D ．23(1)3y x =-++15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．21．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.23．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．24．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．26．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．27．数据8，8，10，6，7的众数是__________．28．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．32．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．33．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长． 34．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =035．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF ⊥BC ，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425+=+=，BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 13．C解析：C【解析】 试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.14．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴=5 =解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大． 18．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 19．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.20．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C点作''C P⊥AB，∵直线l:28y x=+与坐标轴分别交于A，B两点，∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），∵'4OC OC OB===，∴22228445AB OA OB++=''4AC OA OC=-=.∵'''OB C Psin BAOAB AC∠==，∴''445C P=，∴4''55C P=，∴线段CQ的最小值为45 5.故答案为：45 5.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．21．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13+，∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，BM=3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =.故答案为：2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.22．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．24．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.25．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 26．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），∴m ＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等， 又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，⨯=∴mn=6424.故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．27．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．28．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．29．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH＝22AO AH＝23∴y＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．32．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.33．（1）32）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．34．（1）x14，x24（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x14，x24（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一。
北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．3y x=B ．31y x =+C ．3y x=D ．23y x =3．方程（x ﹣3）（x +4）＝0的解是（）A ．x ＝3B ．x ＝﹣4C ．x 1＝3，x 2＝﹣4D ．x 1＝﹣3，x 2＝44．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为（）A ．35B ．34C ．5D ．16．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A ．6cm ，8cmB ．3cm ，4cmC ．12cm ，16cmD ．24cm ，32cm7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图，已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 相交于点E.四边形OCED 的周长是20，则BC=（）A ．5B ．C ．10D ．10．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11．如果x ：y ＝1：2，那么x yy+＝_____．12．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______．13．若关于x 的一元二次方程2210x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围为_______________．14．如图，Rt ABC ∆中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD AB ⊥则tan BCD ∠=_______.15．如图，l 是一条笔直的公路，道路管理部门在点A 设置了一个速度监测点，已知BC 为公路的一段，B 在点A 的北偏西30°方向，C 在点A 的东北方向，若AB=50米.则BC 的长为__________米.（结果保留根号）16．如图，等边△ABC 的边长为6，点D 在AC 上且DC ＝2，点E 在BC 上，连接AE 交BD 于点F ，且∠AFD ＝60°，若点M 是射线BC 上一点，当以B 、D 、M 为顶点的三角形与△ABF 相似时，则BM 的长为_____．17．如图，一次函数的图象y x b =-+与反比例函数的图象ay x=交于A(2,﹣4)，B(m,2)两点.当x 满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.三、解答题1811tan 4512-⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭19．解方程2213x x+=20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．两辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）两辆车全部继续直行（2）至少有一辆车向左转21．已知：x 2+3x +1＝0．求（1）x +1x；（2）x 2+21x ．22．如图，在ABC ∆中，点,E F 分别在,AB AC 上，且AE ABAF AC=．（1）求证：AEF ABC ∆∆ ；（2）若点D 在BC 上，AD 与EF 交于点G ，求证：EG FGBD CD=．23．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。
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2017新北师大版九年级数学上期末试题
（120分）
一、选择题（ 2 * 8=16）
1．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行
2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（ ）
A ．1)2(2=+x
B ．1)2(2=-x
C ．7)2(2=+x
D ．7)2(2=-x
3如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 （ ）
A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x
(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象 致是下图中的 ( )
6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A.10
B.15
C.5
D.2
7．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（ ）．
A 、 24
B 、 12
C 、 6
D 、 3
y
O x A y O x B
8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）， 点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为
（ ） A.2010)23(5⋅ B.2010)49(5⋅ C.2012)49(5⋅ D.4022)2
3(5⋅ 二、填空题（每题3分共24分）
9．方程x （x-2）=0的根是
10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2， 若DE=6，则BC=
11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________
12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________
15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 三、解答题 17（本题6分，每小题3分） 解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② 2(3)4(3)0x x x -+-=．
2y x =x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4
18．画图（本题６分）
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
四．解答题
19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。
”已知任意摸出一个球是黄球的概率是
（１）直接写出箱子里黄球个数
（２）请用列表或树状图方法求获得一等奖的概率。
20（７）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC 分别交于点E、O、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．
21（８分）东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x 元那么销售量表示_______件，涨价后每千克利润______元（用含ｘ的代数式表示.）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
２２(８分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=18cm ，BC=36cm ，一点P 从A 沿AB 边以2cm/s 的速度向B 点移动；点Q 从B 点开始沿BC 边以6cm/s 的速度向C 点移动。
如果P 、Q 两点同时出发，求几秒后Rt △BPQ 的面子等于Rt
△ABC 的面积的3
1。
２３（８）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．
（1）求证：CE=AD ；（4分）
（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（4分）
2４（８分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.
（1）求直线AB 的解析式；
（２）Ｐ是线段ＡＢ上的动点，连结CP ，是否存在点P ，使△ACP 与△AOB 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
七．解答题
2５．（１０分））如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数x
m y =
的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式（2）求△AOB 的面积。
（3）求出反比例函数大于一次函数的解集
2６（１２）三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：EF ＝EG ；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一
边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a,BC ＝b ，求EG
EF 的值．。