湖北省宜昌市葛洲坝中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试数学试题含解析
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，同增异减原则，求得答案.
〖详 解〗因为 ，
所以函数 的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为函数 在区间 单调递减， 单调递增，
所以 在 单调递减.
故选：C.
〖点 睛〗本题考查复合函数的单调区间，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意单调区间为定义域的子区间.
则 ，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积
所以阴影部分面积为
所以选A
〖点 睛〗本题考查了直线与圆 位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．
10.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
当 时， ，故其在 内单调递增，又∵函数定义域为 ， ，故其为偶函数，综上可得 在 内单调递减，在 内单调递增且图象关于 轴对称， 即 等价于 且 ，即不等式的解集为 ，故选C.
湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.如果幂函数 的图象经过点 ,则 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
试题分析：设幂函数的表达式为 ，由题意得， ，则 ，所以幂函数的表达式为 有 ．故选 .
6.若 则 ( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．
湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学理期末试卷含解析
湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则它( )A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数 D．是最小正周期为的非奇非偶函数参考答案：A2. 一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了个同伴；第二天，只蜜蜂飞出去，各自找回了个同伴······。
如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。
A． B． C． D．参考答案：B略3. 已知, , 则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：A4. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）A． B． C． D ．参考答案：C5. 在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A B C D参考答案：D6. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D7. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（）A． B．C． D．参考答案：B8. 已知向量，，．若，则实数m的值为（）A. B. C. －3 D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.9. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina)，若，则的值为=___________；参考答案：略10. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e x与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．12. 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是______.参考答案：【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知：可得图象如下图所示：与的图象有且仅有两个交点【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.13. 函数的值域是_____________.参考答案：略14. 直线l 1的方程为，直线l 2的方程为，若l 1∥l 2则实数m 的值为 ▲ .参考答案：2∵直线的方程为，直线的方程为，且∥∴∴15. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 ▲ 人．参考答案： 70016. 已知数列满足关系式，则的值是_________________________。
湖北宜昌市葛洲坝中学高一数学上册期末试题
湖北宜昌市葛洲坝中学高一数学上册期末试题一、选择题1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{||2|1}A x U x =∈-≥，则UA =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x ≤≤C ．{2}D ．{1,2,3}2．函数01()(2)2f x x x=++-的定义域为（ ） A ．(,2)(2,)-∞⋃+∞ B ．(,2)(2,2)-∞-- C ．(,2)-∞- D ．(,2)-∞ 3．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．44．若角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()1,3p ，则2sin cos θθ+=（ ）A ．132+B ．312+C ．312+ D ．31+5．函数()2ln 6x f x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin 2︒的近似值为（ ）A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.034917．已知函数(232()log 131x f x x x =+-+，若()2(21)22f a f a -+-≤-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．[0,2]C ．[3,1]-D ．[4,1]-8．已知函数()f x 的图象如图，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()21f x x x =-B ．()21f x x =-C ．()21x f x x =-D ．()21x f x -=二、填空题9．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的实数想，x ，y 满足1()()()2f x y f x f y +=++，且1()02f =，下列结论正确的是（ ） A ．1(0)2f =-B ．3(1)2f -=- C ．()f x 为R 上的减函数D ．1()2+f x 为奇函数10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b< C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 12．已知1x y +=，0y >，0x ≠，则121x x y ++的值可能是（ ） A ．23B ．1C ．34D ．54三、多选题13．若命题“∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0﹣a ＝0”为假命题，则实数a 的取值范围是_____．14．计算：()312log 433213ln 83log 4π-++--=e _______. 15．已知0x >，0y >，且4x yxy x y +=+，则11x y+的最小值为________. 16．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面所在扇形的圆心角为____rad ，此时扇面．．面积为____cm 2．四、解答题17．已知函数()223f x x x =--.(Ⅰ)设集合(){|0}A x f x =>,(){|0}B x f x ==,(){|0}C x f x =<,分别指出2,3,4是A ,B ,C 中哪个集合的元素;(Ⅱ)若R a ∃∈,[)12,,x x a ∀∈+∞,当12x x <时,都有()()12f x f x <,求实数a 的取值范围. 18．已知函数()sin 232f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）将()y f x =图象向右平移π12个单位后得到函数()y g x =的图象，当[0,]x a ∈时，()g x 的最大值为2，求实数a 的取值范围． 19．已知函数11()312x f x =-+. （1）判断()f x 的奇偶性.（2）用定义法证明()f x 是定义域内的减函数.20．已知某海滨天然浴场的海浪高度y (单位：米)是时间t (单位：小时，0≤t ≤24)的函数，记作y =f (x ).如下表是某口各时段的浪高数据：（）从,,,0,0()y at b y at bt c y Acos t b A ωω=+=++=+>>中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者，若海滨浴场全天二十四小时营业，对游客，请依据（1）的结论求出一天内共有多长时间可供冲浪爱好者进行活动. 21．已知()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数. （1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性； （3）解关于t 不等式()()12130f t f t t -++->.22．已知()f x 满足()1212x f x f x x ⎛⎫+-=+ ⎪+⎝⎭，求函数()f x 的解析式.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先根据绝对值的几何意义求出集合A ，再进行补集运算即可求解. 【详解】{{|21}|21A x U x x U x =∈-≥=∈-≥或}{21|3x x U x -≤-=∈≥或}1x ≤，因为{0,1,2,3,4}U =，所以{}0,1,3,4A =， 所以{}U2A =，故选：C.2．B 【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即2020x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(2)f x x =++， 则2020x x ->⎧⎨+≠⎩，解得2x <且2x ≠-，所以函数的定义域为()(),22,2-∞-⋃-. 故选：B 3．D 【分析】利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，即可解得. 【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为α，因为扇形所在圆的半径为R ，且该扇形的面积为22R ， 则扇形的面积为22122S R R α=⨯=，解得：4α=. 故选：D. 【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题. 4．A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出sin θ，cos θ，从而代入计算可得； 【详解】解：因为角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(p ，所以sin θ==1cos 2θ=，所以112sin cos 222θθ+=+= 故选：A 5．C 【分析】结合()f x 的单调性以及零点存在性定理求得正确选项.【详解】()f x 在()0,∞+上递增，()332ln33ln9ln 0f e =-=-<，()()()42ln 422ln 412ln 4ln 0f e =-=-=->， ()()340f f ⋅<，所以()f x 的唯一零点在区间()3,4.故选：C 6．D 【分析】由圆的垂径定理，求得2sin2AB =︒，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解. 【详解】将一个单位圆分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4︒由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长221sin 22sin 2AB AC ==⨯⨯︒=︒， 因为这90个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长， 所以9021sin 2180sin 22π⨯⨯⨯︒=︒≈， 所以22 3.1416sin 20.03491180180π⨯︒≈=≈． 故选：D ．7．C 【分析】先证明()()2f x f x +-=-，可得[]()1()1f x f x +=--+，构造函数()()1g x f x =+可得()()1g x f x =+是奇函数，根据复合函数的性质可判断()()1g x f x =+在R 上单调递增，所解不等式等价于()()2212g a g a -≤-，可得2212a a -≤-，即可求解.【详解】((223322()()log 1log 13131xxf x f x x x x x -+-=+-+-+-++(322log 3131x x x x -=---++ ()3231223log 102311331x xx x x +⨯=--=-=-+++即()()2f x f x +-=-，所以[]()1()1()1f x f x f x +=---=--+， 设()()1g x f x =+，则()()g x g x =--， 可得()()1g x f x =+是奇函数.因为3log y t =和t x =(3log y x =为增函数，因为31x y =+单调递增，所以231x y =-+在R 上单调递增，所以函数(32()log 31xf x x =+-+，在R 上单调递增， 所以()()1g x f x =+在R 上单调递增，由()2(21)22f a f a -+-≤-可得()()22(21)12121f a f a f a ⎡⎤-+≤---=--+⎣⎦，即()()()222122g a g a g a -≤--=-，所以2212a a -≤-，整理得：2230a a +-≤，解得：31x -≤≤ ， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是计算出()()2f x f x +-=-，构造函数()()1g x f x =+是R 上的奇函数且是增函数，原不等式等价于()()2212g a g a -≤-，根据奇偶性和单调性脱掉f 即可求解.8．B 【分析】由()f x 的零点可排除选项A ；由0x <时，()0f x <，可排除选项C ，由()00f =可排除选项D ，即可得正确选项. 【详解】对于A ：()f x =()0f x =，可得1x =±，由()f x 图象知只有()00f =，故选项A 不正确；对于选项C ：()0f x >，由()f x 的图象知当0x <时，()0f x <，故选项C 不正确；对于选项D ：()f x =0x =处没有定义，由()f x 的图象可知()00f =，故选项D不正确；由排除法可知选项B 正确， 故选：B 【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式：根据图象的定义域，单调性、奇偶性、特殊点的函数值、极限思想等利用排除法可求解.二、填空题9．ABD 【分析】利用赋值法确定ABC 选项的正确性，根据奇偶性的定义判断D 选项的正确性. 【详解】依题意1()()()2f x y f x f y +=++，且1()02f =，令0x y ==，得()()()()110000022f f f f +=++⇒=-，故A 选项正确. 令11,22x y ==-，则1111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即1111012222f f ⎛⎫⎛⎫-=+-+⇒-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12x y ==-，得1111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即()11131222222f f ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确.由于()()10f f -<，故C 选项错误. 令y x =-，得()()()12f x x f x f x -=+-+， 即()()1122f x f x -=+-+，即()()11022f x f x ⎡⎤⎡⎤=++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()12f x +为奇函数，故D 选项正确. 故选：ABD 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得：选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．BC 【分析】作差比较可知A 不正确；BC 正确；举特值可知D 不正确. 【详解】因为0a b >>，所以0b a -<，0ab >，所以11b b a a +-+(1)(1)(1)b a a b a a +-+=+0(1)b a a a -=<+，所以11b b a a +<+，故A 不正确；110b a a b ab --=<，所以11a b<，故B 正确； 11a b b a +--=a b a b ab --+()110a b ab ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，故C 正确； 当12a =，13b =时，满足0a b >>，但是1151110232233a b a b +=+=<+=+=，故D 不正确. 故选：BC 【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键. 12．BCD 【分析】1,0,0x y y x +=>≠,有10y x =->则1x <且0x ≠,分01x <<和0x <打开||x ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案. 【详解】由1,0,0x y y x +=>≠，得10y x =->，则1x <且0x ≠. 当01x <<时,121x x y ++=122242x x x xx x x x+-+=+--=1215+44244x x x x -+≥-.当且仅当2=42x x x x --即23x = 时取等号. 当0x <时, 121x x y ++=122242x x x xx x x x--+-+=+----=1213+44244x x x x ---+≥---.当且仅当2=42x x x x ----即2x =- 时取等号.综上，13214x x y +≥+. 故选：BCD. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、多选题 13．(),1-∞-【分析】首先根据题意得到x R ∀∈，220x x a --≠，再根据440a ∆=+<求解即可. 【详解】由题知：x R ∀∈，220x x a --≠， 即440a ∆=+<，解得1a <-. 故答案为：(),1-∞-14．π【分析】根据指对数的运算性质计算，()log 0,1na a n a a =>≠，()log 0,1NaaN a a =>≠ 【详解】原式3324(2)π=-++---33242π=-++-+π=【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题． 15．3 【分析】由条件4x y xy x y +=+可知114x y x y +=+，先求()211114x x x y y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最小值即可.【详解】由0x >，0y >，4x y xy x y +=+可得114x y x y xy x y++==+，所以()2511114459y x x x x x y y y y +++≥+⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭， 当且仅当4y x x y =，即11,2x y ==等号成立， 所以113x y+≥， 即11x y+的最小值为3， 故答案为：3【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．52【分析】设AOB θ∠=，OA OB r ==，由题意可得：2464(16)r r θθ=⎧⎨=+⎩，解得r 和θ，进而根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，设AOB θ∠=，OA OB r ==，由题意可得：2464(16)r r θθ=⎧⎨=+⎩， 解得：485r =，52θ=. 所以，21481486416247042525OCD OAB S S S cm ⎛⎫=-=⨯⨯+-⨯⨯=⎪⎝⎭． 故答案为：5;7042．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查数形结合思想的应用，属于中档题．结论点睛：（1）扇形的面积公式：21122S lr r α==； （2）扇形弧长公式：l r α=.四、解答题17．（Ⅰ）2C ，3B ∈，4A ∈；（Ⅱ）{}1a a ≥【分析】(Ⅰ)根据题意,求出2230x x -->的解集,即可得集合A ､B ､C ,据此分析可得答案; (Ⅱ)根据题意可知函数()f x 在[a ,)+∞上单调递增,再结合二次函数的单调性分析可得答案.【详解】(Ⅰ)函数2()23f x x x =--,若2230x x -->,解得3x >或1x <-,则{|3A x x =>或1}x <-,{|1B x x ==-或3},{|13}C x x =-<<;所以2C ,3B ∈,4A ∈;(Ⅱ)因为二次函数()223f x x x =--的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是1x =,所以()f x 在()1-∞，上单调递减,在[)1+∞，上单调递增, 因为R a ∃∈,[)12,,x x a ∀∈+∞,当12x x <时,都有()()12f x f x <,所以函数()f x 在[),a +∞上单调递增,所以[),a +∞⊆[)1+∞，, 所以1a ≥,即a 的取值范围是{}1a a ≥.【点睛】本题考查集合,考查二次函数的性质应用,涉及一元二次不等式的解法,难度不大.18．（1）π；（2）π,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）依题意得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得周期； （2）求得()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由262x ππ+=得6x π=，进而可得a 的取值范围. 【详解】（1）()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）由已知得()2sin 22sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令262x ππ+=，解得6x π=，所以实数a 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 19．（1）()f x 是奇函数；（2）证明见解析.【分析】（1）直接利用定义，验证()f x 与()f x -的关系，判断奇偶性；（2）利用定义法证明函数的单调性【详解】解：（1）由题可知，()f x 的定义域为R ，关于原点对称.1131()312312x x x f x --=-=-++， 所以()()0f x f x ，即()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.（2）任取12,x x ∈R ，令12x x <，则()()()()21121212113331313131x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()120f x f x ->， 故()f x 是定义域内的减函数.【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：()()f x f x =-或()()f x f x =-；（2）定义法证明函数的单调性的步骤有：①取值；②作差；③定号；④下结论. 20．（1）应选择的函数模型为：cos()y A t b ωϕ=++，0.5cos16y t π=+，(024t ≤≤)；（2）一天之间有8小时可供冲浪爱好者进行活动.【分析】（1）表中数据可知，应选择的函数模型为：cos()y A t b ωϕ=++，根据函数的最值求出A 和b ，根据周期求出ω，根据0的函数值求出ϕ可得函数解析式；（2）由0.5cos1 1.256t π+>，解不等式可得结果.【详解】 （1）由表中数据可知，应选择的函数模型为：cos()y A t b ωϕ=++. 则 1.5(1.5)0.52A -==， 1.50.512b +==，212π=ω，6π=ω. ∴0.5cos 16y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5ϕ+=，得cos 1ϕ=，则2k ϕ=π，k Z ∈. ∴0.5cos 210.5cos 166y t k t πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，(024t ≤≤). （2）由0.5cos1 1.256t π+>，得1cos 62t π>， ∴22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈.又024t ≤≤，∴02t <<，或1014t <<，或2224t <<.故一天之间有8小时可供冲浪爱好者进行活动.【点睛】关键点点睛：利用表格中的数据求出函数解析式是解题关键.21．（1）()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪；（2）详见解析；（3）()1,0-. 【分析】（1）根据()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，得到()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立求解.（2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，令24122x t x x-==-+++，用函数单调性的定义，证明t 在()2,2-上递减，再利用复合函数的单调性证明.（3）将()()12130f t f t t -++->转化为()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()g x f x x =-，()()121g t g t ->-+再研究()g x 在()2,2-上的单调性和奇偶性求解.【详解】（1）()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.所以()()()2log 2f x g x x -+-=+，即()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立解得()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪.（2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-， 令24122x t x x-==-+++， 任取()1212,2,2,x x x x ∈-<， 则()()()21121212444112222x x t t x x x x -⎛⎫-=-+--+= ⎪++++⎝⎭， 因为()12,2,2∈-x x ，所以()()12220x x ++>，因为12x x <，所以210x x ->，所以120t t ->，即12t t >，所以t 在()2,2-上递减， 又21log 2y x =在()0,∞+上递增， 由复合函数的单调性得：()f x 在()2,2-上递减.（3）因为()()12130f t f t t -++->，所以()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()h x f x x =-，由（2）知()h x 在()2,2-上递减，又()()221212log log 2222x x h x x x h x x x +⎡-⎤⎛⎫⎛⎫-=+=--=- ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以()h x 在()2,2-上是奇函数，即()()()12121h t h t h t ->-+=--，则2122212121t t t t -<-<⎧⎪-<--<⎨⎪-<--⎩， 解得10t -<<，所以不等式的解集是()1,0-.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．22．()()432262564151x x x x f x x x ---+=--（0x ≠且1x ≠±）.【分析】令1x s +=，则有()121s f s f s s -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭即()121x f x f x x -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，由后者得到111211x x f f x x x --⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，两者结合可得()213241x x f x f x x +-⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，再次变换可得()()2113241x x f f x x x x --⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故可求()f x . 【详解】解：因为()1212x f x f x x ⎛⎫+-=+ ⎪+⎝⎭， 令1x s +=，1x s =-，则1s ≠-，()121s f s f s s -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭， 所以()121x f x f x x -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（1x ≠-）， 用11x x -+替换x ，则有111211x x f f x x x --⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭（1x ≠-且0x ≠）， 所以()212232411x x x f x f x x x x -+-⎛⎫--=+= ⎪++⎝⎭， 在上式中用1x-替换x 可得： ()()2213211324111x x x x f f x x x x x----⎛⎫--== ⎪-⎝⎭-+（1x ≠-且0x ≠且1x ≠）， 故()()223241281511x x x x f x x x x +----=++-， 整理得到()()432262564151x x x x f x x x ---+=--（0x ≠且1x ≠±）. 【点睛】方法点睛：已知函数方程，求函数的解析式，关键是根据方程的特点构建函数方程组，必要时需多次迭代.。
湖北省宜昌市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷
湖北省宜昌市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·红桥期中) 设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|1≤x＜2}D . {x|﹣1≤x≤1}2. （2分）已知函数的值域为[−1,1]，则函数f（x）的定义域是（）A . [ ， ]B . [−1,1]C . [ ，2]D . （−∞，]∪[ ，＋∞）3. （2分）已知是实数，则““是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2016·连江模拟) 函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，）D . （0，）5. （2分）如果两条直线l1:与l2:平行，那么a等于（）A . 2或B . 2C .D .6. （2分） a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1 ， V2 ， V3 ， V4 ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A . V1＜V2＜V4＜V3B . V1＜V3＜V2＜V4C . V2＜V1＜V3＜V4D . V2＜V3＜V1＜V49. （2分）若直线与圆相切，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·思南期中) 如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）A .B .C . 4D . 511. （2分） (2017高二上·中山月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2017高一下·河北期末) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足 = + ，则r=（）A . 2B . 5C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为________14. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积________．15. （1分）(2012·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．16. （1分） (2016高一上·如东期中) 设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（2）A∩B，A∪B（2）A∪（∁RB）18. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车身长l（m）的关系满足：d=kv2l+ l（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为4m，当车速为60km/h时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19. （10分） (2016高二上·上海期中) 已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2） BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．20. （5分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，=λ．（1）当λ=时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．21. （15分） (2015高三上·大庆期末) 已知D为圆O：x2+y2=8上的动点，过点D向x轴作垂线DN，垂足为N，T在线段DN上且满足．（1）求动点T的轨迹方程；（2）若M是直线l：x=﹣4上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（3）若（2）中直线PQ与动点T的轨迹交于G，H两点，且，求此时弦PQ的长度．22. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
(9份试卷汇总)2019-2020学年宜昌市名校数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111ABC A B C -，AC BC ⊥，12A A =，当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823π时，则阳马11B A ACC -体积的最大值为( )A ．2B ．4C ．23D ．433．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形4．函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．5．函数的大致图象是A. B. C. D.6．已知函数2(43)3,0,()(1)1,0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭7．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66ππx k πx k πk Z +<<+? B.2{|,}33ππx k πx k πk Z +<<+? C.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D.2{|22,}33ππx k πx k πk Z +<<+? 9．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．已知向量()1,2a =-r ， ()1,b λ=r ，若a b ⊥r r，则+2a b r r 与a r 的夹角为（ ）A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3012．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题13．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.14．已知()1,cos a a =r ，()sin ,1b a =r ，若a b ⊥r r，则sin 2α=______15．某公司租地建仓库，每月土地占用费1y （万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费2y （万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.16．圆锥底面半径为1，高为22，点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是___． 三、解答题17．如图，在△ABC 中，B ＝30°，D 是BC 边上一点，AD ＝42，CD ＝7，AC ＝5．（1）求∠ADC 的大小； （2）求AB 的长．18．已知向量()a 2sinx,1=r ，πb 2cos x ,13⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，函数()f x a b 3r r =⋅+．()1求函数()f x 的最小正周期和它的单调增区间；()2当ππx ,32⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()3f x 5=-，求πf x 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．19．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()f α (2)若31cos()25πα-=，求()f α的值 21．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，求二面角．22．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．（1）求证：//VB 平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ABC -的体积． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C C A A C B D CD13．34π. 14．1- 15．2 16．33三、解答题17．（1）04528；（） 18．（1）5πππk π,k πk Z 1212⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，（）； （2）1335+. 19．(1)；(2)；(3).20．(1)略;(2)45. 21．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）－． 22．（1）略（2）略（332019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．624- B ．624+ C ．324+ D ．324- 2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则3．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=（ ） A ．12B ．21-C ．34D ．222-4．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）．A.11A E DC ⊥B.1A E BD ⊥C.11A E BC ⊥D.1A E AC ⊥6．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称7．已知在ABC △中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．238．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，79．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1411．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ） A ．6B ．42C ．8D ．912．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点P 是ABC △所在平面内的一点，若1142AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则APCAPB S S =△△__________． 14．已知函数()()log 2a f x x a =-在区间23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是______．15．已知1e u r 、2e u u r 是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且122AB e ke =+u u u r u r u u r ，123CB e e =+u u u r u r u u r，122CD e e =-u u u v u v u u v，如果,,A B D 三点共线，则实数k 的值为__________．16．若正四棱锥P ABCD -的底面边长及高均为a ，则此四棱锥内切球的表面积为______． 三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB AC ⊥，AE PC ⊥，垂足为E.（1）证明：PC ⊥平面ABE ；（2）若3PC PE =，3PD =，M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长. 18．在等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设4x y （）+，求1239b b b b ++++L 的值．19．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .20．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-v v，且//m n u r r .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为233，求ABC ∆周长的取值范围. 21．已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值22．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：； （2）若，求二面角． 【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C C C A A C B DA13．1214．1,12⎛⎫⎪⎝⎭15．-8 16．235πa 2- 三、解答题17．（1）见证明； (2)2PN =. 18．(1)2n a n =+. (2)1112. 19．（Ⅰ）;（Ⅱ）20．(1) 3A π= (2) (]4,621．2-22．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）－．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ） A ．存在一个圆与所有直线相交 B ．存在一个圆与所有直线不相交 C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等2．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦UB.[)0,+∞C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 3．已知向量(),2a x =r ，()1,b y =r 且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=r r，则34x y +的最小值为（ ）A.526+B.56+C.46D.43 4．在△ABC 中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ．不能确定5．如果是函数的零点，且，那么k 的值是A ．B ．C ．0D ．16．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A.(,7)-∞-B.(,3)-∞-C.(3,)-+∞D.(1,)+∞7．已知函数y ＝3cos(2x ＋π3)的定义域为[a ，b]，值域为[－1,3]，则b －a 的值可能是( ) A ．π3B ．π2 C ．3π4D ．π8．函数1()1lg(2)f x x x =-+-的定义域为（ ）A ．(1,3)B ．(0,1)C ．[1,2)D ．(1,2)9．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．10．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是A ．甲组数据的众数为28B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为16 12．已知6sin cos 5αα-=，则sin 2α=（ ） A.1425-B.1125-C.1125D.1425二、填空题13．设函数()f x 22x 4=-+和函数()g x ax a 1=+-，若对任意[)1x 0,∞∈+都有(]2x ,1∞∈-使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为______． 14．已知函数()()21,32,x x a f x a R x x x a⎧≥⎪=∈⎨⎪-<⎩．()1若()f x 在(),-∞+∞上是单调函数，则a =______；()2若对任意实数k ，方程()0f x k -=都有解，则a 的取值范围是______．15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈,()()1f x f x >-，则正实数a 的取值范围是_________．16．设1e u r ，2e u u r 为单位向量，其中122a e e =+r u r u u r ，2b e =r u u r ，且a r 在b r方向上的射影数量为2，则1e u r 与2e u u r 的夹角是___． 三、解答题17．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N *都成立，则称{c n }为“M 类数列”． （1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ． ①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|nnb a ≥λ，n ∈N *}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围． 18．如图，,,,A B C D 为空间四点，在ABC ∆中，4AB =，22AC BC ==ADB 以AB 为轴转动.（1）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（2）当ADB ∆转动时，直线AB 和CD 所成的角是否为定值？证明你的结论. 19．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；(2)若23a =，且ABC ∆的面积是33，求b c +的值．20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．21．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，BC=CC 1，设AB 1的中点为D ，B 1C∩BC 1=E ．求证：（1）DE ∥平面AA 1C 1C ； （2）BC 1⊥平面AB 1C ．22．设函数()2f x x ax b =++，a ，b R ∈．(Ⅰ)若a b =，且函数()f x 在区间[]0,2的最大值为b 2+，求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若关于x 的不等式()0f x 4≤≤在区间[]0,m 上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．1a 2≥14．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭16．3π 三、解答题17．（1）略；（2）①234,8a a == ，2nn a =；②71,162λ⎛⎤∈⎥⎝⎦18．（1）4（2）直线AB 和CD 所成的角为090（定值）19．（1）3A π=（2）b c +=20．（1）35．（2）45． 21．（1）略（2）略22．（Ⅰ）()2f x x x 1=--； （Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时a 4=-，b 4=.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知实数,x y满足2050370x yx yx y-≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y=-+的最大值是A．53-B．1-C．3 D．52．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c,2221,2b ac AB=+边上的中线长为2,则ABC∆面积的最大值为（）A.2B.22C.23D.43．函数2()log24f x x x=+-的零点所在区间为（）A．(0, 1) B．(1, 2) C．(2, 3) D．(3, 4)4．直线l：210mx y m+--=与圆C：22(2)4x y+-=交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A．2430x y-+=B．430x y-+=C．2430x y++=D．2410x y++=5．已知集合{}20A x x a=-，2{|log(2)1}B x x=-≤，若B A⊆,则实数a的取值范围是A．(,4]-∞B．[4,)+∞C．(,4)-∞D．(4,)+∞6．如图，在ABC△中，AD AB⊥，3BC BD=u u u r u u u r，||1AD=u u u r，则AC AD⋅=u u u r u u u r（）A.3B.32C.3337．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．10938．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l m⊥，mα⊂，则lα⊥B．若lα⊥，//l m，则mα⊥C．若//lα，mα⊂，则//l m D．若//lα，//mα，则//l m9．已知6sin cos5αα-=，则sin2α=（）A.1425- B.1125- C.1125D.142510．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i ＋C(i ＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变 D ．平均数与方差均发生变化11．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36B ．18C ．D ．12．已知是 上的减函数，那么的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，2BC BD =u u u v u u u v ，1AD =u u u v ，则AC AD ⋅=u u u v u u u v ________.14．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 15．设，向量，且，则__________.16．已有无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为__________． 三、解答题17．已知二次函数243y x x =-+的图象与x 轴、y 轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆C 的标准方程；（2）当直线2y x m =+与圆C 相切时，求实数m 的值；（3）若直线2y x m =+与圆C 交于,M N 两点，且2MN =，求此时实数m 的值.18．已知3,4a b v v==，a r 与b r 的夹角为60°．试求：（1）a b +r r；（2）a b +r r 与a b -r r的夹角θ的余弦值．19．已知函数()221x f x m =-+是定义在R 上的奇函数，（1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2(2cos )(4sin 217)0f a x f x a ++---<恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知60GOD ο∠= ,求下列各式的值： (1) tan α；(2) 2sin sin cos ααα+. 21．已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．22．设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得12()()2f x f x +=，则称区间D 为函数()f x 的ℱ区间.（Ⅰ）判断(,)-∞+∞是否是函数31x y =+的ℱ区间; （Ⅱ）若1[,2]2是函数log a yx =（其中0,1a a >≠）的ℱ区间，求a 的取值范围;（Ⅲ）设ω为正实数，若[π,2π]是函数cos y x ω=的ℱ区间，求ω的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A A D D B B CD二、填空题 13．2 14．a 15．16．()12,00,4⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦三、解答题17．（1）()()22225x y -+-=；（2）3m =或7m =- ；（3）225m =-±。
(9份试卷汇总)2019-2020学年湖北省宜昌市数学高一(上)期末预测试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 2．过△ABC 的重心任作一直线分别交边AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =u u u r u u u r ,AE y AC =u u ur u u u r ，0xy ≠，则4x y +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++= 4．已知，则（ ）A.B.C.D.35．函数sin 2y x =-，x ∈R 是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数6．已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >rr ”是“a →与b →夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ）A.最大值64B.最小值164C.最小值64D.最小值128．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）． A ．79-B ．29-C ．29D ．799．函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．设函数，则是( )A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数 11．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个12．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题13．已知函数()ax 121,x 1f x 11,x 1x+⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是______． 14．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足条件：()()3f x f x ①-=；()10f =②；③对任意实数x ，()1142f x a ≥-恒成立，则其解析式为()f x =______． 15．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 16．设ABC ∆的内角A ∠、B Ð、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=.则tan tan AB=______. 三、解答题 17．已知数列的前项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由. 18．已知函数()4mf x x x=-， 且()43f =. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）证明()f x 在()0,∞+上单调递增；（3）若不等式()0f x a ->在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知全集U =R ，集合{}2|9140A x x x =--≥，2{|02}B x log x ＜＜=，{|12}C x a x a =-＜＜．（I ）求A B U ，()U A B I ð；（II ）如果A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围．20．已知直线1:60l x ay ++=，2:(2)320l a x y a -++=. （1）当12l l ⊥时，求实数a 的值； （2）当12l l //时，求实数a 的值.21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值. 22．已知函数，其最小值为．求的表达式； 当时，是否存在，使关于t 的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D A B C A B A CD二、填空题 13．[)1,0- 14．x 2－3x ＋2 15．二 16．4 三、解答题 17．（1）（2）略18．（1）奇函数（2）详略（3）3a <-19．（I ）{}|17,{|12}x x x x <≤<<； （II ）1a ≤或8a ≥． 20．（1）12a =（2）1a =- 21．（1）6π；（2）．22．（1）；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>u r r ，若 / / m n u r r 则21a b+的最小值为A.12B.1023+C.15D.843+2．函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．3．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，5．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31yx =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y0.1m3.14m =A ．0.8B ．0.6C ．1.6D ．1.86．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A.90，86B.94，82C.98，78D.102，747．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．11a b> B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b <8．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( ) A ．106 B ．53 C ．55 D ．1089．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A ．43π B ．23π C ．3π D ．6π 10．已知，，则（ ） A ．或B ．C ．D ．11．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1412．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设m R ∈，过定点A 的直线1:0l x my +=和过定点B 的直线2:420l mx y m --+=，两条直线相交于点P ，点P 的轨迹为曲线C . 则 （1）定点B 的坐标是___________；（2）设点(,)x y 是曲线C 上的任意一点，那么x y +的取值范围是___________.14．一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________ 15．《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式2S ⨯+⨯=弧田弦矢矢矢，其中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为63m 的弧田按此公式计算所得的面积为29932m ⎛⎫+⎪⎝⎭，则该弧田的实际面积为______2m ． 16．一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m .三、解答题17．已知数列{}n a 满足122nn n a a +=++，13a =.（1）证明：数列{}2nn a -为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos()cos απα-=-； （2）求证：22cos 1sin 24παα⎛⎫-=+⎪⎝⎭． 19．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .20．已知关于 x 的不等式22210x x a ++-≤ （1）若2?a =时,求不等式的解集 （2）a 为常数时,求不等式的解集21．已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令1n n n b a a +=+ （1）求证数列{}n b 为等比数列，并求n b 通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 22．已知4sin 5θ=，且θ是第二象限角。
湖北省宜昌市部分示范高中 2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(教师版)
宜昌市部分示范高中教学协作体2019年期末联考高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，根据集合的运算可知，当集合M 中，只有两个元素时，此时{}2,3M =；当集合M 中，只有三个元素时，此时{}1,2,3M =,所以集合M 的个数为两个，故选B ． 考点：集合的并集．2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，则tan 0α<，cos 0α<， 所以sin tan cos 0ααα=>， 则可知角α的终边在第二象限. 故选B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下： 第一象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>； 第二象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<； 第三象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>； 第四象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <><. 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 211x y x -=-与1y x =+B .1y =与0y x = C. 1y =与1y x =-D. y x =与log (01)xa y a a a =>≠且【答案】D 【解析】【详解】A 中两函数定义域不同； B 中两函数定义域不同； C 中两函数对应关系不同；D 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数， 故选D.4.若点(),P x y是330角终边上异于原点的任意一点，则yx 的值是（）B.C. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式可求出yx的值. 【详解】由三角函数的定义可得()3tan 330tan 36030tan 303y x ==-=-=-. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 5.函数lg 1x y -=的定义域是（ ）A. (]1,2 B. ()1,2C. ()2,+∞D. (),2-∞【答案】B 【解析】【分析】根据对数真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零列不等式组解出x 的取值范围，即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得1020x x ->⎧⎨->⎩，解得12x <<，因此，函数lg 1x y -=的定义域是()1,2.故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.6.下列函数中，周期为π，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减的是（ ）A. sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 1cos2y x = C. sin 2y x = D. cos 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】求出各选项中函数的周期，并判断出各选项中函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，可出得出结论.【详解】对于A 选项，函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，当02x π≤≤时，5336x πππ≤+≤，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调； 对于B 选项，函数1cos 2y x =的最小正周期为4π，当02x π≤≤时，1024x π≤≤，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； 对于C 选项，函数sin 2y x =的最小正周期为π，当02x π≤≤时，02x ≤≤π，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调； 对于C 选项，函数cos 2y x =的最小正周期为π，当02x π≤≤时，02x ≤≤π，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期的求解，以及在某区间上单调性的判断，解题时要充分利用正弦函数或余弦函数的基本性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.7.函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B 【解析】∵y=x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）2﹣2 ∴当x=1时，函数取最小值﹣2， 当x=3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B8.若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ）A. C. 2-【答案】D 【解析】试题分析：θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.9.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A. 3 B. 1C. －1D. －3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数），∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3． 故选D ．【此处有视频，请去附件查看】10.若3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. b c a <<C. b a c <<D. c b a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的运算性质以及换底公式，结合对数函数的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】()333log 6log 321log 2a ==⨯=+，同理51log 2b =+，71log 2c =+，lg7lg5lg30>>>，lg 20>，lg 2lg 2lg 2lg 3lg 5lg 7∴>>，即357log 2log 2log 2>>， 因此，a b c >>. 故选：D.【点睛】本题考查对数的大小比较，涉及对数的运算性质、对数函数的单调性，考查推理能力，属于中等题.11.把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. x ＝－π2B. x ＝－π4C. x ＝π8D. x ＝π4【答案】A 【解析】 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)得πsin(2)6y x =+ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos 2362y x x x =-+=-=-，一条对称轴方程为x ＝－π2，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.12.已知关于x 不等式0ax b +>的解集为(),1-∞，则不等式02ax bx ->-的解集为（ ） A. {}12x x -<< B. {1x x <-或}2x > C. {}12x x << D. {2x x >或}1x <【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得知关于x 的方程0ax b +=的根为1，且有0a <，从而可将不等式化为102x x +<-，解此不等式即可.【详解】由题意可得知关于x 的方程0ax b +=的根为1，则0a b +=，得=-b a ，且有0a <，不等式02ax b x ->-即为02ax a x +>-，即102x x +<-，解得12x -<<. 因此，不等式02ax bx ->-的解集为{}12x x -<<. 故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的解法，同时也考查了利用一次不等式的解求参数，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如果幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么()16f =___________. 【答案】14【解析】 【分析】设()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，可求出a 的值，从而可得出函数()y f x =的解析式，由此可计算出()16f 的值.【详解】设()af x x =，由题意可得()1442af ==，即2122a -=，21a ∴=-，得12a =-， ()12f x x-∴=，因此，()()11212211616444f ---====. 故答案为14. 【点睛】本题考查幂函数求函数值，在涉及幂函数的问题时，一般通过待定系数法求出幂函数的解析式，考查计算能力，属于基础题.14.在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝2ab a b ++ ，则不等式x ⊙2x -（）0< 的解集是____________． 【答案】{}|21x x -<< 【解析】 【分析】由定义可知，原不等式可化为(2)220x x x x -++-<，解不等式即得解.【详解】由定义可知，原不等式可化为(2)220x x x x -++-<，解之得21x -<<. 故答案为{}|21x x -<<【点睛】本题主要考查新定义和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.15.设()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a -上的偶函数，则()f x 的值域是_______．【答案】[]3,1- 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出实数a 的值，再利用二次函数图象的对称轴为y 轴求出b 的值，最后利用二次函数的基本性质可求出该函数的值域.【详解】由于函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a -上的偶函数，则12a -=-，解得1a =-，且该二次函数图象的对称轴为y 轴，则02ba-=，得0b =， ()21f x x ∴=-+，[]2,2x ∈-.可知，二次函数()y f x =的单调递增区间为[]2,0-，单调递减区间为[]0,2， 所以，()()max 01f x f ==，()()()min 223f x f f =-==-.因此，函数()y f x =的值域为[]3,1-. 故答案为：[]3,1-.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数，同时也考查了二次函数值域的求解，解题时不要忽略了偶函数定义域关于原点对称这一条件的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 16.关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误.【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确；对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()s i n s i n 2s i n f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③.【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知α是第三象限的角，且cos 10α=-. （1）求tan α的值；（2）化简并求()()cos 2sin sin 2παπαα-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）3；（2）15. 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求出tan α的值；（2）先利用诱导公式将代数式()()cos 2sin sin 2παπαα-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭化简，然后在分式的分子和分母中同时除以cos α，代入tan α的值，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）由题意得，α是第三象限的角，sin α∴==， sin tan 3cos ααα∴==； （2）原式cos cos 1112sin cos 2sin cos 2tan 12315ααααααα-=====-+--⨯-. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了诱导公式以及弦化切思想求值，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合{}12A x x =-≤≤，{}123B x m x m =+≤≤+.（1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}2A B ⋂=；（2）12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，. 【解析】 【分析】（1）将1m =代入集合B ，可得出集合B ，然后利用交集的定义可求出集合AB ；（2）由A B A ⋃=，可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，根据B A ⊆列出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1）当1m =时，{}25B x x =≤≤，{}12A x x =-≤≤，因此，{}2A B ⋂=；（2）A B A ⋃=B A ⇔⊆.①当B =∅时符合题意，此时123m m +>+，即2m <-；②当B ≠∅时，要满足B A ⊆，则123211122223212m m m m m m m m ⎧⎪+≤+≥-⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⇒-≤≤-⎨⎨⎪⎪+≤⎩⎪≤-⎩.综上所述，当A B A ⋃=时，实数m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19.已知函数()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象．（1）求()g x 的单调增区间； （2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域． 【答案】（1）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]0,1. 【解析】 【分析】（1）利用图象变换规律求出函数()y g x =的解析式，即为()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，然后解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即可得出函数()y g x =的单调递增区间；（2）由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可求出23x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y g x =的值域. 【详解】（1）将函数()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin 22sin 2633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 再将所得函数图象向下平移1个单位，得到函数()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象， ()2sin 213g x x π⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭.令()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y g x =的单调增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）04x π≤≤Q ，可得出52336x πππ≤+≤，1sin 2123x π⎛⎫∴≤+≤ ⎪⎝⎭.()01g x ∴≤≤，因此，函数()y g x =在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为[]0,1.【点睛】本题考查利用三角函数的图象变换求函数解析式，同时也考查了正弦型函数的单调区间以及值域的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析 【解析】 【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.21.如图为函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象．（1）求函数解析式；（2）若方程()f x m =在,02p轾-犏犏臌上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围．【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）(2,m ∈- 【解析】 【分析】（1）根据图象得到关于,,A ωϕ的方程，解方程即得解；（2）先作出函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,02p 轾-犏犏臌上的图象，数形结合分析即得解. 【详解】（1）由题中的图象知，2A =，43124T πππ=-=， 即T π=，所以22Tπω==， 根据五点作图法，令22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，得到23k πϕπ=+，k Z ∈，∵2πϕ<，∴3πϕ=，∴解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）由()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,02p 轾-犏犏臌上的图象如图所示：当02x p -＃，则22333x πππ-≤+≤，当2x π=-时，y =512x π=-时，2y =-.所以当方程()f x m =在,02p轾-犏犏臌上有两个不相等的实数根时，观察函数的图象可知，(2,m ∈-上有两个不同的实根.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22.已知函数()22xxag x =-是奇函数． （1）求a 的值；（2）判断并证明函数()g x 的单调性；（3）若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =；（2）增函数，证明见解析；（3）13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，.【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义()()g x g x -=-，化简变形得出()11202xxa ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，由此可求出实数a 的值；（2）任取12x x <，作差()()12g x g x -，因式分解后判断()()12g x g x -的符号，得出()1g x 和()2g x 的大小关系，即可证明出函数()y g x =的单调性；（3）由()()22220g t t g t k -+->得出()()2222g t t g k t->-，利用函数()y g x =的单调性得出2222t t k t ->-，则232k t t <-对[)0,t ∈+∞恒成立，求出函数232y t t =-在区间[)0,+∞上的最小值，即可得出实数k 的取值范围.【详解】（1）函数()y g x =是奇函数，又x ∈R ，()()g x g x ∴-=-，即1222222x xx x x x a a a ---=-⋅=-，整理得()11202xxa a -+-⋅=，即()11202x x a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 10a ∴-=，解得1a =；（2）()122xxg x =-是R 上的增函数，理由如下： 在R 上任取12x x <，()()()()12121212122112121111222222=2222222x x x x x x x x x x x x x x g x g x +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ()()()()121212120220x x x x g x g x g x g x <⇒<<⇒-<⇒<.()122x xg x ∴=-是R 上的增函数； （3）()()22220g t t g t k -+->，且函数()y g x =是奇函数，所以()()()222222g t t g t k g k t->--=-，函数()y g x =是R 上的增函数，2222t t k t ∴->-，232k t t ∴<-对[)0,t ∈+∞恒成立，()2min 32k t t ∴<- ，22111323333t t t ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，因此，实数k取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数，同时也考查了利用定义证明函数的单调性，以及利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
湖北省宜昌市19-20学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
湖北省宜昌市19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 满足条件M ∪{1,2}={1,2,3}的集合M 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中，与函数y =x +1是同一个函数的是( )A. y =(√x +1)2 B. y =√x 33+1C. y =x 2x+1D. y =√x 2+14. 若点A(x,y)是600°角终边上异于原点的一点，则yx 的值是( )A. √33B. −√33C. √3D. −√35. 函数f (x )=lg (x +1)+√3−x 的定义域为( )A. (−∞,3]B. (−1,3]C. [0,3]D. (−1,3)6. 下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递减的是( )A. f(x)=|cos2x|B. f(x)=|sin2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|7. 函数y =x 2−2x −1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 若θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=18，则sinθ+cosθ=( )A. −√32B. √32C. √52D. −√529. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b(b 为常数)，则f(−1)=( )A. 1B. −1C. 3D. −310. 已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <c <bB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a11. 若将函数y =2sin(x +π4)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移π4个单位，则所得图象的一条对称轴的方程为( )A. x =−π8B. x =−π4C. x =π8D. x =π412. 如果关于x 的不等式ax−1x+b >0的解集为(−1,3)，则不等式2ax+12x−b <0的解集是( )A. (−∞,−32)∪(12,+∞) B. (−32,12) C. (−∞,−12)∪(32,+∞)D. (−12,32]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(5)= ______ ．14. 若关于x 的不等式ax −b >0的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式(ax +b)(x −2)>0的解集为________．15. 已知函数f(x)=x 2−2ax +b 是定义在区间[−2b,3b −1]上的偶函数，那么函数f(x)的值域是____.16. 有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ； ②若函数y =2cos (ax −π3)的最小正周期是4π，则a =12； ③函数y =sin 2x−sinx sinx−1是奇函数；④函数y =sin (x −π2)在[0,π]上是增函数． 其中正确命题的序号为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知sinαcosα=18，且α是第三象限角，求1−cos 2αcos(3π2−α)+cosα−sin(α−7π2)+sin(2015π−α)tan 2α−1．18.已知集合A={y|y=3x−1,0≤x≤1}，B={x|(x−a)[(x−(a+3))]<0}．(1)若a=1，求A∪B；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．19.函数f(x)=sin(2x+φ)，(|φ|<π2)向左平移π6个单位后是奇函数．(1)求φ(2)函数f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值．20.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间关系满足如图所示的曲线，当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数P=log a(x−5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，注意力指数P大于80时，听课效果最佳．(1)试求P=f(t)的表达式；(2)老师在什么时间内安排核心内容使学生听课效果最佳⋅说明理由．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设π 12<x<11π 12，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．22. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=(12)x −x+33．(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．解：∵M∪{1,2}={1,2,3}∴M={3}，M={1,3}，M={2,3}或M={1,2,3}，故满足条件M∪{1,2}={1,2,3}的集合的个数是4．故选D.2.答案：B解析：本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键，属于基础题．解：∵点P(tanα,cosα)在第三象限，∴{tanα<0cosα<0，则角α的终边在第二象限，故选：B．3.答案：B解析：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数．解：对于A，函数y=(√x+1)2=x+1的定义域为{x|x≥−1}，和y=x+1(∈R)的定义域不同，不是同一函数；3+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是对于B，函数y=√x3同一函数； 对于C ，函数y =x 2x+1=x +1的定义域为{x|x ≠0}，和y =x +1的定义域不同，不是同一函数；对于D ，函数y =√x 2+1=|x|+1的定义域为R ，和y =x +1的对应法则不相同，不是同一函数． 故选B ．4.答案：C解析：解：根据三角函数的定义可得，tan600°= yx 根据三角函数的诱导公式可得，tan600°=tan60°=y x =√3 故选：C ．根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得，tan600°=tan60°=yx =√3 本题主要考查了任意角的三角函数的正切的定义的简单应用，属于基础试题5.答案：B解析：本题考查求函数的定义域，属于基础题．由对数函数的性质及偶次根式的性质得出关系式求出即可． 解：由题意可得{x +1>03−x ≥0，解得−1<x ≤3．故函数f(x)的定义域为(−1,3]． 故选B ．6.答案：B解析：本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于中档题． 根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解． 解：f(x)=sin|x|不是周期函数，如图：可排除D选项；f(x)=cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f(x)=|cos2x|的图象如下，，在区间(π4,π2)单调递增，可排除A．f(x)=|sin2x|的图象为在区间(π4,π2)单调递增，故选B．7.答案：B解析：∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2∴当x=1时，函数取最小值−2，当x=3时，函数取最大值2，∴最大值与最小值的和为0．8.答案：C解析：解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=18>0，∴sinθ>0，cosθ>0，即sinθ+cosθ>0，∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=54，∴sinθ+cosθ=√52，故选：C．利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简得到(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ，把已知等式代入，开方即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式，然后利用定义f(−x)=−f(x)求f(−1)的值．解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=20+2×0+b=0，解得b=−1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x−1，又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(−1)=−f(1)=−(21+2×1−1)=−3，故选D．10.答案：C解析：解：∵c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，∴c<a<b．故选：C．利用c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：A解析：解：若将函数y=2sin(x+π4)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y=2sin(2x+π4)的图象；再把所得图象向右平移π4个单位，可得函数y=2sin[2(x−π4)+π4]=2sin(2x−π4)的图象．令2x−π4=kπ+π2，k∈Z，得x=kπ2+3π8，k∈Z，令k=−1，可得图象的一条对称轴的方程为x=−π8，故选：A．由条件根据y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y =2sin(2x −π4)，再根据正弦函数的图象的对称性得到所得图象的一条对称轴的方程．本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.答案：A解析：解：不等式ax−1x+b >0等价为(ax −1)(x +b)>0， 即a(x −1a )(x +b)>0，则对应方程的两个根为x =−b ，或x =1a ， ∵x 的不等式ax−1x+b >0的解集为(−1,3)， ∴a <0，且x =−b =3，x =1a =−1， 解得a =−1，b =−3，则不等式2ax+12x−b <0等价为−2x+12x+3<0， 即(2x +3)(2x −1)>0， 即(x +32)(x −12))>0， 解得x >12或x <−32，即不等式2ax+12x−b <0的解集是(−∞,−32)∪(12,+∞)， 故选：A ．根据分式不等式的解法，求出a ，b ，即可得到结论．本题主要考查分式不等式的解法，根据分式不等式的解集求出a ，b 是解决本题的关键．13.答案：√5解析：由已知条件推导出f(x)=x 12，由此能求出f(5)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 解：∵幂函数f(x)=x a 的图象经过点(2,√2)， ∴2a =√2，解得a =12，∴f(x)=x12，∴f(5)=512=√5．故答案为：√5．14.答案：(−∞,−1)∪(2,+∞)解析：本题主要考查一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于基础题．=1，则二次不等式等价于(x+1)(x−2)>0，根据二次不等式的解法即根据题意可得a>0，且ba可求解．解：∵ax−b>0的解集为(1,+∞)，=1，∴a>0，且ba∵(ax+b)(x−2)>0，∴(x+1)(x−2)>0，解得x<−1或x>2．故答案为(−∞,−1)∪(2,+∞)．15.答案：[1,5]解析：本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用.由偶函数的定义域关于原点对称可求b，然后利用偶函数的性质可知对称轴x=0可求a，结合二次函数的性质可求函数的值域．解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，−2b+3b−1=0，∴b=1，即函数的定义域为[−2,2]．∵f(x)=x2−2ax+1在[−2,2]上是偶函数，∴对称轴x=a=0．∴f(x)=x2+1∈[1,5]．故答案为[1,5]．16.答案：④解析：本题考查命题的真假判断与应用，正弦、余弦函数的图象与性质，突出考查正弦函数与余弦的周期性，奇偶性与单调性，属于基础题.利用正弦、余弦函数的图象与性质分别判断各命题，即可得正确命题．解：对于①，α=30°，β=−300°均为第一象限角，且α>β， 但sin 30°=12<sin(−300°)=√32，故①错误；对于②，若函数y =2cos(ax −π3)的最小正周期是4π， 即T =2π|a|=4π，则a =±12，故②错误； 对于③，因为函数f(−x)=sin(−2x)−sin(−x)sin(−x)−1=sin2x−sinx sinx+1≠−sin2x−sinx sinx−1=−f(x)，所以函数y =sin2x−sinx sinx−1不是奇函数，故③错误；对于④，因为y =cosx 在[0,π]上是减函数，所以函数y =sin(x −π2)=−cosx 在[0,π]上是增函数，故④正确； 综上所述，正确命题的序号为④． 故答案为④．17.答案：解：∵sinαcosα=18，且α是第三象限角，∴sinα+cosα=−√(sinα+cosα)2=−√1+2sinαcosα=−√52， ∴1−cos 2αcos(3π2−α)+cosα−sin(α−7π2)+sin(2015π−α)tan 2α−1=sin 2α−sinα+cosα−sin(α+π2)+sinαtan 2α−1=sin 2α−sinα+cosα−cos 2α(sinα+cosα)sin 2α−cos 2α，=sin 2α−sinα+cosα−cos 2αsinα−cosα=−(sinα+cosα)=√52．解析：有条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简所给的式子为−(sinα+cosα)，从而得到结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．18.答案：解：A=[−1,2]，B=(a,a+3)，(1)a=1时，B=(1,4)，∴A∪B=[−1,4)；(2)∵A∩B=⌀，∴a≥2，或a+3≤−1，∴a≥2，或a≤−4，∴实数a的取值范围为{a|a≤−4，或a≥2}．解析：考查描述法和区间表示集合的定义，并集、交集的运算，空集的概念．(1)可先求出A=[−1,2]，B=(a,a+3)，a=1时，得出集合B，然后进行并集的运算即可；(2)根据A∩B=⌀即可得出a≥2，或a+3≤−1，从而得出实数a的取值范围．19.答案：解：(1)函数f(x)=sin(2x+φ),(|φ|<π2)向左平移π6个单位后，得到函数为f(x+π6)=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)，因为此时函数为奇函数，所以π3+φ=kπ,k∈Z，所以φ=−π3+kπ,k∈Z．因为|φ|<π2，所以当k=0时，φ=−π3.(2)由(1)可得f(x)=sin(2x−π3)，当0≤x≤π2，所以−π3≤2x−π3≤2π3，即当2x−π3=−π3时，函数f(x)=sin(2x−π3)有最小值为sin(−π3)=−√32，当2x−π3=π2时，函数有最大值sinπ2=1．解析：(1)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，结合正弦函数的对称性求得φ的值．(2)由(1)可得f(x)=sin(2x−π3)，根据0≤x≤π2，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.答案：解：(2)t∈(0,14]时，设p=f(t)=c(t−12)2+82(c<0)，将(14,81)代入得c=−14，t∈(0,14]时，p=f(t)=−14(t−12)2+82，t∈(14,45]时，将(14,81)代入y=loga(x−5)+83，得a=13，∴.p=f(t)={−14(t−12)2+82,t∈(0,14] log13(t−5)+83,t∈(14,40]；(2)t∈(0,14]时，−14(t−12)2+82≥80，解得12−2√2≤t≤12+2√2，∴t∈[12−2√2,14]．t∈[14,45]时，log13(t−5)+83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12−2√2,32]，即老师在t∈[12−2√2,32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．解析：本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．(1)先利用所给函数图象求出当t∈(0,14]时，是一段二次函数的图象，可设f(t)=c(t−12)2+82(c<0)进行求解；当t∈(14,40]时，将已知点的坐标代入y=log a(x−5)+83，求解即得其解析式最后利用分段函数的形式写出求P=f(t)的函数关系式即可；(2)欲知老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳，只须令p≥80，求出相应的x值即可，即老师在相应的时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．21.答案：解：(1)由函数图像知A=2．因为图像过点(0,1)，所以f(0)=1，所以sinφ=12．又因为|φ|<π2， 所以φ=π6．由函数图像知T2=2π 3−π 6=π 2， 所以T =π，得ω=2．所以函数f (x )的解析式为f (x )=2sin (2x +π6)． (2)由(1)知函数y =2sin (2x +π6)，x ∈(π 12,11π 12)．若π 12<x <11π 12，则当−2<m <0或√3<m <2时，直线y =m 与曲线y =2sin (2x +π6)，x ∈(π 12,11π 12)有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根． 所以m 的取值范围为(−2,0)∪(√3,2)．当−2<m <0时，两根和为4π 3；当√3<m <2时，两根和为π3．解析：本题考查三角函数的图像和性质以及三角函数的解析式，属于中档题． (1)由图像和三角函数的性质，易得解析式；(2)由解析式，结合三角函数的图像，由对称性可得m 的范围．22.答案：解：(1)定义域为R 的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=(12)x −x+33，当x <0时，−x >0，则f(−x)=(12)−x −−x+33.，∵f(x)是奇函数， ∴−f(x)=(12)−x −−x+33=2x −3−x 3，即f(x)=−2x +3−x 3，∴f(x)的解析式为：f(x)={(12)x−x+33,x ≥0−2x +3−x 3,x <0． (2)不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立， 即f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)由题意得f(x)是定义域为R 的单调递减的奇函数， ∴t 2−2t >k −2t 2， 即3t 2−2t >k ，可得3(t −13)2−13>k 对任意的t ∈R ． ∴k <−13．故得实数k 的取值范围是(−∞,−13).解析：本题主要考查了函数奇偶性、单调性、函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，属于一般题．(1)定义域为R 的单调递减的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=(12)x −x+33，即可求解x <0的解析式，可得f(x)的解析式；(2)利用单调性和奇偶性脱去“f ”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k 的取值范围．。
湖北省宜昌市2019-2020学年高一上学期期末检测数学含答案
宜昌市2019-2020学年高一年级上学期期末检测数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若ta n α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 501310+tan ．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[,]22x ∈-． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量(3,1)m =，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量． ⑴求向量n ；⑵若向量n 与向量(3,1)q =-共线，且n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:（1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()1f x >-的解集．数学试题 参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log 4x = 15.34π- 16.244317. 解：（1）∵f （x ）=，α∈（，π），∴f （cosα）+f （﹣cosα）=+=+=+=； ……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x =+-=+-由1[]2x ∈，当12x =-时，()f x 有最小值为54-， 当12x =时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，由于()f x在1[]22x ∈-上是单调函数，所以sin 2θ-≤-或1sin 2θ-≥，………………8分即sin θ≥1sin 2θ≤-， 所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19.⑴设向量(,)n x y =，则2211x y y ⎧+=⎪+=， (3)分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或31(,)2n =-;……….. 6分 ⑵∵向量n 与向量(3,1)q =-共线，∴31(,)2n =-，…… 7分 又∵n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-< ()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p )210++=x x ，得1x =-，此时()13,12p n =-=-， 向量n 与p 的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x <<………..…..12分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2.………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴=………………………（1分）当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x k x k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分）（2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。
2019～2020学年度学年度湖北省宜昌市葛洲坝中学高一第1学期期末考试数学试题
宜昌市葛洲坝中学2019～2020学年度第一学期高一年级期末考试试卷数学试题考试时间:2020年1月一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果幂函数()f x 的图象经过点(2,2),则(4)f 的值等于( )A.16B.2C.116D.122.若()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()f x x x =-,则(2)f -=( )A.2B.6C.－2D.－63.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.()()22()f x x g x x ==， B.f (x )=x ,g (x )=33xC.f (x )=1,g (x )=x 0D.()()2111x f x x g x x -=+=-，4.函数26()log f x x x=-的零点所在区间是( ) A.()0,1 B.()1,2 C.()3,4 D.()4,+∞5.设1ln 2a =,lg 3b =,21)51(-=c则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a b c << B.c a b << C.c b a << D.b c a <<6.若,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则()312sin sin 2ππθθ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭( ) A.sin cos θθ- B.cos sin θθ- C.()sin cos θθ±- D.sin cos θθ+ 7.函数()()23log 6f x x x=--的单调减区间为( )A.)1,2⎡-+∞⎢⎣ B.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎦⎝C.)1,22⎡-⎢⎣ D.13,2⎛⎤-- ⎥⎦⎝8.如下图在平行四边形ABCD 中,点E 为BC 的中点,EF 2FD =u u r u u u r,若AF xAB yAD =+uu u r uuu r uuu r ,则3x 6y (+= )A ．76 B.76- C.6- D.69.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何？”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦1AB =尺,弓形高1CD =寸,则阴影部分面积约为(注: 3.14π≈,5sin 22.513︒≈,1尺=10寸)( ) A.6.33平方寸 B.6.35平方寸 C.6.37平方寸 D.6.39平方寸10.函数22()log f x x x=+,则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为( )A.(,1)(3,)-∞-+∞UB.-∞-+∞U (,3)(1,)C.(),111)3(,---UD.(1,1)(1,3)-U11.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,且当0x >时,22log ,02147,22()f x x x x x x ⎧<⎪⎨-+>=⎪⎩…,若函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点,分别记为123456,,,,,x x x x x x ,则123456x x x x x x +++++的取值范围是( ).A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭B.2110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(2,4)D.103,3⎛⎫⎪⎝⎭12.函数()()sin f x A x =+ωϕ,()0,0A ω>>,若()f x 在区间[0,]2π上是单调函数,()()0()2ππ-==-f f f ,则ω的值为( )A.12 B.2 C.12或23 D.23或2 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知函数12,0()(1),0x x f x f x x +=+<⎧⎪⎨⎪⎩≥,则3()2f -= .14.已知tan 3α=,则2212sin cos sin cos αααα+-的值是_______________.15.已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩,且对任意的12,x x R ∈,12x x ≠时,都有()()12120f x f x x x ->-,则a 的取值范围是________16.给出下列命题,其中正确的命题序号是______________①将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位长度,得到函数()cos 2y x =的图像；②若ABC ∆为锐角三角形,则B A cos sin >③8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴；④函数||sin |sin |x x y +=的周期为π2 三、解答题(本题共6题,共70分) 17.(本题满分10分)计算下列各式 (1))3cos(47tan )625cos(38sinππππ-+--- (2)81log 25lg 5lg 2lg 2lg 23log -22⋅-+⋅+ 18.(本题满分12分)记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ,函数()(3)(1)g x x x =--B ,集合{21}C x a x a =-<<+.(Ⅰ)求集合A B U ,B R C A I ；(Ⅱ)若()A B C =∅U I ,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)美国对中国芯片的技术封锁,这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ,B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y (千万元)与投入的资金x (千万元)的函数关系为(0)ay kx x =>,其图像如图所示.(1)试分别求出生产A ,B 两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x (千万元)的函数关系式； （2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ,B 两种芯片,求可以获得的最大利润是多少。
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湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：2020年1月一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分）1．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,2),则(4)f 的值等于（ ）A ．16B ．2C ．116D ．122．若()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()f x x x =-,则(2)f -=（ ）A ．2B ．6C ．－2D ．－6 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．()()22()f x x g x x ==， B ．f （x ）=x ,g （x ）=33xC ．f （x ）=1,g （x ）=x 0D ．()()2111x f x x g x x -=+=-，4．函数26()log f x x x=-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()3,4 D ．()4,+∞5．设1ln 2a =,lg 3b =,21)51(-=c则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<6．若,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则()312sin sin 2ππθθ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭( ) A ．sin cos θθ- B ．cos sin θθ- C ．()sin cos θθ±- D ．sin cos θθ+ 7． 函数()()23log 6f x x x=--的单调减区间为（ ）A ．)1,2⎡-+∞⎢⎣ B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎦⎝C ．)1,22⎡-⎢⎣ D ．13,2⎛⎤-- ⎥⎦⎝8．如下图在平行四边形ABCD 中,点E 为BC 的中点,EF 2FD =u u r u u u r,若AF xAB yAD =+uu u r uuu r uuu r ,则3x 6y (+= )A ．76B ．76- C ．6- D ．69．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦1AB =尺,弓形高1CD =寸,则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈,5sin 22.513︒≈,1尺=10寸）（ ） A ．6.33平方寸 B ．6.35平方寸 C ．6.37平方寸 D ．6.39平方寸 10．函数22()log f x x x=+,则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞UB ．-∞-+∞U (,3)(1,)C ．(),111)3(,---UD ．(1,1)(1,3)-U11．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,且当0x >时,22log ,02147,22()f x x x x x x ⎧<⎪⎨-+>=⎪⎩…,若函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点,分别记为123456,,,,,x x x x x x ,则123456x x x x x x +++++的取值范围是（ ）.A ．52,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．2110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,4)D ．103,3⎛⎫⎪⎝⎭12．函数()()sin f x A x =+ωϕ,()0,0A ω>>,若()f x 在区间[0,]2π上是单调函数,()()0()2ππ-==-f f f ,则ω的值为（ ）A ．12 B ．2 C ．12或23 D ．23或2 二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13．已知函数12,0()(1),0x x f x f x x +=+<⎧⎪⎨⎪⎩≥,则3()2f -= .14．已知tan 3α=,则2212sin cos sin cos αααα+-的值是_______________.15．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩,且对任意的12,x x R ∈,12x x ≠时,都有()()12120f x f x x x ->-,则a 的取值范围是________16．给出下列命题,其中正确的命题序号是______________①将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位长度,得到函数()cos 2y x =的图像；②若ABC ∆为锐角三角形,则B A cos sin >③8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴；④函数||sin |sin |x x y +=的周期为π2 三、解答题（本题共6题,共70分） 17．（本题满分10分）计算下列各式 (1))3cos(47tan )625cos(38sinππππ-+--- (2)81log 25lg 5lg 2lg 2lg 23log -22⋅-+⋅+ 18．（本题满分12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ,函数()(3)(1)g x x x =--B ,集合{21}C x a x a =-<<+．（Ⅰ）求集合A B U ,BR C A I ；（Ⅱ）若()A B C =∅U I ,求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁,这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ,B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)ay kx x =>,其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ,B 两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ,B 两种芯片,求可以获得的最大利润是多少。
20．（本题满分12分）已知函数()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）若点(1,3)P 在角α的终边上,求sin α和6f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求使()1f x ≥成立的x 的取值集合；（3）若对任意实数,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.21．（本题满分12分）如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2πωϕ>><<A 的部分图像,,M N 是它与x 轴的两个不同交点,D 是,M N 之间的最高点且横坐标为4π,点(0,1)F 是线段DM 的中点. （1）求函数()f x 的解析式及)(x f 的单调增区间； （2）若5[,]1212x ππ∈-时,函数()()()21h x fx af x =-+的最小值为12,求实数a 的值.22．（本题满分12分）已知函数1212-1)()(-++=x xx f x g ,其中4()lg 4x f x x -=+,其中(4,4)x ∈-.（I ）判断并证明函数)(x f 在(4,4)-上的单调性；（II ）求)121()21(++-g g 的值 （III ）是否存在这样的负实数k ,使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立,若存在,试求出k 取值的集合；若不存在,说明理由.参考答案1～5 B C B C A 6～10 A C D A C 11．A 【详解】由题意,函数()f x 是定义域为R 的奇函数,且当0x >时,22log ,02()147,22x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+>⎪⎩…,所以当0x <时,22log (),20()147,22x x f x x x x ⎧---<⎪=⎨---<-⎪⎩„,因为函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点,所以函数()y f x =与函数y a =的图象有六个交点,画出两函数的图象如下图, 不妨设123456x x x x x x <<<<<,由图知12,x x 关于直线4x =-对称,56,x x 关于直线4x =对称, 所以12560x x x x +++=,而2324log ,log x a x a =-=, 所以2324234log log log 0x x x x +==,所以341x x =,所以343422x x x x +=…,取等号的条件为34x x =, 因为等号取不到,所以342x x +>, 又当1a =时,341,22x x ==,所以3415222x x +<+=, 所以12345652,2x x x x x x ⎛⎫+++++∈ ⎪⎝⎭. 故选：A12．D因为222T ππω=≥⨯,则02ω<≤；又因为()()0()2ππ-==-f f f ,则由(0)()f f π=-可知()f x 得一条对称轴为2x π=-,又因为()f x 在区间[0,]2π上是单调函数,则由(0)()02f f π+=可知()f x 的一个对称中心为(,0)4π；若2x π=-与(,0)4π是同一周期内相邻的对称轴和对称中心,则()442T ππ=--,则3T π=,所以223T πω==；若2x π=-与(,0)4π不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心,则3()442T ππ=--,则T π=,所以22Tπω==.13．22 14．2 15．[1,0)- 16．②③ 17．(1) 0 (2)218．(1)3(,1](,)2A B =-∞+∞U U , A I 3(,3)2R B =ð (2) 13a -≤试题分析：(1)由2x-3>0得3(,)2A =+∞, （1分） 由(3)(1)0x x --≥得(,1][3,)B =-∞+∞U ,（2分）所以3(,1](,)2A B =-∞+∞U U ,（4分）A I 3(,3)2R B =ð （6分） 评分的时候注意区间的开闭(2)当C =∅时,应有121,3a a a -+∴-≥≤,（8分）当C ≠∅时,应有2131,221a a a a a -⎧⎪⎪+∈∅⎨⎪-<+⎪⎩≥≤得,（10分）所以a 的取值范围为13a -≤ （12分）.19、（1）设投入资金x 千万元,则生产A 芯片的毛收入)0(4>=x xy ； 将()1,1 ()4,2代入ay kx =,得1,42,ak k =⎧⎨⨯=⎩ 1,1,2k a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩所以,生产B芯片的毛收入0)y x =>.2）公司投入4亿元资金同时生产A ,B 两种芯片,设投入x 千万元生产B 芯片,则投入()40x -千万元资金生产A 芯片.公司所获利润()4024x f x -==)21294-+2=,即4x =千万元时,公司所获利润最大.最大利润9千万元.20、解：（1）sinα==,1cos2α==,2sin2cos162fππααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）,1)(≥xf则21)3sin(≥-πxπππππkxk265326+≤-≤+]267,22[ππππkkx++∈（3）1->m21．（1）()2sin()4f x xπ=+,其增区间为5[,2)4ππ；（2）32a=（1）由题：函数()sin()f x A xωϕ=+(0,0,0)2πωϕ>><<A点()0,1F是线段DM的中点,所以(,2),(,0)44D Mππ-,周期242Tππω=⨯=,所以2,1Aω==,()2sin()244fππϕ=+=,2,42k k Zππϕπ+=+∈2,4k k Zπϕπ=+∈,4πϕ=所以()2sin()4f x xπ=+,令22,242k x k k Zπππππ-≤+≤+∈,得：322,44k x k k Zππππ-≤≤+∈所以()f x的增区间为3[2,2],44k k k Zππππ-+∈（2）由题：5[,]1212xππ∈-,则21[,],sin()[,1],()[1,2]46342x x f xππππ+∈+∈∈,令[]()1,2t f x =∈得到2()()1h x g t t at ==-+,[]1,2t ∈,()g t 对称轴为2a t =, 当12a ≤时,即2a ≤,min 13()(1),22g t g a ===； 当122a <<时,即24a <<,2min 1()()1,242a a g t g a ==-+==； 当22a ≥时,即4a ≥,min 19()(2),24g t g a ===（舍去） 综上：32a =22、详解： （I ）∵()f x 在()4,4-上为减函数.证明：任取()12,4,4x x ∈-且12x x <, 则()()12121244lglg 44x x f x f x x x ---=-++ 121244lg44x x x x -+=⨯+- ()()21121212164lg 164x x x x x x x x +--=+--, ∵()2112164x x x x +-- ()21121640x x x x >--->, ∴()()211212121641164x x x x x x x x +-->+--,得()()120f x f x ->,得到()()12f x f x >, ∴()f x 在()4,4-上为减函数； （II ）()()44lglg 44x xf x f x x x+--==-=--+,∴()f x 是奇函数同理可证.xx2121+-为奇函数所以)121()21(++-g g 的值为2-（III ）∵()()22cos cos f k f kθθ-≥-- ()22cos f kθ=-,∵()f x 在()4,4-上为减函数,∴22220444cos 4cos k k cos k k cos k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立,令2211cos cos cos 42y θθθ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭,∵[]cos 1,1θ∈-,∴12,4y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,∴22k k -≤-,得1k ≤-,由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<,由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<,即综上所得：21k -<≤-,所以存在这样的k ,其范围为21k -<≤-.。