2020届高三第一次模拟考试卷理科数学(一)解析版

2020届高三第一次模拟考试卷理科数学（一）解析版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D

【解析】由已知可得，，则．

2．

（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D

【解析】由复数的运算法则可得：

． 3．如图为某省年月快递业务量统计图，图是该省年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）

{}2|650A x x x =-+

≤{|B x y ==A B =I [)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5[]1,5A =[)3,B =+∞[3,5]A B =I 34i 34i

12i 12i

+--=-+4-44i -4i ()()()()()()

()()34i 12i 34i 12i 510i 510i 34i 34i 4i 12i 12i 12i 12i 5++----+---+--===-++-1201914~2201914~

A ．年月的业务量，月最高，月最低，差值接近万件

B ．年月的业务量同比增长率超过，在月最高

C ．从两图来看年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D

【解析】对于选项A ：年月的业务量，月最高，月最低，差值为

，接近万件，所以A 是正确的；

对于选项B ：年月的业务量同比增长率分别为，，，

，

均超过，在月最高，所以B 是正确的；

对于选项C ：年、、月快递业务量与收入的同比增长率不一致， 所以C 是正确的．

4．已知两个单位向量，满足

的夹角为（ ）

201914~322000201914~50%3201914~14~2019201914~32439724111986-=2000201914~55%53%62%58%50%3201923412,e e 12|2|e e -=12,e e

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】∵

，∴， ∴，∴． 5．函数的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】的定义域为，

∵， ∴函数奇函数，排除A 、D ，

又因为当时，且，所以， 2π33π4π3π4

12

|2|e e -121443e e +-⋅=121

2

e e ⋅=121cos ,2

e e <>=

12

π

,3e e <>=1

()cos 1

x x e f x x e +=⋅-1

()cos 1x x e f x x e +=⋅-(,0)(0,)-∞+∞U 11

()cos()cos ()11

x x x

x e e f x x x f x e e --++-=-⋅=-⋅=---1

()cos 1

x x e f x x e +=⋅-0x +

→cos 0x >101

x x

e e +>-1

()cos 01x x e f x x e +=⋅>-

故选B ．

6．已知斐波那契数列的前七项为、、、、、、．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花朵，花瓣总数为，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A ． B ． C ． D ． 【答案】C

【解析】由题设知，斐波那契数列的前项之和为，前项之和为， 由此可推测该种玫瑰花最可能有层．

7．如图，正方体中，点，分别是，的中点，为正方形的中心，则（ ）

A ．直线，是异面直线

B ．直线，是相交直线

C ．直线与所成的角为

D ．直线，所成角的余弦值为

【答案】C

11235813399567862073371111ABCD A B C D -E F AB 11A D O 1111A B C

D EF AO EF 1BB EF 1BC 30︒EF 1

BB 3

【解析】易知四边形为平行四边形，所以直线，相交；直线，是异面直线；

直线，

C

正确．

8．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】第一次循环，，；

第二次循环，，；

第三次循环，，；

第四次循环，，．

可知随变化的周期为，当时，输出的．

9．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是

AEOF EF AO

EF1

BB

EF1

BB

S

0242-

4

S=1

i=

2

S=2

i=

4

S=1

i=

2

S=2

i=

S i22019

i=2

S=

R()

f x(2)()

f x f x

+=-[1,2]

减函数，

令，，，则，，的大小关系为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】∵是上的奇函数，且满足， ∴，∴函数的图象关于对称，

∵函数在区间是减函数，∴函数在上为增函数，且

，

由题知，，，∴．

10．已知点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为

圆上一点，则的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】设双曲线的左焦点为，， ∴．

ln 2a =121()4

b -=12log 2

c =(

)f a ()f b ()f c ()()()f b f c f a <<()()()f a f c f b <<()()()f c f b f a <<()()()f c f a f b <<()f x R (2)()f x f x +=-(2)()f x f x +=-()f x 1x =()f x [1,2]()f x [1,1]-(2)(0)0f f ==1c =-2b =01a <<()()()f c f b f a <<2F 22

:193

x y C -

=A B 22

:(2)1E x y ++=2||||AB AF +98C 1F 21126AF AF a AF =+=+216AB AF AB AF +=++=115559AB AF BE F E +++≥+==