2011高三数学月考(理科)试 题

尤溪一中2011-2012学年上期第一次月考

高三数学试题（理科）

命题：曹友毅 审核：高三数学备课组

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U=R ，集合},12|{},0|{2

Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M I 为（ ）

A ．{0}

B ．{1}

C ．{0，1}

D ．φ

2、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2,(3)x

f x f =-则的值是（ ） A ．

18 B ．1

8

- C ．8 D ．-8 3、设集合{}30,01<<=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

<-=x x B x x

x

A ，那么“A m ∈”是“

B m ∈”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=u u u r u u u r u u u r

( )

A ． 0r B. BE u u u r C. AD u u u r

D. CF uuu r

5、已知向量a =（2，1），b =（3，2），若a ⊥（a +λb ），则实数λ等于（ ） A.

34 B.47- C.85- D.5

8

- 6、若一次函数b ax x f +=)(有一个零点是2，那么函数ax bx x g -=2

)(的零点是（ ） A ．0，2 B ．0，

21 C ．0，2

1

- D ．2，21 F

E

D

C

B

A

7、已知△ABC 的面积为

2

3，AC =2，0

60=∠BAC ，则ACB ∠＝（ ） A ．0

30 B ．0

60 C ．0

90 D ．0

150 8、某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x 1.99 3 4 5.1 6.12 y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A.y ＝2x －2 B.y ＝(12)x C.y ＝log 2x D.y ＝12(x 2

－1)

9、函数x x x f 3log cos )(-=π的零点个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10、若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上的图象关于直线2

a b

x +=

对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11、已知

(3,2),(0,2)||a a b b =-+==r r r r ，则 。 12、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，

则cos2θ=

13、义在R 上的函数()f x 满足2log (4),

0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩

，则(3)f 的值

为 ．

14、已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB 交于C,且20AC BC +=u u u r u u u r r

，则实数a=___

15、在平面向量中有如下定理：设点O 、P 、Q 、R 为同一平面内的点，则P 、Q 、R 三点共线的充要条件是：存在实数t ，使OR t OQ t OP +-=)1(。试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 在AC 边上，且CF=2FA ，BF 交CE 于点M ，设AF y AE x AM +=，则

y x +=

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分13分)

已知函数 ()()2

sin 22cos f x x x x R =-∈，

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当0.2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的最大值及相应的x 值．

17、(本小题满分13分)

（Ⅰ）写出两角差的余弦公式cos(α-β)= ，并加以证明； （Ⅱ）并由此推导两角差的正弦公式sin(α-β)= 。

18、（本小题满分13分）

△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量(1,1)=-m u u r

，

3(cos cos ,sin sin )2

B C B C =-n r ，且⊥m n u u r r

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）现给出下列三个条件：①1=a ；②0)13(2=+-b c ；③.45ο

=B

试从中再选择两个条件以确定△ABC ，求出你所确定的△ABC 的面积。 （注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）