2020高三二诊数学试卷及答案(理)

高中2020级高三“二诊”考试

数学试卷（理工农医类）

说明：

1. 本试卷分第I卷和第II卷，第I卷1一2页,第II卷3~4页.将第I卷的正确选项填在答题卡上，第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在II卷答题卡上.考试结束，将I卷答题卡和II卷答题卡一并交回。

2. 本试卷满分150分，120分钟完卷.

第I卷（选择题共60分）

参考公式：.

如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式

P(A +B) = P(A) +P(B)

如果事件A,B相互独立，那么其中表示球的半径

P(A • B) = P(A) .P(B) 球的体积公式

如果事件k在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径-、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）.

1. 若i为虚数单位，m,n R，且=n+i 则|m-n|=

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 函数在R上连续，则直线的倾斜角为

A. arctan2

B.- arctan2

C. arctan( -2)

D.+ arctan2

3. 直线与圆交于A,B两点，则|AB|=

A. B. C. D.

4. 如图，在正方体从ABCD-EFGH 中，下列命题中错误的是

A. BD // 面 FHA

B. EC 丄 BD

C. EC丄面 FHA

D 异面直线BC与AH所成的角为60°

5 对于函数，有以下四个命题：①为奇函数；②的最小正周期为，③在(0，上单调递减，④x=是的一条对称轴.其中真命题

有

A 1个

B 2个 C. 3个 D. 4个

6. 甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是

A. B. C. D.

7. 条件P:，条件q:，则P是q的

A 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件D既不充分也不必要条件

8. 已知数列的前n项和为，=n2+n，数列的前n项和=则n=

A. 1

B. 8

C. 9

D. 10

9. A,B,C三点在半径为1的球O面上，A,B及A、C的球面距离均为，且OA与平面所成

的角的正切值为，则二面角B-0A-C的大小为

A. B. C. D.

10. 某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛连要用4原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙毛坯要用A原料1吨，B原料3吨。每吨甲毛坯的利润是5万元，每吨乙毛坯的利润是3万元，现A原料13吨，B原料18吨，则该企业可获得的最大利润是

A. 29万元

B. 27万元

C. 20万元

D. 12万元

11. 抛物线E：x2= 2py(p> 0)的焦点是离心率为的双曲线:32y2–mx2= 1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A,B在抛物线E上，C、D两点在直线;y=x -4上，则该正方形的面积是 .

A 18 或 50 5. 9 或 25 C. 18 或 25 ZX 9 或 50

12. 方程.f(x)=0的根称为函数，f(x)的零点.函数

，函数的图象如图

所示，且，则函数f(x).的零点个数是

A. 1

B. 3

C. 2 或 3

D. 1 或 3

德阳市高中2020级“二诊”考试

数学试卷（理工农医类）

第II卷（非选择题.共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在第II卷答题卡对应题号后横线上.

13.

的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______

14.中，若向量P = (a,b)，，且，则C =_______.

15.函数.在R上可导，x(0,)时

>0，且函数y=为偶函数，则不等式.

的解集为_______

16. 有下列五个命题：.

①为等比数列，是其前《项和，则成等比数列；

②在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点;

③在一个四面体中,四个面有可能全是直角三角形；

④，则；

⑤当的最小值为4.

其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）..

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17. (本小题满分12分）已知.

求:(1)的值.

(2)的值.

18. (本小题满分12分）目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的

成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收.

(1) 若每个被检单位验收合格的概率为0.9，求3个被检单位中至少有一个不合格的概率.

(2) 若从10个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格.一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市.根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数的分布列及E，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率.

19. (本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD.，AB=C D = 1,= 90°，为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB 与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点.

(1) 求证:BD//面PAD;

(2) 求点B到平面PCD的距离；

(3) 求平面PAD与平面P B C相交所成的锐二面角的大小.

20. (本小题满分12分）已知函数.：

(1) 若.在x =0处取到极值，试讨论的单调性；

(2)若无极值，且，m的范围是A，n的范围是B，求A B.