导数与函数单调性(优质课)ppt课件
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函数的单调性与导数 课件
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【典型例题】
1.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取
值范围为( )
A.a≥1
B.a=1
C.a≤1
D.0<a<1
2.已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的
取值范围是______.
3.(2013·天津高二检测)设函数f(x)=ax3+ 3 (2a-1)x2-6x
【解析】1.选A.因为f′(x)=3x2-2ax-1,f(x)在(0,1)内单调 递减,所以f′(0)≤0,f′(1)≤0,所以a≥1. 2.因为f′(x)=3x2-k.当k≤0时,f′(x)≥0,不合题意,舍 去,所以k>0. 令f′(x)=0,则 x k .
3
因为在(-3,-1)上函数不单调,
________,单调递增区间为_______.
3.讨论函数f(x)=x2-aln x(a≥0)的单调性.
【解题探究】1.解含有对数函数的问题,应注意什么?利用 导数求函数的单调区间,其实质是什么? 2.如何求多项式乘积形式函数的导数? 3.当函数的解析式中含有参数时,一般的处理思路是什么?
探究提示: 1.(1)要注意对数函数的定义域,即真数大于零.(2)求函数的单 调区间就是求不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)的解集. 2.求多项式乘积式的导数,可以利用积的导数法则求解,也可以 把乘积式展开,利用和与差的导数法则求解. 3.当函数的解析式中含有参数时,一般的处理思路是对参数进 行分类讨论,然后在参数的不同情况下,分别求出结果.
x2
1 a
,
因为f(x)在(-∞,-3)上是增函数,即x<-3时,f′(x)>0恒成
2024版《函数的单调性》全市一等奖完整版PPT课件
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利用单调性证明不等式
1 2
构造函数 根据不等式的特点,构造一个与不等式相关的函 数。
判断函数单调性 通过求导或差分等方法判断所构造函数的单调性。
3
利用单调性证明不等式 根据函数的单调性,结合不等式的性质,证明不 等式成立。
2024/1/29
18
利用单调性解决实际应用问题
要点一
建立数学模型
要点二
判断函数单调性
2024/1/29
21
导数与微分在函数单调性研究中的应用
导数大于零的区间内函数单调 增加,导数小于零的区间内函 数单调减少。
2024/1/29
导数等于零的点为函数的驻点, 需要进一步判断其左右两侧导 数的符号来确定该点的单调性。
微分的概念可以应用于函数单 调性的研究,通过微分可以分 析函数的局部变化率,进而判 断函数的单调性。
14
指数函数与对数函数
对数函数 $y = log_a x$($a > 0, a neq 1$)的单调 性
当 $0 < a < 1$ 时,函数在 $(0, +infty)$ 上单调递减。
当 $a > 1$ 时,函数在 $(0, +infty)$ 上单调递增。
指数函数与对数函数的图像关于直线 $y = x$ 对称,即 互为反函数。
2024/1/29
19
05
函数单调性与其他知识点关联
2024/1/29
20
函数奇偶性与周期性对单调性影响
奇函数在对称区间上的单调性相 同,偶函数在对称区间上的单调
性相反。
周期函数在一个周期内的单调性 与整体单调性一致,可以通过研 究一个周期内的单调性推断整体
的单调性。
函数的单调性与导数--公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
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假如函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数旳单调区间。
2.怎样用定义判断函数旳单调性?
(1)取值(2)作差(3)变形(4)定号(5)结论
二、讲授新课------导入新课
下图(1)表达高台跳水运动员旳高度 h 随时间 t 变化旳函 数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 旳图象, 图(2)表达高台跳水运动 员旳速度 v 随时间 t 变化旳函数 v(t)= -9.8t+6.5 旳图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时 间旳运动状态有什么区别?
二、讲授新课-----问题探究
观察下面某些函数旳图象, 探讨函数旳单调性与其导函数正负
旳关系.
y
(1)
y y=x (2)
y=x2o (3ຫໍສະໝຸດ yxoy=x3
y
(4)
x
y1 x
ox
o
x
二、讲授新课-----问题探究
y
一般地,函数旳单调性与其导
函数旳正负有如下关系:
(x1,f(x1))
y=f(x)
在某个区间(a,b)内,
解:(1)f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x旳单调增区间为R。
二、讲授新课-----典例精讲
例 3. 判断下列函数旳单调性, 并求出单调区间:
(1) f(x)=x2-2x-3,
(2) f(x)=x2-2lnx
解 (2) 函数f(x)=x2-2lnx定义域为0,
h
(1)
2.怎样用定义判断函数旳单调性?
(1)取值(2)作差(3)变形(4)定号(5)结论
二、讲授新课------导入新课
下图(1)表达高台跳水运动员旳高度 h 随时间 t 变化旳函 数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 旳图象, 图(2)表达高台跳水运动 员旳速度 v 随时间 t 变化旳函数 v(t)= -9.8t+6.5 旳图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时 间旳运动状态有什么区别?
二、讲授新课-----问题探究
观察下面某些函数旳图象, 探讨函数旳单调性与其导函数正负
旳关系.
y
(1)
y y=x (2)
y=x2o (3ຫໍສະໝຸດ yxoy=x3
y
(4)
x
y1 x
ox
o
x
二、讲授新课-----问题探究
y
一般地,函数旳单调性与其导
函数旳正负有如下关系:
(x1,f(x1))
y=f(x)
在某个区间(a,b)内,
解:(1)f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x旳单调增区间为R。
二、讲授新课-----典例精讲
例 3. 判断下列函数旳单调性, 并求出单调区间:
(1) f(x)=x2-2x-3,
(2) f(x)=x2-2lnx
解 (2) 函数f(x)=x2-2lnx定义域为0,
h
(1)
函数的单调性与导数-图课件
![函数的单调性与导数-图课件](https://img.taocdn.com/s3/m/8c8ba39e185f312b3169a45177232f60ddcce7b1.png)
单调减函数的性质
03
04
05
函数图像从左至右下降 。
若$f(x)$在区间$I$上单 调递减,且$a, b in I$, 且$a < b$,则有$f(a) geq f(b)$。
若函数$f(x)$在区间$I$ 上单调递减,则其反函 数在相应的区间上单调 递增。
单调性与导数的关系
01
导数与单调性的关系
如果函数在某区间的导数大于0,则该函数在此区间单调递增;如果导
数小于0,则函数在此区间单调递减。
02
导数不存在的点
对于使导数不存在的点,需要单独判断其单调性。
03
高阶导数与单调性的关系
高阶导数的符号可以提供关于函数单调性更精细的信息。例如,二阶导
数大于0表示函数在相应点处有拐点,即由单调递增变为单调递减或反
之。
02 导数在判断函数单调性中 的应用
导数大于0与函数单调性的关系
定义法判断单调性
• 定义法判断单调性是指通过比较函数在某区间内任意两点x1和x2的函数值f(x1)和f(x2),来判断函数在该区间内的单调性。 如果对于任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则函数在该区间内单调递增;如果对于任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则函数在该 区间内单调递减。
03 导数在实际问题中的应用
导数在经济学中的应用
边际分析
导数可以用来分析经济函数的边 际变化,例如边际成本、边际收 益等,帮助企业做出更好的经济
决策。
最优化问题
导数可以用来解决最优化问题,例 如最大利润、最小成本等,为企业 提供最优的资源配置方案。
需求弹性
导数可以用来分析需求弹性,例如 价格敏感度、需求变化等,帮助企 业制定更加精准的市场策略。
函数的单调性与导数优秀ppt课件
![函数的单调性与导数优秀ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/0e975a660812a21614791711cc7931b764ce7b1a.png)
①当1<x<4时,f’(x)>0; ②当x>4,或x<1时,f’(x)<0; ③当x=4,或x=1时,f’(x) =0. 试画出函数f(x)图象的大致形状。
y y=f(x)
O1
4
x
7/20/2024
例2 求函数 f (x) 2x3 3x2 12x 1 的单调区间
解: f '(x) 6x2 6x 12
7/20/2024
例1
设 f '( x)是函数 f ( x) 的导函数,y f '( x)的图象如
c 右图所示,则 y f ( x) 的图象最有可能的是( )
y
y f (x)
y
y f (x)
y
y f '( x)
o 1 2x o 1 2x
(A)
y y f (x)
(B)
o
2x
y y f (x)
G=(a,b)
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在G上是增函数或减函数,
则 f(x) 在G上有单调性。
G 称为单调增(减少)区间
新授 画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间
y x2
y x3
y1 x
y
y
y
ox
ox
o
x
(-∞,0) (0,+∞)
(- ∞ ,+∞) (-∞,0) (0,,+∞)
为增区间; (4)解不等式f’(x)<0,解集在定义域内的部分
为减区间.
7/20/2024
课堂练习 求下列函数的单调区间。
(1) f (x) x2 2x 3 (2) f (x) x3 3x
y y=f(x)
O1
4
x
7/20/2024
例2 求函数 f (x) 2x3 3x2 12x 1 的单调区间
解: f '(x) 6x2 6x 12
7/20/2024
例1
设 f '( x)是函数 f ( x) 的导函数,y f '( x)的图象如
c 右图所示,则 y f ( x) 的图象最有可能的是( )
y
y f (x)
y
y f (x)
y
y f '( x)
o 1 2x o 1 2x
(A)
y y f (x)
(B)
o
2x
y y f (x)
G=(a,b)
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在G上是增函数或减函数,
则 f(x) 在G上有单调性。
G 称为单调增(减少)区间
新授 画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间
y x2
y x3
y1 x
y
y
y
ox
ox
o
x
(-∞,0) (0,+∞)
(- ∞ ,+∞) (-∞,0) (0,,+∞)
为增区间; (4)解不等式f’(x)<0,解集在定义域内的部分
为减区间.
7/20/2024
课堂练习 求下列函数的单调区间。
(1) f (x) x2 2x 3 (2) f (x) x3 3x
导数与函数的单调性ppt课件
![导数与函数的单调性ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/dde49960e45c3b3567ec8bb0.png)
x1x2 x1 - x2
x0x
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在
该区间有下面的结论:
如果在某区间上f/(x)>0,则f(x)为该区间上的增函数;
如果在某区间上f/(x)<0,则f(x)为该区间上的减函数.
引例:讨论函数y=x2-4x+3的单调性.
(方法3:导数法)
解:函数的定义域为R, f/(x)=2x-4 令f /(x)>0,解得x>2, 则f(x)的单增区间为(2,+∞). 再令f /(x)<0,解得x<2, 则f(x)的单减区间(-∞,2).
上是单调递增的,求a的取值范围. a 16
f
(x) 2x
a x2
0对任意x [2, )恒成立.
2x3 a 0对任意x [2, )恒成立.
2x3 a对任意x [2, )恒成立.
变式:(2已x3)知min函数a对f (任x)意xx2[2,a(a)恒 R成)立在.x (, 2] x
课外作业
教材P84页 习题4-1 第1题
步骤:根据导数确定函数的单调性
1.确定函数f(x)的定义域.
. 2.求出函数的导数f/(x)
3.解不等式f/(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f/(x)<0,得函数单减区间.
例5:已知函数f (x) x2 a (a R)在x [2, ) x
解:函数的定义域为x>0, f/(x)=lnx+1.
当lnx+1>0时,解得x>1/e.则f(x)的 单增区间是(1/e,+∞). 当lnx+1<0时,解得0<x<1/e.则f(x) 的单减区间是(0,1/e).
函数的单调性与导数PPT教学课件
![函数的单调性与导数PPT教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/836f0a12c950ad02de80d4d8d15abe23492f0377.png)
A1型最密堆积(配位数为12)(例如铜)
2.离子晶体属非等径圆球的密堆积方式:
大球先按一 定的方式做 等径圆球密 堆积
小球再填充 到大球所形 成的空隙中
配位数:一个原子或离子周围所邻接的原子 或离子数目。
NaCl:Cl- 离 子密先堆以积,AN1a型+ 离紧 子再填充到空 隙中。
ZnS: S2-离子 先以A1型紧密 堆积,Zn2+ 离 子再填充到空 隙中。
第一层:密置型排列 第二层:将球对准 1,3,5 位。
1
6
2
5
3
4
12
6
3
54
对准 2,4,6 位,其情形是一样的 吗?
密置双层只有一种
思考
取A、B两个密置层,将B层放 在A层的上面,有几种堆积方式? 最紧密的堆积方式是哪种?它有 何特点?
2
A
B
1
第一种排列
A
B
12
6
3
A
54
B
A
于是每两层形成一个 周期,即 AB AB 堆 积方式。
对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时, 都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y=f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性 质,叫做f(x)在这个区间上的单调性,这个区间叫做f(x) 的单调区间。
1. 等径圆球的密堆积
把乒乓球装入盒中,盒中 的乒乓球怎样排列才能使 装入的乒乓球数目最多?
《函数单调性与导数》课件
![《函数单调性与导数》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/6a45dba36394dd88d0d233d4b14e852458fb398f.png)
导数在物理问题中的应用
速度与加速度
在运动学中,导数可以用来描述 物体的速度和加速度。例如,自 由落体运动中,物体的速度和加
速度可以通过求导得到。
热传导
在热力学中,导数可以用来描述 热量传递的过程。例如,通过求 导得到温度场的变化率,可以帮
助我们理解热传导的规律。
弹性力学
在弹性力学中,导数可以用来描 述物体的应力应变关系。例如, 通过求导得到物体的应力分布和 应变状态,可以帮助我们理解物
调性
利用导数的符号变化,确定函数 在某区间内的增减性
通过求解一阶导数的不等式,判 断函数的单调性
利用导数判断函数单调性的方法
直接求导
对于已知函数,直接求导并分 析导数的符号变化
利用导数的几何意义
通过导数的几何意义,绘制函 数图像,直观判断函数的单调 性
构造新函数
通过构造函数并求导,利用导 数判断新函数的单调性来研究 原函数的单调性
成本效益分析
导数可以用来分析企业的成本效益,从而制定最优的经营策略。例如,通过求导找到最小 化成本或最大化的利润点,可以帮助企业制定合理的价格和产量策略。
投资组合优化
在金融领域,导数可以用来优化投资组合,以实现最大的收益或最小的风险。例如,通过 求导找到最优的投资组合比例,可以帮助投资者实现资产配置的目标。
详细描述:导数的计算方法包括定义法、求导公式和法则、复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数求导等。
03
利用导数判断函数单调性
导数与函数单调性的关系
导数大于零,函数单 调递增
导数等于零,函数可 能为极值点或拐点
导数小于零,函数单 调递减
单调性判定定理的推导
基于极限的导数定义,通过分析 函数在某区间的变化率来判断单
函数的单调性与导数-图课件
![函数的单调性与导数-图课件](https://img.taocdn.com/s3/m/05d86068bc64783e0912a21614791711cc7979ea.png)
函数的单调性与导数-图 课件
通过图示方式深入探讨函数的单调性单调性
定义
函数单调性是指函数在 定义域内逐渐增大或逐 渐减小的趋势。
单调递增的函数图像
函数图像由左下向右上 倾斜。
单调递减的函数图像
函数图像由左上向右下 倾斜。
如何判断函数的单调性
一阶导数与函数单调性的关系
当函数的一阶导数永远大于零时,函数递增; 当一阶导数永远小于零时,函数递减。
二阶导数与函数凹凸性的关系
当函数的二阶导数大于零时,函数凹;当二 阶导数小于零时,函数凸。
导数与函数单调性的应用
1 极值问题
利用导数找出函数的 极值点,从而解决实 际问题。
2 函数最大值最小
值问题
导数能够帮助我们判断函数的单调性和凹凸 性。
如何应用导数解决实际问题
导数不仅仅是理论工具,还可以解决许多实 际问题。
学习建议
1 深入理解导数的概念
掌握导数的定义和性质,加深对导数与函数关系的理解。
2 多做练习题
通过大量的练习题巩固导数与函数单调性的知识。
通过导数的性质,求 出函数的最大值和最 小值。
3 拐点问题
使用导数的变化来确 定函数的拐点。
实例分析
对给定函数F(x)进行单调性分析
通过分析函数F(x)的导数,确定函数F(x)在不同 区间的单调性。
利用导数求函数的最值
运用导数的概念和性质,求出函数的最大值和 最小值。
总结与思考
函数单调性与导数的关系
通过图示方式深入探讨函数的单调性单调性
定义
函数单调性是指函数在 定义域内逐渐增大或逐 渐减小的趋势。
单调递增的函数图像
函数图像由左下向右上 倾斜。
单调递减的函数图像
函数图像由左上向右下 倾斜。
如何判断函数的单调性
一阶导数与函数单调性的关系
当函数的一阶导数永远大于零时,函数递增; 当一阶导数永远小于零时,函数递减。
二阶导数与函数凹凸性的关系
当函数的二阶导数大于零时,函数凹;当二 阶导数小于零时,函数凸。
导数与函数单调性的应用
1 极值问题
利用导数找出函数的 极值点,从而解决实 际问题。
2 函数最大值最小
值问题
导数能够帮助我们判断函数的单调性和凹凸 性。
如何应用导数解决实际问题
导数不仅仅是理论工具,还可以解决许多实 际问题。
学习建议
1 深入理解导数的概念
掌握导数的定义和性质,加深对导数与函数关系的理解。
2 多做练习题
通过大量的练习题巩固导数与函数单调性的知识。
通过导数的性质,求 出函数的最大值和最 小值。
3 拐点问题
使用导数的变化来确 定函数的拐点。
实例分析
对给定函数F(x)进行单调性分析
通过分析函数F(x)的导数,确定函数F(x)在不同 区间的单调性。
利用导数求函数的最值
运用导数的概念和性质,求出函数的最大值和 最小值。
总结与思考
函数单调性与导数的关系
利用导数判断函数的单调性课件
![利用导数判断函数的单调性课件](https://img.taocdn.com/s3/m/9ca74664443610661ed9ad51f01dc281e53a569e.png)
热传导分析
利用导数分析热量在物体中的传递规律,研究热 力学中的热传导问题。
弹性力学分析
通过导数分析弹性物体的应力应变关系,研究弹 性力学中的问题。
练习题与答案解析
练习题
01
判断函数$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4$的单调性。
02
判断函数$g(x) = ln(x + sqrt{x^{2} + 1})$的单调性。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某 一点的切线斜率。
详细描述
导数的几何意义是函数图像在某 一点的切线斜率。在函数图像上 取一点,在该点处作切线,切线 的斜率即为该点的导数值。
导数的性质
总结词
导数具有一些重要的性质,如可加性、可乘性、链式法则等。
详细描述
导数具有一些重要的性质,如可加性、可乘性、链式法则等。 这些性质在判断函数的单调性、极值、拐点等方面具有重要 作用。通过掌握这些性质,可以更好地理解和应用导数。
利用导数判断函数的 单调性课件
• 导数的定义与性质 • 导数与函数单调性的关系 • 利用导数判断函数单调性的方法 • 实际应用举例 • 练习题与答案解析
目录
导数的定义与性质
导数的定义
总结词
导数描述了函数在某一点处的切线斜 率。
详细描述
导数是函数在某一点处的切线斜率, 表示函数在该点的变化率。通过求导, 可以得到函数在某一点的0,即$f'(x) leq 0$。
函数单调性的判定
根据导数的符号判断函数单调性:若$f'(x) > 0$,则函数单调递增;若$f'(x) < 0$,则函数
单调递减。
对于分段函数,需要分别求出各段函数的导数,再根 据导数的符号判断分段函数的单调性。
利用导数分析热量在物体中的传递规律,研究热 力学中的热传导问题。
弹性力学分析
通过导数分析弹性物体的应力应变关系,研究弹 性力学中的问题。
练习题与答案解析
练习题
01
判断函数$f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4$的单调性。
02
判断函数$g(x) = ln(x + sqrt{x^{2} + 1})$的单调性。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某 一点的切线斜率。
详细描述
导数的几何意义是函数图像在某 一点的切线斜率。在函数图像上 取一点,在该点处作切线,切线 的斜率即为该点的导数值。
导数的性质
总结词
导数具有一些重要的性质,如可加性、可乘性、链式法则等。
详细描述
导数具有一些重要的性质,如可加性、可乘性、链式法则等。 这些性质在判断函数的单调性、极值、拐点等方面具有重要 作用。通过掌握这些性质,可以更好地理解和应用导数。
利用导数判断函数的 单调性课件
• 导数的定义与性质 • 导数与函数单调性的关系 • 利用导数判断函数单调性的方法 • 实际应用举例 • 练习题与答案解析
目录
导数的定义与性质
导数的定义
总结词
导数描述了函数在某一点处的切线斜 率。
详细描述
导数是函数在某一点处的切线斜率, 表示函数在该点的变化率。通过求导, 可以得到函数在某一点的0,即$f'(x) leq 0$。
函数单调性的判定
根据导数的符号判断函数单调性:若$f'(x) > 0$,则函数单调递增;若$f'(x) < 0$,则函数
单调递减。
对于分段函数,需要分别求出各段函数的导数,再根 据导数的符号判断分段函数的单调性。
5.3.1函数的单调性与导数课件(人教版)
![5.3.1函数的单调性与导数课件(人教版)](https://img.taocdn.com/s3/m/cb0f4768bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b6e.png)
设 f '(x)是函数 f ( x) 的导函数,y f '(x)的图象如
右图所示,则 y f (x) 的图象最有可能的是( C )
y
y f (x)
y
y f (x)
y
y f '(x)
o 1 2x o 1 2x
o
2x
(A)
(B)
y y f (x)
y y f (x)
2
o1
x o 12
x
(C)
G=(a,b)
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在G上是增函数或减函数, 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。
G 称为单调区间
定义法 判断函数单调性有哪些方法?
图象法
y x3 3x? 比如:判断函数 y x2 的单调性。
y
如图:
y x2
函数在 (, 0)上为__减__函数, o
x
在 (0, )上为__增__函数。
1 x2
0
在x∈( 0,+∞)内
图象是单调降落的.
y
1 x2
0
函数的单调性与其导函数正负的关系: 当函数y=f (x)在某个区间内可导时,
如果 f (x) 0 , 则f (x)为增函数;
如果 f (x) 0 , 则f (x)为减函数。
动态 演示
函数及图象 单调性
y
f (x) x2 在(,0)上递减
当 f (x) >0,
即 x 1 17 或x 1 17
2
2
时,
函数单调递增;
当 f (x) <0,
Байду номын сангаас
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变2、已知函数 f (x) x 3a2 4a ln x在1,2上单调递增.
x 求a的取值范围。
变3、已知函数 g(x) 1 x2 mx (3 4x) ln x在0,3上
2 是减函数,求 m的取值范围。
4
练习:
1、已知f (x) x3 ax在1, 上是单调递增函数,
则a的取值范围为
导数的应用(一)
函数单调性与导数
1
问: 在区间(a,b)上可导的函数y f (x)的 单调性与其导函数y f (x)有什么关系?
1、f (x) 0 y f (x)递增 2、y f (x)递增 f (x) 0恒成立
2
:利用导数讨论函数的单调性
例1、(2018 .温州一模)已知函数 f (x) x 3 4 ln x. x源自A.3, B.1,3
C.,3
D.- ,3
2、设函数f (x) (x2 2x 2) ex,则f (x)的单调递减 区间为
5
3、已知函数f (x) alinx x2 (a 6)x在
0,3上不是单调函数,求实数a的取值范围。
4、已知函数 f (x) ax ex 2aex 1 x2 x. 2
求:f (x)的单调递增区间。
小结:讨论可导函数单调性的一般步骤和方法: (1)确定函数f (x)的定义域 (2)求出f (x),并解不等式 (3)得出f (x)的单调区间
变1、已知函数f (x) x 3a2 4a ln x. x
求 : f (x)的单调递增区间。
3
:已知函数的单调性求参数的取值范围
求 : f (x)的单调区间。
6
x 求a的取值范围。
变3、已知函数 g(x) 1 x2 mx (3 4x) ln x在0,3上
2 是减函数,求 m的取值范围。
4
练习:
1、已知f (x) x3 ax在1, 上是单调递增函数,
则a的取值范围为
导数的应用(一)
函数单调性与导数
1
问: 在区间(a,b)上可导的函数y f (x)的 单调性与其导函数y f (x)有什么关系?
1、f (x) 0 y f (x)递增 2、y f (x)递增 f (x) 0恒成立
2
:利用导数讨论函数的单调性
例1、(2018 .温州一模)已知函数 f (x) x 3 4 ln x. x源自A.3, B.1,3
C.,3
D.- ,3
2、设函数f (x) (x2 2x 2) ex,则f (x)的单调递减 区间为
5
3、已知函数f (x) alinx x2 (a 6)x在
0,3上不是单调函数,求实数a的取值范围。
4、已知函数 f (x) ax ex 2aex 1 x2 x. 2
求:f (x)的单调递增区间。
小结:讨论可导函数单调性的一般步骤和方法: (1)确定函数f (x)的定义域 (2)求出f (x),并解不等式 (3)得出f (x)的单调区间
变1、已知函数f (x) x 3a2 4a ln x. x
求 : f (x)的单调递增区间。
3
:已知函数的单调性求参数的取值范围
求 : f (x)的单调区间。
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