第2章 理想光学系统与实际光学系统
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第二章 理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统， 给定物体的位置、大小、方向， 求像的位置、大小、正倒及虚实 一、图解法求像 1、什么是图解法求像？
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利 用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面， 通过画图追踪典型光线求出像的方法。
2、可选择的典型光线和可利用的性质： ① 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像 方焦点； ② 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光 轴； ③ 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点； ④ 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束； ⑤ 共轭光线在主面上的投射高度相等；
A H1 F1 B F2 H1′ H2
F1′ H2′ F2′
二、解析法求像 1 牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为
坐标原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （2-3）
垂轴放大率：
y' f x' y x f'
（2-4）
2 高斯公式
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为 坐标原点，用l、l’来表示物距和像距。
第二章 理想光学系统
实际光学系统只在近轴区成完善像。
如果某光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都成完 善像, 则该系统为理想光学系统。
理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
实际光路计算公式
以u近似代替sinu
lk ' x'lF ' 1000 96 1096 mm 共扼距L l1 d l k ' 107 15 1096 1218 mm
第2章 理想光学系统
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
理想光学系统
o 焦距：物方主点 H 到物方焦点 F 的距离叫物方焦距（the first / object focal length） ，f 表示。 像方主点 H’ 到像方焦点 F’ 的距离叫像方焦距（the second / image focal length） ，fˊ 表示。
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
理想光学系统
y tan L
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
3 第二章 理想光学系统
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。 只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
N
A’ A
F
H
H’
F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’ A’ A F H H’
F’
（二）负光组轴上点作图★
方法1： （1）AQ
N
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
-f
H
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
这可是 重点呦！
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
光学教程第二版习题答案(一至七章)
∴ d1
=
h1 − h2 tan u1′
= 1.5 −1 0.015
= 33.33mm
tan u2 ′ = tan u2
+
h2 f 2′
= 0.015 +
1 = 0.011
− 250
∴d2
=
h2 − h3 tan u2 ′
1 − 0.9 =
0.011
= 9.091mm
2－13 一球形透镜，直径为 40mm，折射率为 1.5，求其焦距和主点位置。
= −200mm
lH
= dϕ2 ϕ
= 50 × 5 = −100mm − 2.5
2－11
有三个透镜，
f1′
= 100mm，
f2′
= 50mm，
f
′
3
=
−50mm，其间隔 d1
= 10mm，
d 2 = 10mm ，设该系统处于空气中，求组合系统的像方焦距。
解：设 h1 = 100mm， u1 = 0 ，则：
tan u3′
= tan u3 +
h3 f3′
= 2.8 +
62 − 50
= 1.56
∴组合系统的像方焦距为：
f
′=
h1 tan u3′
100 =
1.56
= 64.1mm
2－12
一个三 片型望远镜 系统，已知
f
′
1
= 100mm，
f
′
2
=
−250mm ，
f
′
3
= 800mm，入
射平行光在三个透镜上的高度分别为： h1 = 1.5mm， h2 = 1mm ， h3 = 0.9mm ，试求合成
2第二章理想光学系统(精通)
h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
24
解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
11
第2章 理想光学系统与实际光学系统
点H；像方主平面与光轴的交点称为像方主点H
主点和主平面彼此之间是共轭的。
物方焦距和像方焦距
A F O1 E1 Q’ Gk H’ F1 Ok
'
h f tan u
h f tan u
一对主点和一对焦点构成基点，一对主面和一对 焦平面构成基面。
§2.2 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 已知主点和焦点，求成像的例子 过B点作两条入射光线，一条平行于光轴，另 一条过物方焦点。如图所示
四、渐晕光阑、入射窗和出射窗 问题的来由：系统中没有实像面，也没有中 间实像面，此时不存在视场光阑。 轴外点光束被镜框部分拦掉，称为渐晕。 此时的镜框即为渐晕光阑。
渐 晕 光 阑
渐晕光阑通过它前面的光学系统在整个光学
系统的物空间的所成像称为入（射）窗。 通过后面的光学系统的像空间所成的像称为 出（射）窗。 入窗和出窗对整个系统共轭。 渐晕的形成过程（下图所示）
不管r1，r2，d为何值，恒 有fˊ<0，透镜是发散的。 两主平面也总位于透镜内部 如右图所示 双凹镜
平凸透镜
由于r1>0，r2 =∞，所以：
r1 ff 0 n 1 d , lH 0 lH n
平凹透镜
平凸透镜
平 凹 透 镜
由于有： r1<0，r2 =∞，所以：
6、合成光组的垂轴放大率：
二、多光组组合
1、正切计算法 求出hk和ukˊ
1 hk hk 1 d k 1 tan uk tan uk tan uk hk f k
hk lF tan uk
h1 f tan uk
2、截距计算法
l1l2 h1 f l2l3 tan uk lk lk
光学第2章_理想光学系统
透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l
第二章理想光学系统
h －U A
－L
由三角关系： tgU h
6
L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
7
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；
像方焦距
像方
焦平
A
B
Q ’ E’
面
h
H’
像方主平面
U’
像方 主点
f’
F’
像方 焦点
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）N ’M
（7）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
21
求AQ的出射光线：
F’ A
F’
R
R’
Q Q’
A’ H H’
（1）AQ N （2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N （4）NR F （5）R’F ’
（3）平行平板，f ’为∞， Φ＝０，对光束不起会聚或 发散作用。
14
第三节 理想光学系统的物象关系
一、用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点呦！
15
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
y f x
y
x
f
结论：光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
33
第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达
在x ff x 的两边各加f '得
x f ' ff f ' f f x
工程光学习题解答理想光学系统
工程光学习题解答理想光学系统Final revision by standardization team on December 10, 2020.第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f()2f l b -=()l d -= ()0=l e2.f l a )( l b )( l c )( )(d )(el g )( (2. =x ,10,m --∝- 解： （1）x= - （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ，物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵由已知条件：1140)('=+-+x f f 解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ，解：由已知得：211'11-==l l β10021+-=-l l 由高斯公式：2'21'11111l l l l -=- ⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④解得：mm l f 10022'=-=7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)
像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比39; y f'
xx' ff '
y' f x'
y x f'
PART 04
高斯公式
四、高斯公式
物距l ——以物方主点H为原点到物点A的距离 。
像距l’——以像方主点H’为原点到像点A’的距离。
F
F’
二、理想光学系统的基点和基面
当光学系统两边折射率不等时
Q n =1 物
N
F
H
-f
H N, H’ N’， f + f’ 0
Q’ n’ = 1.3333
F’ 像 H’ N’
f
’
-n/f = F= +n’/f’
PART 03
牛顿公式
三、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。
物聚散度： L n l
像聚散度： L n' l
镜片屈光力： F n' f
透镜放在空气中
1 1 1 l' l f '
聚散度
F L L
L1 l
L 1 l
F 1 f
例题：有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的负薄透镜的像方 焦点处，求其像的位置和大小。（请用高斯公式和牛顿公式分别计算）
已知 x 400mm f 200mm f 200mm xx ff 得： x 100mm y x y 5mm
f
y 10mm
F’
H H’ F
小结
理想光学系统的三对基点、基面
• 主点、主平面（共轭）： 1 • 节点、节平面（共轭）： 1 • 焦点、焦平面：与平行光共轭的点（面）
第二章 理想光学系统
解：由垂轴放大率公式得：
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
【课堂笔记】理想光学系统
dx x'
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
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（2）以主点为坐标原点的公式：
（3）若fˊ=-f 时： 放大率随物体的位置而异，某一放大率只对 应一个物体位置，不同共轭面上，放大率是 不同的。
f x f l x f x l
2、轴向放大率 （1）定义：
（2）推导式： 3、角放大率
dx dx x n 2 2 f x f n
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 双凸透镜 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
各种透镜的基点位置具体分析
双凹镜
和主点重 合
节点，节平面，焦点，焦平面，主点和主平面 称为理想光学系统的基点和基面。
利用过节点的共轭光线彼此平行的特性，可以 用来测定光学系统的基点位置。
例一如图所示：
节点位置的测定
例二如图所示 用于拍摄大型团体照片的周视照相机
当物镜的转轴通过像方节点Jˊ，根据节点性
质，当物镜转动时，A1的像点A1 ˊ不会移动。
§2.5 球面与球面系统的基点和基面
一、单个折射球面的主点 1、物方主点H，像方 主点Hˊ和球面顶 点O相重合，而且 物方和像方主平面 切于球面顶点O。 单个折射球面的基点与基面
二、单透镜的基点与基面
1、透镜的焦距： 2、光焦度： 3、焦点位置： l f 1 d f 1 n 1 d 4、主点位置：
作业： P77的2-1题
二、解析法求像 1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像 距的物像关系：
xx ff
理想光学系统物像关系导出图
2、高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式。
x l f f f 1 l l x l f
3、物方焦距与像方焦距间的关系 n n f n 重要公式： f f f n 其它有：
ff 1
1 1 1 n 1 r1 r2
透镜间距
1 2 d12
d d f lH lH f f1 f2
§2.7光学系统中的光束限制
光阑：光学系统中用来限制光束的透镜边框，或 者特别设计的一些带孔的金属薄片。 光阑的内孔边缘就是限制光束的光孔。
tan u tan u
l ny n l ny n
（1）定义式：
（2）推导式：
4、三种放大率的关系
二、节点和节平面 1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节 点（过节点的入射光线经过系统后出射方向 不变） 如果光学 2、物方节点和像方节点（J和Jˊ） 系统处于 同一介质 3、物方节平面和像方节平面 中，节点
物平面
物平面上各点均以 充满入瞳的全部光束成像
不存在渐晕的条件：当p等于q时，即入射窗
和物平面重合，或者像平面和出射窗重合， 此时就不存在渐晕了。此时渐晕光阑就是视 场光阑。
不存在渐晕的条件
五、光学系统的景深 景深问题：对一定深度的空间在同一像平面 上要求所成的像足够清晰。 能够在像平面上获得足够清晰的像的空间深 度称为景深。
显然，入射光瞳通过整个光学系统所成的像就 是出射光瞳。是一对共轭物像面。
光学系统中的孔阑只是对一定的物体位置而言，如果 物体位置发生变化，原来的孔阑就失去意义。
三、视场光阑
1、系统中决定物平面上或物空间中成像范围的 光阑，称为视场光阑。 2、如果系统有接收面，则接收面的大小直接决 定了物面上有多大的成像范围。 3、由视阑限制的视场可以由长度来量度，也可 以用角度来量度。 4、线视场和视场角的表示（详见P61）
6、合成光组的垂轴放大率：
二、多光组组合
1、正切计算法 求出hk和ukˊ
1 hk hk 1 d k 1 tan uk tan uk tan uk hk f k
hk lF tan uk
h1 f tan uk
2、截距计算法
l1l2 h1 f l2l3 tan uk lk lk
四、渐晕光阑、入射窗和出射窗 问题的来由：系统中没有实像面，也没有中 间实像面，此时不存在视场光阑。 轴外点光束被镜框部分拦掉，称为渐晕。 此时的镜框即为渐晕光阑。
渐 晕 光 阑
渐晕光阑通过它前面的光学系统在整个光学
系统的物空间的所成像称为入（射）窗。 通过后面的光学系统的像空间所成的像称为 出（射）窗。 入窗和出窗对整个系统共轭。 渐晕的形成过程（下图所示）
其它教材的定义： 二、孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 入射光瞳和出射光瞳 孔径光阑通过它前面系统所成的像称为入射光瞳； 孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳； 孔径光阑通过它后面系统所成的像称为出射光瞳。 孔径光阑在系统成像空间所成的像称为出射光 瞳。 三 阑 系 统
确定入（出）瞳的方法步骤： 1.找出哪一个光阑是孔径光阑：轴上物点对各光阑经由其 前级光学系统所成像的张角最小的那个光阑 （1）做（算）出各光阑经由其前级光学系统所成的像；
F 1 f1 n l f 1 d f 1 n 1 d 2 F f n 2
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
f1f 2 nr1r2 ff n 1 n r2 r1 n 1 d
B y F A N N' H H' F' A' y' B' Q Q'
2、任意光线的出射方向的两种求解方法
过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光
线，任意光线与辅助光线所构成的斜平行光 束经光学系统折射后应会聚于像方焦平面上， 这一点可由辅助光线的出射线平行于光轴确 Q Q' 定。
F
H H' F'
第2章 理想光学系统 与实际光学系统
本章重点：
理想光学系统的成像过程及成像特点 实际光学系统中的光束限制
§2.1 理想光学系统的基本特性、基 点和基面
一、理想光学系统的基本特性 1、理想光学系统：能对任意宽空间内的点以任 意宽的光束完善成像的光学系统。 2、原始定义： 点成点像；线成线像；平面成平面像。 3、高斯光学：共轴理想光学系统的理论在 1841年由高斯建立，称之为高斯光学。 4、意义：作为衡量实际光学系统成像质量的标 准；实际光学系统设计的初始计算的依据。
'
4、焦距公式
5、主点位置公式：
f 2 f1 f 2 l f d xH H f 1 d f1 f1 f 2 lH f xH f2
f1 f 2 f x f1 f1 x1
d
同理，可作出物方的相应 基点、基面和描述线段。
§2.4 理想光学系统的组合
一、双光组组合 2、组合示意图
双光组组合图
3、焦点位置公式
f2 f 2 lF 1 f lF f1 1 1
f1' f 2' f - d 1 2 1 2 f 2 f1 f
点H；像方主平共轭的。
物方焦距和像方焦距
A F O1 E1 Q’ Gk H’ F1 Ok
'
h f tan u
h f tan u
一对主点和一对焦点构成基点，一对主面和一对 焦平面构成基面。
§2.2 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 已知主点和焦点，求成像的例子 过B点作两条入射光线，一条平行于光轴，另 一条过物方焦点。如图所示
一、光阑及其作用 所有光学系统必有 1、孔径光阑（孔阑）：它是限制轴上物体成像光 束立体角的光阑。（决定了入射的孔径角） 2、视场光阑（视阑）：它是限制物平面上或物空 二者必有其一 间中最大成像范围的光阑。 3、渐晕光阑：以减小轴外像差为目的。 4、消杂光光阑：限制那些从视场外射入系统的光。
通常都有，形式多样
P1 L1 L2 A Q1 Q2 B P2 B’ A’
（2）做出轴上物点各像的张角；
（3）张角最小的像对应的物（光阑）即为孔径光阑；
P1
A
L1 (L1’)
L2
P2 L2’
光阑Q1Q2经由前级光学系统形成的像P1P2对物 点A的张角最小,所以，光阑Q1Q2为孔径光阑 2. 找出入瞳：光阑Q1Q2经由前级光学系统形成 的像P1P2为入瞳。
r1 f n 1 d , lH 0 lH n
弯月形凸透镜
恒有fˊ>0，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示
弯月形凸透镜
弯月形凹透镜
它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度
弯月形凹透镜
三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 lH 0 lH （2）焦距： （3）光焦度： 1 2 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置：
dr2 lH n r r n 1 d 2 1 dr1 l H n r2 r1 n 1 d
f1f 2 nr1r2 ff n 1 n r2 r1 n 1 d d 1 2 1 2 n
光学系统的景深Δ=Δ1+Δ2
景深的计算：Δ=Δ1+Δ2
推导过程（略） 推导结果
pz 1 2a z pz 2 2a z
牛顿公式：
2 xx f
高斯公式： 1 1 1 ' ' l l f