初中数学学习方法：函数与方程的思想
7种初中数学常用数学思想
7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。
计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。
7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。
解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。
二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。
例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。
解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。
设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。
三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。
例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。
(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。
(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。
解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。
(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。
(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。
答：小明的车程为13千米。
四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
初中数学常见的几种数学思想
初中数学常见的几种数学思想与数学基础知识一样，数学思想也是数学的重要内容之一。
重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基，培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。
本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：1．字母代数思想用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。
例如：用l al表示某个数的绝对值，用一a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对(x，y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。
用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。
其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。
教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。
实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。
2．化归转换思想化归，即转化与归结的意思。
把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
初中数学的学习内容有哪些？
初中数学的学习内容有哪些？初中数学是高中数学学习的基石，其内容不仅仅包含小学数学知识，更培养和提高学生数学思维和逻辑推理能力，为未来学习更深层次的数学知识打下良好基础。
初中数学学习内容主要涵盖五个方面：一、数与代数：实数：扩充了小学阶段的数的范围，涵盖负数、零、无理数等概念，并学习实数的乘法运算。
代数式：学习代数式的概念，包括整式与分式，以及它们的乘法运算，为后续学习方程和函数奠定基础。
方程与不等式：掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并学习不等式的概念和解法，锻炼学生逻辑推理和分析问题的能力。
函数：初步接触函数概念，学习一次函数和反比例函数，理解函数图像和性质，为高中阶段学习更复杂的函数打下基础。
二、平面几何：平面几何：学习平面图形的性质，包括三角形、四边形、圆等，掌握几何图形的证明方法，重视培养学生空间想象力和逻辑推理能力。
直线与角：学习直线、角的概念和性质，掌握平行线与垂直线的判断与性质，为后续学习三角形、四边形的性质和证明提供基础。
三角形：重点学习三角形的分类、性质和判定，掌握三角形全等和相似判定方法，包括三角形中的角、边、面积之间的关系，为解题提供工具。
四边形：学习平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的性质和判定，掌握四边形的面积计算方法。
圆：学习圆的性质和判定，掌握圆周角定理、切线定理等，学会解决圆形图形的相关问题。
三、统计与概率：统计：学习数据的收集、整理、分析和描述，掌握平均数、方差、中位数等统计量的计算方法，并能运用统计图表进行数据分析。
概率：学习概率的概念，学习随机事件的概率计算方法，了解概率与生活中的联系。
四、图形与几何变换：图形的平移和旋转：学习图形平移、旋转的概念和性质，以及它们在生活中的应用。
图形的对称：学习图形的对称中心概念，掌握轴对称和中心对称的性质和判定，并能运用它们解决相关问题。
图形的放大和缩小：学习图形放大和缩小的概念和性质，掌握图形相似和比例的概念，并能灵活运用。
初中数学包含哪些数学思想
解读初中数学数学思想《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”.由此可知，《数学课程标准》已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求.数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中，掌握一定的数学思想和方法远比掌握一般的数学知识有用的多.通过七年级下册数学的学习，同学们应进一步理解和感受以下几种数学思想方法：一、方程思想所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容，理解方程思想并应用于解题当中十分重要.课本中第6章、第7章列一次方程（组）解应用题就是方程思想的具体应用.例1.一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数. 分析:根据“n 边形的内角和等于(2)180n -⋅”与“多边形的外角和等于360”和已知条件，列方程可求解.解答:设多边形的边数为n ，则根据题意得方程： 2(2)1803607n -⋅⨯= 解得9n = 所以，这个多边形的边数为9评注：对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.二、数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 在一元一次不等式（组）中，用数轴表示不等式的解集就是数形结合的具体体现.例2.求不等式组255246715x xx x -<-⎧⎨--⎩≥的自然数解.分析:欲求不等式组的自然数解,一般思路是先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出其解集,从而进一步求出问题的答案.解答:解不等式2552x x -<-得52x <解不等式46715x x -≥-得3x ≤ 所以,原不等式组的解集是52x <,其解集在数轴上表示如图1所示图1所以,其自然数解为0、1、2.评注：自然数也就是非负整数，在这里易漏掉0. 三、分类讨论思想分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性.要做到成功分类，需注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则.例3.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长.分析:由于已知的“一条边的长是6”，未告之是腰长,还是底边长,所以应分类讨论求解.解答：(1)当周长为16，腰长为6时,该等腰三角形的另两边：一条边为腰，长为6，另一条边为底边，长为16-6-6=4，即另两边分别为6和4；(2)当周长为16，底边长为6时,该等腰三角形的另两边都是腰，其长为（16-6）÷2=5，即另两边长为5、5.评注：求解有关等腰三角形的边、角问题时，在题中未附图形且未指名已知的边、角是该等腰三角形的底或腰（底角或顶角）的情况下，均需用分类讨论思想求解.四、转化思想转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等.例4.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？分析：由于任意一个多边形的内角与其相邻的外角的和等于180，所以若内角为锐角，则其外角为钝角，将该问题转化为求多边形的外角中最多有几个钝角就十分简捷。
初中数学函数的学习方法
初中数学函数的学习方法对于初入初中的同学来说，函数这门学科很抽象，比如一次函数反比例函数和二次函数这些问题都不是十分的了解，所以同学们应该找到适合自己的学习函数的方法。
下面是由店铺整理的初中数学函数的学习方法，希望对您有用。
初中数学函数的学习方法一学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。
函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。
能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。
以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了。
事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。
我相信这点你定是深有体会。
剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质.例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。
性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。
另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
初中数学函数的学习方法二初中数学是整个学习时段中最基础、最根本的一个学段，初中数学知识繁杂，知识面广，它贯穿整个学段的全部，在初中数学的教育学的过程中，学生最为头疼的问题就是函函数的学习，许多的学生学习函数是都感觉力不从行，那么如何学习函数呢，我的认识有如下几点。
一、正确理解函数的概念，会利用解析式和图像两种方法理解函数。
学生在学习函数的时候一定要牢牢把握函数的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。
学生可以理解为“先变化的量叫做自变量，后变化的量叫做因变量”学生在理解时可以用“树和影子”的关系来理解函数中两个变量之间的关系。
初中数学有哪些解题的思想方法
初中数学有哪些解题的思想方法
1，首先也是最重要的是转化思想。
无论是求解还是证明题，最核心的方法就是转化法。
例如要证明a=b，又已知a=c就设法证明b=c即可。
已知MN垂直平分线段AB，则MA=MB。
这样转化就用到了已知条件得到了新的条件，无形中离答案近了一步！
2.按类别讨论想法。
几何题如果没有图形，往往会有两个答案甚至更多。
最常见的是等腰三角形问题。
3，方程思想。
很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。
还有些题则需要设x，但不需要列方程，最后x可以抵消。
4、整体思路。
需要用到一些复杂的求导过程，几何代数就是用这个思路来解题的。
比如郭的数学公益课，我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。
5，数形结合思想。
解各类函数问题经常用到，数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。
如果不能体会数形结合的妙处，不可能学好函数！
6、临界值思想。
经常用到求取值范围的问题。
郭老师，有十几年的初中数学教学经验，是数学教研组成员，辅导全国各地的学生。
开设公益教学课程:郭数学公益课系列，每天发布初中数学各章节考点及解题方法。
欢迎关注，免费学习。
学习方法初中
初中学习方法1一、初中数学的基本内容：1.数与代数；2.空间与图形；3.统计与概率；4.实践与综合应用。
二、初中常用的数学思想：1.特殊与一般的数学思想；2.整体的数学思想；3.分类讨论的数学思想；4.转化的数学思想；5.数形结合的数学思想；6.函数与方程的思想。
三、初中常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、构造法、主元法、面积法、类比法、参数法、降次法、图表法、估算法、分析法、综合法、拼凑法、割补法、反证法、倒数法、同一法等。
根据上述学习要求，龚老师从以下四个方面阐述了怎样科学地学习数学。
一、初中生数学学习存在的主要障碍1.依赖心理。
2.急躁心理。
3.定势心理。
4.偏重结论。
二、初中生课前的数学学习方法1.课前的预习方法：一看、二读、三做。
2.不同的知识预习方法有所不同。
(1)数学概念的学习方法：①读概论，记住名称或符号；②阅读背诵定义，掌握特性；③举出正反实例，体会概念反映的范围；④进行练习，准确地判断；⑤与其他概念相比较，弄清概念间的关系。
(2)数学公式的学习方法：①正确书写公式，记住公式中字母间的关系；②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；⑤变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式。
(3)数学定理的学习方法：①背诵定理；②分清定理的条件和结论；③理解定理的证明过程；④应用定理证明有关问题；⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。
三、初中生课上的数学学习方法1.看：就是上课要注意观察，观察教师板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。
2.听：就是直接用感官接受知识，应在听的过程中明确：(1)听每节课的学习目的和学习要求；(2)听新知识的引入及知识的形成过程；(3)理解教师对新课的重点、难点的剖析；(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现。
3.思：就是指思考问题，要做到：(1)多思、勤思，随听随思；(2)深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等；(3)善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；(4)树立辩证意识，学会反思。
2019下半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题(含答案)
2019下半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题（含答案）注意事项：1.考试时间为120 分钟，满分为150 分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
数学思想有哪些
数学思想有哪些
数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想(化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，。
中学数学课程与教学中的函数及其思想
中学数学课程与教学中的函数及其思想---史宁中教授访谈录20 世纪以来, 世界各国中学数学中关于代数的内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心。
[1 ] 现在, 函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。
因此, 在中学数学课程改革中, 理解函数思想, 把握函数本质, 处理好函数的教学是很重要的。
针对上述问题, 我对史宁中教授进行了访谈, 下面是经过整理后的访谈记录。
一、函数及其思想问: 函数概念是中学数学中最重要的概念之一, 函数定义的形成经历了较长的演变过程,您可以谈谈函数定义的发展历史吗?▲史教授: 是的, 函数定义的形成确实经历了较长的时间。
即使在今天, 在我们数学教科书中, 函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的, 这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。
最初, 是德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在他的一部手稿中, 用到了Function 一词。
是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量, 例如, 切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等, 那是在17 世纪(1673 年) 。
[2 ]到了18 世纪(1718 年) ,贝努利(Bernoulli)给出了函数的解析定义: 是由变量x 和常数组成的式子。
欧拉( Euler) 首先给出了函数的变量定义(1755 年) : “如果某变量以如下方式依赖于另一些变量, 即当后者变化时, 前者本身也发生变化, 则称前一个变量是后一些变量的函数。
”可以看到, 我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。
后来, 黎曼(Riemann) 给出了函数的对应定义(1851 年) : “我们假定Z 是一个变量, 如果对它的每一个值, 都有未知量W 的一个值与之对应, 则称W 是Z 的函数。
”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。
到了上个世纪(1939 年) , 布尔巴基学派认为, 函数的定义应当强调关系, 于是借用了笛卡儿积: 若X 、Y 是两个集合, 二者的笛卡儿积是指集合{ ( x , y | x ∈X , y ∈Y) } , 笛卡儿积中的子集F 被称为x 与y 之间的一种关系。
初中数学 如何使用函数关系解一元一次方程
初中数学如何使用函数关系解一元一次方程在初中数学中，函数关系和一元一次方程是重要的概念。
函数关系描述了两个集合之间的对应关系，而一元一次方程描述了一个方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
在这篇文章中，我们将详细介绍如何使用函数关系的方法来解一元一次方程。
一、函数关系与一元一次方程的联系函数关系和一元一次方程之间存在紧密的联系。
一元一次方程可以通过函数关系来表示，并且函数关系可以通过一元一次方程来解决实际问题。
1. 函数关系表示一元一次方程在函数关系中，我们使用字母x表示第一个集合的元素，字母y表示第二个集合的元素。
函数关系可以表示为y = f(x)，其中f表示函数。
当函数关系为一元一次函数时，它可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数，a 称为斜率，b称为截距。
一元一次函数的图像是一条直线，斜率表示了直线的斜率程度，截距表示了直线与y轴的交点位置。
2. 一元一次方程求解函数关系通过一元一次方程，我们可以求解函数关系中的未知数。
例如，给定一元一次方程2x + 3 = 7，我们可以通过解这个方程得到x的值，进而确定函数关系中的对应关系。
解一元一次方程的步骤如下：- 将方程转化为标准形式：2x + 3 = 7 => 2x = 7 - 3- 化简方程：2x = 4- 求解未知数x：x = 4 / 2 = 2通过解一元一次方程，我们得到了x的值为2。
这个值可以代入函数关系y = 2x + 3中，计算出y的值。
这样，我们就确定了函数关系中的对应关系。
二、使用函数关系解一元一次方程的方法使用函数关系解一元一次方程的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面我们将介绍一些常用的方法：1. 代入法（Substitution method）：代入法是一种常用的解一元一次方程的方法。
我们可以将函数关系中的一个变量用另一个变量来表示，然后代入方程中解得未知数。
例如，给定方程2x + 3y = 7和函数关系y = 2x + 1，我们可以将函数关系中的y用2x + 1来代替，得到2x + 3(2x + 1) = 7。
初中数学思想方法
初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
初中数学——方程思想解题实例
例 2 (2012 南京)若反比例函数 y= k 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以 x
是（ ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
解析：函数图象交点问题都可以通过联立方程组（也就是利用两个函数值相等）来解决，此题联立方程后 会得到一个一元二次方程，没有交点就意味着此方程无解，也就是判别式小于 0.
∴AB=CD，∠B=∠C. 若四边形 ABQP 是等腰梯形．则 AB=PQ，∠B=∠PQB, ∴CD=PQ，∠C=∠PQB ∴CD∥PQ ∴四边形 PQCD 为平行四边形 ∴PD=CQ . 而 PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t,则 10-t=3t, 解得 t=2.5．
前思后想：做此类运动题时要先在图上画出符合题意的大致图象，然后设出未知量，根据 题意寻找等量关系，第（2）问可这样思考：先逆向假设四边形 ABQP 能成为等腰梯形，则 PD=CQ，建立相关的等式，若能解出符合题意的值，则存在，然后再顺向写出过程
前思后想：等腰三角形中求某个角的度数时，通常都可以根据“三角形内角 和、三角形外角的性质、等腰三角形的性质”，找出相应的等量关系，通过列 方程解决此类问题。
课堂练习： 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为_______. 2.等腰三角形两角的度数之比为 4:1，其内角的度数分别为_______. 3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠A=_______． 4. 如图，点 O 是等边△ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，将△BOC 绕点 C 按顺时针
知识梳理方程思想是指从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中已知和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型从而使问题得到解决的思维方法方程思想的独特优势是使问题简单化方便解题我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
数学的思想方法有哪些
数学的思想方法有哪些数学的思想方法有哪些数学的思想方法有哪些？作为老师的你想不想知道呢？下面是店铺整理的数学的思想方法有哪些，欢迎大家阅读！数学的思想方法有哪些·篇一、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
数学的方程思想
数学的方程思想一、方程思想的特点：初中阶段的方程和方程组，有一元一次方程、一元二次方程、二元（三元）一次方程组和分式方程，方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。
很多数学问题，包括一些实际应用问题，特别是几何题的计算问题，就需要用方程或方程组的知识来解决。
近几年中考题以考察学生解决问题的能力为主，这种方程思想就显得尤其重要了。
在解决问题时，把某一个未知量或几个未知量用字母来表示，根据已知的条件或有关的性质、定理或公式，建立起未知量和已知量之间的等量关系，列出方程或方程组，通过解方程或方程组，来达到解决问题的目的，这种方法就是方程思想。
初中数学学习期间，不但要掌握所有的知识点，更要多多地了解常用的数学思想，这不但对我们解决问题有帮助，更有利于培养我们的思维能力，提高我们解决问题的能力。
具有了方程思想，我们就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。
二、方程思想的方法：纵观初中阶段的所有列方程或方程组解应用题，所用方法和步骤都一样，通过“①审题，②用字母表示未知数，③根据等量关系布列方程或方程组，④解方程或方程组，求未知数的值，⑤检验、答题”这五个步骤来完成。
审题是关键，在审题过程中，要带着问题去分析题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系尤其重要。
而设未知数也不可小视，应选择那些具有代表性的未知量，权且称之为“牛鼻子”，以达到“牵一发而动全身”的目的。
未知数选择的准，其它有关的代数式并可用这个字母表示，对列方程或方程组起着简便的作用。
再补充一句：“未知数设的多，相对来说方程好列但难解；未知数设的少，相对来讲方程难列但列出的方程好解。
”在应用方程思想解决问题时，还要注意和不等式、函数相联系，这对于解决综合性问题很有帮助。
三、例题精讲：P30米l1、（08江西中考题）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，根据题意，得，解得．经检验，是方程的解，且符合题意．甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，乙同学获胜．解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，根据题意，得解得经检验，是方程组的解，且符合题意．∵x＞y，乙同学获胜．2、（08湖北中考题）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？解：设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．依题意有．整理得．解得或．当=5时，，舍去．．答：改进操作方法后每天生产60件产品．他不知道他家乡离北京有多远，问列车员得知单程铁道部门共设计了28种不同的车票，你知道这次列车中间共停几站吗？解：设单程共有x个车站，由题意得：x（x－1）=28，解一元二次方程得：x=－7或8，经检验，x=－7不符合题意，应舍去，∴x=8。
2019(秋)教资《初中数学》真题及答案
2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题【来源于网络】2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
1.情意原则——激发动机与兴趣创设问题情境，以问题引导学习，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维。
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初中数学学习方法：函数与方程的思
想
初中数学学习方法：函数与方程的思想
函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
初中数学解题方法：数形结合的思想数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
初中数学解题方法：分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。
原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。
常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，
如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。
分类的原则：分类不重不漏。
分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。
注意动态问题一定要先画动态图。
初中数学解题方法：转化与化归的思想转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。