十三五基础物理学讲义武汉大学出版社习题答案 3章
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3-10 如下圖所示， 某氮氣從狀態 A 沿著直線變化至狀態 B， 計算該過程中的功、 內 能增量以及吸收的熱量．(1 L = 10−3 m3 )
p/MPa 1 2 3 4
T =
3-6 某容器內有 48 g 甲烷， 其內能為 2.5 × 104 J， 計算氣體的溫度．
解答： 甲烷為多原子分子， 自由度 i = 6， 摩爾質量 16 g， 摩爾數 ν = 48/16 = 3． E= 6 ν RT, 2 T = E = 333 K 3ν R
3.19 工作在高溫熱源 500 K，低溫熱源 400 K 之間的所有熱機，其效率不會超 過 20% ． 3.20 判定正誤 ⑴循環過程曲線在 p-V 上所包圍的面積等於循環過程所做的淨功． · · · · · · [✓] ⑵卡諾熱機的效率與工質無關， 僅取決於熱源的溫度． · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑶真實熱機的效率不可能超過理想卡諾熱機的效率． · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑷熱機的效率不能超過 100%． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑸製冷機的製冷係數不能超過 1． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] 3.21 判定正誤
． （填寫 「減小」 、 「增
3.12 在絕熱過程中， 理想氣體對外做功的能量來自於 內能的減小量 ． i 3.13 分子自由度為 i 的理想氣體， 其等容摩爾熱容 Cv = R ； 等壓摩爾熱容 2 i+2 Cp = ． R 2 ； 單原子氣體的比熱容比 3.14 空 氣 （雙 原 子 分 子） 的 比 熱 容 比 γ = 1. 4 γ = 1.67 3.15 判定正誤 ⑴始末狀態相同的兩個熱力學過程， 其內能的變化量一定相等． · · · · · · · · [✓] ⑵始末狀態相同的兩個熱力學過程， 對外做功一定相等． . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑶始末狀態相同的兩個熱力學過程， 吸收的熱量一定相等． . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑷熱力學第一定律本質上就是能量守恆定律． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] 3.16 若理想氣體在循環過程中從高溫熱源吸熱 200 J， 向低溫熱源放熱 150 J， 則它 對外所做的淨功為 50 J ， 循環的熱機效率為 25% ． ， 向室 ， 循環過程曲線在 p-V 圖上所包圍的圖形面積為 50 J 外放熱 4W ． ．
p/MPa 1 2 3 4
B A C
熱力學第一定律
3-9 在等壓過程中， 氫氣對外做功為 W ， 則吸熱多大？ 41
總習題 3-11 圖
0 1 2 3 4 5 V/L
42
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
《基礎物理學講義》習題解答
p I
C B A II
第 3 章熱
學
解答：功 ) ( ˆ B 1+4 3+4 W = ×2+ × 2 ×106 ×10−3 = 12 kJ p d V = 折綫 ABC 下方的面積 = 2 2 A 內能增量
⑶總壓強
p = 7 + 8 = 15 kPa
總習題三
理想氣體
3-1 深水作業用氣由氧氣和氮氣按照摩爾數比例 3 : 97 混合而成．在水下 200 m 處， 氧氣的分壓是多大？對於海水， ρg ≃ 10 N/m ， 大氣壓 p0 ≃ 10 Pa．
4 3 5
3-4 體積為 0.3 m3 的鋼瓶內儲有供氣焊用的乙炔 （ C2 H 2 ） ．假定乙炔的溫度保持 300 K 不變， 當瓶內乙炔的壓強由 1.00 MPa 降為 0.17 MPa 時， 計算用去的乙炔質 量．
學
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
⑴ p= ⑵溫度
2E = 6.64 × 106 Pa 5V 2E = 400 K 5ν R
解答：等壓過程必有 p ΔV = ν R ΔT ． 等壓過程對外做功 W = p ΔV ． 氫氣分子的自由度 i = 5， 內能增量 5 5 5 ΔE = ν R ΔT = p ΔV = W 2 2 2 吸熱 7 Q = W + ΔE = W 2
．
3.23 已知 f (v) 代表麥克斯韋速率分佈函數， N 代表總分子數， 試說明下列各式的意
． ． ．
解答：⑴ ⑵
p氦 V = p1 V1 , p氖 =
p氦 =
p1 V1 1 = p1 = 7 kPa V1 + V2 3
v2 f (v) d v :
．
p2 V2 2 = p2 = 8 kPa V1 + V2 3
3.2 若保持體積不變， 當溫度由 270 K 升高至 300 K 後， 理想氣體的壓強由 9 kPa 增 大至 10 kPa 是 0.2 MPa ． ， 氫氣的分壓是 0.4 MPa ． 3.3 在一個瓶子中裝載 1 mol 氧氣和 2 mol 氫氣，總壓強 0.6 MPa，則氧氣的分壓 3 3.4 溫度為 T 的平衡態氣體中，單個氦氣分子的平均動能是 kB T ； 單個 2 3 2 氮氣分子的平均平動動能是 kB T ，平均轉動動能為 kB T ， 平均總 2 2 5 3 動能為 kB T ； 單個水氣分子的平均轉動動能為 kB T ，平均總動能 2 2 6 為 kB T ． 2 3.5 溫度為 200 K 時， 1 mol 理想氫氣分子的總平動動能為 2.494 × 103， J總轉動動能 為 1.663 × 10 ， J氣體的內能是 4.157 × 10 ． J
設混合後的溫度為 T ， 混合前後， 總內能是守恆的 3 5 3 5 ν 1 RT1 + ν 2 RT2 = ν 1 RT + ν 2 RT 2 2 2 2 得 T = 3 ν1 T1 + 5T2 ν2 = 284 K ν1 3 +5 ν2
吸熱
3-11 如下圖所示， 某氬氣沿著折線A-B-C變化， 計算該過程中的功、 內能增量以及 吸收的熱量．(1 L = 10−3 m3 )
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
3.11 在 等 容 過 程 中， 1 mol 氫 氣 溫 度 升 高 2 K，則 內 能 增 加 5R = 41.6 J， 吸
第三章 熱
學
．若保持
熱 41.6
J．
3.1 若保持壓強不變， 當溫度升高時， 理想氣體的質量密度 減小 溫度不變， 當壓強增大時， 理想氣體的質量密度 增大 大」 、 「不變」 ）
ΔE =
解答：T1 = 250 K, T2 = 310 K， 由 p1 V1 = p2 V2 得 1= p1 V 1 ν 1 RT1 = , p2 V 2 ν 2 RT2 ν1 31 = 1.24 = ν2 25
5 5 5 ν R ΔT = Δ(pV ) = (pB VB − pA VA ) = 2.5 × 103 J 2 2 2 Q = W + ΔE = 1.25 × 104 J
0 0 ∞
．
可以使用的天數為 (pi − pf )V 100 × 32 Δν =8天 = = ν1 p1 V1 1 × 400
3-3 製造He-Ne激光器時， 需要充入一定比例的氦氖混合氣體．設容器 1 中氦氣的壓 強為 p1 = 21 kPa， 容器 2 中的氖氣壓強為 p2 = 12 kPa， 並且 V2 = 2V1 ．現在保持溫 度不變， 將兩種氣體充入體積為 V = V1 + V2 的大容器中， 計算此時氦氣的分壓、 氖 氣的分壓、 總壓強．
(1.00 − 0.17) × 106 × 0.3 × 0.026 = 26 kg 8.314 × 300
氣體內能
3-2 氧氣瓶的容積是 V = 32 L， 壓強為 pi = 110 atm．當壓強降至 pf = 10 atm 時就 必須充氣， 以避免外界空氣混入．如果每天需求 p1 = 1 atm 的氧氣 V1 = 400 L， 則 一瓶氧氣可以用幾天？ 3-5 體積為 2 L 的容器內裝有內能為 1.66 × 104 J、 總量為 2 mol 的氮氣．⑴計算氣體 的壓強； ⑵計算氣體的溫度．
解答：根據 pV = ν RT ， 每天使用的氧氣量 ν 1 = p1 V1 /(RT )． 一瓶氧氣可以使用的量為 Δν = (pi − pf )V/(RT )．
39
解答：氮氣為雙原子分子， 自由度 i = 5． 5 5 E = ν RT = pV 2 2
40
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
ΔE =
3 3 3 ν R ΔT = Δ(pV ) = (pC VC − pA VA ) = 3 kJ 2 2 2 Q = W + ΔE = 15 kJ
O
V
總習題 3-13 圖
吸熱
解答：三個不同的過程， 其溫度變化量是相同的， 故內能變化量 ΔE 相同．從 圖上可以看出， 三個過程的功皆為正值．過程 A 與橫軸之間的面積最小， 過 程 C 與橫軸間的面積最大，
3 3
3.17 空調機的製冷係數為 3， 則輸入 W 的電能， 能夠從室內吸熱 2W 3.18 某空調的能效標識牌上寫著如下文字： 能效比 3.39， 輸入功率 (W)3540， 製冷量 (W)12000； 請解釋這三個數字的含義．
3 3.6 某理想氬氣的壓強為 p， 體積是 V ， 則該系統的內能是 pV ． 2 3.7 在鐵路上行駛的列車， 其自由度是 1 ．在海面上航行的船， 其自由度 是2 3.8 判定正誤 ⑴分子的微觀平均動能僅與溫度有關， 與體積、 壓強無關． · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵在恆溫的空氣中， 單個氧氣分子與氮氣分子的平均動能相同． · · · · · · · · [✓] ⑶在恆溫的空氣中， 氧氣分子與氮氣分子的平均速率相同． . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑷理想氣體的內能僅包含分子的微觀動能， 無勢能． · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] 3.9 若系統壓強 p 不變， 而體積增加 ΔV ， 則對外做功為 p ΔV 能增加量為 |W | − |Q| ． 37 ． 3.10 在某個熱力學過程中， 外界對系統做功 |W |， 係統向外釋放熱量 |Q|， 則系統內 ．
3-7 以 50 m/s 運動的瓶子內有 1 mol 氦氣， 當瓶子突然停止運動， 瓶子內氣體的整 體動能全部轉化為氣體的內能， 則氣體升溫多少？
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
解答：由能量守恆， 1 2 3 μv = R ΔT, 2 2 0.004 × (50)2 μ v2 ΔT = = = 0 .4 K 3R 3 × 8.314
邢
38
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
⑴熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵自然界進行的涉及熱現象的宏觀過程都具有方向性， 都不可逆． · · · · · · [✓] 3.22 熱力學第二定律有兩種表述， 開爾文的表述為 克勞修斯表述為 義： ⑴ f (v) d v : ⑵ Nf (v) d v : ˆ ∞ ⑶ vf (v) d v : ˆ ⑷
B
0 1 2 3 4 5 V/L
總習題 3-10 圖
3-8 某絕熱容器被分隔為體積相等的兩半， 一半裝有溫度為 250 K 的氦氣， 一半裝 有溫度為 310 K 的氮氣， 二者的壓強相等．去掉隔板後， 混合氣體的溫度是多少？
解答：功 ˆ B 1+4 p d V = 直綫 AB 下方的梯形面積 = W = × 4 × 106 × 10−3 = 104 J 2 A 內能增量
解答：水下 200 m 處的總壓強 p = p0 + ρgh = 105 + 104 × 200 = 2.1 MPa 氧氣的分壓 p氧 = p × 3% = 63 kPa ≃ 0.63 atm
解答：由理想氣體狀態方程 M pV = RT, μ 代入數據
ΔM =
(
ΔM = Δ
pV μ RT
) =
( Δp)V μ RT
p/MPa 1 2 3 4
T =
3-6 某容器內有 48 g 甲烷， 其內能為 2.5 × 104 J， 計算氣體的溫度．
解答： 甲烷為多原子分子， 自由度 i = 6， 摩爾質量 16 g， 摩爾數 ν = 48/16 = 3． E= 6 ν RT, 2 T = E = 333 K 3ν R
3.19 工作在高溫熱源 500 K，低溫熱源 400 K 之間的所有熱機，其效率不會超 過 20% ． 3.20 判定正誤 ⑴循環過程曲線在 p-V 上所包圍的面積等於循環過程所做的淨功． · · · · · · [✓] ⑵卡諾熱機的效率與工質無關， 僅取決於熱源的溫度． · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑶真實熱機的效率不可能超過理想卡諾熱機的效率． · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑷熱機的效率不能超過 100%． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑸製冷機的製冷係數不能超過 1． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] 3.21 判定正誤
． （填寫 「減小」 、 「增
3.12 在絕熱過程中， 理想氣體對外做功的能量來自於 內能的減小量 ． i 3.13 分子自由度為 i 的理想氣體， 其等容摩爾熱容 Cv = R ； 等壓摩爾熱容 2 i+2 Cp = ． R 2 ； 單原子氣體的比熱容比 3.14 空 氣 （雙 原 子 分 子） 的 比 熱 容 比 γ = 1. 4 γ = 1.67 3.15 判定正誤 ⑴始末狀態相同的兩個熱力學過程， 其內能的變化量一定相等． · · · · · · · · [✓] ⑵始末狀態相同的兩個熱力學過程， 對外做功一定相等． . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑶始末狀態相同的兩個熱力學過程， 吸收的熱量一定相等． . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑷熱力學第一定律本質上就是能量守恆定律． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] 3.16 若理想氣體在循環過程中從高溫熱源吸熱 200 J， 向低溫熱源放熱 150 J， 則它 對外所做的淨功為 50 J ， 循環的熱機效率為 25% ． ， 向室 ， 循環過程曲線在 p-V 圖上所包圍的圖形面積為 50 J 外放熱 4W ． ．
p/MPa 1 2 3 4
B A C
熱力學第一定律
3-9 在等壓過程中， 氫氣對外做功為 W ， 則吸熱多大？ 41
總習題 3-11 圖
0 1 2 3 4 5 V/L
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第 3 章熱
學
《基礎物理學講義》習題解答
p I
C B A II
第 3 章熱
學
解答：功 ) ( ˆ B 1+4 3+4 W = ×2+ × 2 ×106 ×10−3 = 12 kJ p d V = 折綫 ABC 下方的面積 = 2 2 A 內能增量
⑶總壓強
p = 7 + 8 = 15 kPa
總習題三
理想氣體
3-1 深水作業用氣由氧氣和氮氣按照摩爾數比例 3 : 97 混合而成．在水下 200 m 處， 氧氣的分壓是多大？對於海水， ρg ≃ 10 N/m ， 大氣壓 p0 ≃ 10 Pa．
4 3 5
3-4 體積為 0.3 m3 的鋼瓶內儲有供氣焊用的乙炔 （ C2 H 2 ） ．假定乙炔的溫度保持 300 K 不變， 當瓶內乙炔的壓強由 1.00 MPa 降為 0.17 MPa 時， 計算用去的乙炔質 量．
學
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第 3 章熱
學
⑴ p= ⑵溫度
2E = 6.64 × 106 Pa 5V 2E = 400 K 5ν R
解答：等壓過程必有 p ΔV = ν R ΔT ． 等壓過程對外做功 W = p ΔV ． 氫氣分子的自由度 i = 5， 內能增量 5 5 5 ΔE = ν R ΔT = p ΔV = W 2 2 2 吸熱 7 Q = W + ΔE = W 2
．
3.23 已知 f (v) 代表麥克斯韋速率分佈函數， N 代表總分子數， 試說明下列各式的意
． ． ．
解答：⑴ ⑵
p氦 V = p1 V1 , p氖 =
p氦 =
p1 V1 1 = p1 = 7 kPa V1 + V2 3
v2 f (v) d v :
．
p2 V2 2 = p2 = 8 kPa V1 + V2 3
3.2 若保持體積不變， 當溫度由 270 K 升高至 300 K 後， 理想氣體的壓強由 9 kPa 增 大至 10 kPa 是 0.2 MPa ． ， 氫氣的分壓是 0.4 MPa ． 3.3 在一個瓶子中裝載 1 mol 氧氣和 2 mol 氫氣，總壓強 0.6 MPa，則氧氣的分壓 3 3.4 溫度為 T 的平衡態氣體中，單個氦氣分子的平均動能是 kB T ； 單個 2 3 2 氮氣分子的平均平動動能是 kB T ，平均轉動動能為 kB T ， 平均總 2 2 5 3 動能為 kB T ； 單個水氣分子的平均轉動動能為 kB T ，平均總動能 2 2 6 為 kB T ． 2 3.5 溫度為 200 K 時， 1 mol 理想氫氣分子的總平動動能為 2.494 × 103， J總轉動動能 為 1.663 × 10 ， J氣體的內能是 4.157 × 10 ． J
設混合後的溫度為 T ， 混合前後， 總內能是守恆的 3 5 3 5 ν 1 RT1 + ν 2 RT2 = ν 1 RT + ν 2 RT 2 2 2 2 得 T = 3 ν1 T1 + 5T2 ν2 = 284 K ν1 3 +5 ν2
吸熱
3-11 如下圖所示， 某氬氣沿著折線A-B-C變化， 計算該過程中的功、 內能增量以及 吸收的熱量．(1 L = 10−3 m3 )
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第 3 章熱
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3.11 在 等 容 過 程 中， 1 mol 氫 氣 溫 度 升 高 2 K，則 內 能 增 加 5R = 41.6 J， 吸
第三章 熱
學
．若保持
熱 41.6
J．
3.1 若保持壓強不變， 當溫度升高時， 理想氣體的質量密度 減小 溫度不變， 當壓強增大時， 理想氣體的質量密度 增大 大」 、 「不變」 ）
ΔE =
解答：T1 = 250 K, T2 = 310 K， 由 p1 V1 = p2 V2 得 1= p1 V 1 ν 1 RT1 = , p2 V 2 ν 2 RT2 ν1 31 = 1.24 = ν2 25
5 5 5 ν R ΔT = Δ(pV ) = (pB VB − pA VA ) = 2.5 × 103 J 2 2 2 Q = W + ΔE = 1.25 × 104 J
0 0 ∞
．
可以使用的天數為 (pi − pf )V 100 × 32 Δν =8天 = = ν1 p1 V1 1 × 400
3-3 製造He-Ne激光器時， 需要充入一定比例的氦氖混合氣體．設容器 1 中氦氣的壓 強為 p1 = 21 kPa， 容器 2 中的氖氣壓強為 p2 = 12 kPa， 並且 V2 = 2V1 ．現在保持溫 度不變， 將兩種氣體充入體積為 V = V1 + V2 的大容器中， 計算此時氦氣的分壓、 氖 氣的分壓、 總壓強．
(1.00 − 0.17) × 106 × 0.3 × 0.026 = 26 kg 8.314 × 300
氣體內能
3-2 氧氣瓶的容積是 V = 32 L， 壓強為 pi = 110 atm．當壓強降至 pf = 10 atm 時就 必須充氣， 以避免外界空氣混入．如果每天需求 p1 = 1 atm 的氧氣 V1 = 400 L， 則 一瓶氧氣可以用幾天？ 3-5 體積為 2 L 的容器內裝有內能為 1.66 × 104 J、 總量為 2 mol 的氮氣．⑴計算氣體 的壓強； ⑵計算氣體的溫度．
解答：根據 pV = ν RT ， 每天使用的氧氣量 ν 1 = p1 V1 /(RT )． 一瓶氧氣可以使用的量為 Δν = (pi − pf )V/(RT )．
39
解答：氮氣為雙原子分子， 自由度 i = 5． 5 5 E = ν RT = pV 2 2
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第 3 章熱
ΔE =
3 3 3 ν R ΔT = Δ(pV ) = (pC VC − pA VA ) = 3 kJ 2 2 2 Q = W + ΔE = 15 kJ
O
V
總習題 3-13 圖
吸熱
解答：三個不同的過程， 其溫度變化量是相同的， 故內能變化量 ΔE 相同．從 圖上可以看出， 三個過程的功皆為正值．過程 A 與橫軸之間的面積最小， 過 程 C 與橫軸間的面積最大，
3 3
3.17 空調機的製冷係數為 3， 則輸入 W 的電能， 能夠從室內吸熱 2W 3.18 某空調的能效標識牌上寫著如下文字： 能效比 3.39， 輸入功率 (W)3540， 製冷量 (W)12000； 請解釋這三個數字的含義．
3 3.6 某理想氬氣的壓強為 p， 體積是 V ， 則該系統的內能是 pV ． 2 3.7 在鐵路上行駛的列車， 其自由度是 1 ．在海面上航行的船， 其自由度 是2 3.8 判定正誤 ⑴分子的微觀平均動能僅與溫度有關， 與體積、 壓強無關． · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵在恆溫的空氣中， 單個氧氣分子與氮氣分子的平均動能相同． · · · · · · · · [✓] ⑶在恆溫的空氣中， 氧氣分子與氮氣分子的平均速率相同． . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑷理想氣體的內能僅包含分子的微觀動能， 無勢能． · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] 3.9 若系統壓強 p 不變， 而體積增加 ΔV ， 則對外做功為 p ΔV 能增加量為 |W | − |Q| ． 37 ． 3.10 在某個熱力學過程中， 外界對系統做功 |W |， 係統向外釋放熱量 |Q|， 則系統內 ．
3-7 以 50 m/s 運動的瓶子內有 1 mol 氦氣， 當瓶子突然停止運動， 瓶子內氣體的整 體動能全部轉化為氣體的內能， 則氣體升溫多少？
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
解答：由能量守恆， 1 2 3 μv = R ΔT, 2 2 0.004 × (50)2 μ v2 ΔT = = = 0 .4 K 3R 3 × 8.314
邢
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《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
《基礎物理學講義》習題解答
第 3 章熱
學
⑴熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑵自然界進行的涉及熱現象的宏觀過程都具有方向性， 都不可逆． · · · · · · [✓] 3.22 熱力學第二定律有兩種表述， 開爾文的表述為 克勞修斯表述為 義： ⑴ f (v) d v : ⑵ Nf (v) d v : ˆ ∞ ⑶ vf (v) d v : ˆ ⑷
B
0 1 2 3 4 5 V/L
總習題 3-10 圖
3-8 某絕熱容器被分隔為體積相等的兩半， 一半裝有溫度為 250 K 的氦氣， 一半裝 有溫度為 310 K 的氮氣， 二者的壓強相等．去掉隔板後， 混合氣體的溫度是多少？
解答：功 ˆ B 1+4 p d V = 直綫 AB 下方的梯形面積 = W = × 4 × 106 × 10−3 = 104 J 2 A 內能增量
解答：水下 200 m 處的總壓強 p = p0 + ρgh = 105 + 104 × 200 = 2.1 MPa 氧氣的分壓 p氧 = p × 3% = 63 kPa ≃ 0.63 atm
解答：由理想氣體狀態方程 M pV = RT, μ 代入數據
ΔM =
(
ΔM = Δ
pV μ RT
) =
( Δp)V μ RT