初四数学试题

2017—2018学年度结业学科学业水平检测

初 四 数 学 试 题

一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置．） 1．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ） A ．

B ．

C ．0

D ．﹣2

2．下列运算正确的是（ ）

A ．0=0a

B ．325+=a a a

C ．2-1•=a a a

D ．

112+=+a b a b

3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.65、1.70

B ．1.65、1.75

C ．1.70、1.75

D ．1.70、1.70

4．如图所示的几何体的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．长度相等的两条弧是等弧

B ．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形

C ．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等

D ．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形 6．若1

=-

3

x ，=4y ，则代数式3+-3x y 的值为（ ） A ．﹣6 B ．0

C ．2

D ．6

7．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB =48°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是（ ）

A ．24°

B ．42°

C ．48°

D ．12°

8．如图，矩形ABCD 的边AB =1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．24

-π

B ．324-π

C ．28-π

D ．328

-π

（第7题图） （第8题图）

9．抛物线2

2

=-2++2y x x m （m 是常数）的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

10．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE =3米，CE =2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i =1：0.75，坡长BC =10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A ．9.2米 B ．7.1米 C ．6.3米 D ． 5.1米

11．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数2=++1y x bx 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ≤﹣2 B ．b ＜﹣2 C ．b ≥﹣2 D ．b ＞﹣2

（第10题图） （第11题图）

12．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）

A B C ．

3

2

D ．二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 13. 计算：45°39′+65°41′ = ． 14. 分式方程

2+13

=3-2

x x 的解是 ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠D =100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE =AB ，则∠EBC 的度数为 ．

16. A 、B 两地之间路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后乙才出发，两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．

（第15题图）

17. 已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰

好落在反比例函数

3

=

y

x

的图象上，则m的值为．

三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）

18. 计算或化简：

（1）﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|；

（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．

19. 如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

20. 张店区某中学组织七、八、九年级学生参加“我眼中的最美中学生”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

21. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

22. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．

（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=12

13

，求CB'的长．