二次函数系数判断典型试题

一．选择题

1.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，

②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；

④b2-4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（）

A．2a-b=0 B．a+b+c＞0 C．3a-c=0 D．当a=1/2时，△ABD是等腰直角三角形

4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a-b=0 C．4a+2b+c＜0D．9a+3b+c=0 5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③

6．已知二次函数y=ax2+bx=c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；

⑤c+1/a=-2．其中正确的结论有（）A．③④⑤B．③④C．①②③D．②③④

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；

②abc＜0；③a+b+c＜0；④b2-4ac＞0；⑤（a+c）2＞b2，正确的有（）（填序号）A．①②③B．①③⑤C．①③④D．①②③⑤

8．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，下面四条信息：①ab＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c＞0；④点（-3，m），（6，n）都在抛物线上，则有m＜n；你认为其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2n；④am2+bn+a＞0（a≠-1）．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

10.已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，化简√(a+c)2+√(c-b)2的结果为①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正确的有（）

A．一个B．两个C．三个D．四个

11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0 1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论：①a＞0，②b2-8a＞0，③a+b＜0，＜x

1＜

④3a+b＞0．其中结论正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-c ＜0；③b2-4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+c＞b C．b+2a=0 D．b2-4ac＜0

14．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y≤0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

15．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）

A．②④B．①④C．②③D．①③

16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．当m≠1时，a+b＞am2+bm B．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2

C．a-b+c＞0 D．abc＜0

17．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中正确的有（）个．①b＜0；

②2a-b＞0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＞0．A．1 B．2 C．3 D．4

18．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；④当x＜1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c＞0．其中正确结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．③④⑤

19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac-b2＜8a ④1/3＜a＜2/3⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤