有限元分析作业
ansys有限元分析报告作业
有限元作业报告班级：学号：姓名：指导教师：日期：2014.8目录题目描述 (3)题目分析 (3)操作步骤 (4)1.定义工作文件名和工作标题..` (4)2. 定义单元类型和材料属性 (4)3.导入几何模型 (7)4.生成有限元网格 (8)5.施加约束和载荷 (9)结果显示 (10)结果分析 (13)题目描述：日常所用的凳子的简易建模与分析上板凳腿下牙条上牙条材料参数：弹性模量E=11GPa，泊松比v=0.33，密度ρ=450kg/m3题目分析：凳子由四根凳腿支撑，凳腿之间有牙条连接，凳子的上表面受到向下的应力。
对于板凳，其主要承受的力来自于板面所受到的压力。
日常生活中，其所受到的力不是很大，而且受力接近均匀，故在ansys分析过程中可以通过给予板面一定的压力来模拟人坐在上面时它所承受的力，以此来分析其所产生的应力应变，从而可以通过分析局部应力应变，来优化其结构，达到延长其使用寿命的目的，这也是本次利用ANSYS分析的缘由。
对于面上的模拟力，我们以成年人50kg的重量均匀分布在凳面上，根据事先测量好的板凳参数（单位mm)：上板尺寸为350×250×15,凳腿尺寸为40×30×400。
由以上参数确定板面所受压强为:()Pa50=10⨯g⨯/=取F=5500Pa÷mNKgmKF571425.035.0操作步骤：1.定义工作文件名和工作标题1）定义工作文件名。
菜单方式：执行Utility Menu-File→Change Jobname-youxianyuan，单击OK按钮。
命令行方式：/FILENAME2）定义工作标题。
菜单方式：执行Utility Menu-File→Change Tile-dengzi，单击OK 按钮。
命令行方式：/TITLE2.定义单元类型和材料属性1）定义单元类型(1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。
有限元分析大作业 展示
二 不同单元对计算结果的影响
实例：一简支梁，各项数据如表所示：
q / kN l / m b / m h / m E / GPa
0.25
Hale Waihona Puke 100161
3
200
分析其变形和 受力情况。 （分析均取梁 结构的一半进 行计算）
对本例分别采用3节点三角形、4节点矩形、8节点六 面体、20节点六面体进行计算分析，且用平面单元分析时， 还考虑网格的划分不同对结果的影响，分别对梁高划分15 和30等份进行计算， 比较结果。 用平面plane 42 单元建立模型，建模图如下：
谱分析整体结果列表
之后读取结果，在File>Read Input from 里面选择 “.MCOM” 文件，查看各个结果。
谱分析6个节点的反作用力表
读取第一组结果的变形和应力图，如下图 所示：
第一组结果的变形图
第一组结果的应力图
3. 时程分析 实例：上题的三层框架结构，施加了两个x方向大小随时 间变化的力（如下图所示），进行时程分析，最后选择节 点，绘制时程图。
梁高划分30等份三角形3节点建模图
梁高划分15等份三角形3节点建模图
梁高划分30等份4节点矩形建模 图
梁高划分15等份4节点矩形建模图
用六面体8节点单元solid 45和六面体20节点单元solid 95进行分析，建模图如下：
六面体8节点建模图
六面体20节点建模图
各个分析数据均是结构的x方向的应力图，最后进过 汇总，所得的结果如下：
计算分以下几歩完成： 1. 设置为模态分析，进行模态分析求解； 2. 设置为谱分析，输入单点响应谱的频率和 谱值之后（阻尼为0），获得谱解； 3. 再设置为模态分析，扩展模态，扩展5阶模 态，进行扩展模态求解； 4. 最后设置成谱分析，进行模态叠加，选择 SRSS方法，输出类型为Displacement ， 最后求解，得出结果，整体结果如下图：
Ansys 作业模板-有限元分析
有 限 元 分 析 作 业作业名称 换热管的热分析姓 名学 号 3060612061班 级 06机电（3）班宁波理工学院题目：换热管的热分析:本题要确定的是一个换热器中带管板结构答对换热管的温度分布和应力分布。
单程换热器的其中一根换热管和与其相连的两端管板结构，壳程介质为热蒸汽，管程介质为液体操作介质，热换管材料为不锈钢，膨胀系数为616.5610-⨯℃1-，泊松比为0.3，弹性模量为51.7210MPa ⨯，热导率为15.1/(W m ⋅℃）；管板材料也为不锈钢，膨胀系数为617.7910-⨯℃1-，泊松比为0.3，弹性模量为51.7310MPa ⨯，热导率为15.1/(W m ⋅℃），壳程蒸汽温度为250℃，表面传热系数为23000/W m ℃，壳程压力为8.1MPa,管程液体温度200℃，表面传热系数为426/(W m ⋅℃）；管程压力为5.7MPa.换热管内径为0.01295m,外径0.01905m,管板厚度0.05m,换热管长度为0.5m,部分管板材料长和宽均为0.013m.换热管和管板结构如下图：1. 定义工作文件名和文件标题（1） 定义工作文件名:执行Utility Menu-File-Chang Jobname（2） 定义工作标题：执行Utility Menu-File-Change Tile（3） 关闭坐标符合现实：执行Utility Menu-PlotCtrls-WindowsCtrols-Window Options-Location of triad ,单击OK 按钮。
2. 定义材料属性和单元类型（1） 定义单元类型，执行Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add 弹出Element Type 对话框，分别选择Theml solid和Brick 20node 90选项，单击OK按钮.如下图1-1所示：1-1（2）定义材料属性执行：Main menu-Preprocessor-Material Props-Material models,在Define material model behavior对话框中，双击Structual-Linear-Elastic-Isotropic,在弹出的对话框中，EX后输入1.73Ｅ１１,在PRXY后输入0.3，单击OK按钮，如下图1-2所示：1-2连续单击Thermal expansion-Secant coefficient-Isotropic,在弹出的对话框中，ALPX 后输入17.79E-6,单击OK按钮。
有限元分析大作业
超静定梁的有限元分析本文分别通过材料力学解法和有限元解法，求出了超静定梁的支反力、最大位移及最大位移出现位置，并对两者进行了比较和误差分析。
一、超静定梁的材料力学解法梁的约束反力数目超过了有效平衡方程数，单纯使用静力平衡不能确定全部未知力的梁称为超静定梁。
超静定梁比静定梁有许多优点，如可用较少材料获得较大的刚度和强度，个别约束破坏后仍可工作等。
因而超静定梁在工程中得到较多的应用。
超静定梁的解法有很多种，本文采用力法的一种——变形比较法求解未知量。
图1图2选取C 点的支座为多余约束，Rc 为多余支座反力，则相应的基本静定梁为一外伸梁，如图2所示，其上受集中载荷P 、均布载荷q 和多余支座反力Rc 的作用。
相应的变形条件为：c cP cq cRc f f f f =++=其中316cP B Pl f l EI θ=⨯= 4724cq ql f EI =-323c cRc R l f EI =则316Pl EI 4724ql EI -+323c R l EI=0 将已知数据带入可求得 6.25c R =- 负号表示c R 的方向与假设的方向相反。
再列出平衡方程：0X =∑AX R =0A M =∑ 232022B C ql Pl R l R l ---=0C M =∑ 232022AY B ql PllR R l +--=带入已知条件求得：AX R = 393.75AY R = 812.5B R =用叠加法求最大位移：最大的向下位移在A 与B 两点中间：334410.7910481632C R l Pl ql f EI EI EI -=-++=-⨯最大的向上位移在B 与C 两点中间：3344213490.22525103248512C R l Pl ql f EI EI -=--=⨯二、超静定梁的有限元解法在ANSYS 平台上，求解超静定梁。
建模、单元划分、加载后结果如图3所示。
图3求解后可以通过图形和列表两种方式查看结果。
有限元分析作业1
有限元分析作业1《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：林声佳学号：[1**********] 班级：1304012 时间：2019-01-10一、问题描述及分析如图1所示为一矩形薄平板，在右端部受分布力P=10KN作用，材料常数为：弹性模量E =1×107Pa 、泊松比μ=1/3，板的厚度为t = 0.1m，试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力P(a)问题描述 (b)有限元分析模型图1 右端部分受均布力作用的平面问题二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析（1）结构的离散化与编号对该结构进行离散，单位编号及节点编号如图（1-b ）所示，即有两个3节点三角形单元。
载荷F 按静力等效原则向节点1，节点2移置等效。
节点位移列阵 q =[u 1v 1u 2v 2u 3v 3u 4v 4]T11节点外载荷列阵F=[Plt 0 Plt 0 0 0 0 0]T22约束的支反力列阵 R =F=[0 0 0 0 R x3 R y3 R x4 R y4]T 总的节点载荷列阵 P =F +R =F=[11Plt 0 Plt 0 R x3 R y3 R x4 R y4]T 22其中的R x3、R y3、R x4、 R y4分别为节点3和节点4的两个方向的支反力（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a. 单元的几何和节点描述图2如图2所示，一个单元体有6个节点位移自由度（DOF ），将所有节点上的位移组成列阵q ；同样，将所有节点上个力也组成列阵P ，那么q =[u 1v 1u 2v 2u 3v 3]TP=[ Px1 P y1 P x2 P y2 P x3 P y3]T当两个单元取图a 示中的局部编码（i,j,m) 时，其各单元的位移场，应力场，应变场，势能，刚度矩阵完全相同。
b. 单元的位移场描述就如图 2所示的平面 3 节点三角形单元，由于有 3 个节点，每一个节点有两个位移，因此共有 6 个节点位移，考虑到简单性、完备性、连续性及待定数的唯一确定性原则，分别选取单元中各个方向的位移模式为N(x,y)=⎢N i =(a+bi x+ci y),i=1,2,3⎡N 1⎣00N 1N 200N 2N 300⎤⎥N 3⎦其中a=x2y 3-x 3y 2,b=y2-y 3,c=-x2+x3上式中的符号（1，2，3）表示下标轮换，如1→2，2→3，3→1 同时更换。
《有限元分析》课程作业
《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：陈新杰学号：班级：1304012时间：2016-01-05一、问题描述及分析问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m 的分布力，材料常数为：弹性模量Pa E 7101⨯=；泊松比3/1=μ；板的厚度为t=；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。
图1 平面矩形结构的有限元分析分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。
利用MATLAB 软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。
二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单P=10KN/m1m1m元。
单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为(),,1,2,3,4i i x y i =，各个节点的位移（分别沿x 方向和y 方向）为(),,1,2,3,4i i u v i =。
图2 方案一：使用两个3节点三角形单元（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a.单元的几何和节点描述单元①有6个节点位移自由度（DOF ）。
将所有节点上的位移组成一个列阵，记作(1)q ；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作(1)F ，则有(1)112244,,,,,)q u v u v u v =（(1)112244(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =同理，对于单元②，有(2)334422,,,,,)q u v u v u v =（1234X y ①②(2)334422(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =b.单元的位移场描述对于单元①，设位移函数012012(,)(,)u x y a a x a y v x y b b x b y ⎫=++⎪⎬=++⎪⎭(1-1)由节点条件，在,i i x x y y ==处，有(,)(,)i i i i i i u x y u v x y v =⎫⎬=⎭1,2,4i = (1-2) 将式(1-1)代入节点条件式(1-2)中，可求出式（1-1）中待定系数，即011122211223444411()22u x y a u x y a u a u a u AAu x y ==++ (1-3) 11122112234441111()221u y a u y b u b u b u AAu y ==++ (1-4) 21122112234441111()221x u a x u c u c u c u AAx u ==++ (1-5) 01122341()2b a v a v a v A =++(1-6) 11122341()2b b v b v b v A =++(1-7) 21122341()2b c v c v c v A =++(1-8)在式(1-3)~式(1-8)中1122123441111()221x y A x y a a a x y ==++ (1-9)2212442442124421244(1,2,3)1111x y a x y x y x y y b y y y x c x x x ⎫==-⎪⎪⎪⎪=-=-⎬⎪⎪⎪==-+⎪⎭ (1-10) 上式中的符号(1,2,3)表示下标轮换，如12,23,31→→→同时更换。
现代设计 有限元分析作业
1.题目概况矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。
材料弹性模量为52E=⨯，泊210N/mm μ。
施加约束和载荷并讨论：松比27=.0图1 计算简图1.1基本数据序号载荷约束备注42向下集中载荷F=800N, 作用于cd边3/4处（近d） c d 点简支1.2 分析任务/分析工况讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。
（载荷约束组合不变）。
提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。
2.模型建立2.1 单元选择及其分析由于平板长宽分别为300x100，故可取网格单元大小为1。
如图：2.2 模型建立及网格划分模型按单元为1划分后的网格大小如图所示：2.3 载荷处理向下集中载荷F=800N, 作用于cd边3/4处（近d） c d 点简支3．计算分析3.1 位移分布及其分析（1）位移分布如图：3.2 应力分布及其分析（1）应力分布（2）位移分析分析：由上述位移图可看出，无论有无孔槽，最大位移MX所在点总是在集中力作用点处，无孔槽时最小位移MN即位移为零的点在左边的简支点c，加了孔或者槽后最小位移MN即位移为零的点在右边的简支点d。
I.大小由①-②-③组可知，随着圆孔大小由无到有r=10mm的孔，从r=10mm 到r=20mm变大，引起最大位移也在逐渐变大。
故圆孔越大引起的位移变化越大。
II.形状由②-⑥组可知，随着孔的形状由r=10mm的圆孔到边长=20mm的切槽变化时，引起最大位移也在逐渐变大。
故切槽相比于圆孔，槽引起的位移变化较大。
III.位置由②-④组可知，圆孔（r=10mm）的分布位置从中间到2/3（近d）变化，引起最大位移在逐渐变大，但位移变化不明显。
而由②-⑤组可知，圆孔（r=10mm）的分布位置从中间1/2处到1/3处和2/3处变化，引起最大位移在变小。
ansys有限元分析作业经典案例
工程软件应用及设计实习报告实习时间：一．实习目的：1.熟悉工程软件在实际应用中具体的操作流程与方法，同时结合所学知识对理论内容进行实际性的操作.2.培养我们动手实践能力，将理论知识同实际相结合的能力，提高大家的综合能力，便于以后就业及实际应用.3.工程软件的应用是对课本所学知识的拓展与延伸，对我们专业课的学习有很大的提高，也是对我们进一步的拔高与锻炼. 二．实习内容（一）用ANSYS软件进行输气管道的有限元建模与分析计算分析模型如图1所示承受内压：1.0e8 PaR1=0.3R2=0.5管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26.图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图）题目解释：由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生.然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可.此外，需注意分析过程中的单位统一.操作步骤1.定义工作文件名和工作标题1.定义工作文件名.执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮.2.定义工作标题.执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK 按钮.3.更改目录.执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen2.定义单元类型和材料属性1.设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK2.选择单元类型.执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →applyAdd/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OKOptions…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框.图23.设置材料属性.执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框.图33.创建几何模型1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK2. 生成管道截面.ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Spherical →ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →In Active Coord →依次连接1,2,3,4点→OK 如图4图4Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →By Lines →依次拾取四条边→OK →ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Cartesian 如图5图53.拉伸成3维实体模型Preprocessor →Modeling→operate→areas→along normal输入2，如图6所示图64.生成有限元网格Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→V olumes Mesh→Tet→Free,.采用自由网格划分单元.执行Main Menu-Preprocessor-Meshing-Mesh-V olume-Free，弹出一个拾取框，拾取实体，单击OK按钮.生成的网格如图7所示.图75.施加载荷并求解1.施加约束条件.执行Main Menu-Solution-Apply-Structural-Displacement-On Areas，弹出一个拾取框，拾取前平面，单击OK按钮，弹出如图8所示的对话框，选择“U Y”选项，单击OK按钮.图8同理，执行Main Menu-Solution-Apply-Structural-Displacement-On Areas，弹出一个拾取框，拾取左平面，单击OK按钮，弹出如图8所示的对话框，选择“U X”选项，单击OK按钮.2.施加载荷.执行Main Menu-Solution-Apply-Structural-Pressure-On Areas，弹出一个拾取框，拾取内表面，单击OK按钮，弹出如图10所示对话框，如图所示输入数据1e8，单击OK按钮.如图9所示.生成结构如图10图9图103.求解.执行Main Menu-Solution-Solve-Current LS，弹出一个提示框.浏览后执行file-close，单击OK按钮开始求解运算.出现一个【Solution is done】对话框是单击close按钮完成求解运算.6.显示结果1.显示变形形状.执行Main Menu-General Posproc-Plot Results-Deformed Shape，弹出如图11所示的对话框.选择“Def+underformed”单选按钮，单击OK按钮.生成结果如图12所示.图11图122.列出节点的结果.执行Main Menu-General Posproc-List Results-Nodal Solution，弹出如图13所示的对话框.设置好后点击OK按钮.生成如图14所示的结果图13图143.浏览节点上的V on Mises应力值.执行Main Menu-General Posproc-Plot Results-Contour Plot-Nodal Solu，弹出如图15所示对话框.设置好后单击OK按钮，生成结果如图16所示.图15图167.以扩展方式显示计算结果1.设置扩展模式.执行Utility Menu-Plotctrls-Style-Symmetry Expansion，弹出如图17所示对话框.选中“1/4 Dihedral Sym”单选按钮，单击OK按钮，生成结果如图18所示.图17图182.以等值线方式显示.执行Utility Menu-Plotctrls-Device Options，弹出如图19所示对话框，生成结果如图20所示.图19图20结果分析通过图18可以看出，在分析过程中的最大变形量为418E-03m，最大的应力为994E+08Pa,最小应力为257E+09Pa.应力在内表面比较大，所以在生产中应加强内表面材料的强度.。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。
有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。
本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。
二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。
首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。
然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。
接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。
最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。
三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。
本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。
对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。
四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。
在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。
通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。
最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。
五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。
根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。
同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。
六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。
有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。
【1】XXX，XXXX。
【2】XXX，XXXX。
以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。
有限元分析大作业
有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。
一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。
有限元分析大作业
《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。
通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。
设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。
综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。
已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。
齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。
根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。
根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。
1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。
可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。
有限元分析大作业模板
《有限元分析》大作业基本要求：1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；2.以小组为单位撰写计算分析报告；3.按下列模板格式完成分析报告；4.计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。
《有限元分析》大作业小组成员：Job name：完成日期：一、问题描述（要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。
图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。
）二、数学模型（要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。
）三、有限元建模3.1 单元选择（要求：给出单元类型，并结合图对单元类型进行必要阐述，包括节点、自由度、实常数等。
）3.2 实常数（要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。
）3.3 材料模型（要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。
）3.4 网格划分方案（要求：指出网格划分方法，网格控制参数，最终生成的单元总数和节点总数，此外还应附上最终划分好的网格截图。
）3.5 载荷及边界条件处理（要求：指出约束条件和载荷条件。
）四、计算结果及结果分析（要求：此处包括位移分析、应力分析、支反力分析等，应附上相应截图及数据，此外还应对正确性进行分析评判。
）五、多方案计算比较（要求：节点规模增减对计算精度的影响分析、单元改变对计算精度的影响分析、不同网格划分方案对计算结果的影响分析等，至少应选择其一进行分析，此外还应附上相应截图及数据。
）附件1：小组成员工作说明（要求：明确说明小组各个成员在本次大作业中所做的工作，工作内容将作为口试提问的依据之一，同时也作为成绩评定的依据之一。
需注意，附件1的撰写应由小组成员共同完成。
）附件2：详细的计算过程说明（按照上机指导的格式撰写）。
有限元分析大作业
一、有限元方法的手工计算结果与ansys分析结果的对比1分析的问题描述如图1所示，桁架的杆截面面积为8，由钢制成（E=200GPa）。
用有限元法计算出每个节点的位移以及反作用力。
(1)(2)(3)图1对于上述问题，本文将用手工计算和ansys软件分别计算出结果，对计算出来的结果进行对比。
2手工计算2.1桁架结构的有限元计算方法对于桁架结构，每个单元的刚度矩阵为，（2-1）YX图2其中，为桁架单元在整体坐标系中与X轴的夹角；，A为桁架的截面积，E 为弹性模量，L为桁架长度。
在固体力学问题中，有限元公式通常由如下的一般形式，Ku=F（2-2）其中，K为刚度矩阵，u为位移矩阵，F为载荷矩阵。
运用公式（2-3），就能求出反作用力，R=Ku-F（2-3）其中，R为反作用力矩阵。
2.2计算过程计算每个桁架单元的刚度，用公式（2-1）计算每个每个桁架单元的刚度矩阵，将每个单元放入总刚度矩阵，他们的位置分别为：10-100000 00000000 -10100000 00000000 00000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 0010-1000 0000000000-101000 00000000 00000000 000000003.9-4.90000-3.9 4.9-4.9 6.10000 4.9-6.1 00000000 00000000 00000000 00000000-3.9 4.90000 3.9-4.9 4.9-6.10000-4.9 6.100000000 00000000 00000000 000 1.28000-1.28 00000000 00000000 00000000 000-1.28000 1.2800000000 00000000 00000000 00000000 0000 3.9 4.9-3.9-4.9 0000 4.9 6.1-4.9-6.1 0000-3.9-4.9 3.9 4.9 0000-4.9-6.1 4.9 6.1将个刚度矩阵相加得到总刚度矩阵为，19.9-4.90-16000-3.9 4.9 -4.9 6.100000 4.9-6.1 -160320-16000 00012.8000-12.8 00-16019.9 4.9-3.9-4.9 0000 4.9 6.1-4.9-6.1 -3.9 4.900-3.9-4.97.80 4.9-6.10-12.8-4.9-6.1025应用边界条件施加载荷，将总刚度矩阵带入式（2-2）得：19.9-4.90-16000-3.9 4.9Ux1 -4.9 6.100000 4.9-6.1Uy1 -160320-16000Ux2 00012.8000-12.8Uy200-16019.9 4.9-3.9-4.9Ux3 0000 4.9 6.1-4.9-6.1Uy3 -3.9 4.900-3.9-4.97.80Ux4 4.9-6.10-12.8-4.9-6.1025Uy4带入边界条件解得：将结果带入（2-3）得：=Fx1Fy1Fx2Fy2Fx3Fy3Fx4Fy43用ansys软件求解（单位统一N,mm，Mpa）（1）选择单元（图3）图3（2）附材料属性（图4）图4（3）创建模型（图5）图5（4）施加载荷（图6）图6（5）求解每个节点的位移（图7）图7节点的反力（图8）图8（6）模型变形图（7）位移等值线分布图4结果对比及分析手算结果ansys 计算结果位移(mm)Ux100Uy100Ux2-0.0016-0.0016Uy2-0.0468-0.0468Ux300Uy300Ux4-0.0066-0.0066Uy4-0.0317-0.0317表1手算结果ansys计算结果节点反力(N)Fx1-1027.8-1027.8 Fy11608.31608.3 Fx2 5.60 Fy2-100 Fx32066.72063.1 Fy32257.12255.4 Fx48.80 Fy4-2.70表2由表1和表2可以看出，手工计算的结果与ansys计算的结果基本一致。
华科大有限元分析题及大作业题答案――船海专业_图文.
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解。
假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42,该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183,该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3设置为plane strain。
3定义材料参数4生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元。
有限元分析题及大作业题答案
有限元分析及应用作业报告试题10一、问题描述确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
图1为扳手的基本形状和基本尺寸图二、数学建模与分析由图1及问题描述可知，板手的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且作用在沿厚度方向均匀分布在办手柄的左边缘线，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1所示，建立几何模型，并进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、有限元建模1、单元选择：选取三节点常应变单元来计算分析薄板扳手的位移和应力。
由于此问题为平面应力问题，：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元。
2、定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK3、生成几何模型：a.创建关键点点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入16个点的坐标→OKb、将这16个关键点有直线依次连起来，成为线性模型4、生成实体模型：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取整个扳手区域→OK→生成扳手模型5、结点布置及规模6、网格划分方案ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Mesh: Areas, Shape: Tri,Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7、载荷及边界条件处理8、求解控制A、模型施加约束给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Lines →拾取模型左部的竖直边→OKB、给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →force→on keypoints→拾取上面左端关键点→700N/mm→okC、分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6)结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution →displacement vector sum，von mises stress→OK四、计算结果及结果分析1、三节点常应变单元1）三节点单元的网格划分图2 常应变三节点单元的网格划分平面图图3 常应变三节点单元的网格划分立体图2）三节点单元的约束受载情况图4 常应变三节点单元的约束受载图3)三节点单元的位移分析图5 常应变三节点单元的位移分布图4)三节点单元的应力分析图6 常应变三节点单元的应力分布图2、六节点三角形单元1)六节点三角形单元网格划分图7 六节点三角形单元网格划分图2)六节点三角形单元约束和受载情况分析图8 六节点三角形单元约束受载图3）六节点三角形单元位移分析图9 六节点三角形单元的变形分布图4) 六节点三角形单元的应力分析图9 六节点三角形单元的应力分布图图10 六节点三角形单元的局部应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
有限元分析期末作业
有限元分析期末作业三脚圆凳受力分析一、题目描述三脚圆凳在生活中非常常见，而且在使用过程中常常发现凳子非常容易坏，我要做的分析是分析一个如下图所示的三脚圆凳，看他应力分布和位移分布情况。
对凳子的生产和使用提出优化方案。
凳子的尺寸如下所示，模拟一个人（50KG）坐上去的情况，查看其应力和位移的分布情况。
二、改变工程名、工作路径、文件标题等1、utility menu>file>Change jobname2、更改工程名为05143、点击OK。
4、utility menu>file>Change Directory5、选择D：\0514_final6、点击ok。
7、utility menu>file>Change Title8、更改title为30906010119、点击ok。
三、利用solidworks创建凳子模型1、创建过程略，结果如下图所示2、另存为模型为，如下图所示（要和有限元文件同一文件夹下）四、导入利用solidworks创建的几何模型3、file>import>PARA…选择刚刚solidworks另存为的dz.X_T文件，点击ok。
如下图所示4、PlotCtrals>sytyle>Solid Model F5、选择Normal Faceting，如下图所示，然后就可以看见刚刚创建的实体导入进来了五、选择分析计算模块1、点击preference，选择Structural2、点击ok六、定义单元类型1、Main Menu>preprocessor>Element> Add/Edit/Delete,出现Elment Type对话框。
2、点击Add，出现Library of Element Type对话框。
3、从Library of Element Type对话框中选择solid，8node 45。
4、点击ok，关闭Library of Element Type对话框。
有限元分析大作业
基于ＡNSYS软件的有限元分析报告机制1２05班杜星宇U201２10671一、概述本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变.然后与实际情况进行比较，证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据,并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想,对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。
二、问题分析已知：桌子几何尺寸如图所示,单位为mm。
假设桌子的四只脚同地面完全固定,桌子上存放物品,物品产生的均匀分布压力作用在桌面,压力大小等于３00Ｐa，其中弹性模量E＝9。
3GPa,泊松比μ=０。
３5,密度ρ=560kg/ｍ3，分析桌子的变形和应力．将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。
由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。
操作步骤如下：1、定义工作文件名和工作标题（1)定义工作文件名:执行UｔｉｌitｙＭenu/ File/ChangｅＪoｂnａme,在弹出Chaｎｇe Ｊobnａme 对话框修改文件名为Tａblｅ。
选择Ｎew log aｎｄerrｏｒｆiｌeｓ复选框。
(2)定义工作标题：Ｕtility Ｍenu／File／Ｃhaｎｇe Tｉtle，将弹出ChangｅTit ｌｅ对话框修改工作标题名为Tｈｅ aｎａlysiｓ of taｂｌe。
（3)点击:Pｌｏt/Ｒｅplot。
2、设置计算类型（１）点击:Main Menu/Preferencｅs，选择Structurａl，点击OK。
3、定义单元类型和材料属性(1)点击:Ｍain Meｎu／Prｅprｏcｅssｏr／Ｅlement Type/Add/Edit/Deleｔｅ,点击Aｄd，选择Solid〉Brｉｃk ８ｎode 185,点击OK,点击Clｏse。
（2)点击Main ｍenu/preｐｒｏceｓsｏr/Matｅｒiaｌ Prｏps/Maｔerial Models / Struｃtural／ Liｎｅar/ Elａstiｃ／Ｉsotropic，设置EＸ为9.３e9,PRXY为0。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点0 0.0284 5460.7 392364六节点0 0.0292 0.001385 607043①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
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轴肩处过渡圆角拉弯时应力集中的研究
摘要:圆轴轴肩处若采用尖角过渡,承载时将引起较大的应力集中。
采用圆弧过渡可以降低应力集中现象。
本文针对轴肩圆角的形式进行了分析论述,对于不同的材料使用同一圆角或倒角，其应力集中的分布形式也不一样，所以对圆角进行优化设计在工程实际中有重要的应用价值。
关键词:台阶轴;应力集中;圆角过渡。
1.前言
机器是由零件组成的, 零件设计的优劣, 将直接影响整部机器的使用性能。
轴作为一部机器的重要组成部分, 一旦失效将发生不堪设想的后果,轻者机器破坏, 生产中断, 重者将发生人身事故。
轴的结构设计考虑的因素很多, 如轴在机器中的安装位置及形式; 轴上零件的类型、尺寸、数量及轴联接的方法; 载荷的性质、大小、方向及分布情况; 轴的加工工艺等。
设计时,必须针对不同情况具体分析。
但是, 不论何种具体条件, 轴的结构都应满足以下要求: 轴受力合理, 轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置 [1]; 轴上的零件便于装拆和调整; 轴应具有良好的制造工艺性等。
由于阶梯轴近似于等强度设计, 且便于轴上零件的定位、固定、装拆等, 因此是机器中常见的轴。
众所周知, 应力集中是导致轴疲劳破坏的根源, 引起应力集中的原因很多, 轴肩处就是一个很危险的部位, 轴肩处因
截面突变而引起应力集中。
为此对阶梯轴进行应力集中的有限元分析是很有必要的。
2.有限元分析
台阶轴几何体的有限元分析采用 ANSYS程序9.0版。
轴的几何形状用图 1所示的三个尺寸来表征。
对6种不尺寸的原型进行分析:D/d 分6档(从1.01至6.0),r/d分1档(从0.002至0.3)。
受弯状态用PLANE83 8点四边形和6点三角形轴对称结构实体单元建模这些单元允许在轴对称的维模型上施加非轴对称的载荷 ,如弯、剪或扭等载荷。
计算模型和加载条件如图 2a )所示。
一对纯力偶作用于直径较小的轴端。
尺寸L1 ,L2和L3要足够大,使其对轴肩根部邻近区域的应力不产生影响。
长度与较小直径之比固定为 L1/d = L2/d = 2.5，L3/d=1.0。
受拉状态用IPJANE82 8点四边形和6点三角形轴对称结构实体单元。
受拉状态的单元分割和图Za)描述的受弯状态相似,载荷是加在小轴端的恒定拉力。
一个完整的90°圆角 ( 2r + d ≤D)根部的网格如图2b )示,不完整的圆角 ( 2 r 十 d> D)的网格如图2c)所示。
通过细化网格可使最大应力之差小于0.1%,表明计算应力是收敛的。
沿圆弧节点间隔取1 -3 °的半径夹角,由r/d决定。
对于应力计算的精度而言并不需要分得这么细,稍大间隔也不影响计算准确性,但较小间隔有助于确定最大应力所发生的位置。
3.计算结果
轴肩弹性应力集中系数Kt的有限元分析(FEA)结果于图 3 ( 受弯)和图4(受拉),不同记号表示.
根据结果,通过曲线拟合回归出经验公式,式中 K:表示为 r/d 和D/d 的函数。
对弯曲工况和受拉工况分别按下式计算 :
式(5)和式(6)的适用范围为0.002≤r/d≤0.3 ,1. 01≤D/d ≤6.0。
在上述范围内式(5)、式( 6 )的计算值与 FEA结果相差小于
1 % 。
等效应力集中系数 K。
由式(7)计算,式中σq为冯·密歇斯等效应力,由主应力σ1,σ2和σ3代入式(8)算得
由于可以认为主应力σ1，σ2和σ3的方向分别为轴向、圆周方向径向,主应力σ3垂直于表面,数值为零。
因此式(8)可简化后按
下式计算:
由此导出圆周应力:
于是可由Kt求出σ1,Kp,求出σq,圆角根部表面的双向应力状态也可确定。
同样,在轴肩圆角的有效定义域内与式(5)、 (6)一样建立K ,在弯曲和拉伸状态下的经验关系式。
图5表示了受弯状态FEA结果和由式(1)得出的曲线。
曲线与FEA计算点的误差小于1.5 %
受拉状态K,曲线由式(12)可得,同与F E A结果绘于图6。
两者误差小于1.2 %。
圆角处最大应力发生位置与几何尺寸有关,用角度坐标令示(见图1)。
图7和图8分别表示受弯、受拉两种工况下最大应力位置。
在相同的r/d 和D/d 范围内对这些计算结果用曲线拟合并将导出的公式(13)和(14)与 F E A结果进行比较(见图 7,8)
与图3、4、5和6中的F E A应力计算结果稍有不同的是图7和8中Φ的F E A计算值与曲线的偏差略大。
引起这种偏差的原因与沿圆弧表面节点的间隔有关。
虽然计算所用网格大小对保证应力一应变运算收敛是足够的,但对争的运算来说节点间隔仍太大,因此式(13)和(14)的总体精度在10%以内。
对如表所示种规格铝制试样受弯时轴肩圆角处的应力集中情况进行了测试。
采用如图1所示的加载夹具使试样受纯弯。
对每一种规格,根据试样细颈中部远离圆角处测得的应变读数计算名义力。
轴向和周向的名义应变表明铝材的泊桑比为0.333。
轴向和周向的应变读数,网格的长度为0.8l3mm(0.032”)。
对所有应变量值进行横向敏感程度修正,再用常规各向同性弹性关系(虎克定理 )根据应变算
出应力。
如表1所示,由F E A算得的应力集中系数与实验结果有很好的相关性。
4.结论
本文的分析表明 Peterson的图对某些尺寸的零件应力低估可达40%。
经更新的图表适用更大的尺寸范围,也更精确,同时还能指出圆角处最大应力发生位置,对圆角的设计提供了依据。
知道了最大主应力和冯·密歇斯等效应力就可求出圆角根部的多轴应力，为机械加工轴的设计提供参考。
经验公式中应力集中系数表示为轴几何尺寸的函数,便于数值计算。
参考文献
[1] 邱宣怀.机械设计( 第四版) [M].北京: 高等教育出版社, 2002: 5.。