量子力学考试大纲

《电动力学》考试大纲
（2007年7月第一次修订，2008年12月第二次修订）
《电动力学》考试大纲是根据我校物理学专业人才培养方案和《电动力学》教学大纲制定的。

课程性质、目的和教学内容参考我院物理学专业的《电动力学教学大纲》。

考核内容一般分为四个层次：I －识记、II －理解（或领会）、III －简单应用、IV －综合应用。

考核类型：闭卷考试。

考题类型：试题一般在以下题型中选择4-6种：简答、填空、判断（加“错改正”）、选择（单项、多项）、证明、计算等，题量在20—35小题，考试时间2小时。

注意：黑体字标注的为重点内容。

第一章 电磁现象的普遍规律
考核要求：
（一）需要掌握的主要数学公式
1．识记：
（1）矢量代数公式
（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式
（3）矢量场论公式
（4）积分变换公式
（5）复合函数“三度”公式
（6）有关x x r '-= 的一些常用公式
2．理解：算符▽的矢量性和微分性
3．简单应用：利用算符▽的矢量性和微分性证明矢量场公式
4．所需要数学知识不单独出题考试，融合在课程内容中
（二）麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定
1．识记：
电磁场理论建立的几个重要实验规律
2．理解：
库仑定律，高斯定理
磁场的实验定律――毕萨定律，安培环路定理
电磁感应定律――涡旋电场假说，位移电流假说
（三）真空中的麦克斯韦方程组
1．识记：真空中的麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式）
2．简单应用：
每个方程的物理意义（物理本质）
麦克斯韦方程组在电磁学中的重要意义――电磁场理论的基础，揭示电和磁的内在联系，是应用的理论依据
能够运用真空中的麦克斯韦方程组做简单的证明
（四）介质中的电磁性质方程
1．识记：
（1）束缚体电荷、束缚面电荷的表达式
（2）磁化体电流、磁化面电流和极化电流的表达式
（3）电位移矢量和磁场强度的定义
（4）均匀线性介质中电位移矢量、磁场强度和电场、磁感应强度的关系2．理解：公式的适用范围。

3．简单应用：能够简单运用上述公式求束缚体电荷密度、面电荷密度以及磁化体电流、面电流
（五）介质中的麦克斯韦方程组
1．识记：介质中麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式
2．简单应用：会利用介质中的麦克斯韦方程组做简单的证明题
（六）洛仑兹力公式
1．识记：单个带电粒子和电荷分布情况的洛仑兹力公式
（七）电磁场的边值关系
1．识记：
（1）电磁场的边值关系
（2）其它几个边值关系
2．简单应用：利用边值关系做简单证明和计算
（八）电磁场的能量
1．识记：
（1）电磁场能量守恒
（2）电磁场的能量密度和玻印停矢量
2．理解：能量在场中的传输
第二章静电场
考核要求：
（一）有关静电场的几个定理和定律
1．理解：库仑定律、静电场的概念、场的叠加原理、高斯定理
（二）电场的基本方程
1．理解：静电场下的电场散度和旋度方程
（三）静电势及其满足的方程
1．识记：
（1）电势的表达式
（2）点电荷电势
（3）连续分布电荷的电势
（4）均匀场的电势
（5）偶极子电势
2．理解：
（1）静电势的引入、电势差，电势参考点的选取
（2）泊松方程的解等于其特解加上拉谱拉斯方程的通解
3．简单应用：已知电势求电场
（四）唯一性定理
1．识记：唯一性定理的内容
2．理解：唯一性定理的意义
3．简单应用：会用唯一性定理求解简单问题
（五）静电势的边值关系
1．理解：静电势的边值关系（介质和导体两种情况）
2．简单运用：在求解中能熟练使用边值关系
（六）静电场的能量
1．理解：
（1）静电场的能量密度
（2）静电场的总能量
（七）分离变量法
1．识记：拉普拉斯方程在球、柱坐标中的表达式及解的形式（球对称和轴对称的情况）
2．综合应用：
（1）能正确给出边界条件和边值关系，在球坐标系中利用比较系数法熟练给出拉普拉斯方程的解
（2）个别情况下泊松方程的解
（3）由电势求电场及导体表面上的电荷分布
（八）电像法
1．识记：
（1）无穷大导体板情况时的镜像电荷大小和位置
（2）导体球情况下的镜像电荷的大小和位置
2．理解：何种情况适合使用电象法
3．综合应用：熟练掌握无穷大导体板及其组合（直角组合、成一定角度组合）、无穷大导体板与导体球相结合情况下电像法的使用
（九）电多极矩
1．识记：展开式中第一项（在原点的点电荷激发的电势）和第二项（电偶极矩产生的电势）
2．理解：电荷在外电场中的能量
第三章 静磁场
考核要求：
（一）有关静磁场的几个定理和定律
1．识记：毕奥－萨伐尔定理
2．理解：磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量
（二）磁场的基本方程
1．理解：静磁场下的电场散度和旋度方程
（三）矢势及其满足的方程
1．识记：（1）矢势泊松方程（2）矢势解的一般形式
2．理解：矢势的引入、意义
（四）磁标势
1．识记： （1）引入条件：0=⋅⎰l d H L （无自由电流分布的单连通域） （2）束缚磁荷密度M m ⋅∇-=0μρ
2．理解：ϕϕ与m （静电势）的比较
（五）磁多极矩
1．识记：
（1）磁偶极矩的场和磁标势
（2）小区域内电流分布在外磁场中的能量
2．理解：磁多极展开
（六）A-B 效应和超导体
1．识记：超导体的基本电磁现象及电磁性质方程――零电阻效应、完全抗磁性，这两个效应的内容
3．理解：
（1）超导体作为完全抗磁体
（2）超导环内的磁通量子化
（3）非局域理论，第一类和第二类超导体
第四章 电磁波的传播
考核要求：
（一）真空中电磁波的波动方程，介质的色散
1．理解：
（1）会导出真空中电磁波的波动方程，会推导出时谐波的亥姆霍兹方程
（2）介质的色散
（二）时谐电磁波（定态波、单色波）及其满足的方程
1．理解：
（1）时谐电磁波的定义
（2）时谐电磁波的一般形式
2．简单应用：会导出亥姆霍兹方程(对于导体情况 ωσεεi
+='，而介质情况εε=')
（三）平面电磁波
1．理解：
（1）平面电磁波的一般形式
（2）平面电磁波的特点
（3）平面电磁波的能量密度和能流密度 2．简单应用：会推导E ⊥B ，即,0=⋅=⋅=⋅B E k B k E (B E k ,,)构成右手关
系，E 与B 同相
（四）平面电磁波在介质界面上的反射和折射
1．理解：
（1）利用边值关系推导反射和折射、振幅关系、菲涅尔公式
（2）全反射
（五）平面电磁波在导体内的传播
1．识记：
（1）导体内自由电荷的分布
（2）良导体的条件
（3）穿透深度
2．理解： （1）导体内,αβ i k +=波沿β 传播，沿α 衰减
（2）趋肤效应
（3）导体表面上的反射
（六）谐振腔
（1）理想导体的边界条件
（2）谐振腔的本征频率
2．理解：会推导谐振腔内的电磁波形式，电磁波波模
（七）波导管
1．识记：波导管的截止频率
2．理解：
（1）高频电磁能量传输
（2）会推导波导中的电磁波形式，电磁波波模
第五 电磁波的辐射
考核要求：
（一）电磁场的矢势和标势
1．识记：
（1）势函数的引入：t
A E A
B ∂∂--∇=⨯∇= ϕ, （2）规范变换： ψ∇+='A A ,t ∂ψ∂-='ϕϕ （3）库伦规范
0A ∇⋅=，它使规范变换的ϕ满足20ϕ∇=
（4）洛伦兹规范
210A c t ϕ∂∇⋅+=∂，它使规范变换的ϕ满足222210c t
ϕϕ∂∇-=∂ 2．简单应用：推导达朗贝尔方程
（二）推迟势
1．识记：推迟势的形式（表示式）
2．理解：推迟势的重要意义（物理意义）
（三）电偶极辐射
1．识记：
（1）矢势展开的条件（小区域的电流）
（2）近区、感应区和远区
（3）电流是一定频率的交流电时矢势的形式
2．理解：
（1）矢势的展开及展开式中各项的意义（重点第一项偶极辐射）
（2）会计算辐射能流及总辐射功率
（四）电磁场的动量
（1）电磁场的动量密度和能流密度表达式
（2）辐射压力公式
2．理解：
（1）动量守恒
（2）动量密度、动量流密度
第六章 狭义相对论
考核要求：
（一）历史背景和实验基础
1．理解：
（1）经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换
（2）对麦克斯韦方程可变性的几种观点――以太
（3）麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义
（二）狭义相对性基本原理
1．识记：
（1）狭义相对性的两个基本原理及其基本内容
（2）洛伦兹变换形式
2．理解：间隔不变性2
'2S S
（三）时空理论
1．识记：
（1）运动尺度收缩公式
（2）运动时钟延缓公式
（3）速度变换公式
3．理解：
（1）光锥
（2）同时的相对性
（3）长度收缩的相对性
（4）时间延缓的相对性
（5）运动尺度收缩和运动时钟延缓是时空属性
4．简单应用：
（1）应用运动尺度收缩公式和运动时钟延缓公式做简单计算
（2）应用速度变换公式做简单计算
5．综合应用：运动尺度收缩公式、运动时钟延缓公式和速度变换公式等相结合做综合运算
（四）相对论的四维形式
1．识记：
（1）洛伦兹标量（例如固有时）
（2）矢量及其变换形式、变换矩阵
（3）四维二阶张量的变换形式
对于闵可夫斯基四维时空，明确标量、矢量、张量的定义，并能够举出2－3个标量、矢量、张量
2．理解：
（1）横向多普勒效应
（2）物理规律的协变性
（五）电动力学的相对论不变性
1．识记：
（1）电流密度四维矢量形式，电荷守恒定律的四维协变形式
（2）四维电磁势矢量形式，达朗贝波动方程的四维协变形式
（3）电磁场的四维张量形式，麦克斯韦方程组的四维协变形式
2．简单应用：方程协变性的证明
（六）相对论力学
1．识记：
（1）四维动量（动量、能量）
（2）运动质量2
20
1c v m m -=及物体的动能
（3）物体的能量2mc W =，动量200()T W W m m c =-=-
（4）能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=（对于光子，00,,,m W pc p k W ω====）
（5）运动定律dp F dt =（在相对论中a m F ≠），dt
dW v F =⋅ （6）相对论协变的力密度公式。

2．理解：静止能量、总能量、质量亏损
3．综合应用：利用动量守恒和能量守恒解决实际问题。