2020年秋苏科版数学七年级上册第2章有理数2.1-2.6阶段培优综合训练卷

2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.6阶段培优训练卷（有答案）
一、选择题
1、四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A ．-3.14 B ．0 C ．1 D ．2
2、下列语句正确的是( )
A ．“+15米”表示向东走15米
B ．0℃表示没有温度
C ．﹣a 可以表示正数
D ．0既是正数也是负数 3、下列各数中无理数的个数是( )
， 0.1234567891011…（省略的为1）， 0， 2π．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
5、表示 a ，b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（
）
A ．a+b ＜0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a×b ＞0
D ．a ＜|b|
6、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm ”对应数轴上的数为（ ） A ．5.8 B ．﹣2.8 C ．﹣2.2 D ．﹣1.8
7、已知
1
|3|a
=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或1
3
-
8、a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．
A ．b ＜-a ＜a ＜-b
B ．-a ＜b ＜a ＜-b
C ．-b ＜a ＜-a ＜b
D ．-a ＜a ＜-b ＜b 9、如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，
则a ﹣b+c 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．无法确定 10、计算
12341415
24682830
-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-结果等于（ ）
A ．14
B ．1
4- C ．12
D ．1
2
-
11、在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则
a
b
＞0 B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0 C ．若 a ＜0，b ＜0，则ab ＜0
D ．若a ＞b ，a ＜0，则
a
b ＜0 12、若ab ≠0，则的值不可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣2 二、填空题
13、如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为 米 14、某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，
16、在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 ．
17、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 （用“<”号连接） 18、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 ．
19、若
210
x y -++=，则2x y -的值为__________
20、若1a
a
=-，则a 0；若a a ≥，则a 21、若|a |＝3，|b |＝5且a ＞0，则a ﹣b ＝
22、已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________ 23、如果abc ＞0，则 ．
24、在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ． 三、解答题
25、操作与探究：已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，
根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合． （2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．
②若数轴上A ，B 两点之间的距离为7（A 在B 的左侧），并且A ，B 两点经折叠后重合，
则A ，B 两点表示的数分别是2.5，﹣4.5．
26、计算 （1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3） （4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）
27、计算：
(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253-÷； (3)()()12333
-÷-⨯；
(4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (5)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
(7)134118432-÷⨯⨯-；
28、计算：
（1）2111753105
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）121
1351513335⎛⎫-÷-÷+⨯ ⎪⎝
⎭
．
29、计算： （1）4535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2215
130.34(13)0.343737
-⨯-⨯+⨯--⨯．
（3）
8211
2124
317152
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+⨯-⨯+⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；（4）
157
(60)
15612
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+---⨯-
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
．
30、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.6阶段培优训练卷（有答案）
一、选择题
1、四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（A ） A ．-3.14 B ．0 C ．1 D ．2
2、下列语句正确的是( C ) A ．“+15米”表示向东走15米 B ．0℃表示没有温度 C ．﹣a 可以表示正数 D ．0既是正数也是负数
3、下列各数中无理数的个数是( A )
， 0.1234567891011…（省略的为1）， 0， 2π．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ C ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
5、表示 a ，b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（C
）
A ．a+b ＜0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a×b ＞0
D ．a ＜|b|
6、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm ”对应数轴上的数为（ B ） A ．5.8 B ．﹣2.8 C ．﹣2.2 D ．﹣1.8
7、已知
1
|3|a
=-，则a 的值是( D )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或1
3
-
8、a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( A )．
A ．b ＜-a ＜a ＜-b
B ．-a ＜b ＜a ＜-b
C ．-b ＜a ＜-a ＜b
D ．-a ＜a ＜-b ＜b 9、如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，
则a ﹣b+c 的值是（B ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．无法确定 10、计算
12341415
24682830
-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-结果等于（ ）
A ．14
B ．1
4- C ．12
D ．1
2
-
解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝
81
162
=--. 故选：D ． 11、在下列各题中，结论正确的是（ B ） A ．若a ＞0，b ＜0，则
a
b
＞0 B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0 b
12、若ab ≠0，则的值不可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣2 【解答】B
【解析】当a ＞0，b ＞0时，原式＝1+1＝2；
当a ＞0，b ＜0时，原式＝1﹣1＝0； 当a ＜0，b ＞0时，原式＝﹣1+1＝0； 当a ＜0，b ＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2， 综上，原式的值不可能为1． 故选B ． 二、填空题
13、如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为 ﹣120 米 14、某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，
该零件____合格_________（填“合格” 或“不合格”）．
15、在有理数集合中，最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 ﹣1 16、在﹣2、
，4.121121112、π﹣3.14，
、0.5中，是无理数的为
，π﹣3.14 ． 17、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是<
<
< （用“<”号连接）
18、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为﹣5 ．
19、若210
x y -++=，则2x y -的值为___4________
20、若
1a
a
=-，则a 0；若a a ≥，则a 【答案】＜；任意数.
21、若|a |＝3，|b |＝5且a ＞0，则a ﹣b ＝ ﹣2或8
22、已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________
解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）＝17＋13＝30． 故答案是：30． 23、如果abc ＞0，则 ． 【解答】﹣1或3
【解析】∵abc ＞0，∴a 、b 、c 中二负一正，或都是正，
当a 、b 为负数，c 为正数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1； 当a 、c 为负数，b 为正数时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1； 当b 、c 为负数，a 为正数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； 当a 、b 、c 都是正数时，原式＝1+1+1＝3． 故答案为﹣1或3．
24、在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 60 ． 三、解答题
25、操作与探究：已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，
根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合． （2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．
②若数轴上A ，B 两点之间的距离为7（A 在B 的左侧），并且A ，B 两点经折叠后重合，
则A ，B 两点表示的数分别是2.5，﹣4.5．
【解答】解：（1）数轴上数1表示的点与﹣1表示的点关于原点对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣3表
示的点重合；
（2）①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表
示的点重合；
故答案为：（1）﹣3；（2）﹣5；2.5，4.5． 26、计算 （1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3） （4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）
【解析】（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5
（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29
（3）
（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）＝1315＝28
（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）＝﹣2﹣4+12
6
27、计算：
(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253-÷； (3)()()12333
-÷-⨯；
(4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (5)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
(7)134118432-÷⨯⨯-；
答案： (1)7 (2)－364 (3)239 (4)1 (5)4712
(6)－1 (7)1
28、计算：
（1）2111753105
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）121
1351513335⎛⎫-÷-÷+⨯ ⎪⎝
⎭
．
【解析】（1）原式
211(105)753⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
211(105)(105)(105)
753⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭302135=+-16=．
11211121
29、计算：
（1）453553
1
513513135
⎛⎫⎛⎫
⨯+-⨯+⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；（2）
2215
130.34(13)0.34
3737
-⨯-⨯+⨯--⨯．
（3）
8211
2124
317152
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+⨯-⨯+⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；（4）
157
(60)
15612
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+---⨯-
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
．
【解析】（1）原式
5433
1
13555
⎛⎫
=⨯--
⎪
⎝⎭
57
135
⎛⎫
=⨯- ⎪
⎝⎭
7
13
=-．
（2）原式
2125
(13)0.34
3377
⎛⎫⎛⎫
=-⨯++⨯--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(13)10.34(1)
=-⨯+⨯-130.34
=--13.34
=-．
（3）
8211
2124
317152
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+⨯-⨯+⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
709319
317152
=⨯⨯⨯27
=．
（4）
157
(60)
15612
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+---⨯-
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
157
(60)(60)(60)
15612
⎛⎫⎛⎫
=⨯-+-⨯---⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭45035
=-+-11
=．
30、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，
a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）＝80÷5＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）＝120÷5＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。