自动控制--3-4 高阶系统的时域分析

讲授技巧及注 尽可能将表达式转换过程中所使用的数学基础讲
意事项
清楚，再将表达式和图形一一对应起来。
17:00
•描述系统的微分方程高于二阶的系统为高阶系 统。
工程上通常把高阶系统采用闭环极点的概念适当 地近似成低阶系统（如二阶或三阶）进行分析。
原因： 1、高阶系统的计算比较困难； 2、在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往 往是不必要的，甚至是无意义的。
s 1
(s)
1.5
Impulse Response
s2 1
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (sec)
传递函数：
(s)
(s
A1s a)2
B1 b2
零极点分布图：
j b
0a
17:00
Amplitude
运动模态5
c(t) Aeat sin(bt )
(s) A s p
零极点分布图：
j
-p
0
17:00
Amplitude
运动模态1
c(t) Ae pt
Impulse Response 1
0.9
1
0.8
(s) s 1
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
传递函数：
(s) A s p
零极点分布图：
j
0p
17:00
Amplitude
运动模态2
c(t) Ae pt
Impulse Response 14
12
1
(s)
10
s 1
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Time (sec)源自文库
传递函数：
(s)
(s
A1s a)2
B1 b2
零极点分布图：
j b
-a 0
17:00
Amplitude
运动模态3
c(t) Aeat sin(bt )
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (sec)
Impulse Response 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Time (sec)
Impulse Response 14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
Impulse Response 1.2
1
s 1
(s)
0.8
(s 0.2)2 1
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
5
10
15
20
25
30
Time (sec)
传递函数：
(s)
A1s B1 s2 b2
零极点分布图：
j b
0
17:00
Amplitude
运动模态4
c(t) Asin(bt )
17:00
运动的模态
按照一阶和二阶暂态响应指数的衰减系数的正 负值，将暂态响应的运动形式分为5个模态：
❖ 一阶模态 e pjt
pj<0 一阶收敛模态 pj>0 一阶发散模态
❖ 二阶模态 ent sin(bt )
n 0 n 0 n 0
二阶收敛模态 二阶等幅振荡模态 二阶发散模态
17:00
传递函数：
j 1
k 1
A0 s
q j 1
Aj s pj
r k 1
s2
Bk s Ck
2 kk s k2
进行拉氏反变换：
L1 (
A0 s
)
A0
q
L1 (
j 1
Aj ) s pj
q
L1 (
Aj
)
j 1
s pj
q
Aje pjt
j 1
17:00
L1[
s2
Bk s Ck
2 kk s
k2
]
L1[
Bk (s kk ) (s kk )2
第三章 时域分析法 第四节 高阶系统的时域分析
17:00
3-4 高阶系统的时域分析
项目
内容
教学目的
掌握高阶系统的阶跃响应时域表达形式，运动的 五种模态，高阶系统近似为二阶系统的条件。
教学重点
高阶系统的降阶处理方法以及matlab图形分析方法 。
教 学 难 点 高阶系统复数域表达式的部分分式形式的推导。
Bk kk
2 2
kk
Ck
k2
]
L1[
Bk (s kk )
(Ck
Bk kk)
k k
1
2 k
1
2 k
]
(s kk )2 (k
1
2 k
)2
(s kk )2 (k
1
2 k
)2
B e kkt k
cos(k
1
2 k
)t
Ck
k
Bk kk
1
2 k
e kkt
sin(k
1
2 k
)t
A ekkt k
sin
dkt k
Dk
17:00
c(t) L1[C(s)]
q
r
A0 Aje pjt Akekkt sin dkt k
j 1
k 1
结论(性能分析)：
1、高阶系统的时间响应，由一阶惯性子系统和二阶 振荡子系统的时间响应函数项组成；
2、如果高阶系统所有闭环极点都具有负实部，随着t 的增长，上式的第二项和第三项都趋于0，系统的稳 态输出为A0。
17:00
一、高阶系统的单位阶跃响应
a0
dn dt n
c(t)
a1
d n1 dt n1
c(t)
an1
d dt
c(t)
an c(t )
b0
dm dt m
r(t) b1
d m1 dt m1
r(t)
bm1
d dt
r(t)
bm r (t )
进行拉氏变换可得：
(s)
b0sm a0sn
b1sm1 a1sn1
bm1s bm an1s an
m
Kr (s zi )
q
i 1 r
(s p j ) (s2 2 kk s k2 )
j 1
k 1
17:00
在单位阶跃信号下的响应：
m
C(s) s
q
Kr (s zi )
i 1
1
(s p j ) r (s2 2 kk s k2 ) s
Impulse Response 12
10
s 1
8
(s) (s 0.1)2 1
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time (sec)
运动模态总结
j
j
j
j
j
0
0
0
0
0
Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude
Impulse Response 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
17:00
Impulse Response 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
5
10
15
20
25
30
Time (sec)
Impulse Response 1.5
1
0.5
0
-0.5
2
2.5
Time (sec)
c(t) L1[C(s)]
q
r
A0
Aje pjt
A e kkt k
sin
dkt k
j 1
k 1
结论3：响应曲线的类型由闭环极点决定
如果有一个闭环极点位于s右半平面，则由它 决定的模态是发散的，在其他模态(位于s左半平 面的极点决定)，随t的推移最终趋于其对应的稳定 值的时候，它的作用就会显现出来，导致整个系 统对外显示是发散的。