有限元分析的基本术语与步骤
有限元分析基础教学课件
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
结构有限元分析 (2)
结构有限元分析1. 简介结构有限元分析是工程领域中一种常用的数值分析方法，用于解决结构载荷下的应力、变形和振动问题。
通过将复杂的结构分成有限个简单的单元，通过求解每个单元的应力和位移，再将它们组合得到整个结构的应力和位移场。
有限元方法广泛应用于各种工程领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等。
2. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是建立结构的有限元模型，然后通过求解有限元模型的力学方程，得到结构的应力和位移场。
有限元模型通常由节点和单元构成。
节点是结构中的关键点，单元是连接节点的构造单元，常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。
通过对单元的弯曲、伸长等变形进行逼近，可以得到结构的位移场。
然后，根据位移场和材料的力学性质，可以计算结构的应力场。
3. 有限元分析的步骤有限元分析通常包括以下步骤：步骤1：离散化将结构分成有限个单元，并为每个单元选择合适的单元类型。
步骤2：建立单元刚度矩阵根据每个单元的几何形状、材料性质和节点位移，建立单元的刚度矩阵。
步骤3：建立全局刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
步骤4：应用边界条件根据结构的边界条件，将边界节点的位移固定或施加给定的载荷。
步骤5：求解线性方程组根据边界条件将全局刚度矩阵和载荷向量进行约束，然后通过求解线性方程组得到结构的位移。
步骤6：计算应力和应变根据得到的位移场和材料的力学性质，计算结构的应力和应变场。
4. 有限元分析的应用领域有限元分析是一种非常灵活和广泛应用的方法，可以用于解决各种结构工程中的力学问题，包括：•结构静力学分析：用于计算结构的应力和变形。
•结构动力学分析：用于计算结构的振动频率和模态形状。
•结构优化设计：通过调整结构的几何形状、材料和边界条件，实现结构的最佳设计。
•结构疲劳分析：用于评估结构在长期应力加载下的疲劳寿命。
有限元分析在工程实践中得到了广泛应用，可以帮助工程师在设计和优化结构时做出准确的决策。
有限元分析理论基础
有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
它包括大位移大应变及大位移小应变问题。
有限元分析方法简介
载荷
2001年10月1日
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV(001128)
La-7
节点和单元 (续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。 作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”
Definition
• 可利用最小势能原理建立结构的节点载荷和节点位移之间的关系 式，即结构的平衡方程
[k][ ] [ p]
2001年10月1日
ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV(001128)
La-27
求解结点位移
Definition
• 将线性代数方程组 [k][ ] [ p] 代入边界条件后，经
有限单元法（续）
• 将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中设定有限个节 点，将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体。
• 选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近 似差值函数已表示单元中场函数的分布规律。
• 利用力学中的某种变分原理去建立用以求节点未知量的有限单元 法方程，将一个连续域中有限自由度问题化为离散域中有限自由 度问题。
ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV(001128)
La-21
有限单元法解题的一般步骤
Lesson Objectives
2001年10月1日
ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV(001128)
La-22
1. ..... 2. ..... 3. .....
有限元分析计算的流程
有限元分析计算的流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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它将连续的物体或结构离散化为有限个单元，并通过求解这些单元的节点位移和应力来近似计算整个物体或结构的响应。
有限元分析——_课件
1.2.2 ANSYS10.0 创新之处 1.2.3 ANSYS 10.0 使用环境
ANSYS及ANSYS/LS-DYNA程序可运行与PC机、 NT工作站、UNIX工作站及巨型计算机等各类计算机 及操作系统中，其数据文件在其所有的产品系列和工 作平台上均兼容。并与多种CAD软件共享数据。
2. ANSYS/Structural：通过利用其先进的非线性功能， 该模块可进行高目标的结构分析，具体包括：几何非 线性、材料非线性、单元非线性及屈曲分析。该模块 可以使用户精确模拟大型复杂结构的性能。
3. ANSYS/Linear plus：该模块是从ANSYS/Structural派 生出来的，一个线性结构分析选项，可用于线性的静 态、动态及屈曲分析，非线性分析仅包括间隙元和板/ 梁大变形分析。
4. ANSYS/Thermal：该模块同样是从ANSYS/Mechanical 中派生出来的，是一个可单独运行的热分析程序，可 用于稳态及瞬态热分析。
5. ANSYS/Flotran：该程序是个灵活的CFD软件，可求解 各种流体流动问题，具体包括：层流、紊流、可压缩 流及不可压缩流等。通过与ANSYS/Mechanical耦合， ANSYS/FLOTRAN 是 唯 一 一 个 具 有 设 计 优 化 能 力 的 CFD软件，并且能提供复杂的多物理场功能。
8. ANSYS/ED：该模块是一个功能完整的设计模拟程序， 它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受 到了限制（目前节点数1000）。该软件可独立运行， 是理想的培训教学软件。
9. ANSYS/LS-DYNA：该程序是一个显示求解软件，可 解决高度非线性结构动力问题。该程序可模拟板料成 形、碰撞分析、涉及大变形的冲击、非线性材料性能 以及多物体接触分析，它可以加入第一类软件包中运 行，也可以单独运行。
有限元分析基础讲义
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题。
Finite Element Method -_FEM Finite Element Analysis
4
第一章 概述
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量
图3-4 平面刚架分析示意图
30
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
i ui vi i T
单元e结点位移列向量为
j u j vj j T
e
i j
ui
i
i
uj
j
j T
结点力向量为
Fi e Ui V i Mi eT Fj e U j V j M j eT
13
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
14
第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。 结构计算所常用的结点和支座的简化形式:
16
第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
有限元分析理论基础大全超详细
有限元分析理论基础大全超详细有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
简述有限元分析的实施步骤
简述有限元分析的实施步骤1. 确定问题和目标在进行有限元分析之前，首先需要明确问题和目标。
确定问题和目标将有助于指导后续的分析工作，并确保分析结果的可靠性和实用性。
问题和目标可以是结构的强度分析、热传导分析、流体力学分析等。
2. 创建有限元模型有限元模型是有限元分析的基础，它是结构物或系统的数学模型。
在创建有限元模型时，需要进行以下步骤：•定义几何形状：通过使用CAD软件或手动绘制来定义结构物或系统的几何形状。
这包括绘制结构物的边界、孔洞和特征。
•离散化：将结构或系统划分为有限数量的离散区域，称为有限元。
这些有限元可以是三角形、四边形或其他形状，取决于需要分析的问题类型。
•定义材料属性：为每个有限元分配适当的材料属性，如弹性模量、泊松比、密度等。
这些属性将影响到模型的响应。
•定义边界条件：定义结构或系统的边界条件，如固定边界、受力边界等。
这些边界条件将模拟实际结构中的限制条件。
3. 制定数学模型在进行有限元分析之前，需要将物理模型转化为数学模型。
数学模型是基于物理方程和边界条件的方程组。
制定数学模型的步骤如下：•应用力学原理：根据问题类型，采用适当的力学原理，如静力学原理、动力学原理等。
力学原理将为问题提供方程基础。
•建立强度方程：根据力学原理，建立物体或结构物的均衡方程。
这些方程将描述结构的受力分布和变形情况。
•引入边界条件：基于前面创建的有限元模型，将边界条件应用于强度方程。
这将包括施加受力、固定节点等。
4. 进行数值计算有限元分析的核心部分是进行数值计算。
在这一步骤中，使用适当的数值方法和算法，求解数学模型得到物理问题的解。
数值计算的步骤如下：•网格生成：通过将结构物或系统划分为离散区域生成网格。
这个网格将用于数值计算过程中的逼近。
•建立刚度矩阵：根据有限元模型和材料属性，建立刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构物的刚度特性。
•应用边界条件：将边界条件应用于刚度矩阵。
这将创建一个系统的等式，描述结构对外部加载的响应。
ANSYS有限元分析步骤2
Fill between KPs：在已知的两个关键点之间插入一系列的
关
键点
实体建模—直线
Straight Line：生成直线 In Active Coord：通过两关键点生成直线 Overlaid on Area ：在选中面上两个关键点间创建该面上 最短的线 Tangent to Line：生成一条在一直曲线端点与之相切的曲 线 Norm to line：生成一条与已知线垂直正交的直线 At angle to line：生成与一条已知线成一定角度的直线
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之
载荷
间通过节点连接，并承受一定载荷。
SOLID70单元
SOLID70具有三个方向的热传导能力。该单元有8个节点且每个节 点上只有一个温度自由度，可以用于三维静态或瞬态的热分析。该 单元能实现匀速热流的传递。假如模型包括实体传递结构单元，那 么也可以进行结构分析，此单元能够用等效的结构单元代替（如 SOLID45单元）
实体建模—面（正多边形）
Triangle：正三角形 Square：正方形 Pentagon：正五边形 Septagon：正九边形 Octagon：正八边形 By Inscribed Rad：设置内切圆的半径来绘制正多边形 By Circumscr Rad：设置外接圆的半径来绘制正多边形 By Side Length：根据边长来绘制正多边形 By Vertices：在工作平面上选取顶点绘制多边形
实体建模—坐标系
模型的建立都是在一定坐标系下完成的，ANSYS12.0中有三类总体坐 标系可供选择：笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。
总体坐标系及其在ANSYS中的编号
总体坐标系 笛卡尔坐标 柱坐标（Z）
球坐标 柱坐标（Y）
有限元分析基本步骤
• 截面参数由用另外提供，材料和温度等也另外 提供。
• 对特殊行业，也可建立管单元。
2
• 二维单元
– 分类：面单元和板单元
– 特点：厚度远小于长度和宽度
– 节点连接：节点处铰接，传递平面内的力，不能传递 弯矩
– 形状：三角形或四边形
• 载荷
– 平面单元和板单元只承受平面内的载荷，不能传递力 矩
– 壳单元在节点处固接，可承受垂直于平面的载荷，可 传递任意方向的力并可传递弯矩和扭矩
• 如模块盒底板可建立壳单元
• 厚度尺寸和其他参数另外提供
3
• 三维单元
– 不能简化为二维问题的连续体。节点处铰 接，只传递力不能传递扭矩。单元形状为 六面体、或四面体、五面体。
– 实际问题模型可由多种模型结合。
• 则节点载荷为
{ } [ ] P e = Pxi Pyi Pxj Pyj Pxm Pym T
20
体积力移置
21
l ds
22
23
σ e = Dε e = DBeδ e = S eδ e
{ε}= [B]{δ }e
5． 建立单元刚度矩阵
• 由虚功原理可导出节点力和节点位移的关系。
• 设节点力为
Ui
0
∂Nm
0
∂x
[B]
=
1 2A
0 ∂Ni
∂Ni ∂y ∂Ni
∂x 0 ∂N j
∂N j
∂y ∂N j
∂x 0 ∂Nm
∂Nm ∂y ∂Nm
=
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0
0
cm
cm bm
地下工程有限元分析流程
地下工程有限元分析流程一、引言地下工程是指在地下进行的工程建设活动，如地铁隧道、地下停车场、地下管网等。
地下工程具有复杂的地质条件和工程结构，因此在设计和施工过程中需要对地下工程进行有效的分析和计算。
有限元分析作为一种有效的工程分析方法，可以用于地下工程的结构和地质力学分析，有助于工程师更好地理解和优化地下工程的设计和施工方案。
二、有限元分析的基本原理有限元分析是一种基于数值计算的工程分析方法，它将有限元法应用到工程结构的计算和分析中。
有限元分析将实际的工程结构简化为有限元模型，然后利用数值计算方法对模型进行力学分析，以获得结构的应力、应变、位移等信息。
有限元分析的基本原理主要包括以下几个方面：1. 分割单元有限元分析将工程结构分割为多个小的单元，每个单元代表结构的一部分，通过对每个单元进行力学分析，然后将结果组合起来得到整个结构的力学行为。
在地下工程中，分割单元可以表示地下结构、土体等各个部分，有助于将地下工程的复杂结构和地质条件进行有效的分析和计算。
2. 单元的计算在有限元分析中，对每个单元进行应力、应变、位移等力学参数的计算是十分重要的。
通过对单元的计算，可以了解不同部分的力学行为，有助于工程师优化地下工程的设计和施工方案。
3. 单元的相互作用在有限元分析中，不同单元之间的相互作用也是需要考虑的。
地下工程中，不同部分之间会存在相互作用，如地下结构与土体的相互作用、不同部分之间的相互影响等，这些相互作用对地下工程的整体力学行为具有重要影响，有限元分析可以有效地对这些相互作用进行计算和分析。
三、地下工程有限元分析的流程基于有限元分析的原理，地下工程的有限元分析流程主要包括以下几个步骤：1. 构建有限元模型首先，需要构建地下工程的有限元模型。
在有限元模型中，应该包括地下结构、土体、地层等各个部分，并且需要考虑各个部分之间的相互作用。
地下工程的有限元模型需要根据实际工程情况进行合理的简化和理想化，以确保计算的准确性和可行性。
有限元基本原理
有限元基本原理
有限元基本原理是一种数值分析方法，用于解决连续介质力学问题。
它将连续物体离散化为有限数量的小单元，通过对这些小单元的力学行为进行建模和分析，来推导出整体结构的力学特性。
有限元分析的步骤如下：
1. 离散化：将结构或物体分割成有限数量的小单元，例如三角形或四边形。
这些小单元被称为有限元素。
2. 建立数学模型：在每个有限元素内，选择适当的数学表达式来描述变形和应力分布。
这些表达式通常基于线性弹性理论或非线性材料模型。
3. 形成刚度矩阵：通过将每个有限元素的刚度矩阵组合起来，形成整体系统的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构在受力作用下的刚度和变形响应。
4. 施加边界条件：给定结构的边界条件，例如约束和载荷。
这些条件可用于限制结构的自由度和模拟外部加载。
5. 求解方程：将边界条件应用到刚度矩阵上，并求解得到结构的位移和应力分布。
6. 分析结果：利用位移和应力分布，评估结构的强度、刚度、变形等力学特性。
这些结果可以帮助设计师优化结构并预测其
行为。
有限元基本原理的核心思想是将复杂的力学问题转化为小单元内的简单数学表达式，并通过组合这些单元的行为来推导整体结构的力学性能。
这种方法具有广泛的应用领域，包括结构分析、流体力学、热传导等。
abaqus有限元分析过程
一、有限单元法的基本原理有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。
它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。
有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。
即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。
由位移求出应变, 由应变求出应力二、ABAQUS有限元分析过程有限元分析过程可以分为以下几个阶段1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。
有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。
但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。
由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。
下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。
“Part（部件）用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。
有限元分析的基本术语与步骤
1
有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
7
2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数(续)
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
DOF值二次分布
.
1
节点 单元
.
2
线性近似(更理想的 结果) 真实的二次曲线
.
节点 单元
真实的二次曲线
.
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.. . . .
3
1
5. 有限元方程求解
通过求解整体平衡方程，即可求得各节点的位移， 进而根据位移可计算单元的应力及应变。
6. 结果分析与讨论
1
有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
2. 有限元法基本求解方法
(1)位移法
以节点位移作为基本未知量，通过选择适当的位移函数，进行单 元的力学特性分析。在节点处建立单元刚度方程，再组合成整体刚度 矩阵，求解出节点位移后，进而由节点位移求解出应力。 位移法优点是比较简单，规律性强，易于编写计算机程序。所以 得到广泛应用，其缺点是精度稍低。
位移 温度 电位 压力 磁位
1
有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
3
2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。
有限元分析过程概要ppt
有限元分析过程概要
4、有限元分析的特点
有限元分析的最大特点就是标准化 规范化 标准化和规范化 标准化 规范化，这种特点使得大规模分 析和计算成为可能，当采用了现代化的计算机以及所编制的软件作为实现 平台时，则复杂工程问题的大规模分析成为可能。 实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元 单元，这就需要我们构建 单元 起各种各样的具有代表性的单元，一旦有了这些单元，就好像建筑施工中 有了一些标准的预制构件(如梁、楼板等)，可以按设计要求搭建出各种各 样的复杂结构，如图2-11所示
同时根据作用力与反作用力的关系，有
，进而有：
有限元分析过程概要
对于等截面杆受拉伸的情况，杆件①、 ②的应力分别为：
由虎克定律(Hooke law)得杆件①、②的应变分别为：
有限元分析过程概要
杆件①、②的相对伸长量分别为
由于左端A为固定，则该点沿x方向的位移为零，而B点的位移 则为杆件①的伸长量，C点的位移为杆件①和②的总伸长量， 则归纳为以上结果，有完整的解答：
有限元分析过程概要
将节点A、B、C的平衡关系写成一个方程组，有
矩 阵 形 式
(3-1)
有限元分析过程概要
将材料弹性模量和结构尺寸代入方程中，有以下方程
由于左端点为固定，即 解该方程，有
，该方程的未知量为
，求
有限元分析过程概要
下面就很容易求解出杆①和②中的其它力学量，即
可见通过这种方法得到的结果与材料力学方法完全一致
有限元分析过程概要
1、有限元分析的目的和概念 、
(1)位移 位移(displacement):构件中因承载在任意位置上所引起的移动； 位移 (2)应变 应变(strain):构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态； 应变 (3)应力 应力(stress):构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态； 应力 有限元分析的目的： 有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获 取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的 三类力学信息(位移、应变、应力)。从而进行强度(strength)、刚 度(stiffness)等方面的评判，优化设计方案。
有限元分析计算的流程
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以下是一般有限元分析计算的流程：1. 问题定义：确定要分析的物理问题或结构。
有限元分析-详解
C、棱柱铰约束（Slider）
该约束只能施加于虚件之上，仅允许被约束的 对象沿指定放松的轴平移滑动，限制其它五个自由 度。一般施加过程为：单击 按钮，弹出图示对话 框。选择虚件加于Supports 栏，选择使用的坐标系， 并在需要放松的轴线方向输入1。单击确定完成定义。 如针对如图所示接触虚件示例，用加于虚件的取代 施加于Point1 的高级约束，结果相同。
Element Type 决定采用linear 线性直边单元亦或采 用parabolic 抛物线棱边单元，抛物线棱边单元能带 来更好的精度。
此外还可以通过如图所示对话框中的Local 卡片，通 过添加（Add）sage和sag来调整局部网格细密程度 和，带来更合适的分析精度。（注：全局网格划分越 细密或采用抛物线棱边单元同样能提高精度，但同时 计算耗时增加）。
网格和属性还可以通过模型管理工具条 来自行定义。其中：
图标用于给实体Solid 模型定义四面体单元；
图标用于给曲面surface 模型定义三角形单元，如 果用户决定把实体模型当作薄壳模型来处理，也可 以用于实体模型；
图标表示对线框wireframe 几何进行梁单元网格划 分，要求对象是在Generative Shape Design 或 Wireframe and Surface Design 中生成的部件， 或者在Structure Design 环境下生成的梁（不能对 Sketch 对象进行网格划分），且划分出的网格是一 维的。
CATIA有限元分析
有限元分析是实现安全设计的重要部分， 在日常设计工作中也经常得到应用。
一 、零件体有限元分析
零件体有限元分析的一般步骤为：
（1）：建立零件模型并导入分析模块；
第2章有限元分析的基本概念和步骤
⑵ 几何模型的建立：
①输入材料数据；
②输入截面信息（特性值输入、图形导入）； ③ 输入节点信息，建立单元； ④ 输入边界条件； ⑤ 输入荷载：自重、施工阶段荷载、二期、移动荷载等的
数据计算，预应力荷载的输入（数据准备、参数设定）。
⑶ 建立施工阶段 ① 结构组、荷载组、边界组、钢束组设置；
② 施工流程分析及步骤划分；
1
M2
θ2 2 2 E2 I 2 l
θ3
M3 3
1 l
1
2
图2.1 受集中力矩作用的连续梁
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回顾平面梁单元刚度矩阵
z y wi ui i θyi wj j
公路桥梁结构电算
θ yj uj x
Vzi Myi Nxi i
Vzj Myj j Nxj
平面梁单元
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公路桥梁结构电算
1）平面梁单元刚度矩阵
图2.2所示两结点梁单元，每个节点有三个位移:两个线位移 u、w一个角位移θ。两个节点共有六个位移，组成节点位移列 阵：
几何方程
u x x v y y v u xy x y
平面应力问题物理方程
1 x y E 1 y y x E 2 1 xy xy E
③ 输入施工阶段信息（体系转换）。
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公路桥梁结构电算
⑷ 查看输入结果
① 显示及显示选项； ② 查询节点、单元； ③ 节点详细表格、单元详细表格； 四、结构分析
⑴ 静力分析
⑵ 施工阶段分析 ⑶ 反应谱分析、时程分析、屈曲分析、几何非线性分析 （包括P-delta分析、大位移分析）等。
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公路桥梁结构电算
有限元分析总结
有限元分析考试总结赵启东1、有限元法定义有限元法（FEM）是随着计算机的广泛应用而产生的一种计算方法。
它是近似求解一般连续体问题的数值方法。
从物理方面看：它是用仅在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替等分析的连续体，也即将待分析的连续体划分成若干个彼此相联系的单元。
通过单元的特性分析，来求解整个连续体的特性。
从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题能够求解。
一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。
显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解将收敛于数确解。
2、有限元法求解步骤对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数(续)
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
DOF值二次分布
.
1
节点 单元
.
2
线性近似(更理想的 结果) 真实的二次曲线
.
节点 单元
真实的二次曲线
.
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.. . . .
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载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之 间通过节点连接，并承受一定载荷。
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
方向
自由度
ROTZ
UZ
UX ROTX
结构 DOFs
结构 热 电 流体 磁
离散化（划分网格或网络化）：是将所求解的对象划 分为有限个具有规则形状的微小块体，把每个微小块体称 为单元，相邻两个单元之间只通过若干点互相连接，每个 连接点称为节点。 相邻单元只在节点处连接，载荷也只通过节点在各单 元之间传递，这些有限个单元的集合体，即原来的连续体。 单元划分后，给每个单元及节点进行编号；
2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J J
三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ
I L K I
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
二维或轴对称实体单元 UX, UY
I I P M L I J O
L
K
J
P
三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
2. 有限元分析的基本术语与步骤
2016/7/17
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2.有限元分析基本术语与步骤
有限元常用术语
单元：有限元模型中每一个小的块体；
线、三角形、四边形、四面体、六面体。。。
节点：确定单元形状、表述单元特征、连接相邻单 元的点； 载荷：外在施加的力或力矩；不同的学科有所区别；
集中力、分布力、力矩、温度、磁场。。。
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
2 nodes
.
.
1
.
A
. .
B
. .
2
.
.
A
1 node
.
.
B
.
.
.
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分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
有限元分析常用术语
有限元分析步骤
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
有限元法的分析过程
连续体离散化 单元分析 整体分析 确定约束条件 有限元方程求解 结果分析与讨论
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
1. 连续体离散化
连续体：是指所求解的对象（如物体或结构）。
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
2. 单元分析
连续体离散化后，即可对单元体进行特性分析，简称为单元分析。 单元分析工作主要有两项： (1)选择单元位移模式(位移函数)
用节点位移来表示单元体内任一点的位移、应变和应力，就需 搞清各单元中的位移分布。
一般是假定单元位移是坐标的某种简单函数，用其模拟内位移 的分布规律，这种函数就称为位移模式或位移函数。通常采用的函数 形式多为多项式。 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移来表示单元体 内任一点位移的关系式。
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
2. 单元分析
(2) 分析单元的特性，建立单元刚度矩阵 进行单元力学特性分析，将作用在单元上的所有力（表面 力、体积力、集中力）等效地移置为节点载荷； 采用有关的力学原理建立单元的平衡方程，求得单元内节 点位移与节点力之间的关系矩阵单元刚度矩阵。
O
N
K J
三维实体结构单元 UX, UY, UZ
M L I
N
K J
三维实体热单元 TEMP
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数
FEA仅仅求解节点处的DOF值。 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点 DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部 结果的“形状”。 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的 特性。 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直 接影响求解精度。
位移 温度 电位 压力 磁位
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。
作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”）， 然而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知量，矩 阵可能有25，000，000个刚度系数。
边界条件：结构在边界上受到的外加约束； 初始条件：结构响应前所施加的初始速度、初始温 度、预应力。。。
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元
载荷 节点: 空间中的坐标位置，具有一定 自由度和存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数 值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。 单元有线、面或实体以及二维或三维的单 元等种类。
历史典故
早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS最早是在1970 年发布的，运行在价格为＄1，000，000的CDC、由Univac和IBM 生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一台 奔腾PC机在几分钟内可求解5000×5000的矩阵系统，而过去则需 要几天时间。
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有限元分析常用术语
选定坐标系，计算各个节点坐标；
确定各个单元的形态和性态参数以及边界条件等。
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
1. 连续体离散化
所示为将一悬臂梁建立有限元分析模型的例子。 该悬臂梁划分为许多三角形单元；三角形单元的三个顶 点都是节点。
悬臂梁及其有限元模型
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有限元分析常用术语
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2 节点 单元 有限元分析步骤
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节点
单元
有限元分析常用术语
2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数(续)
遵循原则:
当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择 并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下， 必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描 述所要求解的问题。