中考数学命题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F D( F ) C O G A( G ) 图 4－ 1 B( E )
D
N
C
O
A
M
B
B
E 图 4－ 2
（2）若三角尺GEF旋转到如图 4－3所示的位置时,线段FE的延 长线与AB的延长线相交于点M, 线段BD的延长线与GF的延长 线相交于点N,此时,(1)中的猜想 还成立吗？ 若成立,请证明； 若不成立，请说明理由．
例1．（07福州）如图，AOB=45°，在 OA上到点的距离分别为1，3，5，7，9， 11，… 的点作OA的垂线与OB相交，得 到并标出一组白色梯形，
它们的面积分别为 S1 ,S2,S3,S4,…，观察 图中的规律，求出第 10个黑色梯形的面 积 ．
S4 S2 S3
0
S1 1 3 5 7 9 11 13
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级： 60分~74分；D级：60分以下） (1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； (4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试 中A级和B级的学生共有多少人？
N D F O E A G 图4－3 B M
C
例5．（2006年锦州市）如图，△ABC是等腰直 角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形， 连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系， 并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转， 使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部， A 请你画出一个变换后的图形，并 对照已知图形标记字母，题(1)中 猜想的结论是否仍然成立？若成 D 立，直接写出结论，不必证明； B C 若不成立，请说明理由. E
Fwenku.baidu.com
这是两道“面动”几何探究题，考 查了等腰直角三角、正方形、全等三角 形、和图形旋转等数学知识，考查学生 利用动静结合、图形变换的规律分析、 解决问题的能力，有效地考查了考生观 察、猜想、归纳、验证、推理等思维能 力。点动、线动、面动几何变式题主要 是以图形变换为中心，重点考查了了平 移、对称、旋转与平面几何图形知识的 整合，是近几年中考命题的热点。
例8.(08黑龙江) 如图,在平面直角坐标系中,点C(3,0) ,点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满 足 OB2 3 OA 1 0。 (1)求点A，点B的坐标。 (2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点的运动时间为t 秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
四、中考总复习的计划 （开学初两周上新课，余下课时约80课时左右） 第一阶段（基础复习）： 抓好了第一轮基础知识的复习，对尖子生 的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有 好处。第一轮复习进度可与“初中数学双基优 化训练”同步。 1、课时安排：2月23日—4月20日，约48课时。 2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、 作用，以课本为基础，全面复习。
物资种类 每辆汽车运载量（吨） 食品 6 药品 5 生活用品 4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数 为．求与的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品 的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案? 并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采 用哪种安排方案?并求出最少总运费． 此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识 与社会焦点有机地结合在一起，具有较强的现实性， 主要考查了学生“观察、猜测、设计、验证、应用” 的探究过程和数学应用意识，同时还考查了学生从 实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合 应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。
一、中考数学命题的特点
近几年来，中考数学命题始终保 持“狠抓基础，注重过程，渗透思想， 突出能力，强调应用，着重创新”这 个大的指导思想。
1、注重数学知识与技能、知识整合性 的考查。
例如.（08荆州）如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD＝90°,AD∥BC,BC＝CD,E为梯 形内一点,且∠BEC＝90°,将△BEC绕C点 旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF 交CD于M.已知BC＝5,CF＝3,则DM:MC的 值为 （ ） A D A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改 革与统计结合的一道考题，考查了条形统计图、 扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学 思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读 图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果 做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分 知识的常见题型。
2、方案设计问题
例3．（08广东梅州） “一方有难，八方支 援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中， 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品 三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救 灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解 答下列问题:
二、近三年中考数学试题 精选与浅析
要既能突出重点、落实三基，又 能密切联系实际、强调应用意识；既 能突出能力考查，又具有创新色彩的 题型可算是好题。
1、概率与统计问题
例1.(06福州)如图,创新广场上铺设了一种新 颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的 圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白 色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球, 每球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、 三、五环(阴影)内的概率分别是 0.04,0.2,0.36,如果最大圆的 半径是1米,那么黑色石子 区域的总面积约为 米 2（精确到0.01米2)。
三、教学启示
1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法 （1）在基础知识的复习过程中,要善于将初中所 学的知识进行归类,理清初中阶段数学知识脉络, 形成完整的知识体系。 （2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地 掌握公式、定理、法则,并能灵活地加以运用． （3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基, 决不能片面追求解难题、怪题、偏题，否则得 不偿失．
本题很有创意地把概率问题与圆的知 识联系在一起，考查了学生对数学基础知 识的理解和学生的观察、分析能力。
例2.（08福州）某校为了了解九年级学生 体育测试成绩情况，以九年（1）班学生 的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个 等级进行统计，并将统计结果绘制如下两 幅统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：
此题主要把三角函数、解直角三 角形的知识与社会焦点结合在一起， 考查了学生从实际问题中建立数学模 型，转化成数学问题，综合应用数学 知识、方法来分析解决问题的数学思 想方法。
一、中考数学命题的特点
1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学 与现实生活联系的考查。 3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、 探究和创新等能力的考查。
这是一道富有创意的中考试题， 把等腰直角三角形、直角梯形和探索 规律巧妙地结合在一起，考查学生对 数学知识与思想方法的理解，也考查 了学生观察、猜想、归纳、验证、推 断等多种能力。
一、中考数学命题的特点
1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学 与现实生活联系的考查。 3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、 探究和创新等能力的考查。 4.注重对题型设计、情景安排及问题设问 方式等方面的创新。
4、动点问题
例7．（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角 坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4， 3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是______，点C的坐标是______； (2) 当t=___秒或____秒时,MN=AC； y (3) 设△OMN的面积为S,求S 与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有 没有最大值？若有,求出最大 值;若没有,要说明理由．
例6．(07青岛) 已知:如图,△ABC是边长3cm的等 边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、 BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点 B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答 下列问题: (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式; A 是否存在某一时刻t,使四边形 P APQC的面积是△ABC面积的 三分之二？如果存在,求出相 应的t值;不存在,说明理由; (3)设PQ的长为xcm,试确定y B Q C 与x之间的关系式．
(3)在(2)的条件下,是否存 在点P,使以点A,B,P为顶点 的三角形与△AOB相似？ 若存在,请直接写出点P的 坐标;若不存在,请说明理 由.
y B
x C O A
此题的特点在于把二次根式、 绝对值、相似形、函数等数学知识 有机地结合在一起，又把点动、线 动集于一体的动态数形结合的探究 题，既考查了数学基础知识与技能 和数学思想方法，又有效地考查学 生的分析、观察、猜想、验证、推 理等多种能力。
例如.(08南平) 2008年初,我国南方部分省区 发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山 坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好 落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角 为38°,塔基的俯角为21°,又测得斜坡上点A 到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔 的高.（精确到0.1米）
E M F B C
本题的创意在于考查几何基础 知识的整合性，把直角梯形、平行 线、相似三角形、图形旋转的知识 很好地融合在一起，考查学生对基 础知识的理解，考查学生的观察、 推理能力和分析问题、解决问题的 能力。
一、中考数学命题的特点
1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学 与现实生活联系的考查。
7、强化反思总结,注重错题分析,建立备忘录。
（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后, 就要问自己：在解题过程中用了哪些基础知识 和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该 问题的难点何在？我是如何突破的？等等。 （2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点， 要及时总结和反思，建立备忘录，随时记录， 随时整理，随时翻阅。 8、要了解近5年福州中考数学命题的特点与趋 势。
5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。 在复习中，要善于将书本知识与学生的 生活实际联系起来，科学地设计探究性试题 和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学 生独立思考，并学会用数学的思维方式去观 察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。 6、多关注实际生活，聚焦社会热点。如08 北京奥运、神州七号发射、福州创建文明 城市、国际金融危机等等。
2、注重变式和拓展,合理练习,精做精练,不搞题 海战术,易中难比例要合理。
3、强化训练,提高学生解决问题的能力。平时对 学生的训练要高标准、严要求、定时定量,只有 这样,才能做到答题规范、表述准确、推断合理, 才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能 力。
4、培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多 给学生问和思考的机会。
3、变式问题
例4. (06河北) 如图4－1,一等腰直角三角尺GEF的 两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一 起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边 EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转． （1）如图4－2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相 交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想 BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想；
C N O M m A
X
B
这两题的特点在于综合性强,是把点 动、线动集于一体的动态几何探究题， 重点考查了函数思想、分类讨论等数学 方法，考查了学生的数学功底和探究心 理，考查了学生在几何图形的运动变化 过程中的分析、观察、操作、猜想、验 证、推理等多种能力。需要学生将运动 过程中的各个时刻的图形分类画图，由 “动”变“静”；还要善于抓住在运动 过程中某一特殊位置的等量关系和变量 关系。
D
N
C
O
A
M
B
B
E 图 4－ 2
（2）若三角尺GEF旋转到如图 4－3所示的位置时,线段FE的延 长线与AB的延长线相交于点M, 线段BD的延长线与GF的延长 线相交于点N,此时,(1)中的猜想 还成立吗？ 若成立,请证明； 若不成立，请说明理由．
例1．（07福州）如图，AOB=45°，在 OA上到点的距离分别为1，3，5，7，9， 11，… 的点作OA的垂线与OB相交，得 到并标出一组白色梯形，
它们的面积分别为 S1 ,S2,S3,S4,…，观察 图中的规律，求出第 10个黑色梯形的面 积 ．
S4 S2 S3
0
S1 1 3 5 7 9 11 13
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级： 60分~74分；D级：60分以下） (1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； (4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试 中A级和B级的学生共有多少人？
N D F O E A G 图4－3 B M
C
例5．（2006年锦州市）如图，△ABC是等腰直 角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形， 连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系， 并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转， 使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部， A 请你画出一个变换后的图形，并 对照已知图形标记字母，题(1)中 猜想的结论是否仍然成立？若成 D 立，直接写出结论，不必证明； B C 若不成立，请说明理由. E
Fwenku.baidu.com
这是两道“面动”几何探究题，考 查了等腰直角三角、正方形、全等三角 形、和图形旋转等数学知识，考查学生 利用动静结合、图形变换的规律分析、 解决问题的能力，有效地考查了考生观 察、猜想、归纳、验证、推理等思维能 力。点动、线动、面动几何变式题主要 是以图形变换为中心，重点考查了了平 移、对称、旋转与平面几何图形知识的 整合，是近几年中考命题的热点。
例8.(08黑龙江) 如图,在平面直角坐标系中,点C(3,0) ,点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满 足 OB2 3 OA 1 0。 (1)求点A，点B的坐标。 (2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点的运动时间为t 秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
四、中考总复习的计划 （开学初两周上新课，余下课时约80课时左右） 第一阶段（基础复习）： 抓好了第一轮基础知识的复习，对尖子生 的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有 好处。第一轮复习进度可与“初中数学双基优 化训练”同步。 1、课时安排：2月23日—4月20日，约48课时。 2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、 作用，以课本为基础，全面复习。
物资种类 每辆汽车运载量（吨） 食品 6 药品 5 生活用品 4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数 为．求与的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品 的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案? 并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采 用哪种安排方案?并求出最少总运费． 此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识 与社会焦点有机地结合在一起，具有较强的现实性， 主要考查了学生“观察、猜测、设计、验证、应用” 的探究过程和数学应用意识，同时还考查了学生从 实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合 应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。
一、中考数学命题的特点
近几年来，中考数学命题始终保 持“狠抓基础，注重过程，渗透思想， 突出能力，强调应用，着重创新”这 个大的指导思想。
1、注重数学知识与技能、知识整合性 的考查。
例如.（08荆州）如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD＝90°,AD∥BC,BC＝CD,E为梯 形内一点,且∠BEC＝90°,将△BEC绕C点 旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF 交CD于M.已知BC＝5,CF＝3,则DM:MC的 值为 （ ） A D A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改 革与统计结合的一道考题，考查了条形统计图、 扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学 思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读 图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果 做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分 知识的常见题型。
2、方案设计问题
例3．（08广东梅州） “一方有难，八方支 援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中， 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品 三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救 灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解 答下列问题:
二、近三年中考数学试题 精选与浅析
要既能突出重点、落实三基，又 能密切联系实际、强调应用意识；既 能突出能力考查，又具有创新色彩的 题型可算是好题。
1、概率与统计问题
例1.(06福州)如图,创新广场上铺设了一种新 颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的 圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白 色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球, 每球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、 三、五环(阴影)内的概率分别是 0.04,0.2,0.36,如果最大圆的 半径是1米,那么黑色石子 区域的总面积约为 米 2（精确到0.01米2)。
三、教学启示
1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法 （1）在基础知识的复习过程中,要善于将初中所 学的知识进行归类,理清初中阶段数学知识脉络, 形成完整的知识体系。 （2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地 掌握公式、定理、法则,并能灵活地加以运用． （3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基, 决不能片面追求解难题、怪题、偏题，否则得 不偿失．
本题很有创意地把概率问题与圆的知 识联系在一起，考查了学生对数学基础知 识的理解和学生的观察、分析能力。
例2.（08福州）某校为了了解九年级学生 体育测试成绩情况，以九年（1）班学生 的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个 等级进行统计，并将统计结果绘制如下两 幅统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：
此题主要把三角函数、解直角三 角形的知识与社会焦点结合在一起， 考查了学生从实际问题中建立数学模 型，转化成数学问题，综合应用数学 知识、方法来分析解决问题的数学思 想方法。
一、中考数学命题的特点
1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学 与现实生活联系的考查。 3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、 探究和创新等能力的考查。
这是一道富有创意的中考试题， 把等腰直角三角形、直角梯形和探索 规律巧妙地结合在一起，考查学生对 数学知识与思想方法的理解，也考查 了学生观察、猜想、归纳、验证、推 断等多种能力。
一、中考数学命题的特点
1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学 与现实生活联系的考查。 3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、 探究和创新等能力的考查。 4.注重对题型设计、情景安排及问题设问 方式等方面的创新。
4、动点问题
例7．（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角 坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4， 3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m 运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是______，点C的坐标是______； (2) 当t=___秒或____秒时,MN=AC； y (3) 设△OMN的面积为S,求S 与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有 没有最大值？若有,求出最大 值;若没有,要说明理由．
例6．(07青岛) 已知:如图,△ABC是边长3cm的等 边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、 BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点 B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答 下列问题: (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式; A 是否存在某一时刻t,使四边形 P APQC的面积是△ABC面积的 三分之二？如果存在,求出相 应的t值;不存在,说明理由; (3)设PQ的长为xcm,试确定y B Q C 与x之间的关系式．
(3)在(2)的条件下,是否存 在点P,使以点A,B,P为顶点 的三角形与△AOB相似？ 若存在,请直接写出点P的 坐标;若不存在,请说明理 由.
y B
x C O A
此题的特点在于把二次根式、 绝对值、相似形、函数等数学知识 有机地结合在一起，又把点动、线 动集于一体的动态数形结合的探究 题，既考查了数学基础知识与技能 和数学思想方法，又有效地考查学 生的分析、观察、猜想、验证、推 理等多种能力。
例如.(08南平) 2008年初,我国南方部分省区 发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山 坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好 落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角 为38°,塔基的俯角为21°,又测得斜坡上点A 到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔 的高.（精确到0.1米）
E M F B C
本题的创意在于考查几何基础 知识的整合性，把直角梯形、平行 线、相似三角形、图形旋转的知识 很好地融合在一起，考查学生对基 础知识的理解，考查学生的观察、 推理能力和分析问题、解决问题的 能力。
一、中考数学命题的特点
1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学 与现实生活联系的考查。
7、强化反思总结,注重错题分析,建立备忘录。
（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后, 就要问自己：在解题过程中用了哪些基础知识 和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该 问题的难点何在？我是如何突破的？等等。 （2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点， 要及时总结和反思，建立备忘录，随时记录， 随时整理，随时翻阅。 8、要了解近5年福州中考数学命题的特点与趋 势。
5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。 在复习中，要善于将书本知识与学生的 生活实际联系起来，科学地设计探究性试题 和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学 生独立思考，并学会用数学的思维方式去观 察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。 6、多关注实际生活，聚焦社会热点。如08 北京奥运、神州七号发射、福州创建文明 城市、国际金融危机等等。
2、注重变式和拓展,合理练习,精做精练,不搞题 海战术,易中难比例要合理。
3、强化训练,提高学生解决问题的能力。平时对 学生的训练要高标准、严要求、定时定量,只有 这样,才能做到答题规范、表述准确、推断合理, 才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能 力。
4、培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多 给学生问和思考的机会。
3、变式问题
例4. (06河北) 如图4－1,一等腰直角三角尺GEF的 两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一 起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边 EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转． （1）如图4－2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相 交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想 BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想；
C N O M m A
X
B
这两题的特点在于综合性强,是把点 动、线动集于一体的动态几何探究题， 重点考查了函数思想、分类讨论等数学 方法，考查了学生的数学功底和探究心 理，考查了学生在几何图形的运动变化 过程中的分析、观察、操作、猜想、验 证、推理等多种能力。需要学生将运动 过程中的各个时刻的图形分类画图，由 “动”变“静”；还要善于抓住在运动 过程中某一特殊位置的等量关系和变量 关系。