2019届高考文科数学第一轮复习课件：抛物线

图形
顶点 对称轴 焦点 离心率 准线
(0,0)
(0,0) x轴 ______
F(p ,0) 2
(0,0) y轴 _______
p F(0, ) 2
(0,0) y轴 ______
F(0,p ) 2
x轴 _______
p F( ,0) 2
e=1
x=p 2
e=1
x=
p 2
e=1
y=p 2
e=1
y=
p 2
跟踪训练 1:设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如 果直线 AF 的斜率为- 3 ,那么 PF 的长为( (A)8 3 (B)8 (C)4 3 (D)4 )
解析:如图,设 l 与 x 轴的交点为 M, 因为直线 AF 的斜率为- 3 ,所以可知∠AFM=60°, 所以∠PAF=60°,∠MAF=30°, 又由定义知|PA|=|PF|, 所以△PAF 为等边三角形, 由抛物线方程知,p=4,所以|MF|=4. 在 Rt△AMF 中,|AF|=8,所以|PF|=8.故选 B.
第 6节
抛物线
考纲展示 1.了解抛物线的定义、几何图形和
2.了解抛物线的简单应用.
3.理解数形结合的思想.
标准方程 , 知道其简单的几何性质
(范围、对称性、顶点、离心率).
知识梳理自测
考点专项突破
解题规范夯实
知识梳理自测
【教材导读】 抛物线标准方程推导过程中建系的标准是什么?
把散落的知识连起来
பைடு நூலகம்
答案:④⑤
考点专项突破
考点一 抛物线的定义及其应用★★★
在讲练中理解知识
【例1】 导学号 94626211 (1)(2016· 浙江卷)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的
距离为10,则M到y轴的距离是 解析:(1)xM+1=10⇒xM=9.
答案:(1)9
;
(2)若抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+
考点二 抛物线的标准方程及其几何性质
【例 2】 (1)(2017·泉州模拟)如图,过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线依次交抛物 线及准线于点 A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( (A)y = (C)y2=
2
)
3 x 2 9 x 2
(B)y =3x (D)y2=9x
2
5 x0, 4
解析:根据抛物线的定义:到焦点的距离等于到准线的距离,又抛物线的准线方程为: x=1 , 4 1 , 4
则有:|AF|=x0+ 即有 x0+
1 5 = x0,可解得 x0=1.故选 A. 4 4
4.(2018· 合肥调研)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则 p的值为 .
(4)以AB为直径的圆与准线相切. (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
双基自测
1.在平面直角坐标系中,到点(1,1)和直线2x+y=3距离相等的点的轨迹是 ( A ) (A)直线 (C)圆 (B)抛物线 (D)双曲线
解析:因为点(1,1)在直线2x+y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直 线2x+y=3垂直的直线.故选A.
2.抛物线x2=4y的焦点坐标是(
B )
(A)(0,2)
(C)(2,0)
(B)(0,1)
(D)(1,0)
解析:x2=4y的焦点坐标为(0,1),故选B.
3.(2018·济宁月考)已知抛物线 C:y =x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|= 则 x0 等于( A ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
此时 P 点纵坐标为 2,代入 y2=2x,得 x=2, 所以点 P 的坐标为(2,2).
答案:(2)(2,2)
反思归纳
(1)由抛物线定义,把抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距
p p 或|PF|=|y|+ . 2 2
离相互转化,是求解相关最值问题的关键.
(2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x,y)到焦点 F 的距离|PF|=|x|+
提示:过焦点与准线垂直的直线作为其中一个坐标轴.
知识梳理
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 相等 的点的轨迹叫 做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 ,直线l叫做抛物线的 准线 . 2.抛物线的标准方程及其简单几何性质
标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)
2
解析:(1)如图,设准线与 x 轴的交点为 G, 分别过点 A,B 作准线的垂线,分别交准线于点 E,D, 设|BF|=a,则由已知得,|BC|=2a, 由定义得,|BD|=a,故∠BCD=30°, 在直角三角形 ACE 中, 因为|AF|=3,|AC|=3+3a,又 2|AE|=|AC|, 所以 3+3a=6,从而得 a=1, 因为 BD∥FG,所以
p , 2
解析:抛物线 y2=2px 的准线为 x=圆的标准方程为(x-3) +y =16, 即点(3,0)到准线的距离为 4, 即 3+
p =4,解得 p=2. 2
2 2
答案:2
5.下面结论正确的是 (填序号). ①平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线. a ②方程 y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线,且其焦点坐标是( ,0),准线方 4 a 程是 x=- . 4 ③抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形. p p2 2 ④AB 为抛物线 y =2px(p>0)的过焦点 F( ,0)的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2= , 2 4 2 y1y2=-p ,弦长|AB|=x1+x2+p. ⑤过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径, 那么抛物线 x2=-2ay(a>0)的通径长为 2a.
【重要结论】 抛物线焦点弦的几个常用结论 设 AB 是过抛物线 y2=2px(p>0)焦点 F 的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则
p2 (1)x1x2= ,y1y2=-p2. 4
(2)弦长|AB|=x1+x2+p=
2p (α 为弦 AB 的倾斜角). 2 sin 2 1 1 (3) + 为定值 . p AF BF
|PF|取最小值时点P的坐标为 .
解析:(2)将 x=3 代入抛物线方程 y2=2x,得 y=± 6 . 因为 6 >2,所以 A 在抛物线内部,如图. 设抛物线上点 P 到准线 l:x=由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d, 当 PA⊥l 时,|PA|+d 最小,最小值为
7 , 2 1 的距离为 d, 2