(完整版)高三文科数学试题及答案.doc

高三 1 学期期末考试

数学试卷（文）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题 卡相应位置上 ．

．．．．．．．．

1. 已知集合 A { 1,1}, B { x R |1 2x 4}, 则 A I B

（ ）

A ． [0,2)

B ．{ 1 }

C ． { 1,1}

D ． {0,1}

2. 下列命题中错误的是

（

）

A ．如果平面 平面

，那么平面

内一定存在直线平行于平面

B ．如果平面 不垂直于平面

，那么平面

内一定不存在直线垂直于平面

C ．如果平面 平面 ，平面 平面 ，

1 ，那么直线 l

平面

D ．如果平面

平面

，那么平面 内所有直线都垂直于平面

3. 已知 { a n } 为等差数列， 其公差为 2 ，且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项， S n 为 { a n } 的前 n 项和，

n N *，则 S 10的值为

（

）

A ． 110

B ． 90

C ． 90

D ．110

4. 若实数 a ，b 满足 a

0, b 0 ，且 ab 0 ，则称 a 与 b 互补，记 (a,b)a 2

b 2 a b ，

那么 ( a, b) 0 是 a 与 b 互补的

（

）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

5. 若 a,b

R ，且 ab

0 ，则下列不等式中，恒成立的是

（ ）

A ． a 2 b 2

2ab B ． a b

2 ab

1 1 2

b a

C ．

b

ab

D ．

2

a a

b

0 x 2

6. 已知在平面直角坐标系

xOy 上的区域 D 由不等式组

y 2 给定。若 M ( x, y) 为 D

x

2y

A 的坐标为( 2,1) ，则 z uuuur uuur

上的动点，点OM OA 的最大值为（）

A ．3 B． 4 C．3 2 D.4 2

7. 函数f ( x)在定义域R内可导，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时，(x 1) f / ( x) 0 ，

设 a f (0), b f (1

), c f (3) ，则（）2

A ．a b c

B ．c b a C．c a b D ．b c a

8. y sin(2 x ) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点( ,0) 中心对称（）

3 12

A ．向左平移个单位B．向左平移

6 个单位

12

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

12 6

9. 已知f ( x)是 R 上的奇函数，且当x 0 时， f ( x) ( 1 ) x 1，则 f (x) 的反函数的图像大

2

致是（）

10. 有编号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互

不相同的概率为（）

5 2 1 8

A ．

B ．C． D ．

21 7 3 21

(c,0) 为椭圆x 2

y

2

uuur uuuur

c2 ,

11.已知F1( c,0), F2 1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1 PF2

a2 b2

则此椭圆的离心率的取值范围是（）

A．[3

,1] B．[

1

,

1

] C．[

3

, 2 ] D．(0, 2 ] 3 3 2 3 2 2

12. 已知球的直径SC= 4 ，A， B 是该球球面上的两点，AB 3，ASC BSC 30 ，

则棱锥 S- ABC 的体积为（）

A．19B．3C．23D．3 3

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相

应．．．．．位置上．

．．．

r r r r r r r

r

13. 已知 | a | | b | 2 ， (a 2b)( a b) 2 ，则 a 与 b 的夹角为.

14. 已知 sin 1

，且(0,

cos2

的值为.

cos ) ，则

2 2 sin( )

4

15.若一个圆的圆心在抛物线y2 4x 的焦点处，且此圆与直线 x y 1 0 相切，则这个圆

的标准方程是.

16．函数f ( x)的定义域为 A，若x1, x2 A 且 f ( x1 ) f (x2 ) 时总有 x1 x2，则称 f (x) 为单函数．例如，函数 f ( x) 2x 1(x R) 是单函数．下列命题：

①函数 f ( x) x2 (x R) 是单函数；

②若 f ( x) 为单函数， x1, x2 A 且 x1 x2则 f ( x1 ) f ( x2 ) ；

③若 f ：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；

④函数 f ( x) 在某区间上具有单调性，则 f ( x) 一定是该区间上的单函数．

其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分 10 分）在ABC 中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c ， a 2 3 ，

A B

tan C

sin A ，求A, B及b, c.

tan 4, 2sin B cosC

2 2

18．（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点 F 在侧棱CC1上，且不与点 C 重合．

（I）当CF 1 时，求证：EF A1C ；

（ II ）设二面角 C AF E 的大小为，求 tan 的最小值．

19．（本小题满分 12 分）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假

定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为p1，寿命为 2 年以上的概率为p2，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.