概率论与数理统计习题二答案

.341C
1 ——一0.
3535
求3次射击中击中目标的次数的分布
设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3.
P(X0) (0.2)30.008
故X的分布律为
P(X
P(X
P(X
1)
2)
3)
C30.8(0.2)0.096c3(0.8)20.20.384 (0.8)30.512
0
1
2
X
P
4.(1)设随机变量X的分布律为
0,
22
35,
34
35,
1,
3.
P(X
2)
F(
1 22
-)亍
2
235
P(1
X
|)
F(|)
F(1)竿
2
2
35
3
P(1
X
2)
P(X
1)P(1 X
P(1
X
2)
F(2)
F(1) P(X
射手向目标独立地进行了
3次射击，
每次击中率为，
2)
34
35
3
2)
律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.
【解】
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35
《概率论与数理统计》习题及答案
习题
2，3，4,5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只X的分布律.
X 3,4,5
1
P(X
3)
c；
3
0.1
P(X
4)
J
0.3
C5
P(X
5)
c2
^3
0.6
5
故所求分布律为
X
3
4
5
P
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样, 以X表示取出的次品个数，求：
(3) 【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X〜b(3,),Y〜b3,
222233
C3(0.6) 0.4C3(0.7) 0.3 (0.6) (0.7)
0.32076
（1）X的分布律；
（2）X的分布函数并作图；
（3）
故X的分布律为
X
0
1
2
P
22
12
丄
35
35
35
(2)当x<0时，F(x)=P(XWx)=0
22F(x)=P(Xwx) =P(X=0)=——
35
34 F(x) =P(Xwx) =P(X=0)+P(X=1)=—
35
当x>2时，F故X的分布函数
(X)=P(XWx) =1
k
P[X=k}=a—,k!
其中k=0,1,2,…，入＞0为常数，试确定常数
(2)设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N,
k=1,
2,…，N,
试确定常数a.
【解】(1)由分布律的性质知
(2)由分布律的性质知
N
k)—a
k 1N
即
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为
(1)两人投中次数相等的概率；
(2)甲比乙投中次数多的概率.