安徽省宿州市砀山县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
宿州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
宿州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A . 能够事先确定取出球的颜色B . 取到红球的可能性更大C . 取到红球和取到绿球的可能性一样大D . 取到绿球的可能性更大3. （2分） (2018九上·丹江口期末) 已知关于x的函数y＝(m﹣1)xm是反比例函数，则其图象（）A . 位于一、三象限B . 位于二、四象限C . 经过一、三象限D . 经过二、四象限4. （2分） (2018九上·丹江口期末) 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（）A . a=5，b=1B . a=﹣5，b=1C . a=﹣5，b=﹣1D . a=1，b=55. （2分） (2018九上·沙洋期中) 抛物线y=﹣ x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A . y=﹣（x+1）2B . y=﹣（x﹣1）2C . y=﹣ x2+1D . y=﹣ x2﹣16. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°7. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（）m.A . 2.1B . 2C . 1.8D . 1.68. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定9. （2分） (2018九上·丹江口期末) 若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是（）A . m＜a＜b＜nB . a＜m＜n＜bC . b＜n＜m＜aD . n＜b＜a＜m10. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）从10000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分），则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是________ ．12. （1分） (2018九上·丹江口期末) 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t2.________秒钟后苹果落到地面.13. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________.14. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB∥y轴交反比例函数的图象交于点B，已知△OAB的面积为5，则k的值为________.15. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要________cm2的铁皮.16. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′.在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为________cm.三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．18. （5分）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。
安徽省宿州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
安徽省宿州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·桐乡期中) 把方程的左边配方后可得方程（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·道外模拟) 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A . 1 ：3B . 1 ：9C . 3 ：1D . 1 ：814. （2分）(2019·南宁模拟) 以下各点在反比例函数y= 图象上的是（）A . （5，1）B . （1，5）C . （5，-1）D .5. （2分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°7. （2分） (2020八上·香洲期末) 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 ，这个正方形的边长为（）A . 13cmB . 14cmC . 15cmD . 16cm8. （2分）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A . 9.5米B . 9米C . 8米D . 7.5米9. （2分）(2019·宝山模拟) 如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A . 2B .C .D .10. （2分）抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是（）A . （-1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （1，-1）二、解答题 (共8题；共92分)11. （10分） (2020九上·长春月考) 解方程：12. （10分） (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）13. （10分） (2019八下·西乡塘期末) 如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。
安徽省宿州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省宿州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·武功月考) 的相反数是（）A . -5B . 5C .D .2. （2分） (2018七下·山西期中) 下列运算正确是（）A . a0＝1B . （﹣3）﹣2＝C . a6÷a3＝a2D . （ a3）2＝a63. （2分） (2020九下·兰州月考) 要使式子有意义，则的取值范围为（）A .B .C . 且D .4. （2分）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2015·绵阳) 右图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A . 6.5，7B . 6.5，6.5C . 7，7D . 7，6.56. （2分） (2019九上·海淀期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）7. （2分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣38. （2分） (2020七下·许昌期末) 点在轴的下方，轴的左侧，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·防城期末) 某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A . 12元B . 12.5元C . 16.25元D . 20元10. （2分） (2020九上·杭州开学考) 如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（）A . 13B .C . 12D . 17二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·高安模拟) 我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为________千米．12. （1分） (2019七上·杨浦月考) 因式分解： ________.13. （1分）(2018·德州) 若 x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则=________．14. （1分）(2018·齐齐哈尔) 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．15. （1分） (2019八下·卢龙期末) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），则菱形的对角线交点D的坐标为________；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．16. （1分） (2019八下·杭州期中) 化简： ________.17. （1分）(2019·张家港模拟) 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地,甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示。
安徽省宿州市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
安徽省宿州市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝92．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．84．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．6．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数中自变量x的取值范围．12．（5分）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．13．（5分）已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为．14．（5分）如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：4x2﹣8x+3＝0．16．（8分）已知，求的值．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°．设BP＝x，CQ＝y，求y与x之间的函数表达式．18．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A （4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．七.解答题（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共40分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．2．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．8【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S＝×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60＝0⇒（x﹣6）（x﹣10）＝0，∴x＝6或x＝10．当x＝6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h＝＝2，＝×8×2＝8；∴S△当x＝10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．＝×6×8＝24．∴S△∴S＝24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．4．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a＝3b＝4c＝12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设2a＝3b＝4c＝12k（k≠0），则a＝6k，b＝4k，c＝3k，所以，＝＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选：C．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x＝m，y＝3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝，∴k＝3m2＞0，则反比例y＝图象过第一、三象限．故选：A．【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60＝99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y≈8cm．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC ＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y＝kx和反比例函数y＝图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y＝的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP＝90°，∴EF＝PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵PF＝PG（中点定义），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，易证FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数中自变量x的取值范围x≠0．【分析】根据分母不为0可得x的取值范围．【解答】解：∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，∴x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0．12．（5分）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的性质可知边长以及另一条对角线的长，然后根据菱形的面积计算公式可解．【解答】解：菱形的周长为20cm，则边长为5cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得另一对角线的一半为3cm，则另一对角线长6cm，则菱形的面积为6×8×＝24cm2．故答案为24．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．13．（5分）已知操场上的篮球架上的篮板长1.8米，高1.2米，当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 2.16m2．【分析】根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，然后根据矩形得面积公式求解．【解答】解：因为太阳光线是平行光线，所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，所以篮板长留在地面上的阴影部分面积＝1.8×1.2＝2.16（m2）．故答案为2.16m2．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．14．（5分）如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．【分析】根据题目已知条件发现这两个三角形都是直角三角形，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．但此题中M、N的点未定，也就是边的对应关系未定，所以需分情况讨论．【解答】解：∵正方形ABCD边长是2∴BE＝CE＝1，∠B＝∠D＝90°∴在Rt△ABE中，AE＝＝第一种情况：当△ABE∽△MDN时，AE：MN＝AB：DM，即：1＝2：DM，∴DM＝；第二种情况：当△ABE∽△NDM时，AE：MN＝BE：DM，即：1＝1：DM，∴DM＝．所以DM＝或．【点评】本题考查了直角三角形相似的判定定理，需注意边的对应关系．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：4x2﹣8x+3＝0．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（8分）已知，求的值．【分析】直接利用已知表示出a，b的值，进而代入原式求出答案．【解答】解：设a＝3k，b＝4k（k≠0）则＝＝﹣．【点评】此题主要考查了比例式，正确表示出各未知数是解题关键．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°．设BP＝x，CQ＝y，求y与x之间的函数表达式．【分析】证明∠P＝∠QAC，∠PAB＝∠Q，得到△PAB∽△AQC，写出含x、y的比例式即可求出y与x的函数式．【解答】解：AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ABC＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠P+∠PAB＝80°．又∠BAC＝20°，∠PAQ＝100°，∴∠PAB+∠QAC＝80°．∴∠P＝∠QAC．同理可得∠PAB＝∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴，即，所以y＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质．18．（8分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．【分析】（1）连接AC，作DH∥AC交BE的延长线于H，线段EH即为所求．（2）根据物长与影长成正比，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）图线段EH即为所求．（2）由题意：＝，∴＝，∴DE＝15m．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的性质，平行投影等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：a1 2 3b1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b＝0有实数根，∴△＝a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2＝20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图【点评】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）＝9720元，方案②优惠：80×100＝8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．22．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A （4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．七.解答题（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE＝CF；（2）首先延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF＝∠BCD＝90°，又由∠GCE＝45°，可得∠GCF＝∠GCE＝45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE＝BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED＝BE+DG，即可求得DG的长，设AB＝x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2＝AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴∠B＝∠FDC，∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF，∴GE＝GF＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC．…（7分）∵∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG．…（8分）∴10＝4+DG，即DG＝6．设AB＝x，则AE＝x﹣4，AD＝x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2＝AD2+AE2，即102＝（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x＝12或x＝﹣2（舍去）．…（9分）∴AB＝12．∴S＝（AD+BC）•AB＝×（6+12）×12＝108．梯形ABCD即梯形ABCD的面积为108．…（10分）【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．。
2020-2021学年安徽省九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是()A. y=6xB. y=16x C. y=6xD. y=6x−12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sin B的值为()A. 12B. √22C. √32D. 2√233.如图，已知AB//CD//EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值()A. 12B. 43C. 34D. 14.如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是()A. 60°B. 90°C. 45°D. 120°5.把二次函数y=x2−4x+3化成y=a(x+ℎ)2+k的形式是()A. y=(x+2)2+1B. y=(x+2)2+7C. y=(x−2)2−1D. y=(x+2)2−76.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是()A. AC：BC=AD：BDB. AC：BC=AB：ADC. AB2=CD⋅BCD. AB2=BD⋅BC7.已知二次函数y=mx2+(2m+1)x+m−1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是()A. m <18B. m ≤18C. m >−18且m ≠0D. m ≤18且m ≠0 8. 如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC =90°，G ，D 分别是AB ，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，若BF =4.5cm ，CE =2cm ，则GF 的长为( )A. 3cmB. 2√2cmC. 2.5cmD. 3.5cm9. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为( )A. √3B. √5C. 2√3D. 2√510. 在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF//AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F.设BP =x ，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若y=(2−a)x a2−2是二次函数，则a=______ ．12.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为______度．13.如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF=1，BC=3CD，AE=2EC，则FB长为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2与反比例函数y=k(x<0)相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为−2，设点M是直x(x<0)的图象于线AB上的一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数y=kx点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：√(tan60°−1)2+|1−cos60°|−2tan45°⋅sin60°．16.二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且AB=OC，求二次函数的解析式．17.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A(2,−1)，B(3,2)，C(1,0).解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．18.如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC=50°，∠BAC=60°，求∠AED的度数．19.如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B起市送到C超市，M、N、A、B、C均在同一平面内，已知∠BAN=60°，∠ABC=40°，AB=2km，BC=3km，求C 超市到公路MN的距离(精确到0.1km，参考数据：sin20°≈034，cos20°≈0.94，√3≈1.73)．20.如图，直线y=2x+1与反比例函数y=kx (k≠0)的图象相交于点A(m,32)，与x轴交于点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P的坐标．21.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB(1)求证：CE⊥DF；(2)若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．23.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF=AE，连接AF，交BM于G，连接CG．(1)求∠BGF的度数；(2)求AG的值；BG(3)求证：BG⊥CG．答案和解析1.【答案】C【解析】解：把x=2，y=3代入y=kx得k=6，所以该函数表达式是y=6x．故选C．此题可先设出反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，再将x=2，y=3代入求得k的值即可．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟记其一般表达式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：设BC为x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴sinB=ACAB =2√2x3x=23√2，故选：D．设BC为x，根据题意用x表示出AB，根据勾股定理求出BC，运用正弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】C【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF，即41=3DF，解得，DF=34，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在△ABE与△ACD中，AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠EAD，∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE∴{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴△ACD可看做△ABE按顺时针方向，旋转90°得到的三角形．∴BE⊥CD交于点F∴∠BFD=90°故选：B．首先根据边角边定理证明△ABE≌△ACD，进而根据旋转的性质，易知∠BFD的度数．本题考查全等三角形的性质与判定、旋转的性质．解决本题的关键是将求角的问题转化为旋转的问题来解决．5.【答案】C【解析】解：y=x2−4x+3=(x2−4x+4)−4+3=(x−2)2−1．故选：C．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．此题主要考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【解答】解：∵∠B=∠B，∴当ABBD =BCAB时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD⋅BC时，△ABC∽△DBA，故选D．7.【答案】C【解析】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0∵二次函数y=mx2+(2m+1)x+m−1的图象与x轴有两个交点，则△=b2−4ac>0，即(2m+1)2−4m×(m−1)>0，4m2+4m+1−4m2+4m>0，8m+1>0．∴m>−1．8故选：C．根据二次函数y=mx2+(2m+1)x+m−1的图象与x轴有两个交点，可得△=(2m+1)2−4m×(m−1)>0且m≠0．考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．8.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=90°，∴∠AGD+∠ADC=90°，∵四边形GFDE是矩形，∴∠GDE=90°，∠GFB=∠DEC=90°，GD//BC，GF=DE，∴∠ADG+∠EDC=90°，∠AGD=∠B，∴∠AGD=∠EDC，∴∠B=∠EDC，∴△BFG∽△DEC，∴DE：BF=CE：GF，∵BF=4.5cm，CE=2cm，∴GF：4.5=2：GF，∴GF=3cm，故选：A．根据题意推知△BFG∽△DEC，由该相似三角形的对应边成比例，求得GF的长度即可．本题考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．9.【答案】A【解析】解：连接OC．∵∠DOB=120°，∴∠AOD=60°，∵CD⏜=BC⏜，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴AD⏜=CD⏜，∴OD⊥AC，设OA=r，则OE=12r=DE=1，∴OA=2，∴AE=√OA2−OE2=√3，故选：A．连接OC.首先证明∠AOD=∠DOC=60°，想办法证明DE=OE=1即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2√2，OB=OD=12BD=√2，①当P在OB上时，即0≤x≤√2，∵EF//AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=12EF⋅BP=12×2x×x=x2；②当P在OD上时，即√2<x≤2√2，∵EF//AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2√2=(2√2−x)：√2，∴EF=2(2√2−x)，∴y=12EF⋅BP=12×2(2√2−x)×x=−x2+2√2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数>0时，抛物线开口向上；系数<0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC.当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．11.【答案】−2【解析】解：由题意得：a2−2=2且2−a≠0，解得：a=−2，故答案为：−2．利用二次函数定义可得a2−2=2且2−a≠0，再解即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．12.【答案】120【解析】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，故答案为120．首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．13.【答案】2【解析】解：过C作CG//AB交DF于G，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，∴CGBF =CDBD，CGAF=CEAE，∵BC=3CD，∴CDBD =14，∴CGBF =14，∴BF=4CG，∵AE=2EC，∴CGAF =12，∴AF=2CG，∵AF=1，∴BF=2；故答案为：2．过C作CG//AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得CGBF =CDBD，CG AF =CEAE，求得BF=4CG，AF=2CG，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14.【答案】(−2√2+2,2√2)或(−2√3,2√3+2)【解析】解：∵y=−x+2∴B(−2,4)，A(2,0)，将B(−2,4)代入y=kx中得k=−8，∴反比例函数的解析式为y=−8x，设点M的坐标为(−m+2,m)，则点N的坐标为(−8m,m)，∴MN =|−m +2+8x |=OA =2， 解得：m =2√2或2√3+2，故点M 的坐标为：(−2√2+2,2√2)或(−2√3,2√3+2)；故答案为：(−2√2+2,2√2)或(−2√3,2√3+2)．由题意得出点N 的坐标可表示为(−8m ,m)，然后依据MN =OA =2列方程求解即可．本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，用含m 的式子表示MN 的长是解题的关键． 15.【答案】解：√(tan60°−1)2+|1−cos60°|−2tan45°⋅sin60°=√3−1+1−12−2×1×√32=−12．【解析】把特殊角的三角函数值代入原式，根据绝对值是性质计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 16.【答案】解：∵A(−1,0)，B(4,0)∴AO =1，OB =4，AB =AO +OB =1+4=5，∴OC =5，即点C 的坐标为(0,5)，设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵二次函数图象过A ，C ，B 三点，∴{a −b +c =016a +4b +c =0c =5．解得：{a =−54b =154c =5．∴二次函数的表达式为y =−54x 2+154x +5．【解析】根据A.B 两点的坐标及点C 在y 轴正半轴上，且AB =OC.求出点C 的坐标为(0,5)，然后根据待定系数法即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的图形；(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】解：∵∠ABC=50°，∠BAC=60°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=70°，∵△ABD∽△ACE，∴ABAC =ADAE，∠BAD=∠CAE，∴ABAD =ACAE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠AED=∠ACB，∴∠AED=70°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=70°，根据相似三角形的性质得出ABAC =ADAE，∠BAD=∠CAE，求出ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，推出△BAC∽△DAE，根据相似三角形的性质得出∠AED=∠ACB即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出△BAC∽△DAE．19.【答案】解：分别过B，C两点作BE⊥MN于E，CD⊥MN于D，过C作CF⊥BE于F，在直角三角形ABE 中，AB =2km ，sin60°=BE AB ，BE =√3=1.73(km)，在直角三角形BCF 中，BC =3km ，∠BCF =90°−30°−40°=20°，sin20°=BF BC ，∴BF =1.02(km)，CD =1.73−1.02≈0.7(km)，∴C 超市到公路MN 的距离为0.7km ．【解析】别过B ，C 两点作BE ⊥MN 于E ，CD ⊥MN 于D ，过C 作CF ⊥BE 于F ，构建直角三角形进行解答即可．本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形． 20.【答案】解：(1)把点A(m,32)代入y =2x +1，得2m +1=32，解得m =14，∴A(14,32)， 把A(14,32)代入反比例函数y =k x ，得k =14×32=38；∴反比例函数的解析式为y =38x ；(2)∵直线y =2x +1与x 轴交于点B ，∴B(−12,0)，设P(x,0)，∴PB =|−12−x|， ∴S △ABP =12×|−12−x|×32=6，∴x =−172或x =152，∴P 的坐标为(−172,0)或(152,0)． 【解析】(1)将点A(m,32)代入一次函数解析式可求m 的值，再将A 点坐标代入y =kx ，求出k 的值，即可求解；(2)设P(x,0)，根据△ABP 的面积为6列出方程，求解即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.【答案】(1)证明：连接BC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠B =∠ACE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠B +∠CAB =90°，∴∠ACE +∠CAB =90°，∵AC 平分∠FAB ，∴∠CAE =∠CAB ，∴∠ACE +∠CAE =90°，即∠CEA =90°，∴CE ⊥DF ；(2)解：∵∠CEA =90°，∴AC =√CE 2+AE 2=2√5，∵∠ACB =∠CEA =90°，∠B =∠ACE ，∴△ACB∽△AEC ，∴ABAC =AC AE ，即2√5=2√52， 解得，AB =10，∴⊙O 的半径为5．【解析】(1)连接BC ，根据切线的性质得到∠B =∠ACE ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，求出∠CEA =90°，根据切线的判定定理证明；(2)根据勾股定理求出AC ，证明△ACB∽△AEC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22.【答案】解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y =kx +b(k ≠0)根据题意得{1000=6k +b 200=10k +b ，解得{k =−200b =2200∴y =−200x +2200当10<x ≤12时，y =200故y 与x 的函数解析式为：y ={−200x +2200,(6≤x ≤10)200,(10<x ≤12)(2)由已知得：W =(x −6)y当6≤x ≤10时，W =(x −6)(−200x +2200)=−200(x −172)2+1250 ∵−200<0，抛物线的开口向下∴x =172时，取最大值，∴W =1250当10<x ≤12时，W =(x −6)⋅200=200x −1200∵y 随x 的增大而增大∴x =12时取得最大值，W =200×12−1200=1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【解析】(1)，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；(2)，根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值． 本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ABC =∠ADC =60°，∴△ABC ，△ADC 都是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAE =∠ACF =60°，∵AE =CF ，∴△BAE≌△ACF(SAS)，∴∠ABE =∠CAF ，∴∠BGF =∠ABE +∠BAG =∠CAF +∠BAG =∠BAC =60°．(2)∵∠BAG+∠ABG=∠ABG+∠CBM=60°，∴∠BAG=∠CBM，∵AD//CB，∴∠AMB=∠CBM，∴∠BAG=∠BMA，∵∠ABG=∠ABM，∴△BAG∽△BMA，∴BGAB =AGAM，∴AGBG =AMAB，∵AM=MD=12AD=12AB，∴AGBG =12．(3)设AM=DM=x，连接CM，∵△ACD是等边三角形，∴CM⊥AD，∴CM=√3AM=√3x，∵AD//CB，∴CM⊥BC，∴∠BCM=90°，∵AD=BC=2x，∴BM=√BC2+CM2=√7x，∵△BAG∽△BMA，∴ABBG =BMAB，∴2xBG =√7x2x，∴BG=4√77x，∴BGCB =BCBM=2√77，∵∠CBG=∠CBM，∴△CBG∽△MBC，∴∠BGC=∠BCM=90°，∴BG⊥CG．【解析】(1)证明△BAE≌△ACF(SAS)，推出∠ABE=∠CAF可得结论．(2)证明△BAG∽△BMA，推出BGAB =AGAM，推出AGBG=AMAB12即可解决问题．(3)想办法证明△CBG∽△MBC可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
安徽省宿州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷B卷
安徽省宿州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A . 8B . 8和10C . 10D . 8 或102. （1分）(2018·寮步模拟) 已知，则函数和的图象大致是（）A .B .C .D .3. （1分）如图示一个黑白小方块相同的长方形，李明用一个小球在上面随意滚动，球停在黑色方块（每个小方块的大小相同）的概率（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·潮安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A . 70°B . 80°C . 60°D . 50°5. （1分）如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）A . 360°B . 720°C . 540°D . 240°6. （1分） (2019九下·宁都期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （1分）(2019·河南模拟) 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A .B .C .D .8. （1分）给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形,，并且只有一个外切三角形。
安徽省宿州市砀山县九年级(上)期末数学试卷
安徽省宿州市砀山县九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共计24分）1．（3分）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而．2．（3分）已知双曲线y＝的图象经过点A（3，﹣5），则k的值是3．（3分）已知等腰△ABC的腰AB＝AC＝13cm，底边BC＝10cm，∠A的平分线的长是cm．4．（3分）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．5．（3分）一根2米长的竹竿竖直放在地面上，影长为1米，在同一时刻测得电线杆的影长为4米，则电线杆的高度为米6．（3分）如图是某物体的三种视图，则该几何体的名称是．7．（3分）矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是cm．8．（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．二、选择题（每小题3分，共计24分）9．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第四象限D．第二象限10．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥11．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB＝CDB．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形12．（3分）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．13．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y的值随x值的增大而减小C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜214．（3分）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B＝∠ADE C．D．∠C＝∠AED 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是（）A．1B．C．2D．416．（3分）函数y＝kx+k与y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．三、简答题（共计52分）17．（5分）解方程：3x2+4x﹣7＝0．18．（6分）画出下面立体图形的三种视图．19．（6分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180米，DC＝60米，EC＝70米，请你求出小河的宽度是多少米？20．（6分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4，B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树状图树状图或列表的方法求两张卡片上的数字恰好相同的概率．21．（6分）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米．（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF．（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．22．（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，三条道路分别与矩形的边平行，三条道路把耕地分成大小不等的六块，要使剩余耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？23．（8分）如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？24．（9分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0）上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为2，点A坐标为（﹣1，m）．（1）求k和m的值．（2）若直线y＝ax+3经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积．（3）x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，由图象直接写出结果．安徽省宿州市砀山县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共计24分）1．增大；2．﹣15；3．12；4．；5．8；6．正六棱柱．；7．5；8．①②④；二、选择题（每小题3分，共计24分）9．A；10．B；11．B；12．D；13．B；14．C；15．D；16．C；三、简答题（共计52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
安徽省宿州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省宿州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2020·海陵模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·高要期中) 把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A .B .C .D .3. （3分）如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（）A .B .C .D .4. （3分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面A . 1.5B . 2C . 3D . 65. （3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A . （x+1）2=3B . （x﹣1）2=2C . （x﹣1）2=3D . （x﹣2）2=56. （3分） (2019八上·荆门期中) 如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1 ， P1关于x轴的对称点为P2 ，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为（）A . (－2，－3)B . (2，－3)C . (－2，3)D . (2，3)7. （3分） (2018七下·紫金月考) 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A . 4cm2B . （2R+4）cm2C . （4R+4）cm2D . 以上都不对8. （3分）以下事件中，必然发生的是（）．A . 打开电视机，正在播放体育节目B . 打开数学课本，恰好翻到第88页C . 通常情况下，水加热到100℃沸腾D . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上9. （3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110. （3分） (2019九下·梅江月考) 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A .B .C .D .二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x=________．12. （4分）已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，①点到的路径是；②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是________ .13. （4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=________．14. （4分） (2017八下·武进期中) 在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是________．15. （4分）抛物线的部分图象如图所示，若，则X的取值范围是________ ．16. （4分）(2011·苏州) 如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= ，则线段BC的长度等于________．三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019八下·嘉兴开学考) 解方程：（1）（ +4）²=5（ +4）（2） 2x2+4x-3=018. （6分） (2019八上·盐津月考) 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）.（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积.19. （6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点（1）求抛物线的解析式（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分） (2020八下·泰兴期末) 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同.（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？21. （7.0分）(2017·宁津模拟) 某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师丁老师俞老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22. （7.0分）(2020·龙湾模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为的中点，切线AE交CB的延长线于点E。
宿州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
宿州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解是x< ，则bx－a<0的解是（）A . x＞－3B . x <－3C . x ＞ 3D . x < 32. （3分）(2016·黔南) 函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：① ＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①③B . ①②④C . ①③④D . ②③④4. （3分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）A .B .C .D .5. （3分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a6. （3分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （3分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小8. （3分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．10. （3分）(2019·上海模拟) 如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转90°，点、分别落在点、处，如果点、、在同一条直线上，那么的值为________．11. （3分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．12. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．13. （3分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．14. （3分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。
安徽省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年安徽省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 3．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（）A．4：9B．9：4C．3：2D．2：34．∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO＝α，且cosα＝，若BC＝10，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．C．24D．486．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝20°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜39．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果＝，那么＝．12．（5分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E在线段AD上（点E与点A，D不重合），点F在直线CD上，若∠BEF＝120°，AE＝1，则DF 值为．14．（5分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有．①BE2＝DE•EC，②EA＝EB，③AE：EF＝3：2，④FC2＝FE•F A三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算﹣4sin30°﹣cos45°+tan60°16．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．18．（8分）从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若tan∠ACO＝，CD＝6，求⊙O的直径．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123x n（2）第n个正方形的边长x n＝；（3）若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．七、（本题满分12分）22．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DF AE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2﹣1．故选：B．3．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（）A．4：9B．9：4C．3：2D．2：3【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴对应边上的中线的比为2：3，故选：D．4．∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：如图，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，则sinα＝＝，故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO＝α，且cosα＝，若BC＝10，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．C．24D．48【分析】根据菱形的性质和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB＝BC＝10，BD⊥AC，∵cosα＝，∴BO＝×10＝6，∴AO＝8，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形ABCD的面积＝×12×16＝96，故选：A．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝20°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20°，∴∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝140°×＝70°，故选：C．8．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜3【分析】不等式x2＞+7的解集实际上就是当y＝x2﹣7的值大于反比例函数y＝的值，所对应的自变量x的取值范围即可，借助图象可以得出答案．【解答】解：不等式x2＞+7的解集实际上就是当抛物线y＝x2﹣7的图象位于值反比例函数y＝的图象上方时，所对应的自变量x的取值范围，根据图象可以得到：在第一象限，当x＞3时，二次函数的值大于反比例函数的值，在第三象限，有两部分，即当x＜﹣2或﹣1＜x＜0时，二次函数的值大于反比例函数的值，故选：B．9．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，过特殊点，（﹣2，4a﹣2b+c）和（﹣3，9a﹣3b+c），然后逐个结论进行判断即可．【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，顶点为B（﹣1，3），因此对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，b＜0，与y轴交在正半轴，c＞0，∴abc＞0，因此①不正确；∵与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，因此②不正确，当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，因此③正确；根据图象可知，当y＝3时，即直线y＝3与二次函数的图象有一个交点，当y＜3时，即直线y＝3与二次函数的图象有两个不同交点，因此，当方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．故④正确，综上所述，正确的结论有两个，故选：A．10．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN﹣CM即可解决问题．【解答】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥﹣，即MN≥﹣，∴MN的最小值为﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果＝，那么＝．【分析】直接利用已知得出x，y的关系，进而代入原式化简即可．【解答】解：∵＝，则x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．12．（5分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在圆内（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．【解答】解：∵点P的坐标为（4，3），∴OP＝∵半径为6，而6＞5，∴点P在⊙O内．故答案为：圆内．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E在线段AD上（点E与点A，D不重合），点F在直线CD上，若∠BEF＝120°，AE＝1，则DF 值为．【分析】证△ABE∽△DEF，得＝，即可得出DF＝．【解答】解：∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝4﹣1＝3，∵∠A＝∠D＝120°，∴∠AEB+∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB+∠DEF＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠DEF，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴＝，即＝，∴DF＝，故答案为：．14．（5分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有①③④．①BE2＝DE•EC，②EA＝EB，③AE：EF＝3：2，④FC2＝FE•F A【分析】①证明△BED∽△CEB，列比例式，可得结论；②③根据：△BED∽△CEB，得＝＝＝，设ED＝x，则BE＝2x，CE＝4x，表示各线段的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式，可得所求线段AE，EF，AF，CF的长，进行判断即可；④根据②中继续计算可解答．【解答】解：①∵BE⊥CD，∴∠DEB＝∠CEB＝90°，∵∠DBE+∠CBE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠DBE＝∠BCE，∴△BED∽△CEB，∴，∴BE2＝DE•EC，故①正确；②③∵AB＝BC，AD＝BD，∴BD＝BC，由①知：△BED∽△CEB，∴＝＝＝，设ED＝x，则BE＝2x，CE＝4x，∴BD＝AD＝x，BC＝AB＝2x，过D作DP∥BC，交AF于P，∴＝＝，，∴CF＝4PD，BF＝2PD，∴CF＝2BF，，，∴BF＝BC＝，CF＝＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴AE＝＝＝2x≠2x，∴AE≠BE，故②不正确，③正确；④由②得：FC＝，FE＝＝＝，AF＝，∴FC2＝＝，FE•F A＝＝，∴FC2＝FE•F A，故④正确；本题正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算﹣4sin30°﹣cos45°+tan60°【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4×﹣×+×＝﹣2﹣1+3＝0．16．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？【分析】（1）依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到△A1B1C1；（2）依据对应点的坐标的关系，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是（﹣2a，﹣2b）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出x的值．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，∵AE＝4，AC＝9，∴＝，解得：x＝（负值舍去），∴BD的长是．18．（8分）从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AE＝6米，∴AB＝BC＝AE＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．答：教学楼的高CD是（6+6）米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，求出m，n，即可得出结论；（2）分OA＝OP和OA＝AP两种情况：①当OA＝OP时，先求出OA，即可得出结论；②当OA＝AP时，判断出点A在线段OP的垂直平分线上，利用对称性即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．20．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若tan∠ACO＝，CD＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，再根据圆周角定理得到∠A＝∠BCD，然后利用∠ACO＝∠A得到结论；（2）根据垂径定理得到CE＝CD＝3，再利用正切的定义，利用tan∠BCD＝tan∠ACO ＝＝可求出BE＝1，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得到32+（r﹣1）2＝r2，然后解方程求出r，从而得到⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴＝，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝3，在Rt△BCE中，∵tan∠BCD＝tan∠ACO＝＝，∴BE＝1，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣1，在Rt△OCE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴⊙O的直径为10．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123x n（2）第n个正方形的边长x n＝（）n；（3）若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．【分析】（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；（2）根据所求x n的一般式进行计算；（3）根据比例中项的定义可求m，n，p之间的数量关系．【解答】解：（1）设第一个正方形的边长是x，则＝＝，同理得到＝＝x，两式相加得到+x＝1，解得x＝，同理解得：第二个的边长是＝（）2，第三个的边长是＝（）3；填表如下：n123x n（2）依此类推，第n个正方形的边长是（）n；（3）∵x m2＝x n•x p，∴（）2m＝（）n•（）p，∴（）2m＝（）n+p，∴2m＝n+p．故答案为：，，；（）n．七、（本题满分12分）22．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）设该商品在销售过程中的利润为w，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质和一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设该商品在销售过程中的利润为w，当0≤x≤50时，w＝（x+40﹣30）（200﹣2x）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（200﹣2x）＝﹣120x+1200，∵﹣120＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．∵6050＞6000，∴x＝45时，w增大，最大值为6050元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DF AE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？【分析】（1）先判断出DE∥OA，进而判断出点E是AB的中点，即可得出结论；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式＝，＝，由三角形中位线定理得出DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，证明△DMF∽△DNE，得出，即可得出结论；（3）由（2）得出△DMF∽△DNE，进而得出，再分两种情况得出AF，最后用面积公式计算，得出函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，∠OAB＝90°，∵四边形DF AE是矩形，∴∠BED＝90°＝∠OAB，∴DE∥OA，∵点D是OB的中点，∴点E是AB中点，∴AE＝AB＝3，由运动知，AE＝t，∴t＝3；（2）如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴＝，＝，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝＝，∵OA＝8，AB＝6，∴，∴，∵∠FDE＝∠BAO＝90°，∴△DFE∽△ABO；（3）如图2，由（2）知，△DMF∽△DNE，∴，由运动知，AE＝t，当0＜t≤3时，NE＝3﹣t，∴，∴MF＝（3﹣t），∴AF＝AM+MF＝4+（3﹣t）＝﹣t，当3＜t＜6时，NE＝t﹣3，∴∴MF＝（t﹣3），∴AF＝AM﹣MF＝4﹣（t﹣3）＝﹣t，∴S△AEF＝AE×AF＝•t（﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，△AEF面积最大，最大值为．。
安徽省宿州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省宿州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与☉O的位置关系为（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 不确定3. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）4. （2分）下列说法正确的是（）A . 事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件;B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．5. （2分）(2018·天津) 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·德州期中) 下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A . 2x2+6x﹣5=0B . 2x2﹣3x﹣5=0C . 2x2﹣6x+5=0D . 2x2﹣6x﹣5=07. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°8. （2分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝（x＋1）2－1B . y＝（x＋1）2＋1C . y＝（x－1）2＋1D . y＝（x－1）2－19. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1210. （2分） (2020八下·平阴期末) 如图，的对角线AC、BD相较于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；② ；③OA＝OB；④OE ＝ BC．其中成立的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九下·厦门开学考) 在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为________．12. （1分） (2017八上·兴化期末) 某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．13. （1分）利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x﹣10=0的根：（1）x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56________是方程的一个近似根．（2）x 2.1 2.2 2.3 2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56________ 是方程的另一个近似根．14. （1分）(2017·郴州) 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为________cm2（结果保留π）15. （1分） (2019八下·灯塔期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为 ________16. （1分）如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2017八上·南召期中) 阅读下面材料完成分解因式．型式子的因式分解====这样，我们得到．利用上式可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式．例把分解因式分析：中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子．解：请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．（1）．（2）．18. （5分） (2020九上·镇海开学考) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（ 1 ）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（ 2 ）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2 .（ 3 ）在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π).19. （6分）(2018·深圳模拟) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20. （10分）(2019·惠来模拟) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM ，垂足为点N ，且BN的延长线交AC于点D ．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．21. （10分） (2019九上·万州期末) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.22. （10分） (2019九上·兴化月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．23. （10分） (2019九上·天河期末) 如图的反比例函数图象经过点A(2，5)（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．24. （15分） (2017九上·巫溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P，Q分别向x轴作垂线，垂足为点D，E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．25. （15分） (2020七下·吴兴期末) 如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC ，且l1∥l2 ，其中∠ABC=30°。
宿州市2021初三数学九年级上册期末试题和答案
宿州市2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－13．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+ B ．226-+C ．242+D ．2427．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8911．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7212．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1913．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+- D ．23(1)3y x =-++15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____． 18．一元二次方程290x 的解是__．19．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .20．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______. 21．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.22．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．24．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．25．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________26．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .27．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）28．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．29．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32． 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．(结果精确到1 cm ．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)33．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.34．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ 3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．4．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．5．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．12．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．D解析：D【解析】【分析】 先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】 ∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】 本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD ∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．18．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 19．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，20．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.21．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.22．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．23．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 24．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．25．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．26．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．27．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 123π-【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 28．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．29．1，， 【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】 解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA ∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．30．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F 是CD 的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM∴DE DF CHCF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCDS=⨯=四边形故答案为:16.三、解答题31．26（cm）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝3，∴PD＝2200D P-＝6，∴CD＝2PD＝26（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.32．（1）75cm（2）63cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD的长为75cm．（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．33．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．34．（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得 3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．35．（1）反比例函数关系式：4y x =；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.【解析】【分析】（1）由B 点在反比例函数y=m x 上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A ，B ，C 三点的坐标，从而求出△AOC 的面积；（3）由图象观察函数y=m x的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，对应的x 的范围．。
安徽省宿州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省宿州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·龙湖期末) 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A . 1B . -8C . -7D . 72. （2分）若⊙O的直径为8，圆心到直线的距离d=8，则⊙O与直线的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定3. （2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B .C . 且D .4. （2分）(2012·北海) 在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .6. （2分）(2018·成都模拟) 如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC 的值为（）A .B .C .D . 以上都不对7. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=x2+2x﹣2的图象的顶点坐标是（）A . （2，﹣2）B . （1，﹣2）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）8. （2分）(2013·杭州) 给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③9. （2分） (2019九上·宁波月考) 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）A . 8B . 16C . 2πD . 4π10. （2分）已知抛物线y＝ax2＋b x＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＜0C . c＜0D . a＋b＋c>0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE 的面积为6，则BC=________．12. （1分）(2016·广州) 分解因式：2a2+ab=________．13. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．14. （1分） (2017九上·南平期末) 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是________．15. （1分） (2017八下·桥东期中) 已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是________．16. （1分）(2019·鄂州) 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝________.17. （1分）(2020·松滋模拟) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E.F.且AB＝5，AC ＝12，BC＝13，则⊙O的半径是________.18. （1分）(2017·常州模拟) 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分）如图，AB、CD为⊙O的直径，=，求证：BD=CE．20. （20分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）．克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C．签订““永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？21. （10分）(2018·南宁模拟) 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22. （10分）种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天 (30)销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量n（件）45505560 (190)（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________。
宿州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
宿州市 2021 版九年级上学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（ ）（g=10N/kg）A . 1.3×106JB . 13×105JC . 13×104JD . 1.3×105J2. （2 分） 下列各数中：+3、-2.1、− 、9、 、-（-8）、0、-|+3|负有理数有 （ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3. （2 分） 下列结论中错误的是（ ） A . 四边形的内角和等于它的外角和 B . 点 P（-2，-3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0） C . 方程 x2+x-2=0 的两根之积是-2D . 函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x＞34. （2 分） (2019 九上·南岗期末) 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2019 九上·南岗期末) 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）A.第 1 页 共 15 页B.C.D. 6. （2 分） (2019 九上·南岗期末) 抛物线 y＝x2﹣4x+4 的顶点坐标为（ ） A . (﹣4，4) B . (﹣2，0) C . (2，0) D . (﹣4，0) 7. （2 分） (2019·哈尔滨模拟) 在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则 cosC 的值为（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） (2019 九上·南岗期末) 如图,，交于点,过点 作直径是的直径,点 是半径的中点,过点 作,连接 ,则的大小为（ ）A. B. C.第 2 页 共 15 页D. 9. （2 分） 如图．AB∥CD∥EF，AF、BE 交于点 G，下列比例式错误的是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） (2019 九上·南岗期末) 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过 程中小明的路程 S(km)与所花时间 t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了 1km 到校车站台；②他步行的速度 是 100m/min；③他在校车站台等了 6min；④校车运行的速度是 200m/min；其中正确的个数是（ ）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)11. （1 分） (2019 七上·海港期中)=________．12. （1 分） (2020 七上·安图期末) 如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是 ________cm2.13. （2 分） 分解因式：2x3－8x=________.第 3 页 共 15 页14. （1 分） (2018·盘锦) 计算：﹣=________．15. （1 分） (2019 九上·南岗期末) 已知扇形的弧长为 4π，圆心角为 120°，则它的半径为________．16. （1 分） (2019 九上·南岗期末) 不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是________．17. （1 分） (2019 九上·南岗期末) 如图，平行四边形的顶点分别在 轴和 轴上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是________．18. （1 分） (2019 九上·南岗期末) 如图,正方形点分别在边上,连接________.中,点 ,若分别在边和上,连接,则19. （1 分） (2019 九上·南岗期末) 如图, 是的直径,点 在 的延长线上, 与相切于点 ,过 作的垂线,与的延长线交于 ，若的半径为,则的长为________.20. （1 分） (2019 九上·南岗期末) 如图,四边形 ABCD 中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD 的平分 线 AE 与边 DC 相交于点 E,连接 BE、AC,若 AC=7 ，△BCE 的周长为 16,则线段 BC 的长为________.第 4 页 共 15 页三、 解答题 (共 7 题；共 67 分)21. （5 分） 计算:（1） 18x3yz·÷ x2y2z;（2）-.22. （10 分） (2019 九上·南岗期末) 如图的网格中中每个小正方形的边长均为 ,线段在格点上；的两个端点均（1） 画出以 为一条直角边的,点 在格点上,且的面积为 ；（2） 在图中画出以 为斜边的,点 在格点上,且的面积为 ,并请直接写出的值.23. （2 分） (2020 九上·松北期末) 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1） 本次调查共抽取了多少名学生； （2） 通过计算补全条形图； （3） 若该学校共有 750 名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？第 5 页 共 15 页24. （10 分） (2019 九上·南岗期末) 已知平行四边形中,长线相交于 ,且，连接；,垂足为与 的延（1） 如图 ,求证:四边形是菱形；（2） 如图 ,连接 ,若,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图 中所有面积等于的面积的钝角三角形.25. （10 分） (2019·建华模拟) 某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买 1 台电脑和 2 台打印机，一共花费 5900 元；如果购买 2 台电脑和 1 台打印机，一共花费 8200 元；（1） 求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2） 如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过 67000 元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1 台，那么该学校最多能购买多少台打印机？26. （15 分） (2019 九上·南岗期末) 已知:点在上,弦,垂足 ,弦,垂足为 ,弦 与相交于点 ；（1） 如图 ,求证: （2） 如图 ,连接；,当平分时,求证:弧弧；（3）如图 ,在(2)的条件下,半径与相交于点求线段的长.27. （15 分） (2019 九上·南岗期末) 如图抛物线左),且；,连接,若交轴于点，交 轴于, (在第 6 页 共 15 页（1） 如图 ,求抛物线的解析式；（2） 如图 ,在第一象限内抛物线上有一点 ,且点 在对称轴的右侧，连接 交 轴于点 ,过点作 轴的垂线,垂足为 ,设点 的横坐标为,求出 与 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；（3） 如图 ,在(2)的条件下，在点 右侧 轴上有一点 ,且,连接,且 与相交于点 ,连接 ,点 是线段 的延长线上一点,连接 ,使,取 中点 ,在线段上取一点 ,射线与线段相交于点 ,连接,在线段上取一点，连接，使得,若,且，求点 的坐标.第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 7 题；共 67 分)参考答案第 8 页 共 15 页21-1、 21-2、22-1、22-2、 23-1、23-2、第 9 页 共 15 页23-3、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、第 10 页 共 15 页26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
宿州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
宿州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）方程（x+ ）（x- ）+（2x-3）2=3（3-4x）化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（）A . 5B . -10C . 0D . 102. （2分）(2018·柳州) 如图，在中，，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·来宾模拟) 根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个4. （2分）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分）已知圆锥的底面的半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A . 15πcm2B . 16πcm2C . 19πcm2D . 24πcm26. （2分）(2018·萧山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对二、填空题 (共11题；共16分)7. （1分） (2019九上·东台期中) 一元二次方程4x2= 3x 的解是________.8. （1分）(2019·宜兴模拟) 已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm，则扇形的弧长为________cm.9. （1分） (2019九上·江阴期中) A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是________.10. （2分） (2019九上·江北期末) 若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为________.11. （1分） (2019九下·柳州模拟) 一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是________.12. （2分） (2018九上·灵石期末) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则 =________．13. （1分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC 分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________．14. （1分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=________．15. （1分） (2019九上·红安月考) 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.16. （2分）(2012·深圳) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．17. （3分）(2019·宁津模拟) 已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是________.三、解答题 (共10题；共85分)18. （5分）(2019·湟中模拟) 计算19. （10分）已知函数y=kx2﹣（3k+1）x+2（k+1）（1）若该函数的图象与坐标轴只有两个交点，求k的值．（2）当k取不同数值时可以得到不同的函数图象，请直接写出这些图象必定经过的点的坐标；（3）对于任意正实数k，都有当x＜m时，y随x的增大而减小，请求出m的最大整数值．20. （2分） (2019八上·陕西月考) 利用单位长为1的网格，在数轴上画出的对应点(尺规作图，保留作图痕迹)。
安徽省宿州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
安徽省宿州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·咸阳月考) 下面说法正确的是（）A . 相反数和本身相等的数是不存在的B . 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数C . 数轴上的一个点只能表示一个数D . 若一个数是有理数，则这个数一定是分数2. （2分）(2019·宁波模拟) 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·南通) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·枣阳模拟) 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 方差B . 中位数C . 平均数D . 众数5. （2分）下列方程中，解为x=3的方程是（）A . 6x=2B . 3x+9=0C . x=0D . 5x﹣15=06. （2分） (2017八上·南漳期末) 要使分式有意义，则x满足的条件是（）A . x=0B . x≠0C . x＞0D . x＜07. （2分） (2018八上·郑州期中) 估计的大小应在（）.A . 5～6之间B . 6～7之间C . 8～9之间D . 7～8之间8. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2+5x+2＝0B . x2﹣6x+9＝0C . 4x2﹣3x+1＝0D . 3x2+4x+1＝09. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm10. （2分）(2019·铜仁) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB ＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第N个“口”字需用棋子（）．A . 4n枚B . (4n-4)枚C . (4n+4)枚D . n2枚12. （2分）若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A . m＞-1B . m≠1C . m＞1且m≠1D . m＞-1且m≠1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．14. （1分） (2017七上·湛江期中) 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= ，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=________．15. （1分）(2018·奉贤模拟) 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．16. （1分）(2019·苏州模拟) 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多________分．17. （1分）(2017·临高模拟) 如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．18. （1分） (2019八下·如皋月考) 如图，在矩形中， ,，是边的中点，是线段的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是________.三、解答题 (共8题；共59分)19. （1分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：①∠C=∠F；②AC∥DF．解：∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+(________)即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠________（________）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（________）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）∴AC∥DF（________）20. （6分）(2017·温州) 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）21. （10分）化简：÷（1﹣）22. （6分）(2017·吴中模拟) 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．23. （10分）(2019·银川模拟) 在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/件）3070售价（元/件）50100若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24. （6分） (2019八下·武昌月考) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°.（1）如图，点M在斜边AB上，且AC＝，MA＝，则线段MB＝________，MC=________；（2）如图，点M在 ABC外，MA＝2，MC＝5，∠AMC＝45°，求MB；（3）如图，点M在 ABC外，MA＝3，MB＝，MC＝6，求AC.25. （5分）对于有理数定义一种运算：，计算．26. （15分）(2011·深圳) 如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-3、。
安徽省宿州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省宿州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2011·宁波) 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A . 2，28B . 3，29C . 2，27D . 3，282. （2分） (2018九上·海口月考) 将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于（）A . - 1B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019九上·无锡月考) 一点到某圆的最小距离为4，最大距离为9，则该圆的半径是（）A . 2.5或6.5B . 2.5C . 6.5D . 5或134. （2分） (2019九上·钢城月考) 抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A . y＝3(x－1)2－2B . y＝3(x＋1)2－2C . y＝3(x＋1)2＋2D . y＝3(x－1)2＋25. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A .B . 2C .D .7. （2分）搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM 将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2 ，则被分隔开的△CON的面积为（）A . 96cm2B . 48cm2C . 24cm2D . 以上都不对8. （2分）下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．10. （1分）(2018·武进模拟) 一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为________米11. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝________厘米．12. （1分）某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．13. （1分）(2016·兴化模拟) 若某个圆锥的侧面积为8πcm2 ，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为________ cm．14. （1分） (2016九上·靖江期末) 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则b ﹣a+2011的值是________．15. （1分）(2018·泸县模拟) 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．16. （1分） (2016九上·江海月考) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是________．17. （1分）(2017·宛城模拟) 如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2 ．18. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分） (2019九上·大丰月考) 解方程：（1）（2） 2x2-6x+1=0（用配方法）.20. （11分） (2017七下·嘉祥期末) 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70b d70﹣80200.10总计2001（1）表中a、b、c、d分别为：a=________； b=________； c=________； d=________．（2）补全频数分布直方图；（3）如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？21. （10分）(2017·双柏模拟) 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．22. （10分） (2020九下·广陵月考) 己知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0.（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.23. （10分）(2018·嘉定模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．24. （6分） (2016九上·本溪期末) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．25. （2分） (2017八上·下城期中) 如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．（1）找出图中所有的等腰三角形．（2）若，，求的长．26. （15分） (2017九上·鄞州月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c<0的解集；（3）若方程ax2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1 ， 0），C（x2 ，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．28. （11分）(2017·呼和浩特) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO 与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x 轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
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砀山县2020~2021学年九年级期末测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan60︒的值是（ ）AB C D 2．若二次函数23=-+y x x a 的图象过原点，则a 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-3．如图，在△ABC 中，90∠=︒C ，1=AB ，则sin A 的值为（ ）A ．1B ．1BCC ．ACD ．BC4．如图所示的是一个正三棱柱，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将二次函数223=---y x x 化为顶点式正确的是（ ） A ．2(1)4=---y x B ．2(1)2=-+-y x C ．2(1)2=-++y xD ．2(1)4=-+y x6．某市为改善城市空气质量，提倡“绿色呼吸”，计划用两年时间，增加城市绿地面积44%，若这两年平均每年绿地面积的增长率为x ，则有（ ） A ．244%=x B ．1244%+=xC ．2(1)144%+=xD ．21144%+=x7．若将抛物线221=+y x 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．22(1)1=+-y x B ．22(1)3=++y x C ．22(1)1=--y xD ．22(1)3=-+y x8．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作⊥CE BC 交对角线BD 于点E ，且=DE CE ，若=AB 则DE等于（ ）A ．1B ．2C ．12D ．39．如图，在33⨯的正方形网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与网格线的交点，则cos ∠BAC 的值是（ ）A ．12B ．23C D 10．如图所示的是二次函数2=-+y ax bx c （a ，b ，c 为常数，且0≠a ）的图象，其对称轴为直线1=-x ，且经过点(0,1)，则下列结论错误的是（ ）A ．0-+<a b cB ．0<abcC ．420++<a b cD ．1->c a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数2231=--y x x 的二次项系数与常数项的和是 ． 12．如图，1tan 2α=，如果(4,)F y 是射线OA 上的点，那么点F 的坐标是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，(2,1)--A ，(1,1)--B ，若抛物线2(0)=≠y ax a 与线段AB 有交点，则a 的取值范围是 ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ．（1）=FDAF； （2）若△AEF 的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：114sin602-⎫⎛+︒ ⎪⎝⎭．16．如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在△ABC 中，⊥BD AC ，4=AB ，=AC 30∠=︒A ．（1）请求出线段AD 的长度； （2）请求出sin C 的值．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点P 在BC 的延长线上，AP 与DE ，CD 分别交于点G ，F ．（1）求证：=AD DFCP CF； （2）若DF 2CF =，AB 6=，求DG 的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时的部分示意图，AC 是可以伸缩的布料臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.5米，当布料臂AC 的长度为8米，张角∠HAC 为118︒时，求布料口C 离地面的高度．（结果保留小数点后一位；参考数据：sin280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan280.53︒≈）图1 图220．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A ．萝卜包，B ．豆沙包，C ．鸡蛋，D ．油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到一个萝卜包和一根油条的概率．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)=+≠y kx b k 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数(0)=≠my m x的图象交于C 、D 两点．已知点C 的坐标是(6,1)-，(,3)D n ．（1）求m 的值和点D 的坐标； （2）求tan ∠BAO 的值；（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？七、（本题满分12分）22．某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量1y（套）与时间x（x 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示：（1）求出1y与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若网上商店的日销售量2y（套）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系为24(010,)220(1030,x)且为整数且为整数≤≤⎧=⎨+<≤⎩x x xyx x，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y （套），求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(2,1)，将此矩形绕点O 逆时针旋转90︒得矩形DEFO，抛物线2=-++y x bx c过B，E两点．备用图（1）求此抛物线的函数解析式；（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点'E在抛物线上时，求线段DF扫过的面积；（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值．砀山县2020~2021学年九年级期末测试卷数学参考答案1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C11．1 12．(4,2) 13．114-≤≤-a 14．（1）2；（2）9615．解：原式24=+-2=+2=．16．解：设该二次函数的表达式为2()=-+y a x h k ． 图象经过顶点(1,4)--和点(1,0)，2(1)4∴=+-y a x ．将(1,0)代入可得1=a ，2(1)4∴=+-y x ．17．解：（1）在Rt △ABD 中，90∠=︒ADB ，4=AB ，30∠=︒A ，122∴==BD AB ，cos3042∴=⋅︒=⨯=AD AB（2）3=AC =AD∴=-=CD AC AD在Rt CBD △中，90∠=︒CDB ，2=BD ，=CD ，∴==BCsin7∴===BD C BC ． 18．解：（1）证明：在正方形ABCD 中，//AD BP ，∴=AD DF CP CF．（2）由（1）知=AD DFCP CF， 又2=DF CF ，6=AB ，3∴=CP ，E 是BC 的中点，3∴=EC ，6∴==EP AD ． //AD EP ，∴∠=∠DAG P ，∠=∠ADG GEP ， (ASA)△≌△∴ADG PEG ，∴=DG GE ．===DE EC2∴=DG ． 19．解：如图，作⊥CE BD 于点E ，⊥AF CE 于点F ， 易得四边形AHEF 为矩形，3.5∴==EF AH 米，90∠=︒HAF ，1189028∴∠=∠-∠=-︒=︒︒CAF CAH HAF ．在Rt △ACF 中，sin ∠=CFCAF AC， 8sin28∴=︒CF ，8sin28 3.57.3∴=+=︒+≈CE CF EF （米）． 答：布料口C 离地面的高度约为7.3米．20．解：（1）不可能． （2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中某顾客该天早餐刚好得到一个萝卜包和一根油条的结果有2种， 所以某顾客该天早餐刚好得到一个萝卜包和一根油条的概率21126==．21．解：（1）把(6,1)-C 代入=my x，得6(1)6=⨯-=-m ， 则反比例函数的解析式为6=-y x， 把3=y 代入6=-y x，得2=-x ， ∴点D 的坐标为(2,3)-．（2）将(6,1)-C 、(2,3)-D 代入=+y kx b ，得6123+=-⎧⎨-+=⎩k b k b ，解得122⎧=-⎪⎨⎪=⎩k b ， ∴一次函数的解析式为122=-+y x ，∴点B 的坐标为(0,2)，点A 的坐标为(4,0)．4∴=OA ，2=OB ，21tan 42∴∠===OB BAO OA ． （3）根据函数图象可知，当2<-x 或06<<x 时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解：（1）根据观察可设21=++y ax bx c ，将(0,0)，(5,25)，(10,40)代入，得0255251001040=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩c a b a b ，解得1560⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩a b c ， 1∴y 与x 的函数关系式为21165=-+y x x （030≤≤x ，且x 为整数）．（2）依题意得12=+y y y ，当010≤≤x 时，2211641055=-++=-+y x x x x x 21(25)1255=--+x ，∴当10=x 时，80最大=y ．当1030<≤x 时，2211622082055=-+++=-++y x x x x x 21(20)1005=--+x ，∴当20=x 时，100最大=y ，10080>，∴当20=x 时，日销售总量y 达到最大，最大值是100套．23．解：（1）由题意可知，点E 的坐标为(1,2)-． 把(2,1)，(1,2)-分别代入2=-++y x bx c ，可得42112-++=⎧⎨--+=⎩b c b c ，解得23113⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩b c ，∴此抛物线的解析式为221133=-++y x x ． （2）如图，由平移可知DF 扫过的面积为平行四边形''DD F F 的面积． 当点E 向右平移后的对应点'E 在抛物线上时， 有2=y ，则2211233-++=x x ，解得11=-x ，253=x ， 5,23⎫⎛'∴ ⎪⎝⎭E ，58133'∴=+=FF ，∴平行四边形''DD F F 的面积为816233⨯=．（3）222111343339⎫⎛=-++=--+ ⎪⎝⎭y x x x ，∴抛物线的顶点坐标为134,39⎫⎛ ⎪⎝⎭，(2,1)B ， ∴平移的距离349=d 或3425199-=．。