湖南省长沙市湖南广益实验中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)

湖南省长沙市湖南广益实验中学2020-2021学年八年级上学

期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A B C D 2．如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ） A ．b ＝a

B ．a ＝2b

C ．b ＝2a

D ．b ＝a 2

3x 的取值范围是（ ） A ．x ≥

43

B ．x ＞

43

C ．x ≥

34

D ．x ＞

34

4．直线y ＝kx+2过点（﹣1，0），则k 的值是（ ） A ．2

B ．﹣2

C ．﹣1

D ．1

5．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长（ ）

A ．6

B ．4

C ．10

D ．5

6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ）

A ．123y y y >>

B ．123y y y <<

C ．312y y y >>

D ．312y y y <<

7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6

C ．5，12，13

D ．6，7，11

8．已知1

3m m +=，则221m m

+=（ ） A ．7

B ．11

C ．9

D ．1

9．如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A．B．

C．D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A．1 B C．D．-4 11．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

12．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．

14．一次函数y＝1

2

x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．

15．若关于x的分式方程

2

2

33

x m

x x

-=

--

有增根，则m的值为_____．

16．已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是_____．

17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使

∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．

三、解答题

18．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____．

19．

20．解方程：

2

1 133

x x

x x

=-++

.

21．已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．

22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，

希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

（3）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若AB的长．

24．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨．从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

25．定义符号min{a ，b ，c}表示a 、b 、c 三个数中的最小值，如min{1，﹣2

，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0． （1）根据题意填空：min

}

π＝ ；

（2）试求函数y ＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）关于x 的方程﹣x+m ＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m 的取值范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC 的顶点C 的坐标是（2，4），动点P 从点A 出发，沿线段AO 向终点O 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向终点C 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t 秒，过点P 作PE ⊥AO 交AB 于点E ．