空间计量经济学模型归纳

空间计量经济学模型
空间相关性是指 ()
,i j y f y i j =≠即i y 与j y 相关 模型可表示为()
(),1i j j i i y f y x i j βε=++≠
其中，()f g 为线性函数，(1)式的具体形式为
()
()2,0,2i ij j i i i i j
y a y x N βεεδ≠=++∑:
如果只考虑应变量空间相关性，则(2)式变为(3)式
()()21
,0,,1,2...3n
i ij j i i i y W y N i n
ρεεδ==+=∑:
式中
1
n
ij
j i W
y =∑为空间滞后算子，ij W 为维空间权重矩阵n n W ⨯中的元素，ρ为待估的空间自相
关系数。

0ρ≠，存在空间效应 (3)式的矩阵形式为()
()21,
0,4u n y Wy N I ρεδ⨯=:
(4)式称为一阶空间自回归模型，记为FAR 模型 当在模型中引入一系列解释变量X 时，形式如下
()
()2,0,5n y Wy X N I ρβεεδ=++:
(5)式称为空间自回归模型，记为SAR 模型 当个体间的空间效应体现在模型扰动项时有
()
()21,,0,6u n y X u u Wu N I βλεδ⨯=+=:
（6）式成为空间误差模型，记为SEM 模型 当应变量与扰动项均存在空间相关时有
()
()2121,,0,7u n y W y X u u W u N I ρβλεεδ⨯=++=+:
（7）式称为一般空间模型，记为SAC 模型
当0X =且20W =时，SAC →FAR ；当20W =时，SAC →SAR
当10W =时，SAC →SEM
当空间相关性还体现在解释变量上时，则有
()
()2,0,8n y Wy X WXr N I ρβεεδ=+++:
（8）式成为空间杜宾模型，记为SDM 模型
注：y, x 序列均为平稳 面板数据空间混合回归模型
空间滞后应变量()NT T N Wy W y I W y ==⊗ 空间滞后解释变量()NT T N WX W X I W X ==⊗ 空间滞后扰动项()NT T N W W I W εεε==⊗
,,*(...)NT N N N NT NT T N W diag w w w I W ==⊗
含因变量空间滞后的模型为
()()1119NT T N NK K K NT Y I W Y X ρβε⨯⨯⨯⨯=⊗++
ρ为空间自回归参数
空间面板固定效应模型
2,,()0,()T t t t t t t t t t N
Y X W E E I βμφφδφεεεεσ=++=+==
(10)
(10)为加入空间残差自相关的固定效应模型
2,()0,()T t t t t t t t N Y WY X E E I δβμεεεεσ=+++== (11)
(11)为加入空间滞后因变量的固定效应模型. 空间面板随机效应模型为
Y X v β=+,1()()T N T v I I B ιμε-=⊗+⊗ (12)
其中()1,,1T T ι'=K , N B I W δ=-, (12)式为空间误差随机效应模型.
()T N Y I W Y X v δβ=⊗++ (13)
(13)式为空间滞后应变量随机效应模型.
空间计量经济学：既要考虑应变量的空间相关性Wy ρ，也要考虑各个解释变量的空间相关性rWX ，还要考虑各个扰动项的空间相关性u Wu λ= a) 地理空间权重 b) 经济空间权重
c) 基于距离的（阀值法、K 最近点法） 注：划*者应用最为广泛
W 为空间权重矩阵，以0-1空间权重矩阵为例
55
0111010011100101110101010A ⨯⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，1y 与234,,y y y 相关。

（标准化）（()W f t ≠不太合理）
空间计量经济学
Y X u β=+为矩阵向量形式的单方程框架的模型
此模型假定样本12,,...n y y y 是独立的
当i y 与j y 相关时，则模型变为 11n n n n y W y X u ρβ⨯⨯⨯=++
当1,...k x x 的每个解释变量设l x ，取样本后12,...,l l nl x x x 也相关，则模型变为
y Wy WX u ργ=++
当不考虑y 或x 空间相关，只考虑随机项同期相关性时，模型变为,y X u u Wu βλε=+=+ 这里W 为空间权重矩阵 例如 12345,,,,y y y y y
空间权重矩阵设为1255
34501110100111
00101110101010y y A y y y ⨯⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
归一化为111
333
1113
331122
1111444
4112200000000000W ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
并假定，W 不随时间和变量变化（此假定不太合理）
空间经济计量模型与面板数据相结合形成了空间面板经济计量模型，这也是一个新的热点。

非参数模型
1. 什么是非参数模型：非参数模型是指不具备明确的参数形式设定的模型。

比如研究t y 和解释变量t x 之间的关系模型可设为 a)t t t y x βε=+ (1)为参数模型 b)(),t t t y f x βε=+
(2)为非参数模型（函数形式是未知的）
(2)式为非参数模型的一般设定形式 解决()|t t E Y X 有两种办法：
其一，通过模型设定来模拟t y 的条件期望，这是参数模型的方法 其二，通过对t y 条件分布的估计来估计t y 的条件期望，这是非参数方法 设 ()()|m x E Y X x ==为条件回归函数
无（非）参数回归模型就是要在给定样本[]1n
i i i X Y =下得到条件回归函数()m x 的一个估计
()·n
m t 如果X 是确定性变量，(1)式可以表示为
(),1,...,i i i y m x i n ε=+=
其中{}1n
i i ε=是相互独立，均值为0，方差为2
δ的序列
非参数回归模型的估计有三种方法：权函数法、最小二乘估计、稳健估计 2．半参数模型=线性回归模型+非参数模型 一般形式为()()
124t t t t y x f x βε=++
3.非参数模型的优缺点
优点：参数模型设定有误无论采取什么先进和准确的估计方法，结果一定是有解的，但非参数模型可放松回归函数形式的限制，减少和避免有模型设定失误导致估计和预测的结果错误的可能。

缺点：非参数模型回归结果外延有困难。